книги / Машинный анализ и моделирование электрических цепей
..pdf
|
|
Т а б л и ц а 2 |
||
|
MfxctA/ctt |
tt/jfèip’Afcw w |
v 100% |
S % $ n c o K |
|
|
fo c |
|
- " M i - . ____ |
0,3 |
1,1 |
1,04 |
6,5 |
Ô,B |
0,5 |
1.71 |
1,79. |
4,6 |
0,6 |
0,7 |
2,48 |
2,43 |
2,0 |
0,4 |
0,9 |
3,52 |
3,42 |
2,8 |
0,8 |
U |
5,21 |
5,09 |
2,3 |
0,9 |
1,3 |
7*98 |
8,00 |
1,0 |
.0,6 |
1,8 |
13,2 |
13,28 |
0,6 |
0,6 |
Экспериментальные |
значения Н в зависимости QT S ис |
следуемой линии намагничивания и соответствующие теоретиче ские значения, вычисленные по формуле ( 8 ), приведены в табл. 2. Здесь же указаны относительные: погрешности подучен ной аппроксимации и абсолютные погрешности, выраженные в процентах от Пт х . Средняя относительная погрешность' равна 2,7%, а средняя абсолютная погрешность - 0 ,68% по отношению
к Мюах .
Литература
1, .Наумов А .Л,, Жигоикая Н.И., Боровская Т.Г. Графический метод определения параметров аппроксимации линий Намаг ничивания и гистерезисных петель. - Теория и Машинное проектирование электрических и электродных едем, i960, вып. 1, с. 23 - 34.
2. Бессонов Л,А. Электрические цепи со сталью. - М.; Гос-- энергоиздат, 10948. - 34<14 с.
3.Постников И.М. Проектирование электричес:ких машин. - Киёв: Гостехиздат УССР,. 1960, - 910 с.
А.А.Крючин
СТАБИЛЬНОСТЬ СВОЙСТВ НОСИТЕЛЯ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ХАЛЬКОГЕНИДНОГО С ТЕ К ЛА
В оптических запоминающих устройствах с дискретной за писью плотность записи информации может достигать 10® - 10® бит/см2. При таких плотностях записи площадь, занимае мая информационной единицей, становится меньше 1 мкм , по этому особое значение приобретают вопросы стабильности свойств светочувствительного материала, используемого в ка честве носителя информации, и защиты записанной информации от влияния внешних воздействий.
Светочувствительная система на основе халькогенидного стекла является регистрирующим материалом, на котором до стигнуты одни мэ самых высоких плотностей записи информа ции (108 -4 - 1СГ бит/см2) [ 17. Оценим длительность хранения необлученной светочувствительной системы на основе халько генидного стекла, считая что она определяется вероятностями разрыва связей в молекулах полупроводника из-за влияния тепловых колебаний атомов и рассеянного ИК-излучения. Ско рость разрыва связей в молекулах полупроводника определяет ся по уравнению из работы [ 2 J
|
|
р - S 6 X p ( - - j L ) , |
|
где S |
- множитель, равный 10® 1/с; |
к - постоянная Больц |
|
мана; |
- |
ширина запрещенной зоны. |
|
Тогда |
отношение числа молекул, |
в которых произошел . |
разрыв связей, к первоначальному числу молекул равно ( \-ен ),
Для полупроводника с шириной запрещенной зоны 2,0 ^ |
веро |
ятность разрыва связи в одной молекуле в секунду равна |
10 , |
следовательно, отношение числа молекул, в которых произошел разрыв связей, например в течение года, к первоначальному представляет очень малую величийу ( 10"1®), Большая ширина запрещенной зоны халькогенидных полупроводников ( 2,0 - 2,5JÆ), используемых в качестве фотоактивного слоя, и относительно невысокая чувствительность (0,1 -10 Дж/см2) обеспечивают
длительное хранение необлученных систем на основе халькогешщного стекла без изменения основных характеристик.
