книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

чину, а нормирующий множитель будем определять из эксперимента косвенным путем.

В качестве простейшего варианта запишем условие разрушения в виде

накопления поврежденцй, соответствующие различным видам

и кривой разрушения дает значения DKp и <х££, соответствующие моменту разрушения.

Особо остановимся на случае простого нагружения. Примем, как обычно, что при простом нагружении имеет место закон еди­

ной кривой ви = 8Р (ан). Кроме того будем,считать, что смещение центра поверхности текучести, характеризуемое величиной р,

также связано с е£ конечным соотношением р = р (е£), причем при малых пластических деформациях резко возрастает р, а за­

тем центр поверхности текучести смещается мало и упрочнение происходит за счет ее расширения (рис. 7.11). Функция накопле­

ния повреждений определится по формуле (7.42) в виде!) = D (е£), причем значению D0 соответствует некоторое значение в£°.

Кривую в„ (ог„) аппроксимируем зависимостью вр = ВоЦ, в ко­ торой для металлов величина п имеет порядок 12—16. Определяя D (аи) и подставляя в (7.44), получаем условие разрушения

в виде зависимости между о„/°и и onp/(0.4s), представленной на рис. 7.12: <т° - (е£,/В )1,п.

191

1,0

Если принять диаграмму Прандтля, то получается результат, аналогичный теории прочности Давиденкова—Фридмана, т. е. граница прочности окажется состоящей из двух прямолинейных участков, один из которых соответствует хрупкому, а другой — вязкому разрушению. Для упрочняющегося материала, как видно из рис. 7.12, значение вязкой прочности зависит от вида напря­ женного состояния.

В (7.44) входят неизвестные постоянные £>0, т и стпрОдин из возможных вариантов их экспериментального определения при­ веден в работе [1651. Значения функций накопления поврежде­ ний D и приведенного напряжения опр в момент разрушения были определены для следующих трех видов деформирования:

1)одноосного растяжения;

2)одноосного симметричного жесткого циклического растя­ жения — сжатия с заданным размахом интенсивности пластиче­

ской деформации; 3) жесткого циклического растяжения—сжатия с заданным

размахом интенсивности пластической деформации в условиях концентрации деформаций и обусловленного этим трехосного напряженного состояния.

Этих данных достаточно для определения трех постоянных. Полученное при этом значение сопротивления всестороннему разрыву s = 2,5<тйр оказалось равным Е/44 (Е — модуль нор­ мальной упругости), что соответствует существующим представ­ лениям о порядке этой величины. Разумеется, возможны другие экспериментальные способы определения постоянных D0, т и crgp.

7.4. РАЗРУШЕНИЕ ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ

Этот параграф посвящен применению предложенного критерия только к таким видам нагружения, в которых разрушение проис­ ходит при однооеном растяжении.

192

Будем далее предполагать, что упрочнение линейно и эффект Баушингера идеален. Тогда р, опреде­ ленное как величина смещения центра поверхности текучести, за­ пишется как р = G*ejjt где G* —

откуда

•i

^ = 4 - J 8fdef = -|-G*eo2,

О

где e0 — предельная продольная деформация, выражающаяся через сужение в шейке ф по формуле

Применим (7.48) к симметричному жесткому циклическому деформированию и будем рассматривать растяжение до заданного значения пластической деформации ер и сжатие до возвращения в исходное состояние. Таким образом, вр — размах пластической

деформации. Так же, как и выше, р = "jg3/2 G*ef, а приращение длины пути пластического деформирования определяется, по формуле

На рис. 7.13, а приведено изменение компоненты ef и, что то же самое, величины уТ^/Зр/G* = р* по мере роста' пути пла­ стического деформирования L = j/2 /ЗЯ,.

На рис. 7.13, б показан рост М — -g^- J р dX. Очевидно, что

за один цикл нагружения величина М увеличивается на в2р и после п циклов деформирования М будет иметь значение пер. , Подстановка в (7.48) дает соотношение для количества циклов до разрушения

Соотношение (7.50) совпадает с законом Коффина, отличаясь от него коэффициентом в правой части (1/2 вместо 1/4). Это не является существенным недостатком, так как эксперимент пока­ зывает для ряда материалов, что деформация lna (1 — ф) лучше соответствует 2Ne$, чем 4Ne2p.

Из приведенного вывода сразу следует, что при принятых предположениях (линейное упрочнение и идеальный эффект Баушингера) по своему вкладу в функцию повреждений все циклы равноправны и независимы друг от друга, поэтому при деформи­ ровании с различными размахами деформации имеет место линей­ ное суммирование повреждений.

2. Рассмотрим изменение предельной пластичности материала при растяжении после предварительного наклепа сжатием. Обо­ значим через ес абсолютное значение предварительной деформа­ ции сжатия, et — значение деформации растяжения наклепанного сжатием материала до разрушения. (Рассматриваются пластиче­ ские дефрмации, индекс р здесь и в дальнейшем для краткости опу­

На рис. 7.1 приведена зависимость между et/e0 и в0/в0 (в0 = 0,8), построенная по (7.52). Мы видим, что при значении ве/в„ «=> 1[\/~& —

= 0,408 предельная пластичность достигает максимальной вели­

чины е™ах/е0, после чего в//в0 резко снижается. На рис. 7.1 при­ ведены также изложенные в п. А предыдущего параграфа экспе­ риментальные данные Д. Друкера (все деформации логарифмиче­ ские), и мы видим хорошее соответствие их результатам теории.

