Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Машинный анализ и моделирование электрических цепей

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

12.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2015 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

пользования системы и организации контроля, уже рассматри вались, например в работах [ \ , 2J. Настоящая статья посвяще на построению предельно эффективного установившегося распи сания контроля элементов циклически работающей системы.

Постановка задачи. По условию работы системы в тече ние каждого цикла длительностью Т допускается проведение тестового контроля работоспособности ее элементов общей

стоимостью не более	€	Каждый из Я элементов системы
характеризуется интенсивностью отказов Лу и стоимостью
его полной проверки	Ьj •	Время	проведения тестовой провер
ки каждого из элементов		много	меньше цикла Т Для просто

ты рассуждений предположим, что проверки осуществляются мгновенно и возможна только полная и неделимая во времени

проверка каждого элемента.
Для	У -го элемента системы расписание проверок может
быть задано множеством		моментов проверок этого	элемен
та, а для	всей системы -	совокупностей f £ ÿJ » где	у »■/,//.

Поскольку рассматривается стационарный режим работы систе мы, расписание проверок составляется лишь на полуинтервал (0,TJ и считается, что, например, на полуинтервале (~Т,0] реализуется вполне аналогичное расписание проверок. Таким образом, множества Е * конечны и, кроме того, не пусты, так как рассматриваются только расписания, в которых пре

дусмотрена проверка каждого элемента системы не менее од ного раза за цикл Т.

Предполагается, что кроме указанного тестового контро ля работоспособности элементов, никаких иных средств контро ля в системе нет, а элементы системы имеют последователь-^ ное надежностное включение. Отсюда достоверность решения о работоспособности системы (или просто достоверность работо способности),, как условная вероятность того, что система ра ботоспособна на полуинтервале (Of tJ при условии отсутствия сигналов о неисправности в процессе проведения всех тесто вых проверок элементов до момента t , представляется в сле

дующем.виде:		___ , у	л у [ t	-	^«.,7/	( 1)
		i d ) **вхр/~ 2	л у [ t		d)J} /
где		v&7	_ _		_ _
где	- момент проверки		у -го элемента, после кото
рой до	момента	t (исключительно) проверок У -го				элемента

не предусматривается.

Рассмотрим достоверность работоспособности системы

I(t)и вспомогательные функции %4(t) на полуинтервале (0JJ,

141

Пусть число		проверок	v -го	элемента за цикл Т равно
* у t a £ * = f	t j ,	, ... , t ?	,	,	* * v / . Тогда,	учитывая ne,
РИОдичность реализации расписания					проверок,
	К	на
	К	- г
-	# v	на			для	(2)
-	и -
	■*А	на		■	TJ
	* У			■	TJ
В соответствии с ограничением на общую стоимость реа-
лизации расписания проверок,			которая, как предполагается,

нддитивцо связана со стоимостями отдельных проверок эле ментов, допустимым расписанием проверок считается такое, прц котором

a
Z >v к » 4 <	(3)
Далее, учитывая чрезвычайно высокие требования	к до

стоверности работоспособности системы для произвольного t и сдедуя в связи с этим ‘'осторожному" (наименее рискован ному) принципу выбора расписания, в качестве показателя ка чества расписания проверок примем величину минимальной по t достоверности работоспособности системы, максимального значения которой следует добиться при составлении расписа ния.. Допустимое расписание, при котором mifl 1 ( f ) не мень ше, чем при любом ином допустимом расписании, назовем оп тимальным расписанием, Задача состоит в построении опти мального расписания, проверок на цикл работы длительностью

Т с учетом цикличности реализации расписания.
Обоснование метода решения. Максимизация	milt h t ) ,
очевидно, равносильна максимизации	*

Inmin h t) « -max		2 лvf t -ny ct)J
f	te(0,t)
или минимизации величины
	n
	R=max Z	[ t - n	( t ) ] -	(4 )
	te(0>T] »=7
Исходя из ( 2 ),	можно показать, что		функция времени
	п			( 5 )
	S ( t ) = 2	t - в ( t ) ]		( 5 )
	S ( t ) = 2	t - в ( t ) ]
	у=/	•

постигает своей точной верхней границы на (0,-TJ # та что

величина R существует.

