книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов

Fi(z) и F2(z). Если радиосигнал пропадает, то происходит раз­ рыв цепи обратной связи из-за того, что снижается до нуля коэффицент передачи дискриминатора (\V2(z) =0) . Тогда выход­ ной сигнал продолжает формироваться из сигнала Y\(k), при­ чем на основании (6.3) полезная информация h(k) проходит на выход следящей системы без искажений.

Таким образом, использование следящего измерителя в ком­ плексной системе позволяет простыми средствами обеспечить ее переключение из режима совместной обработки сигналов в ре­ жим сопровождения по автономным данным при пропадании сигнала.

При программной реализации алгоритмов фильтрации в ЭВМ принцип инвариантности осуществляется путем составления спе­ циальной системы разностных уравнений, в которой исключается ряд неизвестных, описывающих движение объекта.

Предполагаем, что известна модель случайного движения объекта:

Выражение (6.6) составлено таким образом, что измерения наряду с шумовой ошибкой V(t) содержат коррелированную срставляющую На(£)Ха(0» которая характернадля ошибок^автономных измерительных средств.

Если составить новый вектор состояния X \t)= [Хо(ОХаг(о ]7,

фильтрации в непрерывном времени. Задача, соответствующая уравнениям (6.7) и (6.8), использует уравнения объекта (6.4) и не основана на принципе инвариантности. Недостаток такого подхода заключается в большой сложности фильтров, так как

также проблема априорных данных из-за зависимости парамет­ ров в уравнении (6.4) от режима движения объекта. Для упро­ щения задачи необходимо применить принцип инвариантности, который позволяет снизить размерность задачи и устранить в значительной мере проблему априорных данных.

При использовании принципа инвариантности новый вектор Х(/) строится так, чтобы устранить ряд нежелательных пере­ менных. Выявим условия, при которых возможна такая опера­ ция. Первое условие состоит в том, что матрицы дифференци­ ального уравнения объекта (6.4) должны быть приведены к виду

Подобная модель параметров движения объекта состоит из двух контуров, связанных через переменную X0i(t). В схеме на рис. 6.3 часть вектора состояния X"(f) формируется в контуре с мат*

Рис. 6.3.

рицей А2, а часть X'(t) — в контуре с матрицей Аь Одна из пе­

ременной Xo(i-i)(t). Благодаря наличию всего одной связи между этими контурами вектор Х'(./) можно восстановить, зная зна­ чение Xoi(t). Особенность этой модели заключается также и в том, что шум объекта действует только в контуре вектора Х"(/), и при известном значении Xoi(t) априорные данные о шуме Wa(t) не требуются.

Второе условие, необходимое для использования принципа инвариантности, заключается в том, что в формировании вели­ чины Y(t) участвует лишь вектор Х'(/). Таким образом, состав­ ляющие вектора Y(t) имеют вид

Выражение (6.9) соответствует измерению X0j(t) в канале с ши­ рокополосной помехой (в радиоканале), выражение (6.10)— в канале с коррелированной помехой (в автономном датчике).

Чтобы исключить переменные с номерами I и выше, требу­ ется иметь автономный датчик, вырабатывающий величину

Тогда можно восстановить переменную X0i(t), используя выраже­ ние (6.11):

Вычисление оптимальной оценки при таком виде дифференци­

ального уравнения известно: см., например, работу [36]. Отли- /ч

чие выражения для Х(Д от формулы (2.6) состоит в добавле­ нии поправки U (/).

Таким образом, использование принципа инвариантности позволило со­ кратить число уравнений с четырех до двух и устранить шум объекта 4Vo(0- Порядок уравнения наблюдения снижается на единицу, так как Ка(0 использовано в предыдущем уравнении: Y\(t) *=р(/) + У(0-

Структурная схема модели изменения параметров и измерений дана на а>нс. б.б.

А

«скорости Y2(t). Таким образом, при формировании оценки р {t) интегрируется ■уточненное значение скорости.

Чтобы оценить полезность исрользования принципа инвариантности до­ статочно сравнить схемы фильтров 6.5 и 6.7, Если используются фильтры с «переменными коэффициентами усиления, то выигрыш будет еще более суще­ ственным из-за уменьшения объема вычислений при решении уравнения для ковариационной матрицы Р(/).

6.2.Проектирование комплексной системы ближней навигации

Теория фильтрации находит широкое применение при проек­ тировании бортовых навигационных комплексов, объединяющих в себе ряд источников информации о параметрах движения и местоположении объекта [4, 24, 49]. При высокой плотности и жестких требованиях к регулярности и безопасности воздушно­ го движения невозможно обеспечить требуемую точность и на­ дежность бортового оборудования летательных аппаратов (ЛА) с помощью отдельно взятых навигационных устройств. Для по­ лучения навигационной информации в указанных условиях при­ меняют комплексные навигационные системы, в которых осуще­ ствляется совместная обработка информации от нескольких дат­ чиков для повышения точности и надежности измерений [10,44]. Рассмотрим задачу проектирования комплексной навигационной системы, состоящей из радиотехнической системы ближней нави­ гации (РСБН) и автономного датчика скорости. Радиотехниче­ ская система ближней навигации состоит из наземных радиомая­ ков и бортового оборудования и обеспечивает в пределах зоны действия системы информацию об азимуте и дальности ЛА. Азимут и дальность определяются относительно радионавигаци­ онной точки, в которой установлена антенна радиомаяка и по­ ложение которой известно [43].

