книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов
..pdf
Так как постоянная времени Тк в модели ошибок автономных систем составляет сотни секунд, в задаче комплексирования может успешно ис пользоваться интегральный ввод данных. На рис. 4.3 приведен пример чис ленного моделирования ошибки комплексного дальномера в предположении, что радиосистема производит измерение с частотой 30 Гц и дисперсией ошибки ог2= 104 м2. Ошибка по скорости автономной системы модёлировалась как экспоненциально-коррелированный случайный процесс с постоянной времени 7*к = 1000 с и дисперсией 1 м2/с2. Как видно из результатов моде лирования, использование интегрального ввода изменяет ошибку весьма не значительно, в то время как выбор части импульсов (один из 20) резко ее увеличивает. На рис. 4.4 приведены результаты усреднения 30 реализаций ошибки.
Таким образом, моделирование подтверждает существенный выигрыш в точности при использовании интегрального ввода данных. Следует отметить, что подобный режим особенно эффективен в задачах комплексирования радиотехнических и автономных средств, поскольку ошибка автономных средств всегда является медленно изменяющейся величиной.
4.2.Рекуррентная фильтрация
свесовым интегральным вводом данных
Реализация интегрального ввода данных основана на сум мировании ряда отсчетов, выполненных с помощью безынер ционного устройства. Однако многие радио'технйческие'систёмы содержат следящие измерители и не имеют безынерцион ного выхода. Поэтому возникает интерес к использованию сле дящего измерителя в качестве устройства накопления данных с целью понижения частоты обращения к ЭВМ. Особенность подобного интегрирования заключается в том, что оно выпол няется с весом, определяемым свойствами следящей системы. Таким образом при наличии следящих измерителей в радио технической системе алгоритмы фильтрации в ЭВМ строятся с весовым интегральным вводом данных [26].
Рассмотрим особенности проектирования подобного алгорит
ма фильтрации, если случайный параметр |
X(ft) и наблюдение |
||||||
Y (ft) |
заданы |
выражениями (4.1) и |
(4.2), а |
алгоритм фильтра |
|||
ции в следящей системе описывается выражением |
|
||||||
|
Хф (ft + 1 ) = |
[1,„ - |
КфНф] ФфХф (ft) + |
K*Y(ft + |
1 ), (4.18) |
||
где |
Хф(&)— вектор |
размером |
— единичная |
матрица |
|||
(/ПфХ/Иф); |
Кф— весовой |
коэффициент |
фильтра |
( т ф х1); |
|||
Нф — матрица наблюдения фильтра |
(1 Х тф); Фф —переходная |
||||||
матрица фильтра (/ПфХ/Пф); тф <я. |
|
|
|
||||
Принцип фильтрации поясняется структурной схемой, при веденной на <рис. 4.5. Наблюдаемая величина Y(ft) обрабаты
вается фильтром радиотехнической |
системы в |
соответствии |
с выражением (4.18). Затем вектор |
состояния |
Хф(/г— 1) (или |
его часть) выделяется с помощью матрицы H2(ft) |
и передается |
в ЭВМ. Матрица H2(ft) изменяется во времени |
так, что вы |
полняется условие |
|
фф = |
|
Нф = [I |
0]; |
Схема дальномера |
дана на |
рис. 4.8. |
При выбранных параметрах и |
Тп =0,03 с, Я= 2500 |
м2 дисперсия ошибки |
слежения по дальности составля |
|
ет 234 м2, по скорости 173 м2с - |
2. |
|
|
|
|
|
Рис. |
4.8. |
|
|
|
|
Результаты |
оценивания дальности |
р(/г) |
и |
скорости |
ор (k) (m i=2) |
по |
||
ступают |
затем |
в виде измерения |
Yi(t) |
для |
дальнейшей обработки. При |
|||
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
Ш\= 1 используется только р(£). |
|
|
|
|
|
|
||
Понижение точности из-за неоптнмальности следящей системы дальноме |
||||||||
ра (два |
интегратора вместо трех) |
можно уменьшить при дальнейшей |
обра |
|||||
ботке в |
ЭВМ. Результаты вычисления |
установившихся |
дисперсий ошибок |
|||||
дальности, скорости и ускорения в фильтре с весовым вводом данных при
ведены |
в табл. 4.2. Для |
сравнения был |
приведен также |
расчет дисперсий |
в |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
4.2 |
|
|
|
р |
|
|
|
лг |
|
|
|
|
|
20 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1С00 |
|
|
|
|
|
|
||||||
тх= 2 |
Pu, м2 |
79,9 |
80,2 |
81,3 |
83,3 |
. 104,5 |
109,4 |
||
Р 22. |
м2/ с - |
35,4 |
35,5 |
36,6 |
47,6 |
76,9 |
79,9 |
||
|
Рзз. |
м"/с> |
7.03 |
7,04 |
7,13 |
7,84 |
8,15 |
9,87 |
|
1П\ = 1 |
Р,„ |
м'! |
81,1 |
87,2 |
102 |
107 |
108 |
112 |
|
Р2,, |
М-'/С- |
3ô,8 |
37.7 |
42,3 |
56,5 |
395 |
2800 |
|
|
|
Р?з. |
м2/с* |
7,06 |
7,21 |
7,б4 |
9,11 |
18.1 |
32,7 |
|
фильтре Калмама, работавшем с тактом 0,03 (Рц=79,9 м2, Я22=35,4 м2/с2, Р33= 7,03 м2/с4). Приведенные данные показывают, что можно снизить темп обработки на два порядка без существенного роста ошибки. Результаты также показывают необходимость передачи на дальнейшую обработку не только оценки дальности, но и скорости (mi = 2) при больших интервалах поступления информации N.
