книги / Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций

Положение оси уупр определяется из выражений:

где FCT — площадь стенки.

Сечения типа коробчатых при изгибе в главной плоскости при­ водятся к двутавровым с толщиной стенки равной сумме толщин сте­

Рассмотрим примеры определения коэффициента с при изгибе несиммет­ ричного сечения (рис. 5.2, в, г). Характеристики поперечного сечения: Я =

2. Для определения типа развития пластических деформаций сначала проверяем возможность развития двусторонней текучести как наиболее про­

ется, следовательно, имеет место односторонняя текучесть (см. рис. 5.2, в): я > (1 ,3 6 —2,13):(2,24+2,13). Значение Alf определяющее положение нейт­

■ft характера внешних воздействий. Определяют эти напряжения путем расчета пролетного строения на ЭВМ.

В упругопластической стадии работы пластические деформации распространяются как по высоте, так и по ширине поперечного се­ чения, при этом в стенках и полках имеются упругие зоны. Рассмот­ рим к о р о б ч а т о е сечение (рис. 5.3). Принимаем, что в стенках распределение деформаций следует линейному закону, а в полках — зависимости

вд — вшах—(бтах—8mln) (1— 4^2/ Ва) .

Границы между упругой и пластической зонами по высоте опреде­ лятся выражением:

/гупр=кв Л при /св = (1 + £ ер/(Тт)~1,

где вр < 0,0025 — пластическая деформация; ат — предел текучести материала.

Границу между упругой и пластической зонами по ширине сече­ ния находим из условия

ет— вшах—(бтах—Cmin) (1—4Ь^/В2) при вт а х ==8т + 8р,

где ет — деформация, соответствующая пределу текучести материала.

где^шах, О л^ — значения напряжений в упругой стадии работы сече-

ния.

Действующий в сечении изгибающий момент

Прочность рассматриваемого сечения по заданному значению мо­ мента проверяем по формулам:

где Wpen — редуцированный по максимальному упругому напряжению момент сопротивления сечения; Гст» ГПОл — площади одной стенки и одной полки; со — редукционный коэффициент для полки при расчете в упругой ста­ дии работы.

ческих деформаций как по высо­ те, как и ширине тонкостенного коробчатого сечения.

Рассмотрим расчет отдельной полки коробчатой балки (рис. 5.4) с учетом развития пла­ стических деформаций.

Ширина упругой зоны by—Ькг

при *г=

Рт—Q'mln %ln +

Коэффициент условного уве­ личения расчетного сопротивле­ ния за счет пластических дефор­ маций

где Qmax, amin — соответственно максимальное и. минимальное напря­

жения в предположении упругой работы материала'конструкции (amjn >

> От,' кг = 0).

Изменение редукционного коэффициента для стали ЧОХСНД при отсутствии пластических деформаций (ер = 0) и их развитии в размере ер = 0,0000 и ер = 0,0025 показано на рис. 5.4.

Эффективная ширина полки b3 = vb при v = шсц. При относи­ тельно небольшой разнице максимальных и минимальных упругих

где №ред — редуцированный по максимальному упругому напряжению момент сопротивления сечения; рлп, Fnï>ut FCT — площади левой полки, пра­ вой полки и стенки поперечного сечения.

Таким образом, у ч е т неравномерного распределения напря­ жений по ширине поперечного сечения включает расчет как в упру­ гой стадии, так и в упругопластической. Такой подход позволяет запроектировать экономичную и достаточно надежную конструкцию.

5.4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ОБРАТНЫМ МЕТОДОМ

Исследование напряженного состояния стальных элементов про­ летных строений мостов в упругопластической стадии вызывает известные трудности, так как в замкнутом виде можно получить решения лишь для частных случаев. Если же напряженное состоя­ ние определяется рядом параметров целесообразно использовать обратный метод решения, который развит для упругопластических расчетов. Для расчетов в упругой стадии часто принимают те или иные кинематические гипотезы относительно характера распределе­ ния в сечениях деформаций (напряжений). С целью получения инже­ нерных решений целесообразно использовать эти гипотезы и в уп­ ругопластической стадии; примером такого подхода служит исполь­ зование известной гипотезы плоских сечений.

