книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

После ряда преобразований эта теория может быть записана в сле­

т. е. получился вариант террии пластичности, в которой два па­ раметра ч? и h зависят от X.

В работах [151, 1821 были предложена сходные по струк­ туре определяющие уравнения, которые можно соответственно записать таю

В заключение предложим вниманию читателей сводку различпых вариантов теории ползучести в порядке их усложнения, ко­ торые учитывают влияние изменения скорости неупругого дефор­ мирования [69]. Из сводки отчетливо видны тенденции развития теорий, а также прослеживается' глубокая аналогия в построении определяющих уравнений теории пластичности и ползучести!

Ш

йчПц

112

Д. Шабош [208] (1983).

f Ы = т + -4-

7ъ

Выше изложены соображения о построении теории вязкопластичности на основе тензорно линейных соотношений второго порядка. Можно, следуя идеям Р. Шепери [257 ], поступить иначе.

Введем «внутренние» времена и и о по формулам

Л - “ А(Я, Я). з |- = м я , Я),

пока не конкретизируя вид параметров R, и рассмотрим соотно­ шения

0

и

+^ R i( u - u ') - ^ r d u '.

о

Если и = v = R = к, то получится теория пластичности [202]. Если и — v = f {R), dR = К (A,) dk, то получим теорию, изложен­ ную в работе [2691. По-видимому, наиболее удобным для расчетов будет вариант

Полная деформация в выделенном классе соотношений пред­ ставляет сумму двух составляющих гц = еУ/ + е"/; в зависимости

от характера нагружения е"/ может носить как временной, так и мгновенный характер, поскольку параметры определяющих уравнений зависят от скорости неупругого деформирования. Такая точка зрения наиболее естественная, но возможна и более слож­

ная конструкция определяющих уравнений, когда гц — е?/ +

+ е?/ -f- 8?/. Конечно, этот вариант более еложен для практиче­ ского применения, но он достаточно часто используется на прак­ тике [40, 41 ]. Приведем лишь соотношения, предложенные В. С. Зарубиным [40];

113

4.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВАРИАНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Теория деформирования вязкоупругих пластически^ тел в на­ стоящее время продолжает активно развиваться, и здёсь не ста­ вится цель охватить все возможные направление проблемы. Из­ ложенное в параграфе 4.1 явилось лишь прологом дл^ рассмотре­ ния класса теорий, учитывающих микронеоднородность развития необратимых деформаций.

Подход к поликристаллу, как к весьма сложной статически неопределимой системе со случайным распределением ее элемен­ тов, и рассмотрение взаимосвязи их деформаций приводят не только к заключению о необходимости совместного рассмотрения

,упругих и вязких свойств твердых тел, но и к выводу, что на пол­ зучесть оказывают существеннейшее влияние и микропластические деформации.

Идея введения в теорию ползучести представления о поликри­ сталле, как о статически неопределимой системе, в которой сов­ местно участвуют силы упругости, вязкости и пластичности, была встречена в свое время специалистами по ползучести скептически, но в настоящее время она завоевала широкое прйзнание как в Со­ ветском Союзе, так и за рубежом. На первый взгляд переход от статистической теории пластичности к теории вязкопластичности не так уже сложен; нужно лишь добавить к теории пластичности закономерности деформирования, имеющие временной характер. Однако именно в этой операции таятся ряд неясностей, недого­ воренностей и многообразия реализации.

Действительно, сначала надо сформулировать локальные законы деформирования (четко указав при этом, что такое пласти­ ческая деформация, деформация ползучести и т. д.), а затем — ус­ ловия осреднения и взаимодействия различных составляющих в зависимости от параметров, различающих элементарные законы деформирования. Любой из законов, рассмотренных, например,

впараграфе 4.1, может быть взят за основу при построении стати­ стической теории ползучести, но естественнее начать исследование с простейших законов.

