книги / Проблемы теории пластичности и ползучести

сти, которыми характеризуется ползучесть при переменных температурах и нагрузках, изучены еще недостаточно [51]. При циклическом чередовании кратковременного и длительного не­ упругого деформирования в опытах отмечается существенное взаимное влияние этих процессов [14, 15]. Эти обстоятельства определяют принципиальные затруднения, возникающие при анализе работы конструкции, испытывающей циклическое не­ изотермическое нагружение с периодическими выдержками.

Основные теоремы теории приспособляемости сформулиро­ ваны и доказаны для упругоидеальнопластической среды, свойства которой не зависят от времени. Влияние ползучести на условия приспособляемости изучалось многими авторами в связи с конкретными инженерными приложениями [10, 56, 84, 85, 136, 173 и др.]. Задача обычно сводится к расчету ре­ лаксации (в период выдержки) «благоприятного» поля оста­ точных напряжений, которое устанавливается за счет кратко­ временного неупругого деформирования, и к определению со­ ответствующего изменения области приспособляемости. При этом исходят из различных упрощающих предположений. В частности, иногда принимается, что существует некоторая область напряжений и температур, в которой ползучесть прак­ тически не наблюдается.

Данная концепция получила определенное развитие в ра­ боте [23], где она применяется к расчету турбинного диска. Здесь принято, что на этапах нагрева сопротивление мате­ риала деформированию определяется диаграммой кратковре­ менного деформирования, не изменяющейся от цикла к циклу. При стационарных режимах, когда уровни температур могут быть выше, а градиенты ниже, чем на первом этапе, сопротив­ ление деформированию определяется изохронной кривой пол­ зучести [51, 61], соответствующей суммарному времени про­ шедших циклов (ее параметры — предел ползучести, предел длительной прочности — естественно, убывают с числом цик­ лов). Последняя кривая аппроксимируется кусочно-линейной зависимостью по заданному допуску на деформацию ползуче­ сти (как показано на рис. 4) аналогично тому, как это де­ лается при замене реальной кривой кратковременного дефор­ мирования некоторой «близкой» диаграммой упругоидеально­ пластического тела. Такой подход приближенно отражает наиболее существенную особенность характеристик кратковре­ менного и длительного деформирования: переход от «медлен­ ного» увеличения необратимых деформаций к «быстрому» (т. е. от малых значений de/da к большим) при превышении

с увеличением суммарной длительности стационарных режи­ мов возрастает опасность «предельного равновесия» в усло­ виях ползучести (соответствующая оценка несущей способно­ сти, называемая расчетом диска по разрушающим оборотам, широко применяется в турбостроении [10, 61]). Очевидно, что аналогичные результаты могли быть получены и для других конструкций, работающих при чередовании переходных и ста­ ционарных режимов, если действующие механические нагруз­ ки существенны.

Рис. 5. Диаграммы приспособляемости диска при различных длительностях стационарного режима.

Штриховые горизонтальные линии на диаграмме приспо­ собляемости отвечают условиям «смешанного» (сочетание пластической и вязкой деформации) знакопеременного тече­ ния. Они определены здесь без учета взаимного влияния обоих процессов неупругого деформирования. Необходимые уточнения этого условия могут быть без труда внесены при наличии соответствующих экспериментальных данных.

Иное определение состояния приспособляемости в усло­ виях ползучести характерно для цикла работ Понтера, Леки и других английских авторов [156, 169, 170, 171, 172, 195—200, 223 и др.]. Согласно исходному предположению, ползучесть происходит при всех (ненулевых) значениях напряжений. За­ дача состоит в определении области значений параметров на­ гружения, при которых циклические воздействия механиче­ ской нагрузки не сопровождаются кратковременной пласти­

ческой деформацией. Таким образом, сам термин «приспособ­ ляемость» употребляется здесь в несколько ином смысловом значении, чем обычно.

На основе простейшего (степенного) закона ползучести доказывается теорема, согласно которой кратковременная циклическая пластическая деформация отсутствует, если па­ раметры предельного цикла, определенные без учета ползуче­ сти, уменьшить в отношении п/(п-\- 1) (где п — показатель степени у напряжения в выражении скорости ползучести). Утверждается, что при значениях параметров нагружения, на­ ходящихся вне указанной области (т. е. при чередовании обо­ их видов необратимой деформации), интенсивность накопле­ ния с каждым циклом общей деформации существенно увели­ чивается. Экспериментальная проверка этого вывода описана Леки; она проводилась на алюминиевых моделях рам [156].

Поскольку при таком подходе «приспособляемость» уже не обеспечивает надежной работы конструкции, для соответ­ ствующих оценок необходима дополнительная информация о величине накопленных деформаций и перемещений (за задан­ ное время). Этому вопросу посвящены работы Понтера [48, 196, 197, 198, 199] и других авторов [170—172]; в них сформу­ лированы энергетические принципы, позволяющие получить двусторонние оценки для диссипированной энергии и отсюда для остаточных перемещений.

