книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

эту особенность было обращено внимание в работе 176]. Позднее в работе [121] было подчеркнуто, что такой закон имеет физиче­ ское обоснование.

Заслуживает внимания следующий вариант теории, который расширяет возможности обобщенной теории упрочнения;

вании ен.

Пусть процесс деформирования полностью активен. Тогда на

Полная система определяющих соотношений имеет вид

o = h (т*. К), ос(ея) = ф(т#, К),

При не полностью активном нагружении следует провести подробный анализ характера изменения области т0, находящейся в активном нагружении. Для выявления особенностей решения рассмотрим следующую конкретизацию теории;

ф = чгоК«Я»; F (т) = Вхт\ а — К 1~т({Л»ь; ^ (т ) = Ф(т),

где Ь, т, В — константы материала.

Тогда при полностью активном нагружении имеем (ен) = Ватй н) - 6,

г. е. справедлив обычный вариант теории упрочнения, который подробно изучен в работе [155]. При мгновенном нагружении материал является упругим.

e l f O *

тем становятся справедливыми формулы обычной теории упроч­ нения.

Если 0! < о0, то второй этап нагружения разделяется на два подэтапа. Сначала происходит уменьшение неупругих деформа­ ций (иногда очень значительное, называемое задержкой ползу­ чести), а затем наступает второй подэтап, на котором деформации растут (0! > 0). Расчетные формулы имеют вид:

Де» = В [До*/(/<* + Д*„)]; оо > /(* > и*0 К*0. После этого справедливой становится формула

f (тсгпс) + 4*<F (ас) +

+ * - F ( T T ) -

Влияние параметра Ь сказывается лишь при неполностью ак­ тивном нагружении. Для расчетов была использована его струк­ тура в форме b = A ((h)1). На рис. 4.12 дано сопоставление тео­ ретических и экспериментальных кривых ползучести для сплава Д16АТ 1133] при ступенчатом изменении нагрузки. Штриховыми

132

линиями показаны опытные кривые, сплошными — кривые, рас­ считанные по уравнению (4.65) для / = 0 и I — —3,47. При этом были использованы следующие значения параметров уравнения.' Н — 1,75 -10-18; а = 0,695; т = 3,572. Для сравнения на рис. 4.12 также приведены кривые ползучести, полученные по теории уп­ рочнения (штрихпунктирные линии). Аналогичным образом мо­ гут быть рассмотрены и другие виды сложного нагружения.

Отметим, что в теориях ползучести обычно считается а = - const, хотя имеются эксперименты, в которых устанавливается зависимость параметра а от скорости деформирования. Анализ опытных данных свидетельствует о том, что с увеличением ско­ рости неупругого деформирования значение параметра о возра­ стает.

Можно, кроме того, включить в теорию явно параметр

считая, например, <с = /х (т0, (А), т*), а = (т„, (Ц , т*). Можно, однако, для параметров т и р записать и специальные дифферен­ циальные уравнения, считая его параметры зависящими от ве­

(4.66)

4.6.О РАСШИРЕННОМ ПРИНЦИПЕ МАЗИНГА

ВТЕОРИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОСТИ

Как было показано выше (см. гл. 2), простейшая теория пла­ стичности, учитывающая ь^икронапряжения, удовлетворяет прин­ ципу Мазинга. Там же были приведены различные формы обоб­ щения этого принципа. Попытки формулировки аналогичного принципа в теории ползучести также были предприняты в ряде работ. Так, в работе [76] была предложена обобщенная теория упрочнения, в которой, в частности, показано, какие нужно сде­ лать упрощения в теории ползучести, учитывающей микронапря­ жения, чтобы был справедлив обобщенный принцип Мазинга. Ih теории видно, кроме того, как нужно проводить анализ при >мене характера нагружения, а также при сложном и неоднооспом нагружении (см. гл. 4). В этой связи весьма интересен пред­ ложенный в работе [102] так называемый расширенный прин­ цип Мазинга. В работе сформулирован ряд правил, которые поз­ воляют оценивать поведение материала при весьма сложных исто­ риях нагружения. Главным недостатком работы являлось отсут­ ствие в ней определяющих уравнений теории, из которых указан­ ный принцип вытекал бы как простое следствие, что приводило к ряду неясностей и затрудняло трактовку принципа при некомрых сложных путях нагружения.