В светочувствительных системах, в которых высокая раз решающая способность определяется аморфной структурой полу проводниковых пленок необлученной и облученной систем, ста бильность тесно связана с процессами фазовой неустойчивости пленок [ 37. В светочувствительной системе на основе стекло образных халькогенидных полупроводников для обёспечения вы сокой стабильности характеристик необлученной системы в ка честве фотоактивного полупроводникового слоя используются соединения, имеющие широкую область стеклообразования. Од ним из наиболее устойчивых стеклообразных ■полупроводников является сульфид мышьяка, который сам может выступать в роли стеклообраэователя для сложных халькогенидных стекол. При термическом напылении этого соединения получаются аморфные пленки с незначительным отклонением стехиометрии состава, что имеет важное значение для получения светочувст вительного материала с хорошо воспроизводимыми характери стиками. Экспериментальные исследования показали, что при длительном хранении светочувствительной системы AS2SJ - Ад не происходит кристаллообразования в необлученной светочув
ствительной |
системе. |
|
|
|
||||
|
Для анализа устойчивости соединений, образующихся в |
|||||||
системе |
As2S j-A g |
под действием света рассмотрим диаграм |
||||||
му состояний |
системы |
AS2 |
$J |
(рисунок, где 1 - А$г «îj ; |
||||
2 - |
AyAs $£ |
|
3 - |
Ад 2 |
$ |
.)• Область стеклообразования в |
||
системе Ад - S-As |
разделяется на три участка: небольшой |
|||||||
треугольник в окрестности |
сульфида мышьяка (стеклообряэова- |
|||||||
тель - |
A s 2 |
|
), область, |
вы |
||||
тянутая |
вдоль разреза |
As2 $3 ~ |
||||||
Адг S |
(стеклообразователь |
- |
||||||
Ад As 52 * |
кристаллическая |
фа |
||||||
за которого известна как сми- |
||||||||
тит) |
и промежуточная |
область, |
||||||
где возможно |
образование |
не |
||||||
скольких стеклообразных соеди |
||||||||
нений. При облучении системы |
||||||||
A fg S f - A g |
образуются |
соедине |
||||||
ния, которые |
соответствуют |
раз |
||||||
резу |
A S2 5J - Ад |
Когда |
коли- |
частно серебра, продиффундировавшего в пленку сульфида мышья ка, превышает 15 ат.%, состав образующихся соединений уже не соответствует области стеклообразования. В этом случае возможна микрокристаллизация в системе, приводящая к умень шению разрешающей способности и увеличению уровня шумов при считывании, Эксперименты, проведенные при записи инфор мации да.светочувствительной системе Аз2 ~Ад показали, что уровень шумов о засвеченных участков почти вдвое пре вышают'уровень шумов с незасвеченных благодаря кристалло образованию в облученных местах,
вероятность расстеклования в облученной светочувстви тельной системе на основе халькогенидного стекла уменьшает ся при введении определенного количества серебра, которое еще соответствует области стеклообразования системы для Аз2 ~ » или если в качестве металлического слоя ис пользуются системы металлов и элементарных полупроводни ков, имеющих более широкие области стеклообразования с компонентами фотоактивного слоя, например T l , G e, Si. Однако при таком способе повышения временной стабильности свойств облученной светочувствительной системы сохраняется возможность мед энного окисления отдельных компонентов проду :та фотохимических превращений в системе.
Повысить стабильность свойств светочувствительной сис темы на основе халькогенидного стекла можно также, исполь зуя в качестве фотоактивного слоя полупроводниковые сплавы, которые при взаимодействии, с металлическим слоем образуют соединения стехиометрического или близкого к нему состава.
Светочувствительные системы на основе соединений се ры с мышьяком, характеризующиеся широкой областью стеклообразования, обладают высокой стабильностью.
Это позволяет использовать их для записи и хранения информации с высокой плотностью.
Литература
1. Крючин А,А,, Петров В.В.Г Влияние нелинейности регистри рующей среды на плотность записи информации в оптиче ских запоминающих устройствах, - Квантовая электроника, 1977, Ns 1, с. № -190.
2. Спроул Р. современная физика. - М.: Мир, 1975. - 593 с.
3.Палатник Л.С., Фукс М.Я., Косев.ич В.М. Механизм образо вания и структура конденсированных пленок. -.М ,: Наука,
4.Богданова А, В, Получение и исследование тройных халько-
генидов АдВ ~S? и стеклообразных полупроводников на их
основе: |
Автореф.дис.... канд.хим.наук. -Уж город, 1974,- |
130 с. |
Л 7 4 |
И.А. Жуков
ОРАСПАРАЛЛЕЛИВАНИИ ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ
СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ
Введение. Постановка задачи. Достижение адекватности математических моделей сложных технических систем, в част ности больших электронных схем, как. правило, связано с уве личением числа компонентов и размерности моделей. Исследо вание таких систем с помощью вычислительной техники требу ет большого объема вычислений. Повышение производительно сти вычислительных средств, оцениваемой обычно по их быст родействию при решении определенного класса задач, за счет организации параллельной обработки данных является актуаль-
1 ной задачей. В связи с этим большое внимание уделяется, раз витию многопроцессорной вычислительной тёхники, ориентиро ванной на реализацию параллельных вычислительных процессов, использованию новых принципов организации вычислительных средств, обладающих достоинствами как аналоговых, так и цифровых средств, а также разработке и применению методой и алгоритмов с параллельным или параллельно-последователь ным характером решения П -4 7 .