Решение задачи основывается на следующей теореме,

которая приводится					без доказательства.
Теорема. Пусть оптимальное расписание проверок элемен
тов системы							~v				+*y
F -	f f . f	*	... ,	1	" ! ,	гае	~v	Г	„	г У	+*y
F -	f f . f	*	... ,	1	" ! ,	гае	Г - {	Г	„	f ’	f i , J ,
a множество		всех		допустимых расписаний
Если					S ‘	i n -
Если
				R - min max S ( t ) ,
то					F e e t e (0,TJ			-
то								-	E
1)	R = S (			)	для	всех	ë j e	U	E	V/
2 ) E ^ n E * * * ?					для	/ / Ф * ;
3)	F e H	t	где		H F e	GJ J	U	+m in bv > 1 f .
Определенное в теореме множество H G G											назовем мно

жеством предельно допустимых расписаний на том основании, что добавление хотя бы к одному множеству £ * из F e H даже самой "дешевой* одной проверки делает расписание не допустимым,

Рассмотрим множество £ всех проверок расписания

FeH

яу

£= U £

у-;

Всилу второго утверждения теоремы £ является множе ством, линейно упорядоченным отношением "строго меньшег,

содержащим число элементов
		и
		к = 2	Лу .
		У*/
Пронумеруем элементы множества				£	в соответствии с естс
ственной упорядоченностью его			элементов так, чтобы t j < t j
было равносильно		/ </.
Пусть	£ =* f	t j , ^2’ " ’ */'•••>		/• Рассмотрим множество
номеров элементов		множества	f	, или, что то же самое,,
множество	всех проверок элементов				системы в расписании F

		<S ~ f /, 2, ...t i , •••t Лf -
Каждому элементу		i e â	поставим в соответствие			номер >
из множества	И элементов			системы, такой,что		Ука
занное отображение множества £ на множество					Ц	задается
бинарной матрицей		// a Vi- Ц , где
1, если		/-я проверка есть проверка			v -ro
{	элемента,
О в противном случае.
Очевидно, матрица		£& yjfl		содержит в каждой	у-й	строке^
единиц, и в каждом		/ -м столбце точно одну единицу, т.е.
		н
		£ Я у/ ”* // i ~ // к j
		Vе/
		к		__
			у/«Ау ,»•=/,Я			(0)
Обозначим вектор			<	, к2 ,...» Ня > = к	и рассмотрим
множество матриц		M g	, определяемое вектором Л			через со
отношения (б ). Очевидно, число матриц множества						М £ равно
числу перестановок		из к объектов, из которых			Л;	принадле
жит одному виду,		к2 другому и т.д., наконец,			кп ~ П-м у ВИ
				ДУ
				к !
kf ! к2!...кп!
Каждая матрица из			М ц отображает очередность провер

ки элементов на цикле работы системы при реализации распи

сания £е-П Однако ввиду периодичности		процесса проверок
показатель качества расписания	tain l i t )	инвариантен отно
сительно начала отсчета времени, ^так что		имеется соответст
вующее разбиение множества	на классы эквивалентных
матриц.

С точки зрения вычислительных сложностей реализации алгоритма построения оптимального расписания представляет интерес число классов эквивалентности во множестве матриц

М £ . Матрицу	//{Xy/f	эквивалентную матрице	//Яу/ //, мож
но получить из	Ца у///	г ^кратным применением	операции цик

лического сдвига столбцов, которая состоит, например, в сле дующем: переносится последний столбец матрицы на место пе ред первым столбцом и заменяются вторые индексы элементов полученной матрицы, к на 1,1 на 2,2 на 3 и т.д, Выберем не

которую матрицу	Цех yj Ц из	множества Мд и получим все
матрицы из Мд	, эквивалентные выбранной. Для этого будем
последовательно	осуществлять	циклические сдвиги столбцов

матрицы, проверяя после каждого сдвига факт тождествеино го совпадения полученной и исходной матрицы, до момента получения матрицы, равной исходной. Если после г-кратного сдвига, но не ранее, получится матрица, тождественно совпа

дающая с исходной,

где

г.< А

, то матрицу //«у//

назовем

периодической,

ее

периодом, В противном случае, т.е.

когда матрица,

тождественно

совпадающая с исходной,, полу

чится только

после

А -кратного циклического сдвига столб

цов, матрицу

I/& у/ //

назовем

апериодической.

Если

// a

апериодическая

матрица, то

класс

эк

вивалентности,

которому

она принадлежит, состоит из А

ма

триц. Отсюда,

если

все

матрицы в Мд

апериодические, то

число классов

эквивалентности

щ , т.е. число 'матриц, подле

жащих, анализу,

раз

меньше, чем

/ М д /

т ==

( k - f ) f

(?)

А// к2 ! ••• кд /

Если не все

матрицы

М д

апериодические, то число попар

но неэквивалентных матриц

т >

j k - n i

•ф

kj /

^Д’

Следует заметить, что подавляющее большинство рассматри ваемых матриц периодические, поскольку для существования

апериодических

матриц во

множестве

Мд необходимо выпол

нение определенных условий:, вектор

не должен иметь еди

ничных компонент, a сумма

к у

должна делитьоя

нацело

на каждое из своих слагаемьн£

Пусть м £ - множество

представителей

классов

эквива

лентности множества

Мд

//я

Ц е

jW ?

