книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

О 0,1 0,2 0,3 t О

Рис. 4.5

б

Г01

Рис. 4.6

Рис. 4.7

ливается классическими теориями ползучести. Произошло упроч­ нение, т. е. ползучесть влияет на пластичность (рис. 4.5).

4.Ступенчатое нагружение (ползучесть при переходе с мень­ шего напряжения на большее). Кривая ползучести имеет началь­ ную скорость, отвечающую не точке кривой ползучести при на­ пряжении ох, а точке В, лежащей ниже точки А (рис. 4.6). По­ следний экспериментальный факт и явился причиной модификаций теории упрочнения [155].

5.Разгрузка после ползучести. Имеет место характерное яв­ ление восстановления ползучести, которое улавливается теорией пластической наследственности [155] (рис. 4.7).

6.Релаксация напряжений (нагружение вида е = const). Уменьшаются напряжения при действии постоянной деформации.

121

Отметим, что при различных начальных данных кривые не явля­ ются подобными и существует предел релаксции (рис. 4.8).

7.Влияние наклепа и ползучести на релаксацию. Как следует из рис. 4.9, теория правильно улавливает, что ползучесть сущест­ венно влияет на релаксацию, а наклеп не влияет.

8.Порядок нагружения. Весьма интересны исследования пол­

зучести при переходе с напряжения а = а0 на о = о19 а затем с о = ог на о = а0 и сравнение полученных результатов. Порядок нагружения оказывает существенное влияние на окончательную кривую ползучести, что и соответствует опыту (рис. 4.10).

6

6

1

о0,1

Рис. 4.11

122

9. Влияние разгрузки на ползучесть. Эффект разупрочнения четко фиксирует теория. Чем больше время разгружения, тем резче кривая ползучести (рис. 4.11). Таким образом, многие яв­ ления, которые возникают при исследовании временных эффектов, находят качественное объяснение простейшей квазистатической теорией вязкоупругопластического тела.

4.3.О ВЗАИМОСВЯЗИ

СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОСТИ С НАСЛЕДСТВЕННЫМИ ТЕОРИЯМИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Можно установить преемственность классических наследствен­ ных теорий ползучести с некоторыми вариантами вышеизложен­ ной теории. Рассмотрим в одномерном случае нижеследующие уравнения.

Отметим, что еще в работе [155] была высказана озабочен­ ность в связи с тем, что неясно, как следует трактовать теории типа (4.38), (4.40) при разгрузках и знакопеременных нагруже­ ниях.

Трактовка теорий, которая выше приведена, позволяет решать задачи как активного нагружения, так и при разгрузках. В част­ ности, при мгновенном нагружении, материал удовлетворяет принципу Мазинга.

123

Получился известный вариант нелинейной теории пластической наследственноети [155].

Отсюда легко получить при полностью активном нагружении

Получился вариант теории пластической наследственности, альтернативный теории [155].

Все четыре варианта теории могут быть получены из более общих соотношений, если воспользоваться следующими локаль­ ными законами:

124

случай В реализуется, если т = О, / (< — t') = аб (/ — f'), и, наконец, случай Г реализуется, если т = 2G0, ен* = аев.

Отсюда легко получить при полностью активном нагружении уравнение

I

о

что отвечает нелинейной наследственной теории Ю. Н. Работнова [1551.

Е. е = a/(2G0) + вР ■+■ес; авг = а — т;

I

Соотношения (4.51) совпадают с нелинейной наследственной тео­ рией в форме Москвитина [130].

При неполностью активном нагружении предсказания теорий, приведенных выше, расходятся по сравнению с соответствующими аналогами. В многомерном случае теории (4.48) и (4.50) записы­ ваются следующим образом:

125

4.4.СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВАРИАНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ

СЛОКАЛЬНЫМ ПРЕДЕЛОМ ТЕКУЧЕСТИ,

ЗАВИСЯЩИМ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ

'НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Анализ работ по описанию явлений, протекающих при ползу­ чести, на основе квазистатистического метода позволяет выделить три основных направления. Одному направлению следуют, на­ пример, работы [97, 126, 209, 225], в которых фактически пол­ ностью игнорируются пластические свойства материала и стати­ стика используется в отношении параметров, определяющих вяз­ кие свойства структурных элементов модели материала.

