книги / Машинный анализ и моделирование электрических цепей

Рис, 2,

мыми источниками напряжения (К Н ), подключаемыми к уэлак

.сетки через кодоуправляемые проводимости (К П ), во-первых, потому что в этом АП исключен кодоуправляемый источник тока, который более сложен, чем КН, а во-вторых, потому что принцип суперпозиции реализуется на АЦВК [ ЗУ, включа» шем указанный выше АП. Упрощая схему кодоуправляемых элементов, мы усложняем схему коммутатора (вдвое увеличя вается количество двухпозиционных ключей). Это объясняете» тем, что при использовании принципа суперпозиции источники тока (или напряжения) заменяются эквивалентами их внутрев

разрыву в цепи, то отключение КН, внутреннее сопротивление которого равно нулю (в случае идеального источника), озна­ чает короткое замыкание в цепи, т.е, КП долмсна быть подки чека второй клеммой к 'зе м л е ' (первая клемма соединена с узлом сетки). Переход от обычной схемы замещения (схема Либмана) к схеме с использованием принципа суперпозиции для обоих видов АП показан на рис. 2 (на примере одномер* ной задачи нестационарной теплопроводности). Надо заметит^ что поскольку указанные значения внутреннего 'сопротивлении имеют идеальные источники, для уменьшения ошибок, возни­ кающих в результате неучета их действительных значений, необходимо номиналы 'временных' сопротивлений в АП с ко* неуправляемыми источниками напряжений делать достаточно большими (при Ду500 Ом и внутренним сопротивлением КН

~ 1 Ом погрешность составит всего 0,2%), а при испольэ(

вашш КТ сопротивления R должны быть намного меньше внутреннего сопротивления кодоуправляемого ис­ точника тока.

Таким образом, при использо­ вании принципа суперпозиции комму­ татор, обслуживающий АЦВК с КН и КП в аналоговом процессоре, дол­ жен иметь структуру, обеспечиваю-; щую подключение КН к одной из

двух кодоуправляемых проводимостей (в создаваемом АЦВК предусмотрено двукратное применение принципа су­ перпозиции) с одновременным соеди­ нением второй КП с ‘'землёй1 (рис.З). В качестве ключей коммутатора ис­ пользуются двухпозиционные реле с. тремя контактными группами типа РЭС-32 (одна контактная группа ра­

ботает на переключение КН, другая - на подключение КП к шине "земля", третья служит для блокировки обмотки реле).

В заключение отметим, что применение метода суперпо­ зиции, сокращающее количество кодоуправляемых источников тока (напряжения), особенно оказывается ^эффективным в ана­ логовых процессорах с большим количеством узлов, поскольку в этом случае уменьшение габаритов АЦВК и его стоимости особенно существенно.

Литература

1, Николаев И.С., Козлов Э.С., Максимов М.М, Назначение и принципы построения аналого-цифрового вычислительного комплекса "Сатурн". - В кн.: Средства аналоговой и анало­ го-цифровой вычислительной техники. - М,: Машинострое­ ние, 1068, с. 71-79.

2, А.с, 497603 (С С С Р), Устройство для моделирования задач теории поля, ' Ю,М,Мацевитый, В.А.Маляренко, С,Ф,Лущпен-

ко и др.-Опубл. в Б,И., 1975, № 48.

3, À.c. 491963 (С С С Р), Устройство для моделирования тепло­ проводности, Ю.М.Мацевитый, В,А,Маляренко, В,А;Пал.еЙ и др.-Опубл, в Б?И,,1975| № 2,

УДК 881.323:518.5

О.Н.Пьявченко

РАЗНОСТНО-КВАНТОВАННЫЕ СХЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНН НА Ш А С БАЗОВОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ

Для решения на цифровых интегро-арифметических стр] турах (ЦИАС) [ \ ] системы обыкновенных дифференциальны уравнений представляются в базовой форме

Базовая ситема ЦИАС отличается от решаемой на цифровых интегрирующих структурах системы К.Шеннона [ 2 ] наличиек, в её составе суперпозиций алгебраических и трансцендентш функций. При этом включению подлежат функции, вычислений значений которых методом интегрирования порождающих ура нений либо невозможно из-за их гипертрансцендентного харе тера, либо нецелесообразно по каким-то причинам, наприме; из-за высокой алгоритмической сложности, узкого допустим го диапазона изменения переменных и т.п. Для интегрировав ния дифференциальных уравнений базовой системы (1 ) испол эуются формулы на основе значений переменных f S j , При этом вычисления в ЦИАС строятся по иным раэностно-квай ванным схемам, чем соответствующие схемы интегрировани) уравнений Шеннона. Отсюда вытекает необходимость оёосно ванной разработки интерполяционных и экстраполяционных р ностно-квантованных схем моделирования решения базовой системы (1 ), пригодных для построения наборов макроопера ций и алгоритмов реализации в Ш А С .

Для решения этой задачи применительно к ЦИАС, числ в которых представляются с фиксированной запятой, сделав)

В уравнениях (4 ) приращение интеграла V i j d t ! ) выщ

сляется по формуле численного интегрирования по Стилгьесу построенной на основе значений переменных

H tH iH -'O (ft - > т; , а значения функций (|

В этом выражении погрешностями квантования первого рода

^9p(e+l-'fi) ” 9p(e+t-fi) ~9p(e-fi) •

" 09$ie+1-v> ~ 9q.(e*1-y)~ 9 f(e ~ V •.

неквадратичная погрешность квантования первого рода состав­ ляет

Среднеквадратичная погрешность квантования второго рода на основании выражения (в ) записывается в виде

2

Уа V 9 i(* t »69(S+r>

* ( ^Ура-ру) Gçc-У) * 2^ ( P Sp(e+1- p fi G if,(9-7?J

Отбрасывая в подкоренном выражении величины четвертого, порядка малости и полагая G p e ^ t - G (7 ) ( е=-1Я+1,1. - , О,/..., i +1 ) , перепишем последнее выражение в виде

Сложность вычислений существенно уменьшается при ин­ тегрировании раэностно-квантованной формулы

V3j(iff> ~ М2 ( ÿprffV +Уp i > ( / " * » f y i) +

-V-Jt f ( §p(itf-fi) - Уp ci -p) Mÿa (itf -p ) "fa.( i ~р)Я] '( 11)

вкоторой используются произведения только Jlf -разрядных

сомножителей и суммируются слагаемые, имеющие не более 2N разрядов. Сложность формулы (11) составляет всего

Однако квантование произведений разностей переменных приво­ дит к интенсивному накоплению вводимой при этом погрешно­ сти квантования. В результате резко расширяются границы из­ менения среднеквадратичной погрешности квантования второго рода

Это обстоятельство служит серьезным аргументом против практического применения формулы (11).

Если в формуле (9 ) постоянные коэффициенты Apj± ввести под квадратные скобки и проквантовать произведения этих ко­ эффициентов на разности ординат, то получим следующую раз­ ностно-квантованную формулу: