книги / Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций

Перемещение ufo = v* (я) вычисляют на основе деформацион­ ного критерия б1( раскрытия трещины, т. е. принимают 2v*(l) —

=6К. Функция V* (л) линейная с максимальным значением 2v* (I)

=ÔK (при х — Гул равна нулю при х = а.

Критическое значение нагрузки р к, соответствующее началу рас­ пространения трещины, определяется [38] из уравнения

=t = _L c = _ л £ 5 к _

где ôK — постоянная материала.

Критическое значение параметра А,* определяет критическую на­ грузку р* = Я*а0На основе данного решения может быть построе­ на критическая диаграмма разрушения при растяжении плоскости с трещиной, т. е. зависимость %— И. Необходимо отметить, чтодля упругопластического разрушения плотность энергии разрушения не служит постоянной материала, так как длина d пластической зо­ ны зависит от критического напряжения. В данном примере

2Y= OT0 fiK [g (arccose 1/f^) V^l—е ~ 2^ — l].

Плотность энергии разрушения становится постоянной и рав­ ной 2у = a0fiKПРИ достаточно малых внешних нагрузках и длин» ных трещинах, когда g ->■ ею.

Результат рассмотрения трех типов (хрупкого, квазихрупкого, упругопластического) разрушения при наличии трещин показывает, что теория хрупкого и квазихрупкого разрушений развиты более полно и в известных границах могут использоваться на практике.

Теория упругопластического разрушения даже в линеаризован­ ной постановке более сложна, однако и она в ряде случаев может найти применение.

1.4. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ УЧЕТА ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Критерии несущей (эксплуатационной) способности сооруже­ ния должны быть, с одной стороны, сформулированы на основе поло­ жений строительной механики, а с другой — отражать физические процессы, происходящие при нагружении. Подходящим для данной цели критерием может быть п л а с т и ч е с к а я деформация, раз­ мер которой ограничивается по ряду следующих соображений. В ре­ альных сооружениях имеют дело с к о н с т р у к т и в н о й проч­ ностью элементов (из-за концентрации деформаций, остаточных напряжений и т. п.), поэтому повреждаемость материала и соедине­ ний/ например сварных швов, в этих условиях допускается только ограниченная, что и отражает пластическая деформация. Как от­ мечает Ф. Макклииток, непрерывная цепь локальных разрушений

(из-за концентрации деформаций) не позволяет нагрузить конструк­ цию предельной нагрузкой, соответствующей такому состоянию, когда пластические деформации, значение которых много больше упругих, развиваются по всему объему конструкции [27].

Конструкции современных стальных пролетных строений тонко­ стенные и потеря их несущей способности по условиям местной ус­ тойчивости происходит при ограниченной пластической деформации. Пределом эксплуатационной способности сооружения [61] служит деформация, препятствующая процессу эксплуатации, поскольку ее прекращение происходит в доаварийном состоянии конструкции. СНиП П-А. 10-72, а также стандарт СЭВ 384-76 на первое место вы­ двигают степень потери эксплуатационной способности в той или иной группе предельных состояний, что в значительной степени оп­ ределяется деформациями.

Таким образом, реальная работоспособность (прочность) мате­ риала и эксплуатационные требования приводят к тому, что предель­ ное состояние будет иметь место при ограниченных значениях дефор­ маций.

Рассмотрим интенсивность пластической деформации как крите­ рий предельного состояния. На первый взгляд естественная, но в то же время далеко не всегда очевидная (даже в историческом плане), эта деформация как бы отражает степень повреждаемости материала, унифицирует ее. Инженерный подход к исследованию работы конст­ рукции позволяет также установить и размер этой деформации, ко­ торая, как правило, не превышает 0,25%.

Интересно заметить, что в 30-е годы, когда наблюдался опреде­ ленный подъем в исследовании конструкций в упругопластической стадии, тоже стоял вопрос о количественной оценке пластической деформации. Отмечалось, что предельное состояние в случае изгиба, можно определять краевыми деформациями порядка единиц про­ центов [37]. Однако это не нашло в дальнейшем практического вне­ дрения. Причиной, видимо, послужила нечеткость формулировки (рекомендовалось принимать в качестве критерия полную деформа­ цию), а также то обстоятельство, что в формулы этот критерий не входил в качестве аргумента. Наиболее строгую трактовку общей максимальной деформации, как критерия предельного состояния по прочности для сечений, дал Г. Е. Бельский [5].

В машиностроении [73] максимальная общая деформация также используется как критерий, но по методике допускаемых напряже­ ний.