В качестве автономного датчика скорости используется инер­ циальная навигационная система или система воздушных сиг­ налов. Инерциальные навигационные системы основаны на изме­ рении составляющих вектора ускорения движения центра масс ЛА. Местоположение определяется путем счисления пути, поэто­ му точность определения навигационных параметров зависит от времени действия системы. Из-за роста ошибок с течением вре­ мени инерциальная система нуждается в периодической коррек­ ции путем ввода внешних данных, поступающих от других си­ стем [50]. Данные о скорости ЛА вырабатываются в системе воздушных сигналов с помощью аэродинамических датчиков. Ошибка измерения скорости при использовании таких датчиков-, обусловлена, в первую очередь, влиянием ветра. Поэтому при использовании воздушной скорости в комплексной навигацион­ ной системе необходима коррекция этой составляющей ошибки..

Таким образом, на борту ЛА принимаются сигналы дально­

где /ilp(p, t ) и Aie(0, t) описывают модуляцию радиосигналов*. Выражения (6.15) и (6.16) составлены таким образом,, что-

*2а(0 — ошибки измерения составляющих скорости.

Если дополнить уравнения (6.15)— (6.18) дифференциальны­ ми уравнениями, описывающими случайное изменение во време­ ни параметров р, 0 и ошибок *ia(0 . *2а(0» то задача получения

/Ч А

оптимальных оценок р и 0 может быть решена как задача оп­ тимальной фильтрации. Так как современная теория фильтрации позволяет найти структуру оптимального фильтра сравнительно легко, то задача проектировщика комплексной системы сводится в основном к выбору удачных моделей движения объекта, оши­ бок автономных средств и поиску субоптимальных алгоритмов, позволяющих снизить требования к бортовому специализирован­ ному вычислительному устройству.

Рассмотрим особенности выбора моделей движения и ошибок автономных средств.

Если летательный аппарат не маневрирует, можно выбрать простейшую модель движения в соответствии с выражением (2.17)

р — ,

В этом случае скорость объекта моделируется как винеровский случайный процесс (интеграл белого шума). При Г о(<)==0 система уравнений (6.19) описывает движение с постоянной ско­ ростью, причем значение скорости задается начальным условием t»p(0). В модели (6.19) ускорение объекта описывается как бе­ лый шум, поэтому она не годится для описания движения ма-

неврирующего самолета. Так как маневр самолета длится десят­ ки секунд, ускорение следует моделировать как экспоненциаль­ но-коррелированный случайный процесс [ 12]. Тогда модель дви­ жения летательного аппарата принимает вид

где Т0— интервал корреляции ускорения.

При описании движения ЛА на плоскости необходимо соста­ вить две системы уравнений (по одной для каждой из коорди­ нат х и у). Таким образом, в задаче на плоскости модель дви­ жения маневрирующего самолета содержит шесть уравнений.

Ошибки автономного датчика скорости системы воздушных сигналов создаются в основном за счет скорости ветра. Из-за того, что скорость ветра непостоянна, величины х ха(/) и х2а(0 моделируются как экспоненциально-коррелированные процессы:

где Та— интервал корреляции ошибки датчика автономной ско­ рости. Величина Та определяется непостоянством скорости вет­ ра во времени и в пространстве. По данным [56] Га=300 с.

Ошибки инерциальной системы можно представить как гар­ моническое колебание с периодом Шулера, равным 84,4 мин [50]. Для точного моделирования этих ошибок следует соста­ вить дифференциальные уравнения гиростабилизированной плат­ формы, но такой способ моделирования увеличит порядок комплексирующего фильтра. Для упрощения фильтра можно при­ ближенно моделировать ошибки инерциальной системы как экс­ поненциально-коррелированные процессы вида (6.21) и (6.22) с интервалом корреляции, близким к четверти периода Шулера.

Если при построении комплексной системы не используется принцип инвариантности, то вектор состояния Х (0 имеет вид

формируется система из восьми дифференциальных уравнений, содержащая шесть уравнений модели объекта и два уравнения моделей ошибок автономных датчиков. Комплексирующий фильтр при этом имеет большую сложность.

При использовании!! принципа инвариантности можно исклю­ чить дифференциальные уравнения' для opv(0 >aP.v(0 » up!,(.f) и

аРу (0 , так как проекции вектора скорости измеряются с по. мощью автономных датчиков.

При использовании принципа инвариантности вектор состоя­ ния Х(/) принимает вид

х(*) = Ы * ) *..(*) Ру (*)*..(01г . а система дифференциальных уравнений —

Системе уравнений (6.23) соответствуют значения матриц в векторной записи (6.4):

Рис. 6.9.

занная на рис. 6.9. В этой схеме проекции вектора р на оси х и у формируются путем интегрирования составляющих скорости Yi{t) и У2(/), вырабатываемых автономным датчиком. Посколь­ ку оценка скорости в автономной системе выполняется с ошиб­ кой, для получения истинного значения скорости производится вычитание ошибок xla{t) и x2ü(t).

Для получения значений р и 0 необходимо нелинейное пре­ образование /гг(рх(0> Pi/(0). так как формирование составляю­ щих скорости выполняется в прямоугольной системе координат,