Распараллеливание алгоритмов решения больших систем алгебраических уравнений при расчете статических режимов электронных схем существенно зависит от топологических свойств и качества формирования исследуемой математической модели. Целью является приведение последней к параллельно му или близкому к нему виду. Перспективным в этом направ лении представляется преобразование модели электронной схе мы к. блочному или кваэиблочному виду с использованием де композиции £5 - 8 J. Такие *методы исследования сложных элек тронных схем получили название метода подсхем, так как мо делирование исходной схемы ведется, на уровне отдельных под схем, имеющих обычно малые размеры. Размерность подсхем зависит от числа координат в местах разделения на подсхемы. Декомпозиция позволяет использовать слабую заполненность
матрицы схемы и матрицы Якоби для сокращения вычислитель ных затрат при моделировании.
В настоящей статье рассматриваются вопросы применения декомпозиции для распараллеливания итерационных алгоритмов решения больших систем линейных и нелинейных алгебраиче ских уравнений. Полученные алгоритмы характеризуются парал лельно-последовательным выполнением вычислений и могут быть реализованы как на ЭВМ с малым объемом оперативной памяти, так и на многопроцессорных вычислительных струк турах.
Распараллеливание итерационного алгоритма реш етя пля линейных схем. Пусть задача статического расчета электрон ных схем сводится к многократному решению системы линей ных алгебраических уравнений высокого порядка вида
нх = а, |
( 0 |
где // - неособенная матрица схемы с разреженной структу рой п -го порядка; X - л-мерный вектор независимых пере менных; Q - л-мерный вектор правых частей.
Матрица схемы Н для большинства задач расчета элек тронных схем им ет блочно-диагональную структуру. Такие схемы допускают декомпозицию, т.е. в схеме можно выделить подсхемы со слабыми взаимными связями. Разбиение на под схемы определяется структурой матрицы схемы, выбором сис темы координат в схеме, критериями и методом расчета.
Рассмотрим сформированную и упорядоченную систему уравнений ( 1), описывающих статический режим исходной ли нейной схемы, разбитой на N подсхем. Тогда система (1) с разреженной структурой представляется в виде
- ♦
*1 Q,
( 2)
4
Здесь |
- |
подматрица |
t -й |
подсхемы размером |
жп j |
(a 'e t Hj Ф О ) |
; Н ц , Н ^ |
- |
подматрицы коэффициентов пря- |
мых и обратных связей между |
/-й и у -й |
подсхемами; |
- |
|||||
подвектор, |
включающий в себя |
независимые переменные |
/ -й |
|||||
подсхемы размером |
лj * 1; |
- подвектор правых частей |
||||||
/ -Й подсистемы |
уравнений размером rtf*1 ; |
i , / - номера |
||||||
блочных строк и столбцов соответственно |
( |
f = 1,2,..., N ; |
||||||
У « |
1,2,..., |
А П . |
|
|
|
|
|
|
|
В С 9 ] |
показано, |
что если |
неособенную матрицу И предста |
||||
вить .в виде суммы кваэидиагональной матрицы |
|
|||||||
состоящей из Ц |
неособенных подматриц, и блочной матрицы àt, |
|||||||
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
* Л |
|
... |
t#♦ |
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
образованной из внедиагональных подматриц, то итерационный |
||||||||
алгоритм решения матричного уравнения ( 2) представляется |
||||||||
следующей рекуррентной формулой: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Х к * 1~ TX k+Q', |
|
|
О ) |
|
где |
Г = |
; |
Qr=?Jï~1 ; |
к - Ъ , 1,2, |
- номер итерации. |
|||
В развернутом виде выражение (3 ) записываем в виде |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(4 ) |
Итерационный алгоритм (4 ) обеспечивает организацию парал лельно-последовательного решения больших разреженных оиотем линейных алгебраических уравнений. Моделирование уста новившихся режимов линейных схем, согласно алгоритму (4), по-существу, сводится к моделированию их подсхем. Подвектор независимых' переменных Xf для каждой i -й ( / « 1,2,...
, Н ) подсхемы вычисляется по формуле блочных приближе ний
|
|
v Htt |
1 |
t y Q j - W j M i , |
( 3) |
|
|
Xi |
|
|
|
где |
У-ая |
блочная строка матрицы IX |
(прямоугольная |
||
подматрица размером л i |
д- л , состоящая из внедиагональных |
||||
Коэффициентов), |
Очевидно, |
|
что если матрица |
J} диагональная, |
'Т?р рассмотренный алгоритм становится алгоритмом классиче ского метода последовательных приближений.
Блок-схема итерационного алгоритма (5 ), использующего декомпозицию исходной математической модели линейных сис тем, приведена на рис. 1.
