книги / Теория инженерного эксперимента

значения, и эта ошибка непрерывно увеличивалась с уве­ личением расхода (фиг. 7.5). Как видно из фиг. 7.4, непре­ рывное увеличение ошибки в измерении h в конечном счете привело к тому, что при 1/Q = О было ошибочно получено положительное значение 1 /А2*2. Читатель мо­ жет легко убедиться в том, что путем все большего увели­ чения кажущихся отсчетов h можно выпрямить график зависимости 1/Q от 1/Л2> и он пройдет через начало коор­ динат или, во всяком случае, вблизи него.

Калибровка простого водослива представляет собой один из непродолжительных стандартных экспериментов, предлагаемых многим студентам, и часто студенты и пре­ подаватели относятся к нему без особого энтузиазма. Однако даже такой явно ограниченный эксперимент со­ держит обширный материал для тренировки творческого воображения, развития изобретательности и выработки навыков.

7.4.Выполнение повторных измерений

иошибка старения

Наиболее распространенным методом проверки соот­ ветствия экспериментальных данных является проведе­ ние повторных измерений при неизменных условиях экспе­ римента. Как указывалось в гл. 2, а затем и в гл. 6, про­ ведение повторных измерений может оказаться необхо­ димым в случае неудовлетворительной точности данных (или неудовлетворительного контроля за переменной). Для большинства экспериментов проведение повторных измерений при неизменных условиях является стандарт­ ной методикой проверки правильности функционирования аппаратуры. Если данные, полученные при повторных измерениях, отличаются от первоначальных данных, то это может означать, что их точность неудовлетворительна, осуществляется плохой контроль, аппаратура имеет не­ которую неисправность либо существует определенная ошибка старения. Ошибка старения обычно наблюдается

вследующих случаях:

1.В экспериментах, связанных с теплопередачей, ког­ да с течением времени. может происходить постепенное

засорение трубопроводов или ухудшение характеристик радиаторных пластин.

2.В экспериментах с источниками радиации, когда происходит выход аппаратуры из строя вследствие ра­ диации.

3.В экспериментах, связанных с применением элек­ тровакуумных приборов, характеристики которых посте­ пенно изменяются с течением времени.

4.В любых других экспериментах, где наблюдаются ползучесть металла или усталостные напряжения; когда имеет место перенос масс в системах с агрессивной сре­ дой; когда при высокой температуре происходит рост кристаллов и т. д.

Ошибка старения по существу представляет собой по­ степенное ухудшение характеристик.

Если известно, что эффекты такого рода являются су­ щественными для данного прибора, то обычно планируют­ ся специальные испытания на выносливость, испытания на долговечность или испытания на усталость, в которых основной независимой переменной является продолжи­ тельность работы. Такие испытания легко спланировать, используя методы, рассмотренные в предыдущих главах, если исследователь знает, что он хочет делать. Исследо­ ватель обязан четко представлять себе, следует ли ему подвергать свою аппаратуру испытаниям на работоспо­ собность (таким испытаниям часто подвергаются пред­ меты широкого потребления, устанавливаемые для про­ верки в специальных помещениях) или же провести испы­ тания на выносливость, когда аппаратура подвергается воздействию тщательно контролируемых условий до появ­ ления неисправности или обнаружения ухудшения харак­ теристик. Первый случай по целям и характеру аналогичен задаче об испытаниях станков, рассмотренной в разд. 6.3.

Вэтом случае может потребоваться относительно большое число испытаний и, возможно, статистическая обработка результатов (этот вопрос обсуждается в гл. 8). Испытания же на выносливость более просты и могут дать более об­ щие и, возможно, более точные результаты.

Даже в том случае, когда исследователь не ожидает появления ошибок старения, он все же может планиро­ вать повторные испытания при некоторых комбинациях

условий. Например, в случае ограниченного классиче­ ского плана

*Уровни

®* * * ® перемёндаЙ X

Уровни переменной У

где значки, обведенные кружками, обозначают повторные испытания, все комбинации условий, включая те, при которых производится повторение испытаний, можно выбрать случайным образом. Однако лучше вначале ран­ домизировать основную последовательность комбинаций условий, а затем с равными интервалами расположить по­ вторные испытания. Пусть, например, требуется рандоми­ зировать план эксперимента, изображенный выше. Вна­ чале пронумеруем все комбинации условий:

Затем проведем рандомизацию с помощью какого-либо игрового метода или с помощью таблиц случайных чисел (см. разд. 6.2). Допустим, что получена следующая после­ довательность: 6 , 2 , 8 , 4, 9, 5, 1, 3,' 7. Теперь необходимо добавить'повторные испытания: Г, 6 ', 9' и 5', Оконча­ тельный план эксперимента будет иметь следующий вид: 6 , 2, Г, 8 , 4, 6 ', 9, 5, 9', 1,3, 5', 7. Этих повторных испы­ таний достаточно для общей проверки. Если в какомлибо интервале значений измеряемой величины точность недостаточна, то может оказаться целесообразным про­ вести четыре повторных испытания при одной и той же комбинации условий, что позволит проверить существо­ вание ошибки старения и получить дополнительные

отсчеты в области неудовлетворительной точности. Напри­ мер, может вызывать сомнения нижний уровень перемен­ ной X . В этом случае план эксперимента будет иметь сле­ дующий вид: 6 , 2, 6 ', 8 , 4, 6 ” , 9, 5, 6 '", 1, 3, 6 " " , 7. Недо­ статок такого плана состоит в том, что для проверки ис­ пользуются отсчеты, имеющие наиболее низкую точность, и поэтому может оказаться затруднительным отличить случайную ошибку от ошибки старения. Вместо этого мож­ но четыре раза повторить испытания 3 или 9. Может ока­ заться, что полученные четыре отсчета содержат нарастаю­ щие ошибки. Однако в этом случае невозможно дать ка­ кой-либо общий ответ. Может оказаться, что изделие, которое находится на стадии производства или взято из опытной партии, еще недостаточно проверено и его необ­ ходимо вернуть для проведения более тщательных испы­ таний на долговечность или разрушающих испытаний. Если продолжительные испытания изделия на долговеч­ ность нельзя проводить без предварительной проверки характеристик, то исследователь может продолжать свою работу, несмотря на изменение характеристик изделия во времени, однако он должен стараться как можно точнее обработать полученные данные. В некоторых случаях, особенно в области ядерной техники1, исследователь знает, что испытываемый образец изменяется с течением времени, но, несмотря на это, продолжает проверку его рабочих характеристик. Экспериментатор понимает, что в такой неопределенной ситуации он должен снимать данные как можно быстрее, возможно с помощью автоматического записывающего устройства. В этих случаях крайне важно осуществлять полное планирование до того, как аппара­ тура будет введена в действие.

К числу экспериментов, в которых имеют место ошиб­ ки старения, относятся исследования, связанные с тепло­ передачей, и здесь исследователь сталкивается с двумя

1 В области ядерной техники исследователь непрерывно сталки­ вается с задержкой в поставке материалов. Изменение технологии происходит здесь настолько быстро, что изготовление новых партий металлических и керамических материалов задерживает проведение испытаний, в которых должны использоваться эти материалы. Та­ ким образом, инженеры часто проводят здесь испытания аппарату­ ры второго поколения с металлами первого поколения.

противоположными эффектами. Он должен изменять пе­ ременные как можно быстрее, чтобы ослабить зависимость от времени, но в то же время важно рандомизировать уровни переменных, с тем чтобы случайным образом рас­ пределить эффект старения. Эти два требования несовме­ стимы, так как в случае рандомизированного плана имеют место большие различия в интервалах между значениями переменных, в то время как при снятии отсчетов с тепловых

Фи г . 7.6. Возможный набор данных, когда X, У или обе пере­ менные испытывают эффект ста­ рения. Поскольку эффект старе­ ния приводит к увеличению переменной У, истинная кривая, по-видимому, должна находиться ниже обеих полученных кривых. Предполагаемая истинная кривая

показана пунктиром.

приборов необходимо, чтобы изменения переменных были небольшими, если время достижения установившегося сос­ тояния невелико. Какой-либо общий метод рекомендо­ вать невозможно, так как каждый эксперимент имеет свои особенности, однако одним из компромиссов является применение схемы перемежения (interlacing). Хотя в этом случае план эксперимента и не является рандомизи­ рованным, эффект старения распределяется в целом рав­ номерно по всем комбинациям условий. Чтобы, например,

Х 8, Х 7, Х 6, Х3, Хг. Преимуществом такого плана являет­ ся то, что большие значения X группируются вместе, а меньшие значения X берутся в начале и в конце экспери­ мента, что позволяет исключить эффект старения. При наличии ошибок старения такой план эксперимента мо­ жет дать кривые, изображенные на фиг. 7.6, где заштри­ хованная область показывает, насколько серьезны из­

менения, вызываемые старением. Расстояние между эти­ ми двумя кривыми характеризует, влияние «времени»; если производится регистрация времени, то можно по­ лучить приближенную количественную оценку эффекта старения.

Пример, 7.4. Требуется определить производительность электромагнитного насоса, используемого для перекачи­ вания жидкого натрия. Предполагается, что в процессе эксперимента в трубе насоса постепенно накапливаются продукты окисления и перекачиваемый материал. Рассма­ триваются следующие переменные: противодавление (шесть уровней), входное напряжение (три уровня) и магнитное сопротивление (пять уровней). Нас интересует влияние продолжительности работы на производитель­ ность, а также на другие переменные. Каков возможный план эксперимента?

Решение. Допустим вначале, что мы исследовали работу насоса с точки зрения анализа размерностей

иобнаружили, что нельзя уменьшить число переменных.

Вданном случае, по-видимому, наиболее целесообразно при­ менить самый ограниченный классический план, посколь­ ку эффекты давления, напряжения и сопротивления об­ моток не являются сложными. Схема эксперимента может иметь следующий вид:

Поскольку в данном устройстве для изменения уровня переменных на большую величину требуется не больше времени, чем для малых изменений, то план эксперимента можно рандомизировать. Чтобы обнаружить эффект ста­ рения, предусмотрим повторные измерения, например для комбинации условий 3. Таким образом, возможна сле­ дующая последовательность комбинаций у с л о в и й : 3, 11, 7, 10, 3', 12, 5, 9, 3", 6 , 1 , 4, 3", 2, 8 , 3 ".

7.5. Исключение резко отклоняющихся значений

Редкий эксперимент обходится без того, чтобы не по­ явилось хотя бы одно резко выделяющееся значение или отклоняющаяся точка, которая сразу же подозревается

Весьма вероятно, что А — сомни­ тельная точка, точка В может быть ошибочной, но возможно, что именно она является наибо­ лее важной. Поскольку точка В может представлять реальный физический эффект, точку С также следует сохранить до тех пор, пока не будут получены дополни­

тельные точки.

Х—*~

как ошибочная. Мнения относительно исключения таких ошибочных наблюдений могут быть различными [2 1, но часто считают, что для отбрасывания таких резко откло­ няющихся точек необходимо применение критерия, не связанного с сохранением симметрии. Если критерий выбран, то с его помощью должны проверяться все точки, даже те, которые внешне кажутся правильными. При не­ котором сомнении результат остается в перечне данных.

В этом отношении важно проводить различие между

крайними и средними точками, поскольку необходим различный подход к их изучению. Совершенно очевидно, что на фиг. 7.7 точка А имеет большое отклонение, и если имеется некоторый критерий, требующий исключить эту

точку, то необходимо это сделать. В то же время точка В, возможно, не является ошибочным отклонением, а пред­ ставляет собой начало нового участка кривой (например, это может быть переход к условиям турбулентности, про­ хождение пороговой точки, изменение фазы и т. д.), и, исключив ее, можно потерять наиболее важную часть экспериментальных данных. Даже точка С, возможно, является точным значением и играет важную роль. Во всяком случае, по этому поводу нельзя сказать ничего определенного, пока не будут найдены дополнительные точки в области малых значений X. По мнению автора, следующее простое правило устанавливает приемлемый компромисс для тех исследователей, которые стремятся отбрасывать все точки, имеющие даже незначительные отклонения, и тех, кто никогда не игнорирует ни одной полученной точки: «Отклоняющиеся точки следует исклю­

Возможно, у читателя возникнет вопрос, почему бы не воздержаться от исключения каких-либо точек вообще, поскольку существует риск потерять важные результаты. Разумеется, дело здесь в том, что даже небольшое число ошибочных данных может дать неправильное представле­ ние об окончательном результате. Могут быть получены ошибочные средние значения, неправильно подобраны кривые и нарушены статистические критерии.

Перечислим некоторые основные критерии, на основе которых должны исключаться данные. Эти критерии имеют как физическую, так и статистическую природу.

а) Явно неудовлетворительный контроль. В большин­ стве экспериментов получают огромное множество дан­ ных, которые не связаны непосредственно с исследуемой машиной или эффектом. Такие переменные, как атмосфер­ ное давление, напряжение в сети, влажность, давление масла, расход охладителя и т. д., обычно существенно не меняются, но все же в процессе эксперимента они контро­ лируются. Если резко отклоняющаяся точка соответст­ вует моменту, когда имело место кратковременное уве­ личение напряжения в сети, то исключение этой точки вполне разумно.

б) Явная неисправность прибора. Если последние несколько точек, полученные в определенный день или в определенной серии испытаний, резко отклоняются и, кроме того, распределены случайным образом между дру­ гими точками (что имеет место при рандомизированном плане эксперимента), то можно ожидать, что измерения были выполнены неправильно, и эти точки необходимо отбросить.

в) Нарушение баланса сверх установленного предела.

Если для проверки каждой точки может быть использо­ вано уравнение баланса (разд. 7 .2 ), то, установив неко­ торый максимальный предел отклонения от равновесия, можно исключить все точки, превышающие его. Заметим, что не все такие точки обязательно будут ошибочными, однако в данном случае нельзя проводить выборочное исключение, так как нарушится соответствие данных. Здесь действует правило: все или ничего.

г) Нарушение статистическою критерия. Существует несколько статистических критериев, устанавливающих пределы для исключения точек II, 5). Мы рассмотрим здесь лишь так называемый критерий Шовене (Chauvenet) и допустим, что рассматриваемые ошибки распределены по нормальному закону, поэтому для нахождения вероят­ ностей можно использовать табл. 2 .1 . С другими крите­ риями при распределениях ошибок, отличающихся от нормального, читатель может познакомиться по литерату­ ре, список которой приведен в конпе главы.

Согласно указанному правилу, какой-либо отсчет из ряда п отсчетов следует исключать в том случае, когда величина его отклонения от истинного или среднего значе­ ния такова, что вероятность появления этого отклонения не превышает 1/(2»). Пусть мощность имеющегося агре­ гата вычислена с вероятной ошибкой ±0,05 л. с. (воз­ можно, с помощью метода, описанного в гл. 2 ). Было по­ лучено восемь значений мощности, и одно из них откло­ няется от среднего значения на 0,12 л. с. Следует ли его отбрасывать? Зная вероятную ошибку, найдем сначала по­

ли при h — 9,55 (л. с,У1 и нормальном распределении ве­

роятность того, что отклонение превысит 0 , 1 2л. с., боль­ ше или меньше 6,25%; в данном случае hx = 9,55-0, 1 2 = = 1,14. Вероятность того, что какой-либо отсчет превысит

с вероятностью 10,7% отклонения превышают ±0,12 л. с. Эта вероятность больше 6,25%, поэтому данный резуль­ тат не следует исключать. Какое же отклонение следует отбрасывать при использовании этого критерия? Любое отклонение, не попадающее в вероятностный диапазон 1,0000—0,0625 = 0,9375 (если п сохраняется равным 8 ). Из табл. 2.1 находим, что hx = 1,31, откуда х =

=1,31/9,55 = 0,138 л. с.

Вследующей таблице приведены требования крите­ рия Шовене при различном числе данных п:

Отношение

максимально

допустимого отклонения к s' [формула

Если число точек меньше четырех, то отбрасывать какуюлибо из них неразумно, что наглядно показано на фиг. 7.7.

Инженеров, отвергающих саму идею отбрасывания точек, обычно беспокоит одна мысль. Допустим, что на основе статистического критерия были исключены одна— две точки и вычислены новое среднее квадратическое от­ клонение и вероятностный предел, требующий исключить еще большее число точек. Теоретически так может про­ должаться до тех пор, пока почти все данные не окажутся за пределами допустимого интервала. Практическое пра­ вило, предупреждающее появление такого неприятного (и почти недопустимого) события, состоит в том, что ста­ тистический критерий, на основе которого' исключаются данные, применяется только один рач. Если же точки _имеют настолько большой разброс, что приводят к массо­