Отметим, что соотношения (7.52) не позволяют рассмотреть случай ес £> в0. При этом функция D достигает значения G*el

еще в процессе деформирования сжатием, поэтому при переходе к растяжению должно иметь место хрупкое разрушение et = 0. Экспериментальными данными для случая ес > е0 мы не распола­ гаем.

где N — число циклов до разрушения при деформировании о раз­ махом ер.

Из (7.53) и (7.54) получим

Формула (7.55) впервые получена в работе Д. Е. Мартина [123]. В работе К. Ойи, А. Миллера, Д. Марина [145], упоми­ навшейся в параграфе 7.1, эта зависимость сопоставлена с экспе­ риментом. На рис. 7.15 приведен график, взятый из работы [125]. Отметим, что в соответствии с (7.55) остаточная деформация не зависит от размаха циклической деформации. Очевидно, что учет размаха циклической деформации может быть осуществлен, если не предполагать линейное упрочнение и идеальный эффект Баушингера. Однако уже в этом приближении мы имеем достаточно

изображенного на рис. 7.2. На каждом цикле деформирования даются постоянная сжимающая деформация ес и постоянная растя­ гивающая деформация et, причем at ес. Таким образом, в про­ цессе деформирования в каждом цикле происходит приращение пластической деформации растяжения, равное ето = at — ес. Пер­ вое нагружение может быть как растяжением, так и сжатием, но разрушение возникает при растяжении. При принятых выше предположениях зависимость в и р* от L примет вид, показанный на рис. 7.2. Как ясно из рис. 7.2, в том случае, когда деформиро­ вание начинается с растяжения, выражение для М в цикле с но­ мером п запишется в виде

196

Напомним, что e0 — это абсолютное значение деформации сжатия.

Суммарное значение М после п циклов деформирования запи­ шется как

Добавим к (7.57) слагаемое, соответствующее (п + 1)-му рас­ тяжению, с тем чтобы растяжение было последним видом дефор­ мирования:

8*

J (nem + x)dx = nemet + - у el (7.58)

о

Тогда М после (л + 1)-го растяжения примет вид

197

с экспериментальными данными Д. Уао и В. Мьюнса, ’приведен­ ными в п. И параграфа 7.1. Как видно из рисунка, соответствие имеет место при всех рассмотренных в эксперименте значениях г.

Определим накопленную к моменту разрушения остаточную деформацию. Рассмотрим случай, когда деформирование начи­ нается с растяжения. Обозначая накопленную деформацию ен

У п ( п + 1) (1 —/■») + п (1 + г») + 1

198

Установим, при каких значениях п и г накопленная деформа­ ция не превосходит е0. Неравенство

накопленная деформация не превосходит е0 ни при каких зйачениях п и г. На рис. 7.18 показана зависимость вн/е0 от п при различных значениях параметра г.

При меньшем числе циклов до разрушения с большей амплиту­ дой деформирования мы имееем большую величину накопленной деформации.

В случае, когда деформирование начинается со сжатия при

ипоследующего разрушения при растяжении.

5.Рассмотрим приложение предложенного критерия к дефор­ мированию в условиях мягкого нагружения. Допустим, что происходит симметричное сжатие—растяжение напряжением ± а 0.

В предположении, что эффект Баушингера идеален и упрочнение линейно, при этом установится также симметричное жесткое деформирование с размахом ер, причем

Легко видеть, что при симметричном деформировании с ампли­ тудой ±0,5ер значение М составляет за один цикл 0,5е| и кри­

теории разрушение при напряжениях

199

В. В. Ларионова [30]. Накопление повреждений носит ориенти­ рованный характер и не может быть описано только скалярными соотношениями. Форма и ориентация образующихся при пласти­ ческом деформировании микропор и микротрещин зависят не только от длины дуги траектории деформирования, но и от ее формы. Например, при растяжении материала сначала в одном направлении, а затем в другом, перпендикулярном первоначаль­ ному, должны получиться две взаимоортогональные системы

где ru, Ftj — симметричные тензоры второго ранга, первый 'из которых может быть назван тензором поврежденности материала, а второй должен быть заданной функцией микронапряжений.

Простейшей формой уравнения для тензорной меры поврежден­ ности Гф сохраняющей аналогию с правой частью (7.74), будет соотношение

Но кроме уравнения (7.75), описывающего закон накопления повреждений, необходимо сформулировать еще условие разру­ шения.

Отметим лишь две возможности:

а) требование, чтобы гн достигал критического значения

(т. е. критерий совпадает с уже ранее сформулированным); б) требование, чтобы наибольшее главное значение тензора

достигало предельной величины.

Развитие указанного выше подхода и попытка физической интерпретации феноменологического описания предприняты в ра­ ботах 18, 128]. Интересные экспериментальные данные о работо­ способности сформулированных критериев можно найти в статье [199].

200