ôxef
1 Wcirflffjr
трвркоцня
H Z
кт0
НГ ~
йё
Декомпозиционный подход по зволяет свести решение основной за дачи к решению последовательности задач меньшей размерности. Как от мечалось выше, алгоритм (5 ) парал- лельно-последовател ького де Йствия может быть реализован на ЭВМ с малым объемом оперативной памяти, так как ввод исходных данных и вы числение подвектора независимых переменных для каждой подсхемы производится последовательно по од ной и той же программе в рамках
№основного вычислительного процес
|
са. Благодаря параллелизму алго |
|
ЪтМ У * * 1тТ/Ч ; |
ритма (5 ), моделирование больших |
|
|
систем может быть ускорено за |
|
|
счет использования вычислительных |
|
|
структур параллельно-последователь |
|
|
ного действия. В этом случае вы |
|
|
числения в блоках 3 - 6 |
(рис. 1) для |
|
N подсистем, относящихся к соот |
|
|
ветствующим /V подсхемам, выпол |
|
РисЛ , |
няются одновременно'. |
|
|
Метод простой итерации не |
|
|
всегда сходится, и если |
сходится, |
то чаще всего медленно. Поэтому вопросам сходимости итера ционных процессов и ее ускорению уделяется большое внима ние. Рекомендуется вводить дополнительно ускоряющие коэффи циенты, которые подбираются экспериментально и используют ся в тех случаях, когда намечается монотонная сходимость итерационного процесса. Часто ускорению расчета сложных систем способствует выбор определенной системы координат. При декомпоэировании исходной системы для .доказательства принципиальной сходимости характер разбиения на подсисте мы не имеет большого значения. Практическая сходимость итерационного решения систем уравнений больших размерностей чувствительна и зависит от способа разбиения. Сходимость
итерационного алгоритма (5 ) к точному решению при |
расчете |
каждой подсхемы в общем случае различна, В работе |
вы |
ведены соотношения в терминах нормы для установления сходи*" мости вычислительного процесса для каждой /-й ( /*1,2, ,..,Ц )и из N подсистем уравнений /-й подсхемы. Критерием сходимо сти процесса итераций, в соответствии с алгоритмом (5 ), явля ется выполнение одного из условий
и
U Tt//, - max 2’ / t/Jsi<1;
»i
J Tth ^ max 2J tus /</;
5 /W
|
I I T illi - / |
l j t l t „ s l 2 < I, |
( 6 ) |
где |
I , s - номера строки |
и столбца расположении элементов |
|
tu s |
в матрице Г; , Таким образом, за счет |
декомпозиции |
математической модели повышается скорость вычислений не только при самом моделировании сложных электронных охем, но и при определении условий сходимости того или иного ите рационного процесса. С ростом порядка исследуемой математи ческой модели эффективность применения декомпозиции возра стает, причем значительно.
Распараллеливание итерационного алгоритма расчета нели нейных схем. Нелинейные электронные схемы в статическом режиме математически представляются, как правило, системой из п. нелинейных алгебро-трансцендентных уравнений
F(X)~0. (7)
Для моделирования установившихся режимов нелинейных схем наибольшее практическое применение из существующих числен ных методов получил достаточно изученный итерационный ме тод Ньютона и его различные модификации. Алгоритм решения, системы уравнений (7 ) методом Ньютрна представляется ре куррентным выражением
где J - матрица Якоби; к ^ 1,2,.,. - индекс ньютоновской
итерации. Здесь на каждом итерационном шаге решается систе ма линейных уравнений
3 ( X * ) â X * = - F ( X * ) , |
(9) |
т,е. вычисляется вектор корректирующих поправок |
А Х * к векто |
ру решения |
|
Х к* * = Х * + Д Х * |
( 10) |
Метод Ньютона обеспечивает быструю (квадратичную) сходимость, но критичен к начальному приближению. Кроме того он требу ет на каждом шаге итераций вычисления и обращения матрицы Якоби J . Последняя особенность метода при моделировании больших электронных схем становится существенным препятст вием эффективной его реализации на средствах вычислительной техники.
Время моделирования нелинейных схем можно сократить за счет разбиения исследуемой схемы на подсхемы и организа ции параллельно-последовательной реализации алгоритма ( 8 ). Декомпозиция исходной математической модели производится в результате использования того факта, что на каждом шаге со ответствующего итерационного процесса решается линейная система, и с учетом разреженности матрицы J для сложных электронных схем.
Рассмотрим применение декомпозиции для распараллелива ния итерационного алгоритма ( 8 ). Согласно [XQJ, применив операцию развертывания к матрице J , уравнения (9 ) и (10) можно представить в виде системы
ЛХ1
-*к w .