Более того, авторы работы с рядом оговорок считали, что сфор­ мулированный ими принцип является следствием варианта струк­

133

турной модели среды в форме Бесселинга [14]. Покажем, при ка­ ких условиях из обобщенной теории упрочнения, а не из теории Бесселинга строго вытекает расширенный принцип 1Мазинга в форме, приведенной в работе [76]. Напомним, что соотношения теории имеют вид, приведенный в формулах (4.60), (4.61). Харак­ терной особенностью теории является зависимость параметра К от макроскопических характеристик материала. В теории Бес­ селинга считалось, что К = <р (Я). В работе [76] рекомендовалось

считать К = ф «Я>, <Л». Найдем теперь, какую же структуру должен принимать коэффициент К, чтобы при постоянной ско­ рости деформирования диаграмма деформирования была цен­ трально подобной базовой кривой деформирования (именно это условие положено в основу расширенного принципа Мазинга). Согласно обобщенной теории упрочнения при активном первона­ чальном одноосном нагружении

Пусть в = [И и потребуем, чтобы К = const, тогда

Учитывая, что при (в) = Р К — const, можно записать формулу (4.68) иначе:

Итак, получена зависимость коэффициента К, характеризую­ щего изменение предела текучести, в виде формулы (4.69). Остается выяснить смысл аргумента 2G <е)/К. Вновь обратимся к следствиям работы [76]. Величина 2G (в)/К = т* определяет размер зоны чг, находящейся в состоянии активного нагружения. (Заметим, что без определяющих уравнений теории невозможно правильно по­ нять смысл параметра т*; это и привело авторов работ [102, 103] к различным и противоречивым трактовкам своего принципа.) Следовательно,

Иными словами, локальный предел текучести материала за­ висит от макроскопической скорости пластического деформиро­ вания и размера зоны т, находящейся в стадии активного нагруже­ ния, которую всегда легко определить из соотношений теории. Нетрудно обнаружить полную идентичность следствий теории, описываемой уравнениями (4.60), (4.70), с уравнениями состоя­ ния для некоторых одноосных нагружений, рассмотренных в ра-

134

ботах [76, 102]. Следовательно, теория [76], рассмотренная сов­ местно с условием (4.70), обосновывает уравнение состояния, пред­ ложенное в упомянутых работах [102, 103]. Однако, это стоит подчеркнуть особо, соотношения (4.60), (4.70) значительно шире уравнения состояния и могут быть эффективно использованы для анализа сложных и неодноосных путей нагружения, когда не­ ясно, как пользоваться уравнением состояния из работ [102, 103].

Отметим, что и уравнение состояния целесообразно записы­ вать в форме, не связанной с базовой диаграммой деформирова­ ния, а именно в виде

Напомним, что идея введения в теорию пластичности ширины зоны, находящейся в состоянии активного нагружения, обсуж­ дена в параграфе 2.4.

4.7.РЕЗЕРВ УПРУГОСТИ

ИРОЛЬ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ

ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ

В работе [174] дана новая трактовка теории пластической на­ следственности, из которой следовало, что у материала должен существовать резерв упругости. В работе также сформулирован ряд правил учета указанного явления. В параграфе 4.3 было по­ казано, что статистическим аналогом теории пластической на­ следственности будут соотношения вида

то по своим свойствам эта теория будет близка к теории [174] при полностью активном нагружении.

Для .иллюстрации рассмотрим одноосный случай. Пусть т = = т0/ «Я,)), а = const, тогда

135

а) б, МПа

т

Если / «Я))' = 1, то получается известная теория пластиче­

ской наследственности [156]. Если же / «Я» Ф 1, то легко убе­ диться в существовании резерва упругости, о котором говорится в работе [174], т. е. теория (4.71), (4.72) является естественным обобщением уравнения состояния из работы [174].