Сделаем небольшое отступление, которое позволит в дальней­ шем избежать неясности в терминологии. Обычно под мгновенной деформацией понимается деформация, возникающая при быстрых изменениях нагрузки, а под деформацией ползучести—деформа­ ция, возникающая при медленно изменяющихся (или постоянных) нагрузках. Часто обсуждается вопрос о влиянии мгновенного на­ гружения на ползучесть и ползучести на кривую мгновенного нагружения. Можно согласиться с тем [195], что при изменении скорости деформирования и температуры в широких пределах стирается различие упомянутых выше понятий. Отсюда (и это, по-видимому, является самым главным) необходима исключитель­ ная четкость в формулировке законов деформирования. Лишь

114

анализ законов деформирования позволит сделать вывод о том, проявляются ли у деформации только свойства мгновенного на­ гружения или свойства ползучести либо могут проявляться те и другие — в зависимости от характера нагружения. С этой точки зрения полную деформацию можно разбить на две составляющие — упругую и неупругую, при этом последняя может проявлять как мгновенные, так и временные свойства.

Таким образом, в дальнейшем будем принимать, что ъц — = е]у -Ь е"/. Естественно, если время не влияет на развитие не­ упругих деформаций, то е“/ будет совпадать с ранее введенным

понятием е?/. Возможно и более сложное разбиение полной де­ формации [40, 41J, эти случаи будут заранее оговорены в тексте.

Предположим, что поликристаллический материал является макроскопически однородным и первоначально изотропным. Мик­ роскопическую неоднородность материала будем учитывать стати­ стическим анализом поведения изотропных элементов, которые различаются своими упругимй, вязкими и пластическими свой­ ствами!

Если указанные параметры не являются случайными, то урав­ нения (4.15) определяют простейшие, хорошо изученные теории пластичности и ползучести. Соотношения (4.15) позволяют свя­ зать макроскопические .напряжения и макроскопические дефор­ мации лишь при задании дополнительных соотношений типа Кренера [75].

В упомянутой работе была введена одна случайная величина <с. Естественно, что увеличение числа случайных параметров задачи делает возможным более свободную трактовку соотношений типа Кренера (при использовании понятия условного математического ожидания). Ниже с целью показать перспективы, заложенные и статистическом подходе, будут рассмотрены две простейшие возможности построения связи макронапряжений и макродефор­ маций.

Рассмотрим случай, когда совместная плотность вероятности

115

(здесь индексы у угловых скобок показывают характер производи­

мого осреднения).

Сформулируем предварительно вспомогательное утверждение!

и задана совместная плотность вероятности случайных величин 2G, [л, то при выполнении соотношений

связь осредненных деформаций и напряжений имеет форму ли­ нейной наследственной теории ползучести!

t

где б (/) — некоторая неслучайная функция (доказательство при­ ведено в работе [57]).

Последний результат сразу позволяет перейти от соотношений

Обратим внимание на то обстоятельство, что в этих соотношениях произведено осреднение по всем случайным величинам, кроме % однако для удобства записи значки осреднения не выписаны.

Из соотношений (4.15) или (4.23) легко заметить, что деформа­

ции в?/, ef/ могут проявлять при медленном нагружении времен­ ные свойства, а при быстрых нагружениях — мгновенные свой­ ства. Характерной особенностью приведенных уравнений явля­ ется то, что при постоянных пластических деформациях происходит релаксация активных напряжений piz. Иногда, если это удобно, из первых двух соотношений (4.23) можно выделить мгновенные составляющие и записать соотношения таю

Отсюда, кстати, четко видно, что если происходит релаксация

активных напряжений рц (в условиях е</ = const), то первое сла­ гаемое, стоящее справа, уменьшается, т. е. проявляются уже не

116

мгновенные, а временнйе евойетва. Естественно, что соотношения (4.15), (4.23) должны быть дополнены условиями, связывающими локальные величины с макроскопическими. Мы ограничимся лишь двумя рекомендациями! или Ука­ занные варианты удовлетворительно описывали многие экспери­ ментальные факты! своеобразие кривых ползучести при ступенча­ том нагружении, восстановление ползучести, отсутствие подобия кривых релаксации, влияние ползучести и наклепа на релакса­ цию, влияние порядка ступенчатого нагружения на кривую ползучести, влияние разгрузки на ползучесть и др.