Рассмотрим

следующие п бинарных отношений во множестве <f

e â * &

/ А

или

В,

или

С )

( 8 )

где А

истинно,

когда

- }

истинно,

когда

> j

а Уу-0уу>/в ..-~Лу/ ..;-0,

истинно,

когда

i . < j

а Уу s a y j t t f

___

Л у ;

V » /, П

( 10)

Равносильное определение этих отношений можно дать

на основе расписания F , для которого была построена	ма
трица ff ctvi И•'
или ï > < Ь > * , Г < Ы	(в)

Словесное истолкование введенных отношений следующее: про

верка	i	у-го элемента следует			за проверкой у если про
верка	j	не есть проверка	У-го		элемента и при повторении
цикла проверок за циклом между					у -й	и	/-й	проверками
V -й	элемент не проверяется,			и;	кроме	того,		любая проверка
i v -ro		элемента следует	за	проверкой			/ , т.е. отношения
fi У -	рефлексивные.
Вернемся к рассмотрению множества							h	предельно допу

стимых расписаний. Разобьем множество /У на непересекаюшиеся подмножества Нд , каждое из которых однозначно оп ределяется вектором к . Таким образом, число подмножеств

.//д равно числу различных векторов к , соответствующих всевозможным предельно допустимым расписаниям, т.е. числу целочисленных решений системы неравенств

f - т(л ây < 2 Ьуку * {.

		у*»7,Я
Далее,	выделим из каждого множества Н£ подмножество
П*£ с	П%	всех таких расписаний,				которым соответствуют
попарно неэквивалентные				матрицы		I/ a V(-ff е	Наконец,
разобьем каждое множество					на нелересекающиеся под
множества		, каждое из которых однозначно					определяется
матрицей		а =.// а у/ //	, удовлетворяющей условиям ( 6 ). Из
построения множеств			1а	следует,		что хотя бы одно оптималь
ное расписание принадлежит множеству
		"	-	U	U	,
				кеКаеМ%
где К	-	множество векторов			< kf , к2 ,..., кп >,		удовлетво
ряющих неравенствам			( 10).

Значит, для нахождения оптимального расписания доста точно найти наилучшее по рассматриваемому показателю рас

писание	в каждом множестве /ст и затем выбрать лучшее из
найденных. Поскольку совокупность множеств		конечна,
то такой выбор можно осуществить перебором.
Переходим к нахождению иаилучшего расписания во мно
жестве	Т а , Допустим /д - класс расписаний,	содержащий

оптимальное расписание f Тогда, в. соответствии с утвер ждением теоремы, имеем систему Л уравнений

S ( t p	-	R	=г О	где	i f £ £
Отсюда, учитывая	(5 ),		получаем
it					__
J f	Ъ	~ f v ( t é)J ^ 8 ^ 0 ,			i = l,k	( И )

Поскольку выбор начала отсчета времени несущественен, без потери общности можно условится, что в момент f = J лю бым расписанием предусматривается проверка, скажем 1-го элемента системы и, следовательно, в любом расписании

Введем

вспомогательные

переменные

Для j =

2 ,3 ,,,,,

t ’j

£j

()3 )

и рассмотрим

выражение

<•’/ - Ç , ( £ /)•

Пусть

> 0

Тогда с

учетом (в )

t i

“ * i - t T f H ~ * l- î

*>// *

+ * r + r ~

* r

** * i

ïf '- f

*•" *

* r t t

Если

(ti>

< O

, тогда

на

основании

( 2 ) . /

№ $ . -

- T - t r

- T

с учетом

(9 )

и того,

что

« T

“ £(-/ + t i - i

“ •••

t tr+1 - ( t r

- T ) ±

f j

-f t j - j

t f A

•

Перепишем (11),

используя

полученные выражения:

л у

/ =

/7*.

(18)

»=!

je/),(О

Эта

система

уравнений содержит

(Л /

1) неизвестную:

fj,

f t , Vf

Для

исключения неопределенности

решения

дополним систему

уравнением,

получаемым из ( 12),.

г , - г

( И )

Чтобы приверти систему уравнений (13) и (14) к канонической форме, введем вспомогательные множества «

Vi/

( W

147

где f*,y - множество номеров

бинарных отношений

содержащих упорядоченную пару

< î j >

Затем поменяем порядок суммирования в выражении ( 13)

de)

2 ( i

л , - К

=0, i -

i j \

и записываем систему уравнений в окончательном виде

Bj]

* Ûf2 ^2 *

^fk ^k ~ ^

~ Q /

a2i + aи

1>2* •*t

a2k

^A/ */ f

ffA2

+ akk

t} +

tz + ~ +

t H t O - T ,

где

f f t

f Z

Л у .

vefty

Алгоритм построения оптимального расписания проверок

элементов системы состоит из пяти этапов.

1. Находим все целочисленные решения системы нера

венств

( 10).

