книги / Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями
..pdfРАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ
ОБОЛОЧЕК
С РЕЗНЫМИ СРЕДИННЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
ЛЬ В О В
и:щ л т е л ь с т в о ПРИ ЛЬВОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
ИЧДЛТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ «ВЫ1ЦА .ШКОЛА»
I 9R9
уда 539*3
Расчет и оптимизация оболочек с резными срединнши поверх
ностями / С а в у я а Л .Г .. |
п е я |
ш м |
а |
я Hill- - Львов: |
В ш а ах . Изд-во при Львов, |
ун-те, |
£989. |
- |
172 с . |
В монографии наложен новый подход к исследованию задач ме |
ханики деформирования оболочек сложной геометрии, широко nj (ме няемых в современном машиностроении, приборостроении и строи тельстве. Рассмотрены вопросы параметризации срединных поверх ностей. Предложены и исследованы схемы метода конечных элементов для решения задач статики и динамики оболочек в рамках модели типа Тимсшнкс. С позиций нелинейного математического программи рования решены задачи оптимального проектирования оболочек. При ведены соотношения анализа чувствительности.
' * {д0дРмативные маТдРиадн приведены по состоянию на 'I янва-
*** Для научных, инженерно-технических работников, занимающих ся расчетами оболочечных конструкций, преподавателей, студентов. ДОл. 26. Ик. 75. .Бкбяиогр.: 106 назв.
, Рецензенты: чл.-ко|эр. АН УССР Я.М.Г р й г о р е н к о
/№ ститут механики АН УССР/, |
проф., д-р физ^-мат. наук |
В.А. 0 с а Д ч у к /^ с т а т у т |
прикладных проблем механики |
и математики АН УССГ |
|
Редакция научно-технической и природоведческой литературы Зав. редакцией И.Ы.Е ф и м е н. к о
С I $Q3Q4W£fe.QQI 136-89’ |
( с ) Издательское объединение |
U^ Ь /0 4 /-8 9 |
"Выща шкода", 1989 |
I5M Ь- 11-00057Л-5 |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
В современном машиностроении, приборостроении и строитель стве широко применяют тонкостенные пространственные конструкции сложной геометрии» срединные поверхности которых не являются:
каноническими поверхностями топа цилиндра, конуса, сферы. Основ ные математические модели теории оболочек сформулированы срав нительно *авно в работах В.З.Зласов&, К.З.Галимова, А.Л.Гольден
вейзера, |
Э.И.Г'ригслюка, |
Н.А.Кильчевского, |
X.Mi Цуштари, |
В. В,Ново |
жилова, |
С.Л.Тимошенко, |
К.Ф. Черных и др. / |
1, 2, 21-26, |
29-32, |
35, 37, |
70, 75, 76, 79, |
85, 97, 101, 104 |
и др. J. Наибольшее |
количество исследований по механике с.Золочен посвящено оболоч кам канонических форм, задачи же механики деформирования ободо чек сложной геометрии изучены еще мало. Разработка эффективных методов их решения позволит повысить обоснованность проектных решений в различных отраслях техники, обеспечить еще на стадии проектирования достаточную прочность, надежность и низкую мате
риалоемкость инженерных сооружений. Это, как отмечалось |
на |
|
|
апрельском /1 9 8 5 г ./ Пленуме ЦК КПСС, |
на июньском /1965 |
г . / |
со |
вещании ЦК КПСС по вопросам ускорения |
научно-технического |
про |
гресса и на ХХУП съезде КПСС г одна из первоочередных задач развития науки и ускорения научно-технического прогресса.
Среди задач механики деформирования оболочек сложной гео метрии наибольшее количество исследований посвящено задачам ста
тики. Отдельные классы оболочек сложной геометрии /со |
срединнц- |
|||
ми поверхностями |
второго |
порядка, топа цикяид Дюпена, |
торсовых |
|
и д о ./ |
на основе |
беэмоментной теории освещены в работах В.З.Вла- |
||
сова, |
А.Л.Гольденвейзера, |
В.Б.Новожилова, В.Г.Рекача, |
П.Чонки |
|
и до. |
|
|
|
|
Наибольшие успехи в изучении оболочек'сложной геометрии достигнуты благодаря применению численных методов и ЭВМ С15, 18 , 31, 32, 36, *37, 45, 46, 48, 67, 80:7 . Д м исследования напряжекно-деформируемого состояния оболочек со срединный поверхностями в веде криволинейных труб с изменяющимися вдоль оси поперечный сечениями, а также оболочек сложной геометрим других форм в работах В.Н.Булгакова, В.И.Гуяяева и до. применя ли метод оеток. Трубчатьн оболочкам о криволинейны»* осям по священы работы Э.А.Аксольрада, С.П.Гавеяи, К.Ф. Черных и др.