Наиболее общая трактовка интенсивности пластической деформа­ ции как критерия предельного состояния по прочности дана авто­ ром [47], причем эта деформация входит в к а ч е с т в е а р г у ­

ме н т а в соответствующие формулы и уравнения.

В.Т. Койтер [21], рассматривая математические основы теории пластичности и отмечая недостатки расчета по предельному равно­ весию, указывает, что для оценки ограничения чрезмерных деформа­ ций было бы желательно установить пределы пластических деформа-

верка н а н е д о п у щ е н и е пластических деформаций от нор­ мативных нагрузок.

Пластические деформации в предельном состояний развиваются лишь в определенных частях элементов сооружения (см. рис. 1,5, б), однако по условиям эксплуатации требуется ее прекращение.

Критерию ограниченного развития пластичности в отдельных се­ чениях соответствует критерий по ограничению общих остаточных перемещений конструкции, который является функцией местных пластических деформаций, т. е. Дост = f (гр). Если местный крите­ рий гр характеризует степень повреждаемости материала и степень использования несущей способности сечения, то общее остаточное перемещение Дост характеризует работу сооружения с точки зрения прекращения эксплуатации в предельном состоянии. Недопущение пластических деформаций от нормативных (эксплуатационных) на­ грузок диктуется следующими соображениями. Во-первых, жест­ кость сооружений проверяется от нормативных нагрузок в упругой стадии и изменение этого положения повлекло бы необходимость пересмотра норм жесткости, а это — самостоятельная и достаточно сложная проблема. Во-вторых, расчет на выносливость тоже от нор­ мативных нагрузок (с учетом динамического коэффициента) в своей основе построен на упругой стадии, и изменение этого положения потребовало бы разработки теории малоцикловой усталости для мостовых конструкций, что также является самостоятельной, весьса сложной проблемой.

Возможность снятия рассматриваемого ограничения имеется, но должна быть в каждом случае обоснована соответствующими ис­ следованиями. В перспективе с переходом на методы теории надеж­ ности такие ограничения автоматически отпадут.

Работа стальной конструкции в предельном состоянии сущест­ венным образом зависит от свойств материала, в частности, диаграм­ мы деформирования or — а. Для применяемых сталей характерны два вида диаграмм — с площадкой текучести и без нее. При этом реальные диаграммы для расчетов схематизируют. Значение плас­

надежности должен быть более высоким для диаграммы с упроч­ нением. Например, для сталей, у которых расчетное сопротив­ ление определяется пределом прочности, принято вводить коэффи­ циент условий работы m = 0,8. П а р а м е т р ы д и а г р а м м ы деформирования — исходные данные для расчетов и учет их дейст­ вительных значений (или отклонений) важное обстоятельство.

Изменение нижнего предела текучести может повлиять на пове­ дение конструкции в предельном состоянии, поэтому необходимо рассмотреть вопрос о возможных последствиях. На изменение ниж­ него предела текучести для мостовых конструкций могут оказывать влияние температура, скорость нагружения, механическое старение и форма сечения деталей элементов.

Понижение температуры ведет к повышению предела текучести с одновременным снижением пластических свойств стали. Сущест­ венной здесь является хрупкая прочность, что учитывается в расче­ тах введением коэффициента условий работы m < 1. Как показывают экспериментальные исследования, проведенные К. П. Большаковым на сварных образцах из низколегированной стали, хрупкие разрывы

пластические свойства низколегированной стали сохраняются и при пониженной температуре, несмотря на наличие концентраторов на­ пряжений типа фасонок узлов главных ферм и связей.

Увеличение скорости нагружения ведет к повышению предела те­ кучести. Например, для низкоуглеродистой стали увеличение ско­ рости деформирования почти в 1000 раз (от 9,5- 10-7до8,5* Ю ^ с -1) вызывает увеличение нижнего предела текучести от 190 до 214 МПа [32]. При большей из этих скоростей деформации для достиже­ ния текучести требовалось около 1 с. С другой стороны медленное нагружение, по данным исследований ЦНИИСК имени В. А. Ку­ черенко, снижает предел текучести на 15%, однако это в мостовых конструкциях не наблюдается.

Механическое старение выражается в том, что после появления пластических деформаций по истечении значительного промежутка времени предел упругости повышается. Это тоже не имеет сущест­ венного значения для металлических мостов, так как допускаемые пластические деформации весьма малы, а их появление возможно лишь при чрезмерных обстоятельствах.

