книги / Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций

4fo / г—однородная функция степени а, выражение для проверки устойчивости плоских пластин получает вид:

При определении критических напряжений а0, р0 и т0 нужно учитывать одно обстоятельство, связанное с использованием гра­ фиков (см. рис. 6.6). Если упругие критические напряжения о£р превышают предельные, указанные на оси абсцисс, то предельные значения акр допускается увеличивать на Аакр с учетом марки стали:

В качестве примера рассмотрим расчет местной устойчивости стенки сплошной изгибаемой балки, имеющей только поперечные ребра, по формуле

к-_сг

ша0 — Y+ --- ) (6. 62)

Ро /

Здесь коэффициент а> учитывает особенности развития пласти ческих деформаций, связанные с градиентом напряжений, характер ризуемых коэффициентом:..

[ а = (пСтТ1ах p)/^cm axt

где <тс т а х — максимальные нормальные сжимающие напряжения в плас* тине-от расчетной нагрузки; ст — нормальные сжимающие или растягивающие напряжения на противоположном крае пластины от той же нагрузки. Напря­ жения сгс maz и ст принимаются со своими знаками.

Коэффициент со находится в зависимости от а:

Возможность закритической работы стенки под действием ка­ сательных напряжений учитывается коэффициентом что до­ пустимо для автодорожных и пешеходных мостов. Вводимый при отношении высоты А стенки к’толщинеб более 100, этот коэффициент

сох= 1+ 0,5 [/г/(2000)—0,5].

Коэффициентом т1= 1,1 отражаются относительно благопри­ ятные условия работы стенки изгибаемой балки при потере ею устойчивости от действий касательных напряжений (образование диагонального поля растяжения в закритической стадии). 'Не­ обходимо иметь в виду, что при построении графиков (см. рис. 6.6) введен коэффициент условий работы, учитывающий неблагоприят­ ное влияние сварочных остаточных напряжений.*

Изложенная форма расчета пластинчатых элементов на устой­ чивость обладает достаточной гибкостью и в ее рамках возможен1, учет различных факторов и особенностей поведения сжатых стальных пластин.

7.ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ

7.1.СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Современные конструкции стальных пролетных строений же­ лезнодорожных и автодорожных мостов — сложные системы, и чтобы получить действительно эффективное сооружение, необхо­ димо руководствоваться как новейшими методами расчета и про­ ектирования, так и соответствующими нормами. Решить постав­ ленные задачи в значительной степени можно на основе т е о р е ­ т и к о - к о н с т р у к т и в н ы х принципов проектирования, при этом в качестве общих рассматриваются три принципа: 1) сов­ мещения функций с учетом пространственной работы; 2) компо­ новки пролетных строений с учетом пространственной работы; 3) ус­ тойчивой прочности в упругопластической стадии. Эти принципы устанавливают взаимосвязь между теорией расчета и конструк­ тивными формами и определяют пути получения эффективных мостовых сооружений. Первый из них направлен на более полную реализацию несущей способности всех элементов системы, а также улучшение эксплуатационных и строительных качеств сооружения. Второй принцип позволяет рационально использовать особенно­ сти взаимодействия элементов пространственных конструкций. Третий принцип дает возможность в максимальной степени ис­ пользовать прочностные свойства материала и снизить материало­ емкость, при обеспечении надежности.

Для автодорожных мостов в развитие и дополнение общих принципов оказывается полезным рассматривать следующие част­ ные принципы проектирования: 1) компоновки поперечного сечения с учетом пространственной работы; 2) учета взаимодействия с фун­ даментами; 3) учета продольных связей при кручении; 4) редуци­ рования сечений при пластических деформациях; 5) учета простран­ ственной работы ортотропных плит проезжей части (как складча­ тых оболочек); 6) компоновки сжатых поясов коробчатых балок; 7) учета пластических деформаций.

Применительно к железнодорожным сквозным пролетным строе­ ниям с конструкцией проезжей части, включенной в совместную ра­ боту с главными фермами, используются следующие дополнитель­ ные принципы проектирования: 1) рационального расположения диафрагм, включающих в работу продольные балки (определение схемы диафрагм); 2) равнопрочности продольных балок и поясов

ферм, что позволяет найти оптимальное осевое усилие, передавае­ мое на продольные балки с поясов ферм; 3) включения конструкции проезжей части при монтаже, что позволяет отказаться от усили­ тельных элементов; 4) учета пластических деформаций при расчете элементов. Реализация этих принципов проектирования возможна на основе теоретической базы с проведением одновременно соот­ ветствующих экспериментальных исследований. Такой базой слу­ жат деформационные критерии эксплуатационной способности, ■методы расчетов по ограниченным пластическим деформациям и автоматизированные методы пространственных расчетов.