Более общие классы оболочек сложной геометрии изучены ме тодом дискретной ортогонализации и описаны А.Т.Василенко, Я.М,Гри горенко, И. В.Григорьевы*', В.И.Мяченковьы, К.Д, Панкратовой. В ка честве срединных поверхностей они выбирали поверхности враще ния с ыериднаном сложной формы, поверхности нулевой гауссовой кривизны, составные поверхности. Составные оболочки рассмотрены тапке в раСотах А.Н.Г^зя, В.П.Мальцева, З.И.Мяченкова, В.В.Кар пова, Д.Г.Хлебникова, К.Ф.Черных, К.И.Шнеренко и др.
Вопросами тонких пространственных конструкций сложной гео метрии занимались И.Ф.Образцов, Г.Г.Онанов [ .727*
Единый подход и решение задач механики деформирования обо лочек сложной геометрии, основанный на специальной шраметризацяи срединной поверхности разработан М.С.Корнишнш, В.П.Пайыуаннш ^ 5 3 , 77, ТВ7 - '
Весьма эффективна* численны* методом исследования оболочек является вирохо используемый в последние годы метод конечных элементов.
При расчете оболочек сложной геометрии чаще всего приме няет два подхода. В первом - оболочку исследуют на основе трех мерных уравнений теории упругости. Достоинство этого подхода - его универсальность, а недостаток заключается в том, что для получения результатов необходимо выполнять больш е объемы вычис лений. Во втором расчет ободочки производят на основе двухмер ных уравнений теории оболочек. Аппроксимация геометрии на ко нечных элементах порождает существенные погрешности в решении
С107, |
100, |
1 |
1 5 7 . |
В данной |
работе развит новый подход к решению задач стати |
ки оболочек, сложной формы, основанный на представления их гео метрии о помощью резных поверхностей. На его основе решён ряд задач статики, динамики и оптимального проектирования оболочек.
Третья, четвертая и пятая главы настоящей монографии напи саны с испольвованием материалов И.С.Цухи, У.Ф.КЬпытко, У.В.Щер батого. Для сравнительного анализа результатов расчета состав ной оболочки использованы численные решения, полученные на осно ве соотношений теории упругости И.И.Дыяком.
Гл а в а I . ПАРАМЕТИ13АЦИЯ СРЕДИННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОБОЛОЧЕК
СПОМОЩЬЮРЕЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
1 Л . Резные поверхности
|
|
с простоанственндои направляющими |
|
Резные поверхности включает |
поверхности вращения /р и с Л Л / |
||
трубчатые поверхности с плоскими пространственншн осями |
|||
/рис. 1 .2 |
/, цилиндрические /рис. |
1 .3 /, конические /рис. Т .4 / по |
|
верхности |
и д р ., |
форма которых определяется задающими кривдой. |
|
На рис. Т. 4 -1 .6 |
показаны соответственно резные поверхности нуле |
вой гауссовой кривизны, типа перекрытия и неосесиыметричной формы.
Рис. I . I .
Рассмотрим резную поверхность / “.42, 71, 86, 88, 90, 100.7, подученную в результате движения вдоль некоторой пространствен-
ной кривой /Направляющей/ другой пяоекой /образующей/, опреде ленны! образом заданной в нормальной плоскости направляющей.
ftic. 1. 2.
Пусть направляющей резной поверхности является кривая, задаваемая вектором
Гоfaz) ~ (&о&г)> Uofazh |
, / I . V |
||
где X0(dz), y0(cCg)t Z0(cL2) |
- проекции радиуса-вектора на |
||
правляющей на оси |
X, Ц, Z |
пространственной декартовой сис |
|
темы координат. Обозночж через |
V, / } , Г |
единичные векторы |
|
главной нормали, бинормали и касательной |
кривой / 1Л / . |
||
Прима!, что |
Qx^(cCj)f €-£(cCf) - параметрические урав |
нения образующей влокальной.системе координат, лежащей в.нор мальной плоскости направляющей, с ортами
ц(оСг)‘ Ъсюв+р$Мв, |
%(Ы.г)‘ -ЫЛВ+р ж В , |
где •£, |
, |
B - J ъЩЬрЩШ,, |
KAxt+ti*г?)* |
- в -
f r c . 1 ,3 .
ftfc. 1 .5 .
B ie. 1.6.
