книги / Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций

e^^Pemaxî Yz:e=Ymax(l—яр2) при P =h*Hi, a — (ут ах—YmlnVYraaxi

где Л* — ордината положения точки по высоте.

Для |л = 0,5 интенсивность деформаций в точке сечения

ei=[(ftem«)*+Y T Ü - , 0 - ÛP2)2] 1/Z

рассматривают работу сечения в момент начала текучести. Пласти­

Так как деформации г х по высоте сечения распределяются по ли­ нейному закону, будем иметь

Раскрывая это выражение и преобразуя его, получим

(5.1)

Представляет интерес случай, при котором касательные напря­ жения и деформации сдвига распределены по высоте сечения р а в ­ н о м е р н о . Пусть задано отношение emaa/y = k, причем у < ут; материал подчиняется диаграмме Прандтля. Допуская в крайней

определить значения деформации:

Интенсивность пластической деформации в каждой точке

еip—е1 8Т —

Î

Напряжения в областях развития пластических деформаций:

Дальнейшие упрощения возможны, если принять равномерное распределение касательных напряжений по высоте при условии, что они прилагаются после нормальных напряжений и остаются по зна­ чению н е и з м е н н ы м и , т. е.

тср = — = const; yep =~PQ при F = b H .

Максимальная деформация в крайней фибре

8тах= |^/ е®— 3^— yj + 8р'*

Граница между упругой и пластической зонами.

(5-4)

Переходя к напряжениям, это же выражение запишем в форме

пряжений. Анализ этой формулы показывает, что с увеличением ка­ сательных напряжений пластическая область увеличивается при неизменной ер.

Применяя метод переменных параметров упругости, имеем для кинематических факторов:

JK= Je*=$rl&dS

Для напряжений в сечении:

При заданных усилиях максимальные значения деформаций

причем целесообразно применять метод последовательных прибли­ жений, полагая в первом приближении фн = фк = 1.

5.2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

Рассмотрим значение пластической деформации, которую нужно принимать в расчетах на прочность. Как указывалось, пластичес­ кую деформацию до 0,0025 можно считать безопасной и ее можно при­ нимать за верхнюю границу. В то же время, для изгибаемых элемен­ тов, имеющих различную степень асимметрии, пластическую дефор­ мацию целесообразно принимать переменной Действительно, пре­ дельная несущая способность различных типов сечений различна и зависит от формы сечения. В симметричных сечениях при изгибе пластические деформации развиваются одновременно с двух сторон и при пластической деформации, равной 0,0025, состояние их близ­ ко к предельному. Поэтому для таких сечений необходимо умень­ шать значение пластической деформации.

В качестве примера возьмем прямоугольное сечение. Предельная несу­

= 320 МПа. Уменьшение пластической деформации до 0,06 % дает коэффи­ циент с (0,06) = 1,25.

Следовательно, для симметричных сечений с учетом требований надежности п л а с т и ч е с к у ю деформацию в расчетах на проч­ ность можно принимать в размере 0,0006. Практически встречаются в основном сечения типа двутавра, для которых коэффициент формы при образовании пластического шарнира с = 1,05-^1,15. Для несим­ метричных сечений типа двутавра (тавра) коэффициент формы при образовании пластического шарнира достигает 1,82. Абсолютная не­

сущая способность таких сечений (тавра) относительно невелика и для них можно допустить максимальное значение пластической де­ формации. Так, для тавра, имеющего сш=1,82, допущение пласти­ ческой деформации в размере 0,25% дает с (0,25) = 1,61. Отсюда очевидна необходимость дифференцированного подхода к назначе­ нию размера пластических деформаций в зависимости от типа сече­ ния, а точнее от степени его асимметрии, что характеризует коэффи­ циент ст.

П р о ч н о с т ь сечений стальных элементов при изгибе в одной из главных плоскостей проверяют по выражению

где М — расчетный изгибающий момент; с — коэффициент, принимае­ мый для стали 15ХСНД по табл. 5.1; №,1Т — минимальный момент сопротив­ ления сечения нетто.

Коробчатые сечения при расчете на изгиб приводятся к соответ­ ствующему двутавровому сечению, в котором площадь стенки рав­ на сумме площадей стенок коробки. Тавровому сечению соответст­ вует случай FmJn = 0. Для кольцевого сечения с = 1,15 , а для пря­ моугольного с = 1,25.

Если, кроме момента, в сечении одновременно действует попереч­ ная сила, вызывающая касательное напряжение тср> 0 ,1 5 R (или Q/Qnp > 0,25). то в формулу (5.8) вместо с подставляют коэффи­ циент

ci = 1 » 155с ~\/1 —Q/Qnp ,

где Qnp — предельное значение поперечной силы, допустимого для сече­ ния при a =s 0.

Кроме проверки прочности, необходимо проверить м е с т н у ю у с т о й ч и в о с т ь пластинчатых элементов того или иного сече­ ния. Поскольку допускаются пластические деформации в предель­ ном состоянии, то при проверке устойчивости пластин нужно опе­ рировать понятием критической деформации, при которой пласти­ на теряет устойчивость. Их значение может быть определено на ос­ нове деформационной теории пластичности. Для частных случаев удлиненных равномерно сжатых пластин критические деформации:

для свободных свесов (ребер)

ственно касательный и секущий модули (в упругой области совпадают с моду­ лем упругости £).

Нужно иметь в виду, что в значение критической деформации вхо­ дят упругая и пластическая составляющие.

Коэффициент с для двутаврового сечения при (Fmin -bFCT)/F, равном

rmln

ции предельно возможные значения ( F m ln+ F CT)/F при заданном эночении Fm m /F c.r .

3.Двутавровое сечение с одной вертикальной осью симметрии.

4.Переменная пластическая деформация в скобках дапа в процентах.

Для прямоугольного и Н-образного сечений:

где Мх и Му — абсолютные значения изгибающих моментов относитель­ но осей х и у ; сх и су — определяют как независимые величины для случаев изгиба относительно осей х (горизонтальная) и у (вертикальная); WnT х ,

№ нт у — минимальные моменты сопротивления сечения нетто относительно осей х и у:

Для коробчатых симметричных сечений при косом изгибе:

Для иных типов сечений при расчете на косой изгиб нужно пользо­ ваться более простым выражением:

где Унт ХуJнт у —моменты инерции сечения нетто относительно осей х н у.

В случае растяжения или сжатия с косым изгибом для первого приближения и сложных типов сечений для проверки прочности можно рекомендовать выражение

Более полно несущая способность сечения оценивается формулой

где Мх — «определяющий» изгибающий момент для рассматриваемого сечения.

Определяющий изгибающий момент нужно выбирать с учетом конкретных условий расчета, оценки значений напряжений от мо­ ментов, вида сил, вызывающих эти моменты. Это позволит более пол­ но учесть несущую способность сечения.