Другое направление (см. параграф 4.2) связано с работами [57, 81 ], в которых структурные элементы наделены свойствами пластичности и ползучести, что позволяет описать ряд наслед­ ственных особенностей поведения материала в условиях ползу­ чести. Фактически в теории [57, 81] все элементы различаются пределами текучести, обладая при этом простейшими вязкими свойствами. Локальный закон течения выбран в форме Ишлинского [51 ]. И, наконец, в третьем направлении учитывается влия­ ние скорости неупругого деформирования на предел текучести материала.

Остановимся на соотношении (4.56) более подробно. Его част­ ные случаи хорошо известны. Так, в работе [13] предложена за­ висимость вида = / (xft), которая названа основным законом ползучести для элемента среды, в работе [169] аналогичная за­ висимость А = / (т/т0) названа законом установившейся ползу­ чести. Представляется, что форма записи уравнения (4.56) более правильно отвечает существу явления. Нет какого-то специального

126

скалярного или тензорного нелинейного закона ползучести (что фактически постулируется в работе [13, 169], а есть лишь условие зависимости предела текучести материала от интенсивности ско­ рости развития пластической деформации в сочетании с теорией пластического течения материала, справедливой для элемента среды.

Простейший вариант такой теории предложен Д. Бесселингом и детально обсужден в работах [44, 45, 169].

В обозначениях, принятых в данной книге, эта теория имеет вид

(4.57) Подчеркнем, что подобная редакция теории ползучести, учиты­

когда т не зависит от скорости. Естественно, можно ввести по­ нятия предела текучести при очень медленном нагружении (т„ — статический предел текучести) и предела текучести при очень быстром нагружении (т0 — динамический предел текучести), а сле­ довательно, имеются два предельных варианта теории — динами­ ческий и статический. Не исключен случай, когда нижний пре­ дел текучести равен нулю. Можно предположить также, что от­ сутствует верхний предел текучести. Последнее означает, что рас­ сматривается обычный закон вязкого течения в нелинейной по­ становке. При этом становится ясным, что пластичность естест­

ные к скорости, должны включать кинематическое и изотропное упрочнение. Все сказанное, разумеется, относится к локальному закону течения. При переходе к макроскопическому описанию обратим внимание на следующее: предел текучести (при деформи­ ровании) в локальном законе течения изменяется и целесообразно для каждого элемента среды ввести параметр их различающий. Это сделано посредством введения закона (4.56). Заметим, что та­ кого рода параметр (т0) был введен для нелинейно вязкого мате­ риала в работе [126], для отражения зависимости предела текучести от температуры — в работе [43], для учета разброса реологических свойств подэлементов среды — в работах [45, 195].

Таким образом, на наш взгляд, перенос в статистических тео­ риях ползучести акцента на зависимость предела текучести эле­ ментов от скорости развития пластической деформации позво­

127

ляет более логически осмыслить все различные варианты теории течения, учитывающие временные эффекты. При такой интерпре­ тации и сам подход Бесселинга становится естественным и более понятным. Аналогично можно пояснить и другие теории. Если,

например, считать, что <с = <в0 (Я,)", то получим теорию, изложен­

ную в работе [126]; если положить <®= <в„ arcsh Я,, то получим вариант теории [42]. Сразу отметим, что структура функции

т = / (т0, Я,, Я.) в работах [45, 195] обсуждалась качественно; конкретных, удобных для практического использования зависи­ мостей не было предложено. С этой точки зрения интересна ра­ бота [21]. В ней фактически предложена зависимость вида

(обратим внимание на параметр k (т0), существенно влияющий на процесс деформирования).

В работе [59] предложен такой закон изменения параметра т:

т = т0-Ь Лт0Я,)/(1 + АЯ,), основанный на рекомендациях ра­ боты [196].

Интересное предложение реализовано в работе [37], где ис­ пользован локальный закон в форме Пежины [153] в сочетании с правилом движения поверхностей текучести, предложенным

3.Мрузом [241].

Более сложные варианты локальных законов течения, приведен­

ные в параграфе 4.1, в статистической теории ползучести практи­ чески изучены явно недостаточно.

Нет препятствий к построению статистической теории пластич­ ности, в которой учитываются и наследственные свойства мате­ риала, и влияние скорости интенсивности пластической дефор­ мации. Типичный вариант такой теории предложен в работе [82]. Он имеет вид

t

4.5. ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРИЯ УПРОЧНЕНИЯ

Выше были обсуждены различные варианты теории ползучести, учитывающие микронапряжения. Установлена взаимосвязь тео­ рии с классическими вариантами теории ползучести, включая

128

наследственные теории ползучести. В стороне осталась лишь клас­ сическая теория упрочнения, которая непосредственно не выте­ кала из предложенного авторами подхода. Ниже формулируется простейшая теория ползучести, учитывающая микронапряжеиия, которая, как выяснится, обобщает именно теорию упрочне­ ния [76]. Совпадая с последней при полностью активном нагру­ жении, теория дает существенно новые результаты при непол­ ностью активном нагружении, описывая, например, эффект обрат­ ного последействия, который по теории упрочнения объяснен быть не может. Упростим закон изменения локального предела текучести в процессе нагружения, считая, что' он непосредст­ венно зависит от макроскопических характеристик материала.

Предположим, что

Рассмотрим одноосное нагружение. При полностью активном нагружении имеем

где F (т0) — интегральная функция распределения первого по­ рядка предела текучести материала. (Как и в случае пластично­ сти, нагружение называется полностью активным, если все ло­ кальные пластические деформации, начавшие развиваться, в про­ цессе нагружения не переходят в состояние разгрузки.)

Из (4.62) легко получить

Пусть теперь происходит неполностью активное нагружение. В этом случае часть локальных пластических деформаций пе­ решла из активного состояния в состояние разгрузки, а часть ло­ кальных пластических деформаций продолжает активно разви­ ваться. Запишем это следующим образом:

Ео = ео “F ^ото/(20) (пластическая деформация не меняется)!

ен = в q=-/(T 0/(2G) (пластическая деформация развивается).

В частности, пусть справедливы два состояния: е« = е0 — 7C0T 0/(2G); ен = в + K\/(2G),

т. е. по форме получилось соотношение теории, весьма напоми­ нающее принцип Мазинга, но в отличие от последнего коэффи­ циенты Ко и К зависят от истории нагружения.

Таким образом, соотношения теории (4.60) при законе (4.61)' играют в теории ползучести такую же роль, как теория пластич­ ности с эффектом Мазинга в теории пластичности, учитывающей микронапряжения. Приведем несколько иллюстративных при­ меров.

Пусть

полностью активном нагружении получается теория упрочнения в самой общей формулировке.

Рассмотрим ступенчатое нагружение. Анализ поведения ос­ новных соотношений теории показывает, что скачкообразное из­ менение напряжений приводит к не полностью активному нагру­ жению и, как следствие, к результатам, не совпадающим с тео­ рией упрочнения. Так, модифицированная теория упрочнения описывает упомянутый выше эффект обратного последействия. (Напомним, что основным недостатком теории упрочнения при­ нято считать именно неучет эффекта обратного последействия.)

Для закона (4.64) основные формулы ступенчатого нагружения

Для конкретизации функций F и / достаточно провести опыты на быстрое нагружение и опыты на ползучесть. Первый опыт оп­ ределит вид функции F, а второй — значение функций f для оп­ ределенного диапазона скоростей деформирования.

Математически закон вида х = x0f «А,}) приводит к более про­ стым вычислениям, чем, например, закон х — x j (А,). Именно на

130