книги / Теория инженерного эксперимента

Скорость вращ ения двигателя, об/м ин

Ф и г . 6.10. Графики зависимости расхода горючего, удельного расхода горючего и коэффициента полезного действия от скорости вращения двигателя внутреннего сгорания (пример 6.2).

Заметим, что данное значение К. можно проверить, повторив вычисления для любой другой комбинации условий, взятой из латинского квадрата. Например, для комбинации условий, записанной в нижней строке н

К, вычисленные для всех 16 комбинаций условий, приво­ дятся в следующей таблице:

Колебания значений постоянной К. свидетельствуют о том, что полученные данные существенно отличаются от теоретического результата, определяемого по формуле (6.3). Эти отклонения могут вызываться тем, что либо формула (6.3) не является точным функциональным соот­ ношением между переменными, либо значения переменных

нужно проводить так, чтобы окончательно построенная кривая имела одинаковую точность на всем ее протяжении. Если анализ неопределенности показывает, что одни части кривой имеют меньшую точность, чем другие, то интер­ валы между точками следует изменить таким образом, чтобы на участке меньшей точности находилось большее число точек. В идеальном случае точность примерно про­ порциональна квадрату числа отсчетов, поэтому если на одном участке кривой точность в два раза меньше, чем на другом, то на участке с меньшей точностью необходимо получить в четыре раза больше точек, чем на другом участке. Однако часто такие идеальные условия невоз­ можно обеспечить.

Когда выбор комбинаций условий не диктуется на­ личием участков с различной точностью, можно избежать трудоемкого «группирования» рабочих точек и располо­ жить точки вдоль кривой с одинаковыми интервалами. Точные интервалы можно получить с помощью формулы (6 .1 ), однако это редко бывает возможно, так как для вы­ бора одинаковых интервалов необходимо точно знать экспериментальную функцию. Во многих случаях, когда форма функции известна частично, исследователь может с помощью алгебраических преобразований получить ли­ нейное уравнение, что значительно облегчает выбор интервалов между точками. Однако такой подход означает, что график придется строить для преобразованного урав­ нения, а это не всегда желательно.

После выбора уровней независимых переменных ис­ следователь может принять последовательный план, когда изменение независимых переменных происходит регуляр­ но в возрастающей или убывающей последовательности, либо выбрать рандомизированный план, когда уровни переменных выбираются случайным образом по какомулибо нерегулярному правилу, например путем бросания игральной кости, вытаскивания карт из колоды или ис­ пользования таблиц случайных чисел. Последовательный план обычно необходим при проведении невоспроизводи­ мых экспериментов, в процессе которых происходят непрерывные изменения или наблюдается ухудшение ха­ рактеристик, а также в некоторых частных случаях, на­ пример . когда последовательность получения . данных в

свою очередь является параметром эксперимента. Для большинства воспроизводимых инженерных эксперимен тов рандомизированный план позволяет исключить любые регулярные изменения, обусловленные окружающими условиями, обслуживающим персоналом и дефектами испытательной аппаратуры, и поэтому его применение весьма желательно.

Когда такие внешние переменные, как обслуживающий персонал, метеорологические условия, рабочий день, вре­ мя года, станок, партия материала и т. д., можно распре­ делить по определенным категориям, их влияние лучше всего исключить, используя такой факторный план, как греко-латинский квадрат, в котором различные внешние переменные случайным образом распределяются между комбинациями условий. Планы могут быть сбалансиро­ ванными и несбалансированными, хотя в данной книге рассматривались только сбалансированные планы. Часто большой блок с шестью, восемью или десятью уровнями с небольшой потерей рандомизации можно заменить двумя или большим числом меньших блоков.

Если должен проводиться эксперимент, в котором рассматривается несколько переменных факторов, то можно выбрать классический план, когда все перемен­ ные, кроме одной, принимают постоянные значения на одном уровне,' либо выбрать факторный план, когда все переменные варьируются, как показано в соответствую­ щем греко-латинском квадрате. Классический план ши­ роко используется инженерами, и его применение не вы­ зывает затруднений, однако такой эксперимент может иметь большую продолжительность, если точность не­ удовлетворительна и данные должны повторно сниматься несколько раз. Применение факторного плана ограничи­ вается случаями, когда зависимая переменная равна сумме или произведению функций независимых пере­ менных и эти функции известны. Случай, когда результат равен произведению функций, очень часто встречается в технике, и если мы уверены в том, что эксперименталь­ ная функция имеет такую форму, то нужно лишь вычис­ лить средние значения логарифмов результатов, чтобы

вии, что используется аппаратура, обеспечивающая реа­ лизацию рандомизированного плана. Основное преиму­ щество факторных экспериментов состоит в том, что для каждой кривой используется вся совокупность данных и поэтому точность результата максимальна.