2. Для каждого решения системы ( 10) находим множест

во

всевозможных попарно неэквивалентных бинарных ма

триц Ц а у/ // , удовлетворяющих

условиям ( 6 ).

3. Для каждой из полученных матриц

// a Vf- // строим со

вокупность бинарных отношений

J9y ( v = f / a )

в соответствии

с определением

( 8 ).

4. На основе сов9купностей

f f l y f

используя (15),

строим матрицы

й <[>ц

вспомогательных

множеств,

которые

определяют системы уравнений (17).

о.

Решая каждую систему уравнений

относительно /?

находим систему с минимальным значением

и решаем эту

систему относительно искомых переменных

* " >**

Пример построении оптимального расписания. Система ^

состоит

из двух элементов с. интенсивностью отказов

Л/-Ю

Лг = 1СГ® с " 1. Стоимость проверки элементов

bf = 4

и ^ -2

соответственно. За цикл работы

системы

Г = 100 с допускает

ся

проверка элементов с

обшей стоимостью

не

более

10, Най

ти допустимое расписание проверок, обеспечивающее максимум минимальной по времени достоверности работоспособности сис' темы.

Система уравнений для матрицы

имеет решение

Р е ш е н и е . 1) Система неравенств

8 < 4kj * 2кг « 10

имеет два целочисленных решения:

, к2 У	^ 1,3У и	< k jt к2 У ~ К 2,1У •
2) Для решения	< к{ ,к2> = <1,3> имеется единственная м а
трица
	0 0 0		1
	or* =	1	0\|
	7*~ \|1 1	1	0\|

а для решения < kJt кг >=<2г1У единственная матрица

	и :	? г \|
3)	Получаем бинарные	отношения	( у =1,2) для ма
трицы	а1

АГ={<1,1У,<2,2>,<2,\У,<3,3>,<3,27,<3,17,<4,4У,<4,8>,<4,2У,<4,\>},

#/ < 1 . 1 > ,< 1 ,4?,<2,2У,<3,3У,<4,4У/

идля матрицы ех^

pf =f<\,l>,<2,2>,<3,3y,<3,2>f,

у ? ^ < 1 ,1 >, <1 ,Зу,<2,2У,<2,I? ,<2,3?,<3,3 7}.

4 ) Находим вспомогательные множества tpÿ для ма Ды ctf

Фп 1*2 }

<Р21=И}

Уз, “ / '/

*4 , 4 Г}

идля матрицы

ф{? Л }

Ф г1 ~ * 2 ?

Фуг - Ф

v jp

•%

*<р21~^Л}

Ф з г Ч Ч

Ф42={1}

Фп ~ 0

Фгг “ f l '? }

<hz1’ f U

f o r 0

? 4 j 4 ' }

Ф1 3 ~ i * )

< h i = { U Z } af

9,4 Ч П

9 i 4 ~ 0

9з4 ш 0 < р 4 4 -{,Л }

4' а лл* матРийы а 2 ~ *	видно, опти
мально расписание/соответствующее матрице	а 1 , которое

предусматривает четыре проверки и характеризуется следую щими интервалами межау проверками:

1 4 9

г	_ Ш	S	200	r	100	f so
*i	T ~	r	f	' v = ~	'
причем ца J-т-й, $-й ц 8-й			проверяется второй			элемент, а на
4-й - первый элемент.

Литература

1.Руднев Ю.П. 06 одной задаче организации программного контроля ЦЭМ. - Кибернетика, 1972, № 3, с. 88 - 03.

2, Барабанов А.А,,. Бурлаков Е.А. Оптимизация технического обслуживания сложных радиоэлектронных систем при : ]яни.- Иав.вузов, Сер, Приборостроение, 1976, N° 11. с.

-УДК 691,143

А, Н.Мельников

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОЗА ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Повышение качества изделий, улучшение надежностных характеристик неразрывно связано с совершенствованием диаГ- |ностики технического состояния устройств «блоков машин и при боров. Один из способов улучшения качества изделий и повы шение эффективности производства - автоматизация ' контроль ных работ.

Операции контроля в процессе производства вычислитель ных машин можно разбитв на следующие этапы: 1) контроль печатных плат; 3) контроль типовых элементов замены (ТЭЗ) логических и специальных; 3) контроль монтажа блоков, устройств; 4) иападка и контроль блоков, устройств; 5) сборка, наЛадка К контроль, вычислительного комплекса в целом.

Ручные методы контроля пока еще составляют значитель ную долю производственного цикла, что влияет на. стоимость изделий, срокп их освоения и выпуска. Б настоящей статье рассматриваются вопросы автоматизации контроля и диагност* кн на примере контроля ТЭЗов.

При контроле принципиальную электрическую схему ТЭЗа можно рассматривать как "черный ящик' (рис. 1), если на

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2015 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги