книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

нения добавочных пластических деформаций, согласно формуле

АеР = (Ki + Kt) F \Ao/(Ki + K*)\,

можно назвать эффектом задержки пластичности первого рода, а закон изменения пластических деформаций, согласно формуле

Авр = (К2 - Ki) F [Аа/(Кл — ki) 1,

эффектом задержки пластичности второго рода.

Еще более интересна картина развития пластических дефор­ маций, когда изменение температуры произошло при (о) = о19 причем CJI Ф а0. В этом случае при понижении температуры (если осуществляется нагружение Ао < 0) сначала действует эффект задержки пластичности второго рода, который сменяется затем эффектом задержки пластичности первого рода. Если же осуществ­ ляется нагружение Да > 0, то, наоборот, эффект задержки пла­ стичности первого рода предшествует эффекту задержки пластич­ ности второго рода (если же ох = а0, то, как уже указывалось, при нагружении Да < 0 и Да > 0 реализуется предельный слу­ чай, когда действует лишь один эффект: в одном случае — пер­ вого рода, в другом — второго рода).

При повышении температуры материал также имеет сравни­ тельно небольшой участок, где при нагружении do < 0 прояв­ ляется эффект задержки пластичности первого рода, после чего материал ведет себя по классической схеме Мазинга. Если же осуществляется нагружение do > 0, то оба эффекта задержки пла­ стичности (первого и второго родов) проявляются одновременно. Последнее означает, что пластические деформации развиваются одновременно в двух областях изменения параметра % (в области с малыми значениями параметра <с0 и в области больших значений параметра <р0, ~ С ростом (а) эти области сливаются в одну и кривая деформирования выходит на опорную кривую деформирования. Более подробно все особенности поведения мо­ делей, отвечающих варианту (5.4) й (5.5), приведены в работе [70]. Нетрудно провести анализ и для случая, когда все параметры а, 09 <г0 зависят от температуры.

Нам бы хотелось здесь подчеркнуть следующее: предсказания различных вариантов теории (5.1) отличаются друг от друга. Предсказания теорий отличаются и от классического принципа Мазинга, и от его обобщений [42, 124]. Все это приводит к вы­ воду о том, что надо с осторожностью относиться к различным принципам, если они не являются прямыми следствиями опреде­ ляющих уравнений.

Что касается ответа на вопрос «какая же схема учета темпера­

опыты с целью выявить те эффекты, которые обнаруживаются юоретически.

151

5.2. ПОСТРОЕНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ВАРИАНТОВ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Как показали многочисленные исследования для полимерных материалов со стабильной структурой, принцип температурновременного соответствия оказывается весьма хорошим прибли­ жением к действительности при анализе явлений, протекающих при ползучести.

Обычная его трактовка состоит в следующем. Пусть связь напряжений и деформаций при постоянной температуре имеет вид

(5.13)

Тогда при переменном температурном режиме справедливы сле­ дующие соотношения:

Однако для поликристаллических материалов применение этого принципа в его классической трактовке (как в линейной, так и в нелинейной постановке) не является достаточным. Поэтому целесообразно рассмотреть следующую обобщенную редакцию этого принципа. Предлагается рассматривать вместо соотноше­ ний (5.15) соотношения вида

где

8?/ = И Г) 8,/;

Это означает, что кроме приведенного времени £ в теорию вво­ дятся понятия приведенного напряжения и приведенной дефор­ мации. Уже в работе [184] высказывалось соображение о том, что при переходе от одной постоянной температуры к другой функ­ цию ползучести надо умножить на множитель, зависящий от тем­ пературы. Так что обобщение (5.16) развивает, в определенном смысле, известные в литературе попытки расширить возможности теории при описании ползучести материалов в условиях перемен­

152'

ного температурного режима. Выше сформулированный принцип учета изменения температуры касается вязкоупругих свойств материала. Его следует дополнить соображениями о зависимости пластических свойств материала от температуры.

При задании пути нагружения рекомендуются следующие со­ отношения:

Рассмотрим для иллюстрации ступенчатое изменение темпера­ туры в условиях одноосного' нагружения. Пусть в условиях постоянного напряжения изменяется температура. Изменение скорости деформирования при постоянных напряжениях, вызван­ ное нагревом или охлаждением, называется простым температур­ ным последействием. Эффект температурного последействия (по­ степенное приспособление скорости деформирования к новым тем­ пературным условиям при скачкообразном изменении темпера­ туры) подробно изучен экспериментально [111, 113, 114].

Если рассматривается температурное последействие при сту­ пенчатом изменении температуры, то в условиях возрастания ц'мпературы происходит полностью активное нагружение:

I ираведлив, то кривая ползучести 1 путем параллельного переноса

153

Рис, 5.1 '

заняла бы положение II; на самом деле происходит упрочнение и кривая ползучести имеет вид кривой I I I (рис. 5.1, а). Согласно формуле (5.20), именно такого типа должна быть кривая полвучеети. Этот экспериментальный факт и лег в основу понятия эф­ фекта температурного последействия, описанного в работе [ИЗ]. Еще более интересна картина развития деформаций ползучести при уменьшении температуры. Согласно предложенной выше теории, локальные пластические деформации некоторое время остаются постоянными, происходит релаксация активных напря­ жений, причем до тех пор, пока р (7\) не достигнет величины

Ha такое резкое отклонение от принципа температурно-времен­ ного соответствия в классической трактовке экспериментально обращено внимание в работе [113].