Здесь лишь поверхностно был затронут вопрос плани­ рования экспериментов. В медицине, биологии и химии уже давно используются сложные планы экспериментов. Значительная часть их по тем или иным причинам в их настоящем виде неприменима для экспериментов в об­ ласти механики и электротехники. Инженеры все еще отстают от своих коллег, работающих в области биоло­ гии и сельского хозяйства, поэтому в будущем можно ожидать многих радикальных улучшений в области пла­ нирования инженерных экспериментов.

ЗА Д А Ч И

6.1.При испытаниях пароводяного теплообменника по­ лучено следующее соотношение между температурами, расходом воды w и общим коэффициентом теплопереда­ чи U:

______АГвод______ 1 —é~UA!wCP%

Т'пар Т вод..внутр

где А = 0,93 м2, а Ср = 1 ккал/кг-°С. В режиме понижен­ ного теплообмена аппаратура обеспечивает расход воды 9 кг/час, что дает температуру потока воды на выходе 54 °С. В режиме интенсивного теплообмена расход состав­ ляет 227 кг/час при температуре воды на выходе 12 °С. Температура пара и температура воды на входе сохра­

зависимости loga> от logU были одинаковы, предполагая, что этот график имеет вид прямой.

6 .2 . Общее уравнение, устанавливающее связь между мощностью двигателя и скоростью судна, имеет вид

W = а + bV3, где а и b — постоянные, зависящие от формы судна и типа гребного винта. При скорости судна 5 узлов мощность на валу составляет 29 л.с., а при ско­ рости 12 узлов — 230 л. с. Выберите три—четыре проме­ жуточных значения скорости таким образом, чтобы: 1 ) интервалы между точками на графике зависимости скорости от мощности, построенном в линейном масштабе, были одинаковы; 2 ) интервалы между точками на графи­ ке зависимости logF от log W были одинаковы.

6.3. Сверхвысокочастотная фокусирующая антенна принимает энергию от передатчика, удаленного на рас­ стояние X, и фокусирует ее на неподвижную платформу, расположенную на высоте D. В данном случае применимо простое геометрическое соотношение D = Х/(а + ЬХ). При изменении X от 6,4 до 8 , 8 м величина D изменяется от 9750 до 1800 м. Покажите, как следует спланировать этот эксперимент, чтобы получить линейную зависимость D от X, и найдите между экстремальными значениями шесть точек, интервалы между которыми на линейном графике одинаковы.

6.4. Необходимо провести испытания гидравлической передачи. С этой целью к одному концу трубопроводов прикладывается известная мощность, а затем на другом конце трубопровода измеряется полезная мощность. Ожи­

чтобы получилась зависимость U7n o J 1 от W, удобная для покупателей оборудования.

6.5. Составьте удобные планы для следующих экспе­

руемых скоростей приложения нагрузки на эти перемен­ ные и свести к минимуму влияние внешних факторов,

б) Для проверки октанового числа трех проб горюче­ го используются два двигателя внутреннего сгорания. За одну смену испытывается один двигатель, испытания проводят шесть различных техников. Необходимо пол­ ностью рандомизировать эффект техников, смен и двига­ телей. Какое минимальное число смен потребуется для этого? Составьте план эксперимента.

в) Самолетное крыло необходимо испытать при шести углах крена, шести углах атаки и трех значениях коэф­ фициента прочности. Составьте план эксперимента для определения влияния этих переменных на скорость флат­ тера, если: 1 ) функция простая, но не является суммой или произведением; 2 ) функция выражает очень сложную зависимость; 3) функция является произведением и имеет неудовлетворительную точность.

6 .6 . Составьте греко-латинский квадрат 5 x 5 , ко­ торый бы полностью отличался от квадрата, приведенного в приложении Б. Задача состоит не в том, чтобы просто поменять местами строки и столбцы.

6.7. В разд. 6.3 рассматривался греко-латинский квад­ рат 4x4; теперь наряду с такими внешними переменными, как рабочие дни, станки и рабочие, требуется рандоми­ зировать еще одну внешнюю переменную — марку стали. Имеются четыре марки стали: P, Q, R и S. Со­ ставьте новый план эксперимента. Можно ли рандомизи­ ровать влияние еще одной переменной для 16 комбинаций условий данного эксперимента?

6 .8 . Рассматривая греко-латинский квадрат 5 X 5 , приведенный в приложении Б, добавьте новые группы переменных: F, G, Н, /; J, К, L, М, N\ О и т. д. до тех пор, пока новые группы переменных уже нельзя будет добавлять в рандомизированном порядке. Сколько раз­ личных внешних переменных можно рандомизировать при однофакторном эксперименте в случае квадрата 5 x 5 ?

6.9. Составьте планы следующих экспериментов.

Ъ, с, d, е и k — постоянные, которые необходимо опреде­ лить. Составьте план эксперимента, в котором для каж­