Форма сечения образцов при испытаниях влияет на значение пре­ дела текучести и временного сопротивления. По исследованиям ЦНИИСК имени Кучеренко, для круглых образцов эти характерис­ тики выше на 10—15% по сравнению с прямоугольными образцами. Сечения элементов мостов в подавляющем большинстве состоят из листовых деталей, однако и стандартные испытания проводят, как правило, на плоских образцах.

Для определения условий перехода в пластическое состояние применяют те или иные условия пластичности. Наиболее широкое распространение получил э н е р г е т и ч е с к и й к р и т е р и й («энергетическая теория прочности»), который хорошо подтверждает­ ся для сталей повышенной и высокой прочности. Исследования ЦНИИСК имени В. А. Кучеренко показывают, что для низкоугле­ родистых сталей более правильной оказывается теория касательных напряжений, но в то же время другими исследованиями подтверж­ дается энергетическая теория.

Используя энергетический критерий пластичности, будем иметь в виду, что в рамках предлагаемых расчетов нет препятствий исполь­ зовать и иные условия пластичности.

О б о с н о в а н и е допустимой пластической деформации в предельном состоянии значительно упрощается, если металл не под­ вергался пластическому деформированию в процессе изготовления конструкций и монтажа.

При проходе по сооружению тяжелой нагрузки, превышающей

Дальнейшая эксплуатация рассматриваемого элемента будет про­ ходить при наличии остаточных напряжений и остаточных деформа­ ций, которые не должны снижать надежность конструкции. В про­ тивном случае они должны быть уменьшены до безопасного уровня. В реальных же конструкциях пластические деформации уже имеются в элементах до приложения к ним нагрузок, а при воздействии по­ следних (даже не превышающих нормативных) тоже возникают пластические деформации. Объясняется это тем, что при прокатке, правке (холодной и термической), сварке и других операциях в эле­ ментах возникают как остаточные деформации, так и остаточные напряжения, причем последние в зонах сварных швов достигают уровня предела текучести (растягивающие напряжения) и, следова­ тельно, приложение внешней нагрузки сразу же ведет к появлению пластических деформаций в определенных зонах сечения. Напри­ мер, при сварке элементов продольным швом в зоне последнего по всей длине вследствие нагрева и плавления металла остаются плас­ тические деформации растяжения, достигающие примерно 2ет для малоуглеродистых сталей. Кроме того, в поперечном сечении возни­ кают упругие самоуравновешенные остаточные напряжения и уп­ ругие деформации. В околошовной зоне остаточные напряжения растяжения достигают предела текучести.

Таким образом, в сварных элементах после их изготовления в ограниченной по площади сечения области возникают как пласти­ ческие деформации, так и остаточные (упругие) напряжения.

Приложение внешней нагрузки к элементу с продольными свар­ ными швами вызывает перераспределение и уменьшение остаточ­ ных напряжений, а также изменение пластической деформации в зоне шва. Рассмотрим элемент прямоугольного сечения, образован­ ный сваркой узких полос (рис. 1.7). При приложении растягиваю-

щего напряжения а = PIP возникает новая пластическая деформа­ ция элемента [37]:

Для мостовых конструкций большое значение имеют остаточные напряжения от сварки. Эти напряжения возникают всегда, даже когда свариваемый элемент свободен от закреплений; они локали­ зуются около сварного шва и называются сварочными напряжения­ ми (см. рис. 1.7). Их значение вдоль шва может достигать значения предела текучести на растяжение.

Для определения распределения остаточных напряжений име­ ются соответствующие методы [37]. Так, при сварке двух полос встык имеем

при F i —bT ô, F — Bô,

F - F T

Величина Ьтзависит от способа (режима) сварки и определяется по известным формулам.

Если свариваемый элемент закреплен, то наряду со сварочными напряжениями в зоне шва возникают реактивные, захватывающие

цни. Однако конечное значение прогиба при полном разыггнн пластичности (текучести) не меняется. Остаточные напряжения влияют на прогиб при статическом нагружении только при огра­ ниченных пластических деформациях. Эти обстоятельства под­ даются теоретическому анализу. С другой стороны, остаточные напряжения не оказывают влияния на предельную нагрузку отдель­ ного элемента при вязком разрушении после развития достаточно большой пластической деформации. Что касается влияния остаточ­ ных напряжений на хрупкую прочность, то здесь хрупкое разруше­ ние в пластичных материалах может вызываться только трехосными остаточными напряжениями. В реальных конструкциях трехосность напряжений носит локальный характер и не может существенно по­ влиять на общую прочность. Исключение составляет случай, когда материал работает в ударно-хрупких условиях, например при низ­ кой температуре и наличии концентратора напряжений; при этом хрупкое разрушение может наступить как при наличии, так и от­ сутствии остаточных напряжений.