- 8 -
X |
Zo'a,*x"at +Уой, |
|
||
7------ |
J ------- |
з ------ |
» |
|
|
а; + а} + а, |
|
а,*Цох‘0-хп0Цо. ч^г'Х-уог'о. а3-х^'о~^х‘0.
Запишем векторное уравнение резной поверхности в виде
f l d M ’ ro& l+qfatifa)* ZM Шг). ПЛ!
Резкая поверхности определяется как поверхность, состав ленная из ортогональных траекторий однопараметрического семейст ва плоскостей, нормальных к направлявшей кривой / 7 £ , 8IJ.
По аналогии с поверхностей вращения, входящими в класс резных поверхностей, ортогональные траектории принято называть параллелями, а сечения поверхности плоскостями, нормальней к направляющей, - меридианами резных поверхностей.
Параллели и меридианы резной поверхности являются линиями главных кривизн. Действительно, по определению, нормали резной поверхности лежат в плоскостях меродианов. Тогда на основании известной теоремы из теории поверхностей / 7 1 , 81J меридианы резной поверхности - это линии главных кривизн. Другое семейст
во линий кривизны совпадает с |
параллелями, так как поеледкие |
||
ортогональны |
к меридианам. |
|
|
Для вычислений коэффициентов Ламе м главных кривизн резной |
|||
поверхности /1.2/ воспользуемся формулами Френе / |
71, 81 _7 |
||
T*KpV. |
i=-Kpf-xfi, |
p-ZV, |
/1 ,3 / |
где точка над буквой обозначает дифференфрованне по натурально
му параметру; |
Кп - кривизна |
кривой / 1. 1/ , которую опреде |
||
ляем из |
выражения Kp=№ lW *al+atj<'1. |
|
||
Учитывая, |
что дифференцирование по натуральному параметру |
|||
связано |
с дифференцированием по произвольному параметру соотно |
|||
шением t=(df/dd2)(1/Ар) , |
|
|
||
а тяпке |
формулы /1 .3 /, записываем вцражекия для производных |
|||
векторов |
( |
|
|
|
- £ l - s -KpCosOApT, |
-fi£-=KpSinQApT. |
пл/ |
2 |
2 |
|
Принимая во |
внимание / 1 .4 /, |
вычисляем |
коэффициента Ламе |
|||
резной поверхности по формулам |
*z IOf |
дг \ . В резуль |
|||||
тате имеем |
|
|
|
|
Ai~ [d d i'u d ’ |
||
|
|
к г Ш |
Н |
п ' 1* ? 1) 1, |
/1 .5 / |
||
|
|
|
|||||
|
A ~Aptd,)[itXffcit)l(s^e-ilcosB)]. |
||||||
|
Аналогично, используя формулы доя вычисхения кризизн |
||||||
|
|
_Ш±-Х1ЖЖ\ |
Ы Р . |
||||
где |
|
к ‘ |
г г л !(м , |
Ш |
|||
/I - внашяя |
нормаль |
к резной поверхности, совпадающая |
|||||
с . направлением, противоположи» направлению главной нормали |
|||||||
обравувцей /меридиана/, |
т .е . |
|
|
||||
|
|
пт |
|
|
пяш |
|
л .б / |
|
|
|
|
|
|
||
получаем |
|
|
|
|
<W K. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
кр q'sinQ+CcosQ |
|
||||
|
га * |
Ат |
[f+KpfcsinO-fcosSjl ’ |
/ I - 7/ |
|||
|
Заметы , |
что |
кривизна |
Кр |
пространственной кривой |
||
воегда положительна [ 71, 8 1 J. |
Из первой формулы / 1 .3 / следует, |
||||||
что |
вектор главкой нормали |
J |
направлен |
в сторону вогнутости |
кривом. Таким образом, в случае волнистой пространственной кри вой введенная снотемв локальных координат при переходе с выпук лого участка на вогнутый не о б есп етт непрерывность движения осей локальной системы координат по направляющей кривой. Указан
ный недостаток можно устранить, |
изменив на противоположные зна |
|||
ки в правше частях формул для |
Ае , Кг |
перед |
t, |
и |
их производи»!! при переходе о выпуклого участка направляющей |
||||
/ 1. I / на вогнутый. |
|
|
|
|
Рассмотрим резные поверхности, которые не содержат линий |
пересечения. Боли предположить, что задающие |
кривые /направляю" |
|
*ДЯ и образующая/ гладкие и без |
особых точек |
Ат t 0 , Apt0 , |
а также точек самопересечения, |
то на изменение параметров оСу , |
d t 4 следует наложить ограничение i+Kp[%Sin9-f[COS9] 1 0.