В работах Б. Ф. Шорра, посвященных изучению ползуче­ сти элементов конструкций при циклическом нагружении, так­ же используется термин «приспособляемость», под которым понимается стабилизация процесса, т. е. формирование (по­ сле начальных этапов нагружения) стабильного цикла изме­ нения напряжений [75—77]. Цитируемые работы следует от­ нести к получившей развитие в последнее десятилетие общей проблеме стабильных циклов неупругого деформирования, по отношению к которой теория «упругой» приспособляемости может рассматриваться как частный случай.

Заметим лишь, что в отличие от задач приспособляемости,

вкоторых искомыми являются параметры предельного цикла,

вработах [75—77] отыскиваются напряжения и определяемые

ими скорости деформации, которые будут иметь место после стабилизации процесса (т. е. асимптотическое решение задачи циклической ползучести).

6.УПРОЧНЕНИЕ

Всвязи с инженерными приложениями теории приспособ­ ляемости неизбежно возникает вопрос, насколько существен­ ны те изменения в описании поведения конструкции, которые

подвижного (квазистационарного) осесимметричного темпе­ ратурного поля сопоставлены с соответствующими экспери­ ментальными данными.

Впоследние годы Майер опубликовал цикл работ [161, 164

идр.], посвященных развитию основных концепций, лежащих в основе теории приспособляемости. Анализ ведется на основе конечно-элементной модели при векторно-матричной форме записи всех соотношений и теорем. Как отмечает автор, это устанавливает естественные связи между теорией и аппаратом математического программирования, предназначенным для ее реализации в приложениях. Поведение материала при дефор­ мировании описывается в наиболее общей форме с использо­ ванием кусочно-линейных переносно-взаимодействующих по­ верхностей текучести, что позволяет (при наличии необходи­ мых экспериментальных данных) учитывать разнообразные реально существующие законы упрочнения.

Кцитируемым работам, являющимся, по словам Майера, «скорее вкладом в развитие теории приспособляемости, чем предназначенным для совершенствования методов, доступных уже сейчас при решении конкретных задач» [164], нам при­ дется еще возвращаться в связи с проблемами геометрической нелинейности и оценки деформаций, накапливаемых в про­ цессе приспособления конструкции.

Вконтинуальной форме обобщение статической теоремы

оприспособляемости на материал, обладающий анизотроп­ ным (трансляционным) упрочнением, было предложено в ра­ боте Понтера [199]. Подробно рассмотрен частный случай ли­ нейного закона упрочнения при поверхности текучести, за­ данной в виде

f (а{/ — Ce"t) = 0, С = const.

Обобщение теоремы Мелана на упрочняющийся материал (трансляционное упрочнение) было предложено также Мрузом [179]. Как и в работах Майера [161], здесь предусматри­ валась также возможность динамического нагружения, т. е. одновременно обобщена теорема Черадини [92].

В работах [100, 101] получены аналоги теорем Мелана и Койтера для конструкций из упрочняющихся материалов при повторных статических и динамических воздействиях.

Общие соотношения для решения задач физической (за счет упрочнения) приспособляемости жесткопластических кон­ струкций (включая методы оценки перемещений) с учетом температуры и геометрических эффектов получены в работе Майера и Кёнига [167].

7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

Подобно теории предельного равновесия, теория приспо­ собляемости (в классической постановке) позволяет опреде­ лить лишь условия начала прогрессирующего разрушения. По мере накопления деформации наряду с упрочнением материа­ ла возникающие изменения геометрии могут оказывать влия­ ние на состояние системы. В зависимости от конкретных усло­ вий они могут приводить как к постепенному прекращению деформации с увеличением числа циклов, так и к ее усиле­ нию. В некоторых случаях вначале будет происходить увели­ чение приращений деформаций за цикл, а затем своеобразная «приспособляемость» (при сохранении знакопеременного пла­ стического течения).

«Ускоренное» прогрессирующее разрушение стержневых систем в связи с влиянием сжимающих нормальных усилий изучалось, в частности, Девисом [107, 108]. Майер [164] пред­ ложил учесть изменение геометрии в основных теоремах о при­ способляемости путем введения «геометрического члена» в уравнения равновесия. Последний определяется как произве­ дение матрицы жесткости, соответствующей некоторой (при­ нимаемой за начальную) конфигурации при нагружении, и вектора перемещений от дополнительной, изменяющейся во времени нагрузки. Несмотря на ограниченность данного под­ хода, он приводит к существенному усложнению задачи. К со­ жалению, какие-либо конкретные примеры его применения пока неизвестны. Предложенный Майером подход распро­ странен Корради и Донато [98, 99] на динамические задачи теории приспособляемости в статической и кинематической

ра [163].

Значение изучения устойчивости и выпучивания при по­ вторных нагружениях и связь этой проблемы с задачей о при­ способляемости отмечались в обзорной статье В. В. Болотина и Э. И. Григолюка [5].