С у щ н о с т ь обратного метода заключается в следующем. Пусть деформированное состояние сечения или элемента характе­ ризуется некоторой функцией / (х, у, z, аъ а2,..., ап), переменных х, у, z и параметров а-и удовлетворяющей граничным условиям. Тогда внешние силы Р и действующие на элемент (или приложенные к сечению), можно считать зависящими от параметров а*; соответст­ венно можно построить некоторую поверхность в координатах Р1у Р 2»• • • » Р„, откладывая по осям координат значения внешних сил. Такая поверхность является предельной и каждая точка ее опреде­ ляет предельные величины сил Pj. Эта поверхность выпуклая.

Проиллюстрируем рассматриваемый метод на примере исследо­ вания напряженного состояния прямоугольного сечения при совме­ стном действии изгиба и растяжения (рис. 5.6).

Будем считать справедливой гипотезу плоских сечений, а мате­ риал — идеально пластическим. За предельное состояние примем такое, при котором максимальная деформация в сечении не превы-

метрами, определяющими деформированное состояние сечения в дан­ ном случае, будут фибровые деформации етах и ею1п.

Зафиксировав em#I, можно графически изобразить возможные

ветственно ширина и высота сечения). В случае сложных сечений и произвольной диаграммы а — е целесообразно использовать ч и с ­ л е н н ы й метод, удобный для реализации на ЭВМ. Для этого нуж­ но по высоте сечение разбить на ряд полос, площади которых со­ средоточить в отдельных точках. Так как внешние факторы — это N и М , то зависимость между ними изобразится на плоскости, т. е. будет иметь место предельная кривая для заданного значения плас­

значения осевой силы и изгибающего момента при заданной пласти­ ческой деформации.

При вычислении перемещений в упругопластической стадии в слу­ чае действия в элементах усилий N и М используем формулы:

1

1-f-Еър!Ox dz,

где $в, фр — функции пластичности в сечении, зависящие от напряжен­ ного состояния*

Пределы интегрирования можно выбирать, например, по отно­ шению к центру тяжести сечения, к которому приводятся сила и мо­ мент.

Рассматриваемый обратный метод решения позволяет легко вы­ числять также функции пластичности в сечении, так как распреде­ ление деформаций задается.

Метод эффективен и в случае расчета распределения усилий меж­ ду балками и многобалочных пролетных строениях, если вводятся кинематические гипотезы относительно характера перемещений (про­ гибов) в поперечном направлении (внецентренное сжатие, жесткий брус и др.). Допущение ограниченного развития пластических де­ формаций в наиболее нагруженных балках позволяет более полно ис­ пользовать резервы прочности других (соседних) балок. При этом можно повысить требования к поперечным связям, чтобы не допус­ тить в них пластические деформации с целью обеспечения надеж­ ной совместной работы главных балок.

Таким образом, обратный метод решения задач теории пластич­ ности имеет большое практическое значение и может быть эффектив­ но использован при решении конкретных вопросов проектирования стальных пролетных строений мостов.

5.5. НАГРУЖЕНИЕ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ НОРМАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ (КОМБИНИРОВАННЫЙ

МЕТОД)

В основе технической теории изгиба и кручения стержней лежит ряд положений г е о м е т р и ч е с к о г о характера, которые свя­ зывают перемещения точек сечения вдоль оси элемента с перемеще­ ниями элемента: осевыми, угловыми, депланацией.

Продольные перемещения какой-либо точки сечения

где U Q — осевое перемещение сечения вдоль оси x t W — поворот сечения относительно оси z; у , г — главные центральные оси инерции сечения; W ' — поворот сечения относительно оси у \ Ф' — депланация; со — главная секто-

риальная площадь рассматриваемой точки.

Относительная деформация в точке

ъ х = и ’0 + V " y + w " z — Ф " со,

Зависимость между напряжениями и деформациями в упруго­ пластической стадии по комбинированному методу имеет вид:

Используя выражение (5.35') для усилий в сечении получим за­ висимости относительно центральных осей и центра изгиба исход­ ного сечения:

no