7.2. ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ СО СПЛОШНЫМИ БАЛКАМИ

Для сплошностенчатых пролетных строений мостов характер­ но неравномерное распределение нормальных напряжений по шири­ не поперечного сечения. Это обстоятельство в свое время вызвало много дискуссий. Традиционно степень участия горизонтальных листов в работе балок учитывали введением в их сечение 30—60 толщин листа. С другой стороны, иногда высказывались мнения о полном включении листов в сечении балок. Разрешить этот вопрос оказалось возможным с развитием методов пространственного рас­ чета и привлечением теории упругости.

Экспериментальное ^подтверждение факта неравномерного рас­ пределения нормальных, напряжений по ширине поперечного се­ чения можно показать на'результатах испытаний виадука, постро­ енного на международной магистрали Брюссель—Арлон в Бель­ гии [81]. Распределение нормальных напряжений в элементах попе­ речного сечения, расположенного в 3 м от опоры 5 (между опорами 4—5) при загружении двух пролетов, длиной 151 и 80 м (рис. 7.1) и равномерном загружении моста в поперечном направлении, сви­ детельствует, что значения нормальных напряжений в отдельных точках по ширине могут различаться в 2 раза и более. Аналогич­ ные результаты получены при испытаниях стального вантового моста в г. Киеве.

Для расчета напряжений в поперечных сечениях пролетных строений эффективной оказывается теория плито-балочных кон­ струкций.

Результаты расчета балки жесткости вантового моста в г. Кие­ ве по программе автора МП-4 (рис. 7.2) показывают, что степень участия горизонтальных листов в совместной работе с балками существенно зависит о положения поперечного сечения по длине моста. Наибольшая неравномерность распределения напряжений наблюдается в местах крепления вант и в опорных сечениях. Из­ менение характера нормальных напряжений подлине пролета весь­ ма сложно. В отдельных сечениях максимальные напряжения оказываются не под стенками, а по оси поперечного сечения. Сле­

4FPUT

Рис. 7.1. Схема пролетного строения балочного виадука и эпюра нормальных напряжений на опоре 6 (в мегапаскалях)

йа выбор формы попереч-' ного сечения — жесткость на кручение и неравномер­ ность распределения нор­ мальных напряжений по ширине сечения.

Характеристикой попе­ речного сечения на круче­ ние, например, для тонко­ стенного стержня открыто­ го профиля, служит вели-

чина K = V G J J (E J a). Для оценки жесткости на кру­ чение пролетного строения целесообразно ввести по­ добную величину. Жест­ кость, например, разрезно­ го пролетного строения на кручение сечений открыто­ го и полузамкнутого про­ филей зависит от обобщен­ ной характеристики

G /а

зрения задача выбора типа поперечного сечения оказывается ва­ риантной. Анализируя приведенные кривые (рис. 7.3) для двух ти­ пов поперечного сечения видим, что определенному значению К соответствует спектр поперечных сечений как открытого профиля £ = 0, так и полузамкнутого, а также замкнутого (см. на рис. 7.3 штриховую кривую). Каждый тип поперечного сечения имеет свои расстояния между балками, что сказывается на характере распре­ деления нормальных напряжений по ширине поперечного сечения. От расстояния между балками (точнее от отношения Ы1) зависит эффективная ширина пояса, включаемого в расчетное сечение. Чем больше расстояние между балками, тем больше значение би­ момента инерции J(|), но при этом снижается эффективность ис­

напряжений по ширине, но в большинстве случаев прочность стё: нок оказывается недоиспользованной, что приводит к неоправдан­

ному перерасходу материала. Для компоновки поперечного сече­ ния пролетного строения целесообразна следующая методика.

За исходный критерий пространственной жесткости пролетного строения принимаем угол закручивания, например, в середине про­ лета. Наклон поперечного сечения пролетного строения вследст­ вие кручения обычно составляет не более 0,5 — 1%. В некоторых странах, например в ФРГ, этот уклон нормируют и принимают не более 2%. Угол закручивания тоже определяет степень равномер­ ной работы балок при эксцентричном приложении нагрузки. Сле­

поперечного сечения на кручение / коб. Для разрезного пролет­ ного строения открытого сечения, находящегося под действием равномерно распределенной крутящей нагрузки т кр, имеем

^ коб = 1 . 2 7 *4 " W f E n 4 Ф ) ,

где Ф — допустимый угол закручивания.