Выпучивание различных конструктивных элементов типа бруса или панели при повторном действии сжимающих уси­ лий, вызванных механической и тепловой нагрузкой, рассма­ тривалось в работах [8, 20, 45, 67, 78, 143, 186, 214, 218], пла­ стическое выпучивание оболочки при повторных механических воздействиях — в статье [184]. Задача прогрессирующего вы­ пучивания при циклических изменениях температуры рассма­ тривалась в [10, 20] и с учетом ползучести в [78]. Соответст­

вующий обзор, включающий также результаты известных экс­ периментальных исследований, дан в работе [67].

В работе [67] развивается приближенный подход, который может рассматриваться как некоторое обобщение теории при­ способляемости упругоидеальнопластических тел (с пределом текучести, зависящим от температуры и продолжительности ее действия) на геометрически нелинейные задачи. Прини­ мается, что пластические деформации, возникающие в про­ цессе приспособляемости, малы и могут не учитываться в ус­ ловиях равновесия. Последние отражают лишь изменения гео­ метрии при упругом деформировании. Исходя из этого, на основе соответственно сформулированных статической и кине­ матической теорем определяются условия приспособляемости. Как и в задаче об учете температурной зависимости модуля упругости (см. п. 4), самоуравновешенные напряжения в те­ чение цикла не остаются постоянными в условиях приспособ­ ляемости; именно в этом и состоит основное отличие указан­ ных теорем от классических.

Поскольку механизм разрушения известен, для предель­ ного цикла могут быть заданы реализуемые (малые) прира­ щения деформации; таким путем определяется новая «началь­ ная» геометрия конструкции и соответствующие ей значения параметров предельного цикла. Таким путем может быть по­ лучена зависимость между величинами, характеризующими изменяющуюся геометрию конструкции, и условиями ее при­ способляемости. В цитируемой работе приведен пример по­ строения такой зависимости.

Заметим, что принятый подход аналогичен используемому в геометрически нелинейных задачах предельного равнове­ сия [139].

8.ОЦЕНКА ДЕФОРМАЦИЙ, НАКАПЛИВАЕМЫХ

ВПРОЦЕССЕ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ

Классические теоремы о приспособляемости позволяют указать лишь параметры предельного (стабильного) цикла, сам процесс приспособляемости, сопровождающийся пластиче­ ским деформированием, из рассмотрения исключен. Поэтому неизбежно возникает вопрос, не окажутся ли деформации и соответствующие им перемещения, реализуемые при первых циклах нагружения, чрезмерными, угрожающими работоспо­ собности конструкции. По-видимому, впервые эта проблема была рассмотрена Койтером [147], который предложил в ка­ честве критерия общей деформации принять величину работы, затраченной на пластическое деформирование в процессе при­

где (& -) k — напряжения на поверхности текучести, соответ­ ствующие деформациям (е"/)к:

Множители %k определяются из условия максимума перемеще­ ния в заданной точке по предписанному направлению. Все со­ отношения записаны в работе [221] в векторно-матричной форMg. В качестве примера определены верхние оценки прогибов балок при повторных нагружениях сосредоточенными силами.

Заметим, что аналогичные принципы определения предель­ ных значений деформаций применительно к рамным конструк­ циям были предложены независимо в работе [155].

Несколько иные по форме соотношения для оценки пере­ мещений предложены в работе Капурсо [90]. На форму по­ верхности текучести не накладывается ограничений, кроме тех, которые следуют из постулата Друккера [115]. Вместо не­ равенства (8.1) используются соотношения, ограничивающие сверху величины дополнительной пластической работы и ра­ боты пластической деформации (получаемые оценки в общем случае не совпадают с действительными значениями указан­ ных величин). Перемещение (его верхняя оценка) определяет­ ся для заданной (детерминированной) программы нагруже­ ния. Приведенный пример расчета балки свидетельствует о значительном отличии между действительными перемещения­ ми (определенными для сравнения путем последовательного анализа напряженно-деформированного состояния) и предла­ гаемыми верхними оценками, особенно при малых значениях коэффициента запаса по приспособляемости. Вместе с тем су­ щественно, что использование даже таких грубых оценок, как получаемые в работе [90], при расчете конструкции по задан­ ному (допускаемому) смещению будет приводить в общем лишь к относительно небольшому увеличению фактического запаса по приспособляемости. Эта особенность определяется характером зависимости между прогнозируемой величиной и коэффициентом запаса.

Приемы, аналогичные используемым Капурсо, были раз­ виты ранее в работах Понтера [196—198] в связи с задачей оценки перемещений, накапливаемых при ползучести в усло­ виях приспособляемости (последний термин следует понимать в смысле, указанном в разд. 5 в связи с работами того же ав­ тора); соответствующий обзор дан в [196]. Значение оценки деформаций и перемещений, естественно, увеличивается, ког­ да используемая модель среды учитывает ползучесть или уп­ рочнение [199]. В последнем случае приспособляемость вообще