Если в опытах исследуется релаксация напряжений, то сог­ ласно уравнениям (5.18) (е = е0 = const, Т = Г0 = const) имеем

При рассмотрении температурной релаксации в условиях ступен­ чатого возрастания температуры происходит полностью активное нагружение согласно формуле

154

Рис. 5.2

Если же температура убывает, то возникает задержка релак­ сации напряжений до тех пор, пока не будет выполняться равен­ ство

(5.25)

На рис. 5.2 приведены кривые приращения До в условиях релаксации при ступенчатом изменении температуры: на рис. 5.2, а — отвечающие понижению температуры в момент t =

—на рис. 5.2, б — повышению температуры. Предсказания

теории качественно отличаются от результатов, вытекающих из классического принципа температурно-временного соответ­ ствия. Что касается опытного подтверждения существования этих явлений, то здесь картина достаточно пестрая. Опыты не имеют, на наш взгляд, четкой направленности л результаты их противоречивы [21]. Мы сознательно рассмотрели простейшие возможности изучения температурных эффектов в теориях ста­ тистического типа. Примеры позволили показать, что весьма слож­ ные эффекты (температурное последействие и температурная ре­ лаксация) удовлетворительно описываются предлагаемыми ва­ риантами теории и их дальнейшее использование, несомненно, целесообразно.

Г Л А В А 6

ВЛИЯНИЕ МИКРОРАЗРУШЕНИЯ НА ПРОЦЕСС НЕОБРАТИМОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Нагружение частицы твердого тела сопровождается изменением параметров микроструктуры элементарных составляющих (кри­ сталлов, блоков, цепочек), возникновением и развитием некоторых оГфазований (микродефектов, микротрещин), накопление кото­ рых в некоторый момент времени может привести к нарушению

155

сплошности, разрушению частицы [48]. При активном нагру­ жении происходит разрыв или ослабление упругих связей, при пассивном нагружении — залечивание микротрещин (не исклю­ чена и разгрузка невосстановленными упругими связями). В клас­ сических теориях пластичности и ползучести указанные явления не учитываются.

Ниже излагаются принципы построения теории пластичности

иползучести, в основе которых лежит концепция возникновения

иразвития микродефектов. В этой связи особое значение при­ обретает работа [48], в которой впервые четко указано на необхо­ димость введения в теорию специального тензора повреждения.

6.1. ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ,

УЧИТЫВАЮЩАЯ МИКРОРАЗРУШЕНИЕ

Будем связывать локальное разрушение с некоторым тензо­

ром а'ц [63]. Сопоставим ему в пространстве деформаций поверх­ ность, которую назовем локальной поверхностью разрушения. При достижении ее границы начинается процесс локального раз­ рушения. Можно допустить, что в процессе активного нагружения эта поверхность перемещается в пространстве деформаций, из­

меняя свои размеры, что приводит к развитию напряжений о'ц. Предположим, что при деформировании по поверхности разру­

шения о]] остаются постоянными. Предположим для простоты, что начальная поверхность разрушения описывается уравнением

Если теперь допустить, что предел разрушения е0 есть величина случайная с заданным законом распределения, то средние на­ пряжения определяются по формулам

оо оо

В одномерном случае для активного нагружения имеет место следующая формула:

(Знак девиатора в формулах опущен.)

156

Таким образом, только за счет процесса локального разруше­ ния связь между напряжениями и деформациями может сущест­ венно отличаться от упругой. В частности, легко прослеживается причина появления ниспадающего участка кривой деформиро­ вания. В рамках теории [79] такое развитие деформирования ре­ ализовать невозможно.

6.2.СОВМЕСТНЫЙ УЧЕТ

МИКРОНАПРЯЖЕНИЙ И МИКРОРАЗРУШЕНИЙ В ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

Не представляет труда рассмотреть и совместное действие двух механизмов неупругой деформации. Однако следует различать характер взаимодействия механизмов деформирования.

Если сначала, например, происходит процесс микроразруше­ ния, а лишь затем начинают развиваться пластические деформа­ ции, то огфеделяющие соотношения в одномерном случае можно записать так:

Здесь е0 и <в — независимые случайные величины; <Di (е0) и Фа (г) — интегральные функции распределения случайных величин е0 и т; F\ (е) = Ф, (е); F'2 (е) = Ф2 (е); Фх (0) = Ф2 (0) = 0.

Если, напротив, пластическое деформирование предшествует

157

И наконец, если пластическое деформирование происходит одновременно с разрушением внутренних упругих связей, то определяющие соотношения можно записать так:

Поведение моделей, рассмотренных в параграфах 6.1 и 6.2, обладает рядом интересных особенностей как при активном, так и при знакопеременном нагружении, которые не описываются классическими теориями течения. Косвенные данные свидетель­ ствуют о возможности использования всех трех упомянутых схем построения. Следует при этом заметить, что микроразру­ шение во всех трех моделях может носить как обратимый, так и необратимый характер. В настоящее время опытов по прямому исследованию характера микроразрушения для конкретизации теории еще явно недостаточно даже при одноосных нагружениях, не говоря уже о сложных неодноосных.