Для реализации обобщенной характеристики выбираем тип поперечного сечения, при этом стремимся получить возможно боль­ шее значение v. На стадии вариантного проектирования можно пользоваться более простыми методами как для расчета на круче­ ние, так и для определения полезной ширины плиты. В дальнейшем пролётное строение более детально анализируют с этих позиций и,

вслучае необходимости, вносят соответствующие коррективы. Таким образом, принципы компоновки поперечного сечения с

учетом пространственной работы получают аналитическое выра­ жение и могут быть использованы для получения рациональных и эффективных конструкций.

При компоновке поперечного сечения коробчатых балок нужно также учитывать потерю устойчивости сжатой ребристой плиты, что отражается на жесткости поперечной балки. Момент инерции поперечной балки зависит от числа k продольных ребер, расстоя­ ния а между поперечными балками, расстояния В между стенками

где / — момент инерции продольного ребра.

В случае Bla > 1 момент инерции Ju6 может быть относительно большим и сечение поперечной балки потребуется значительное. Поэтому следует или уменьшать расстояние между стенками ко­ робчатой балки, или же в зонах отрицательного изгибающего мо­ мента поставить поперечные связи, уменьшающие пролет попе­ речной балки.

Для различных схем опирания пролетных строений (рис. 7.4) можно дать значения р е д у к ц и о н н ы х коэффициентов <а и предложении упругой работы стали (табл. 7.1). Коэффициенты определяют для каждого пластинчатого элемента верхнего и ниж­ него поясов, причем для консольных плит необходимо ёйодить

Редукционный коэффициент в упругопластической стадии

Для пластической деформации в размере 0,0006 значения «пластических» редукционных коэффициентов зависят от коэффи­ циента а, определяемого по «упругим» редукционным коэффициен­ там:

Таким образом, при конструктивных расчетах сечений на проч­ ность каждую пластину верхнего и нижнего пояса коробчатого сечения нужно вводить в расчет с эффективной шириной йэпл =

= ^лл*

7.3. с ж а т ы е п о я с а к о р о б ч а т ы х б а л о к

Пояса стальных пролетных строений представляют собой ортотропную плиту, состоящую из листа, продольных и поперечных ребер. Такая конструкция входит в состав поперечного сечения про­ летного строения и в предельном состоянии в ней можно допускать пластические деформации. При проектировании сжатого пояса нужно руководствоваться рядом п р и н ц и п о в , которые отра­ жают следующие вопросы: 1) назначение жесткости поперечной балки, обеспечивающей заданную свободную длину для расчета продольных ребер; 2) определение критических напряжений в про­ дольных ребрах; 3) назначение размеров пластинчатых элементов пояса из условий местной устойчивости; 4) учет развития пласти­ ческих деформаций в предельном состоянии.

На изгибную устойчивость сжатый пояс можно рассчитать по схеме анизотропной пластины (лист и продольные ребра), опираю­ щиеся на упругие опоры (поперечные балки). Однако в этом случае получаются громоздкие выражения для упругопластической ста­ дии.

Для определения жесткости поперечной балки без больших до­ пущений сжатый пояс можно представить в виде стержневого на­ бора (продольные ребра вместе с листом), опирающегося на упру­ гие поперечные балки. Такая задача рассматривается в строитель­ ной механике корабля [23]. Используем это решение для опреде­ ления жесткости поперечных балок.

Принимаем, что сжатый пояс состоит из к неразрезных продоль: ных ребер!,»опертых на т,одор, из них п промежуточных — nonet •речные баЛки, а крайние опоры — жесткие. Для заданного уровня

Таким образом, чтобы свободная длина продольных ребер не

Такой поход целесообразен, если предусматривать полное ис­ пользование расчетного сопротивления, т. е. <ткр = R. В тех слу­ чаях, когда критические напряжения меньше расчетного сопротив­ ления, можно допустить большую свободную длину для продоль­

а ^ ф!#, где фх— коэффициент, принимаемый по графику (см. рис. 7.5) в зависимости от гибкости:

(7.5)

где F — площадь сечения продольного ребра с участком листа ширимой b2\ J — момент инерции продольного ребра, с участком листа шириной Ь2; JK — момент инерции продольного ребра при чистом кручении.

Кривые графика (см. рис. 7.5) построены с учетом начальных искривлений, сварочных напряжений, а также возможности пере­ хода в упругопластическую стадию, в связи с чем использовано решение автора [51] для анизотропной пластинки.

По условиям местной устойчивости в зависимости от действую­ щего напряжения о пластинчатые элементы ребристой плиты долж­ ны удовлетворять требованиям с учетом ее размеров (см. схему на рис. 7.5) и марки стали:

Уропень напряжений cR соответствует развитию пластических де­ формации в размере 0,0006,