4.3.Фильтрация прерывистых сообщений
Врадиолокации и радионавигации широкое применение на ходят дискретные следящие системы, работающие в режиме фильтрации прерывистых сообщении или в пачечном режиме. Входной сигнал таких систем представляет собой регулярные
при достаточно больших перерывах в принимаемом сигнале (М >Л0.
Пусть длительность сигнальной пачки достаточно мала, так
что в пределах пачки приближенно |
выполняется условие |
|
|||
|
Х (Л -Н ) = (А-ФА + |
В)Х(Л), |
(4.28) |
||
где |
Х(А) — вектор состояния объекта в момент |
поступления |
|||
k-ro |
сигнального импульса, /г = |
1, 2, |
|
>1. |
, |
единичная матрица порядка т |
(т < /г); В = 1 —А. |
)J’ |
** |
||
|
|
||||
Выполнение условия (4.28) эквивалентно замене я-мерной модели изменения вектора состояния объекта моделью более низкого порядка и пренебрежению шумом объекта за время действия сигнальной пачки. При этом обработка ’’пачечного" сигнала сводится к внутрипачечной оценке, части вектора со стояния с дальнейшим межпачечным сглаживанием и экстра поляцией оценки в л-мерном пространстве.
Пусть алгоритм внутрипачечной обработки сигнала опреде
ляется векторно-разностным уравнением |
|
|
Хг (к) = Ф,Х, (к - |
1) + Л (/г) [ Y (k) - Н,Ф, Хг (к - 1 )], |
(4.29) |
/\ |
оценка части вектора состояния; |
Л(&) — |
где X, {k) — /я-мерная |
||
весовой коэффициент (не обязательно оптимальный); Н, — мат
рица наблюдения размерностью 1 X Щ К(Л) = |
Н,Х! (fr) + V(А), |
V(1г) — белый рауссов шум наблюдения с нулевым средним в |
|
дисперсией R = о2;А Х (/г) = Р % ^ 1]; АФА = ^ |
Q . |
лПусть результат внутрипачечной обработки сигнала (оценка
\X(N) используется в алгоритме последующего межпачечного сглаживания:
X(у) = F VX -(у) + О (у) [X, (/V) - |
CF"X -Су)], |
(4.30) |
|||||
А |
|
|
состояния |
в момент начала у-й |
|||
где X- (у) — оценка вектора |
|||||||
пачки; F=A<Ï>A4-B; |
С = [1,„ 0]. |
й (/), оптимизирующий |
всю |
||||
Найдем |
весовой коэффициент |
||||||
процедуру |
обработки |
пачечного |
сигнала |
(4.29) —(4.30) |
[40]. |
||
Ошибка межпачечного сглаживания /-й пачки равна |
|
||||||
|
е (у) — X (у) — X (у) = |
|
|
||||
= F'VX- (у) - F^X" (у) - |
Q (у) [X, (А/) - CF^X" (у)], |
(4.31) |
|||||
где Х-(/) |
и Х(/) — векторы |
состояния объекта соответственно |
|||||
в начале и в конце /-й пачки. |
|
|
(4.29) нетрудно получить |
||||
Методом индукции |
из уравнения |
||||||
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
% (N) = |
г„х; (у) + |
2 |
ГАЛ (к) У (к), |
(4.32) |
||
Л-1