В связи с возможностью различного характера разрушения нам бы хотелось привлечь внимание к работам А. Ю. Ишлинского [52, 53]. Анализируя поведение модели, состоящей из последова­ тельно соединенных упругих пружин с элементами вязкого или сухого трения (линейно упрочняющийся материал), он предло­ жил называть разрушение хрупким, если разрывается внешняя пружина, и вязким, если разрывается внутренняя пружина. Фак­ тически излагаемый выше подход обобщен в работе [61 ]: в тео­ рию наряду с элементами упругости и пластичности вводятся эле­ менты разрушения, напряжения в которых быстро падают до нуля при достижении деформацией критического значения.

6.3, УЧЕТ МИКРОРАЗРУШЕНИЙ В ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Вышеизложенные соображения легко переносятся и на пол­ зучесть. Именно в этой области могут наиболее ярко проявляться достоинства предлагаемого подхода. Различные варианты теории ползучести, учитывающие микронапряжения, приведены в гл. 5. Тогда, учитывая соображения, приведенные в параграфе 6.1, остановим внимание на следующем варианте:

158

Будем считать, что после микроразрушения деформации ejj* принимают постоянное значение и вступает в действие второй ме^ ханизм неупругого деформирования — пластическое течение.

Выпишем определяющие локальные законы соотношения в од­

Предлагаемая теория позволяет объяснить и эффективно опи­ сать проявляющиеся при деформировании эффекты разупрочне­ ния, включающие появление ниспадающих участков кривой де­ формирования, зависимость «зуба» текучести от скорости дефор­ мирования, циклическую нестабильность материала и т. д. Можно ожидать, что предлагаемый подход позволит перейти от микро­ разрушения, влияющего на характер неупругой зависимости напряжений и деформаций, к оценке макроразрушения мате­ риала, когда медленная стадия накопления повреждений сме­ няется быстрой стадией макроразрушения.

В качестве иллюстрации возможностей теории рассмотрим опыты Р. Смита [259], которые трудны для теоретического истол­ кования и классическими теориями ползучести не описываются. На рис. 6.1 проведено сопоставление результатов теории и опы­ тов, осуществленных на стальных образцах при переходе с бы­ строго нагружения на медленное и, наоборот, с медленного на­ гружения на быстрое.

Рис. 6.1

159

Расчеты были проведены для простейшего случая, когда функ­ ция Ф2 (т) имела вид

Функция Фх (е0) восстанавливалась непосредственно из опыта с постоянной скоростью деформирования. Параметры и ф2 для каждой скорости деформирования принимались постоян­ ными. Случай на рис. 6.1, а отвечает переходу с большей скоро­ сти деформирования на меньшую, а случай на рис. 6.1, б — пере­ ходу с меньшей скорости деформирования на большую. Сплош­ ными линиями везде обозначены теоретические зависимости,

аточки соответствуют экспериментальным данным.

Взаключение отметим, что идея о введении дополнительной поверхности текучести для описания поведения разупрочняющихся материалов была высказана еще в работах 154, 751. В ра­ боте [54], в частности, введено новое понятие пластических на­ пряжений. Позднее, в работе [314], такого рода напряжения были

названы напряжениями разрушения ofj, что представляется бо­ лее удачным. Кроме того, для простоты принята гипотеза, что начальная локальная поверхность разрушения имеет форму, аналогичную поверхности текучести Мизеса, что может быть ис­ пользовано лишь в качестве первого приближения.

6.4.ОПИСАНИЕ НЕОБРАТИМОГО РАЗРЫХЛЕНИЯ

ИПОВРЕЖДЕННОСТИ В ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ, УЧИТЫВАЮЩЕЙ МИКРОДЕФОРМАЦИИ

Вработе [135] показано, что пластическое разрыхление ока­ зывает существенное влияние на прочность металлов, и предло­ жен критерий разрушения, охватывающий как хрупкую, так и вязкую форму разрушения. Ответственность за разрушение воз­ лагалась на необратимое изменение объема, которое определя­ лось согласно теории пластического течения с обобщенным усло­ вием пластичности Шлейхера. В дальнейшем указанный подход развит в работах 1144, 166, 167] (см. гл. 7).

Процесс микроразрушения не является изолированным, не связанным с историей деформирования. Локальное микроразру­ шение неизменно сопутствует упругопластическому деформиро­ ванию, иногда существенно искажая картину развития деформа­ ции задолго до начала макроразрушения. Как уже было сказано, еще в работе [48] было предложено ввести в теорию специальное понятие «тензор повреждения», изменение которого активным об­ разом влияет на процесс деформирования. В работе [61 ] эта идея была распространена на теорию течения. Отметим также интерес­ ные работы [11, 38]. Ниже указанный круг вопросов рассмотрен

спозиции теории пластичности, учитывающей микронапряже­ ния [73, 74, 75, 142].

160