книги / Проблемы теории пластичности и ползучести
..pdfТаким образом, скорость неупругой деформации опреде ляется выражением
т= у { 1 + W [*е 1п } • (2-7°)
Сравнение теоретического динамического критерия текуче сти (2.36) с физическим соотношением (2.70) показывает, что феноменологический критерий текучести можно рассматри вать как распространение физически обоснованного соотноше ния (2.70) на случай поликристаллов, находящихся в слож ном напряженном состоянии при конечных деформациях. При таком обобщении предполагается, что влияние скорости де формации и температуры на предел текучести описывается нелинейной функцией Ф(^).
Это сравнение дает также возможность получить простую интерпретацию параметра внутреннего состояния х. Его мож но рассматривать как простое обобщение атермического на пряжения У
Можно показать, что нелинейное соотношение (2.70) опи сывает экспериментальные результаты в широкой области из менения скоростей деформаций [217—222].
Тензоры Г(/) распределения дислокаций интерпретируются Крёнером [134] как избыточная плотность Г(1) дислокаций, из быточная плотность Г(2) дислокационных петель, избыточная плотность Г(3) пар дислокационных петель и т. д. Очевидно, что, продолжая рассуждать таким образом, можно получить полную бесконечную систему переменных внутреннего состоя ния, которая будет полностью описывать все детали распреде ления дислокаций. Вероятно, что не все детали микроскопиче ского порядка имеют значение для макроскопического упруго вязкопластического поведения; по-видимому, более вероятно, что только определенные усредненные величины макроскопи чески эффективны. Поэтому естественно стремление ввести ко нечную систему переменных Г(/), / = 1,2, я, где я прак тически мало.
Первая группа переменных а (/) внутреннего состояния ин терпретируется как набор параметров, не зависящих от ско рости изменения тензора Р неупругих деформаций. Эти пара метры вводятся для описания внутреннего трения. Внутрен нее трение может возникать от действия ряда механизмов. В линейном приближении теории каждый из этих механизмов приводит к хорошо известным определяющим уравнениям
Больцмана. Для описания этого линейного приближения мож но принять уравнения (1.38) в линейной форме (см. [286]).
Розенфилд и Хан [249] показали, что в случае чистой угле родистой стали на плоскости температура — скорость дефор мации имеются четыре области, соответствующие разным механизмам пластической деформации (рис. 1). Удобно обсу ждать поведение материала в каждой из этих областей. Об ласть / характеризуется пределом текучести, относительно не-
Я, с-1
Рис. 1. Области температуры (спектр скоростей деформаций, отражающий различные механизмы пластического течения для малоуглеродистой
стали) [249].
чувствительным к скорости деформации и температуре. Пре обладающим фактором в этой области, по-видимому, являют ся дальнодействующие поля внутренних напряжений, вызван ные дислокациями, включениями, границами зерен и т. д. [21]. Стейн и Лоу [271] предположили, что течение в данной обла сти контролируется подвижностью краевых дислокаций (см. также [82, 108]).
Отличительная особенность области II заключается нс только в том, что в ней предел текучести более заметно чув ствителен к температуре и скорости деформации, но и в том что для нее в полулогарифмической шкале чувствительность к скорости не зависит от температуры (рис. 2 и 3) [21]. Обще принято считать [146—149, 175, 176, 119, 131], что скорость пластической деформации при низких температурах в метал лах с гранецентрированной кубической решеткой контроли руется термической активацией движения дислокаций, причем
Рис. 2. Зависимость нижнего предела текучести от скоростей деформаций при постоянной температуре для мягкой стали [21] (по оси ординат — ниж ний предел текучести, МН/м2).
Рис. 3. Зависимость нижнего предела текучести от температуры при по стоянной скорости деформаций для мягкой стали [21] (по оси ординат — нижний предел текучести, МН/м2).
энергия активации является функцией приложенного напря жения и температуры.
Область III характеризуется меньшей зависимостью пре дела текучести, от скорости и температуры. Розенфилд и Хан
Рис. 4. Зависимость напряжений от скоростей деформаций для алюми ния 1100-0 в полулогарифмических координатах [148].
[249] показали, что это может быть связано с началом двойникования на границе областей II и III. Экспериментальные ре зультаты не пролили свет на чувствительность к скорости в об ласти III.
Область IV характеризуется очень высокими скоростями деформаций, от 103 до 106 с-1. Предел текучести мягкой стали и других металлов в этой области представляется чрезвычай но чувствительным к скорости деформации (рис. 2 и 3) [21]. Хотя в области IV все еще действует термическая активация, однако повышение чувствительности к скорости деформации
следует приписать уменьшению скорости деформации за счет действия дополнительного механизма, препятствующего дви жению дислокаций. Иная интерпретация заключается в том, что полное напряжение равно сумме двух частей, одна из ко торых определяется препятствиями ближнего действия, а дру гая— дополнительными диссипативными механизмами [50, 65, 66, 67, 68, 118]. Движущаяся дислокация может рассеивать энергию различными способами. Теоретическое исследование
ряда этих механизмов принадлежит Набарро [180]. Кемпбелл и Фергюсон [21] показали, что увеличение чувствительности к скорости в области IV обусловлено вязким сопротивлением движению дислокаций, а наблюдаемая макроскопическая вяз кость соответствует вязкости, предсказываемой теорией тормо жения движения дислокаций, вызванного фононной вяз костью.