dk = У ds^jdEif .

i

Специального внимания заслуживает вопрос о критерии актив­ ного нагружения, когда нужно учитывать всю группу соотноше­

ний (4.23), и случай разгрузки, когда е?/ = const. Важные сооб­ ражения о переходе материала в пластическое состояние, обуслов­ ленное явлениями вязкости и зависимостью истории нагружения от времени, содержатся в работе [1531. Выскажем свою точку зрения по этому вопросу. В теории пластичности при нагружении (в пространстве напряжений и деформаций) существует локальная поверхность, отделяющая область упругого и неупругого нагру­ жений. В теории ползучести, определяющие уравнения которой выше выписаны, дело обстоит иначе. Такой поверхности в тради­ ционном понимании не существует. Будет ли нагружение актив­ ным или будет происходить разгрузка, зависит не только от достигнутого состояния и направления последующего нагруже­ ния, но и от скорости нагружения.

Под нейтральным нагружением понимается нагружение, при

117

пластических деформаций, Каким же образом наиболее просто указать область активного нагружения, когда пластические де­ формации изменяются, и область разгрузки, когда пластические деформации неизменны и происходит релаксация остаточных напряжений?

Введем тензор qtj = Оц — р^. При нейтральном и активном нагружении qti совпадает с тензором <г^, а при разгрузке эти тензоры уже отличаются друг от друга (ибо при разгрузке проис­ ходит релаксация напряжений р*у по определенному закону).

нет границы %ц%ц = ф2, нагружение не будет активным (гц = 0). Предположим, что точка qц лежит на поверхности х^хц = <са, тогда разгрузочным будет любой путь нагружения, для которого точка, характеризуемая тензором qц, окажется внутри поверхно­ сти XijXij = <са. Так, в частности, для одноосного нагружения имеем, что в области разгрузки должно выполняться неравенство

Например, если после мгновенного нагружения, выводящего материал в пластическую область, осуществить нагружение вида а = const или е = const, то первое нагружение всегда будет ак­ тивным, а второе нагружение может оказаться активным или раз­ грузкой в зависимости от отношения параметров а, т|, G, р. Если

Рассмотрим подробно простейшую функциональную связь случайных параметров задачи при справедливости локальных за­ конов деформирования (4.15) и гипотезы г1} —

Пусть интегральная функция распределения случайной вели­ чины имеет вид, изображенный на рис. 4.1. Возможные значения

118

Из последнего уравнения следует, что может происходить ре­ лаксация микронапряжений. (На это явление, по-видимому, вперпые обращено внимание в работе [10].)

Анализ всех примеров проведен для следующей группы опре­ деляющих уравнений, в которой для удобства введем безразмер­

2. Ползучесть после мгновенного нагружения (а) = аф. Здесь но 1можны два состояния; активное развитие обеих локальных деформаций е? и efj активное развитие лишь одной локальной де-

119

Рис. 4.3

формации е? (ог в этом случае убнюает). Во втором состоянии определяющие уравнения имеют вид

При невыполнении этого условия происходит активное нагруже­ ние обеих локальных деформаций.

Первый характер развития деформации более интересен, и на него будет ориентировано дальнейшее изложение. Начальное и предельное значения скорости при ползучести можно найти, не производя фактического интегрирования и используя

Кривые ползучести имеют вид, изображенный на рис. 4.3 и 4.4 (при построении графиков кривые будут сводиться к началу коор­ динат, как принято в теории ползучести).Этот тип кривых отвеча­ ет опытным данным. Отметим, что график на рис. 4.3 напоминает по своему виду связь напряжений и деформаций в теории пластич­ ности. В литературе отмечается, что эта связь имеет резко выра­ женный нелинейный характер, например: ё0 = Ла".

3. Мгновенное нагружение после ползучести. Кривая мгновен­ ного нагружения изменила свою форму. Этот простой факт не улав-

120