Не представляет труда дополнить и более общие соотношения (4.46) условием, зависимости параметра ч? от параметров Л, <Я>,

(еи>, (ёи> и т. д. Например: и = <r0/i (Ф>) /2 (W ), * = Ч/з (ёи> X

X /4 (би) •

На рис. 4.13 приведены экспериментальные зависимости между напряжениями а и деформациями е при постоянной скорости де­ формирования е (1/с) [9, 86, 206]. Из анализа графиков видно, что согласно рис. 4.13., а пластическая деформация начинает раз­ виваться с нулевой скоростью при одинаковом значении предела текучести (кривые 1—4 соответствуют скоростям е = 10-5, 3-10"2, 5 10”1, 5). В случае на рис. 4.13, б происходит срыв с диаграммы быстрого нагружения, а в соответствии с рис. 4.13, в с ростом ско­ рости деформирования растет предел текучести и изменяется на­ чальная скорость пластического деформирования (кривые 1—5 соответствуют скоростям е = 1,5-10"4, 2 -10“2, 500, 2-103, 4 • 103).

Существуют две теоретические концепции, определяющие мо­ мент .начала пластического течения. По одной [172] постули­ руется существование только статической кривой деформирова­ ния и предполагается, что течение начинается с нулевой скоро­ стью пластического деформирования. По второй концепции, пред-

136

Как будет видно из дальнейшего, этот вопрос требует разъясне­ ния и возможны различные постановки условия начала процесса

Вид функции / (Я), наиболее часто используемый на практике, изображен на рис. 4.14. Если пластические деформации изме­ няются, то никаких неясностей не возникает; из условия непре­ рывности по заданной траектории деформирования всегда одно­ значно определяется пластическая деформация. Иначе обстоит дело с вопросом о начале активного нагружения. Пусть в одно­

средственно. После нахождения локальных значений а и ен уже можно воспользоваться формулами (4.57) и определить их сред­ ние значения.

137

макона примем модернизированный закон пластического тече­ ния, считая, что процесс необратимого деформирования разви­ вается во времени;

оо/

Р(/ = я*ву + Ч>2 (A, A) j JJ Я (* — Л чг0, «Го, ау, а'/) х

ОQО

Хе”j(t , чг0, a(/)d<*dQ, dO('to);

Отметим, что закон в форме (4.78) учитывает как влияние скорости развития пластической деформации на локальный пре­ дел текучести материала, так и наследственные свойства мате­ риала. Как отмечалось выше, заслуживают особого внимания варианты теории, когда локальный предел текучести г и функция влияния зависят не только от локальных, но и от макроскопиче­

ских характеристик, таких, как (А>, (А>, £2.

По аналогии с построениями, проведенными выше, для тео­ рии микродеформации из разрешающих уравнений теории пол­

зучести (4.78) можем получить (принимая во внимание, что еу =

Равенство в уравнении (4.79) достигается только для тех на­ правлений ав £ £2, для которых имеет место активное микропластическое деформирование ён > 0.

Уравнение (4.79) является основным разрешающим уравнением теории ползучести, учитывающей микродеформации, и служит для определения интенсивности скорости микропластической дефор­ мации, а также области направлений активного микропластиче- <кого деформирования. При известных функции ёв и области £2 скорость макропластического деформирования определяется по формуле

139

Приведенные выше варианты теории ползучести, как будет показано в дальнейшем,обладают широкими возможностями для описания ползучести металлов.

Проследим связь теорий типа скольжения с теорией (4.78). Вновь девиатор а ц примем в частном виде:

VT

ai) = -g - (nih + hni)>

Тогда имеем из (4.81)'

<Ог>/) = f (j , <Ои» + Уш^2Г\ + i|>2J Ri (П(, n't, l{, It) уп( (/;, п'{) dQ'.

Если теперь в последнем уравнении принять

Ri = г2б (1 — tun't) tilt — ггаца'ц,

то приходим к теории ползучести, предложенной в работе [163].

2°. фх = 1; = п х„ —f {J, ( <x„>); R%= D (ft, t —t') fix

X [(1 — tlitli) ltl't\.

Тогда

t CD f

140