В стальных конструкциях обеспеченность от хрупкого разруше­ ния в различных условиях температур, скорости нагружения и дру­ гих факторов достигается заданным размером ударной вязкости ста­ ли, уровнем расчетного сопротивления, соблюдением конструктив­ ных требований, а также качеством изготовления (размером повреж­ дений).

Рассматривая влияние остаточных напряжений на п р и с п о ­ с о б л я е м о с т ь конструкций, необходимо предварительно сде­ лать следующее замечение.

Как уже упоминалось, в сварных пролетных строениях в зонах шва остаточные напряжения растяжения достигают предела теку­ чести материала. При приложении нагрузки в самом начале эксплу­ атации сооружения появляются пластические деформации, ограни­ ченные по площади сечения, но распространяющиеся на всю длину элемента, например растянутого раскоса фермы. Общие остаточные прогибы конструкции появляются, как правило, только под испыта­ тельной нагрузкой, а при эксплуатации нарастания остаточных де­ формаций не происходит. Это служит косвенным доказательством приспособляемости мостовых конструкций под подвижными нагруз­ ками в случае, когда остаточные деформации ограничены по размеру. При этом диапазон классов прочности сталей весьма широк.

Хотя при нормативных нагрузках появление пластических де­ формаций не допускается, все же возможно /2-кратное воздействие тяжелых нагрузок и соответственно ограниченное развитие пласти­ ческих деформаций. В этих условиях нужно обеспечивать затуха­ ние дополнительных перемещений (за счет пластических деформа­ ций) после некоторого числа повторных приложений нагрузки, т. е. речь идет о приспособляемости конструкции к воздействию тяже­ лых нагрузок с переходом в упругую стадию работы, при которой разрушение может вызваться только усталостью материала.

Состояние приспособляемости существует, если может быть най­ дена такая система остаточных (самоуравиовешенных) напряже­

ний СГ^ост, при которой (Tj/>npiIC = Oij, 0СТ + ffij\ynp < т - ^ система приспособится к некоторому упругому состоянию. Для

определения приспособляемости под заданными нагрузками доста­ точно найти какое-либо состояние приспособляемости. Теорема не дает ответа: после какого числа циклов наступит приспособляемость и, следовательно, остаются неизвестными окончательные пластичес­ кие деформации. С другой стороны, теорема Блейха—Мелана дает возможность определить нижние границы допускаемых цикличес­ ких нагрузок. Теорема Койтера [21], которая рассматривает ско­ рость пластических деформаций, устанавливает верхние границы допустимых циклических нагрузок.

В случаях, если все внешние силы зависят только от одного па­ раметра, для диаграммы с упрочнением в о з м о ж н о п р я м о е р е ш е н и е задачи о приспособляемости внешне статически оп­ ределимых систем, частный случай которых выше уже рассмотрен. Пусть внешние силы Р возрастают пропорционально к. Перед на­ чалом разгрузки обозначим этот параметр через /с1, а после раз­ грузки и нагружения усилием с обратным знаком — к11; условием приспособляемости в этом случае будет отсутствие пластических де­ формаций после полной разгрузки и при последующем нагружении силами обратного знака [30]

ku > k l —f (рсгт) или kl — f (PaT) < k < kl

где f — функция, определяемая диаграммой деформирования конструк­ ций в упругой стадии; р — коэффициент, характеризующий пластические свойства материала при циклическом деформировании (для циклически иде­ ального материала Р = 2).

Когда внешние силы не меняют знака и допускают полную раз­ грузку, условие приспособляемости имеет вид Л1^ / (рсгт). Пласти­ ческие деформации при этом определяются их значениями при пер­ вом загружении.

Определим диапазон изменения нагрузки при совместном изгибе и растяжении бруса прямоугольного сечения высотой Н и ограни­ ченном развитии пластичности в сечении, полагая р = 2. Диаграм­ ма материала имеет упрочнение. Изгибающий момент, выраженный через осевую силу, М = кР. Пластические деформации начинают развиваться при

где F, J — площадь и момент инерции поперечного сечения.

Если при первом нагружении осевая сила достигла значения Р1 по условиям прочности, то значение приспособляющей нагрузки Р заключено в пределах [30]:

1 +bHFl{2J)