Линдхолм [148] произвел испытания образцов из алюминия на растяжение и сжатие при повышенных температурах. Ре зультаты представлены в виде зависимостей напряжения от скорости деформации (рис. 4) и от температуры-(рис. 5).
Чиддистер и Малверн [24] испытывали образцы из алюми ния при скоростях деформации от 300 до 2000 с-1 при шести различных температурах в пределах от 30 до 550 °С. Чтобы проверить справедливость логарифмического закона течения, на рис. 6 ъ полулогарифмических координатах построены кри-
Рис. 6. Зависимость истинных напряжений (103 фунт/дюйм2) (по оси орди нат) от истинных скоростей деформаций ( с - 1) (по оси абсцисс) для алю миния в полулогарифмических координатах [24].
вые зависимости напряжения от скорости деформации для ка ждой температуры.
Марш и Кемпбелл, испытывая образцы из мягкой стали при постоянных напряжениях, получили результаты, изобра^ женные на рис. 7. Кемпбелл и Купер [20] описали результаты, полученные при испытаниях на растяжение образцов из
Рис. 7. Зависимость напряжений от скоростей деформаций при постоянной деформации для стали (Марш, Кемпбелл (1963 г.)).
Рис. 8. Зависимость прочностных характеристик от скоростей деформаций; кривая А — верхний предел текучести, В — нижний предел текучести,
С — предел прочности при растяжении [20] (кр в с - 1).
отожженной малоуглеродистой стали при скоростях деформа ций от 10~3 до 102 с-1 (рис. 8).
Линдхолм [148] представил экспериментальные результаты по определению характера пластического течения в алюминии
Рис. 9. Графики зависимости эквивалентных напряжений от скоростей де формаций для алюминия при постоянной температуре 0 = 294 К и по
стоянной деформации; / 2 — второй инвариант девиатора напряжений,
/ 2 — второй инвариант девиатора скоростей неупругих деформаций, / 2Р —вто
рой инвариант девиатора неупругих деформаций [148]. О ■— двухосная машина; О, ♦ ~ ■«Инстрон», □ , ■ —• мерный стержень.
в широкой области изменения условий нагружения. Эти испы тания включали напряженные состояния при чистом сжатии, растяжении и кручении, а также при различных комбиниро ванных скоростях изменения напряжений. Скорости деформа ций менялись в пределах от 10~3 до 103 с-1, для этого изменя лись скорости нагружения. Были получены эксперименталь
ные результаты при сжатии и растяжении для повышенных температур от 300 до 700 К. Таким образом, все результаты Линдхолма относятся к области // [249, рис. 1] и [21, рис. 2
и 3].
На рис. 9 приведены данные Линдхолма по большому чис лу испытаний в виде зависимости между инвариантами на пряжения и скорости деформации при постоянных темпера-
Рис. 10. Влияние напряжений на скорости деформаций при постоянной деформации и температуре 0 = 194 К для алюминия [96]. Горизонтальные линии представляют отдельные испытания; е — средняя деформация при 6 = 194 К.
туре и амплитуде деформации. В соответствии с линеаризо ванной теорией Зеегера [260] при этом должно существовать линейное соотношение в полулогарифмических координатах. Прямая линия, проведенная через экспериментальные точки, при каждой амплитуде деформации дает наилучшее согласо вание по методу наименьших квадратов. По стандартной оцен ке погрешность результатов по отношению к средним значе ниям составляет 5,4% для наименьшей деформации и менее 3% для самых больших амплитуд деформации.
Хаузер, Симмонс и Дорн [96] получили кривые напряже ние— деформация в зависимости от скорости деформации высокочистого алюминия при 295, 194 и 77,4 К- Скорости де формации менялись от 2 до 12-103 с-1. На рис. 10 показаны экспериментальные результаты для 194 К- Эти результаты для алюминия относятся к областям II и IV.
Рис. И. Объемы активации для монокристаллов и поликристаллического алюминия [149] (е — истинная деформация).
Сравнение теоретических предсказаний с эксперименталь ными результатами показывает, что гипотезы, объясняющие чувствительность свойств металлов к скорости деформации и температуре наличием термически активируемых процессов, справедливы только для определенных металлов и только для определенных значений скоростей деформаций (область II).
Линдхолм и Икли [149] исследовали монокристаллический и поликристаллический образцы из высокочистого алюминия при сжатии со скоростями деформаций до 500 с-1, используя метод мерного стержня Гопкинсона. Они получили усреднен