книги / Теория инженерного эксперимента

дого компонента рассматриваются пять различных уров­ ней, в том числе 0 .

б) При испытаниях оборудования с вращающимися деталями в качестве внешних переменных рассматриваются две различные рабочие смены и четыре метода получения восьми значений скорости вращения. Составьте план эксперимента, содержащий не более 32 комбинаций ус­ ловий.

в) Допустим, что в эксперименте, описанном в преды­ дущем пункте, требуется получить дополнительные ком­ бинации условий при минимальной скорости вращения, когда точность измерений невысока, но необходимо рандо­ мизировать порядок получения данных и рабочие дни, а также учесть влияние температуры. Сколько комбина­ ций условий потребуется для этого нового плана и как он будет выглядеть?

6.10.Покажите, что если результат R равен сумме функций отдельных переменных, то для получения функ­ ций, выражающих зависимость R от отдельных перемен­ ных, можно усреднить результат при каждом уровне переменных.

6.11.Покажите, можно ли исследовать с помощью факторного эксперимента следующие физические уравне­ ния. Дайте алгебраическое обоснование вашего ответа и, если он будет удовлетворительным, объясните, каким образом следует усреднить данные, записанные в столб­ цах. Составьте квадрат 3 x 3 для уравнений, допускаю­ щих возможность применения факторного эксперимента.

а) С = Ak/ln(d/r), где С — емкость, k — диэлектри­ ческая постоянная, d и г — переменные геометрические

параметры, А — некоторая постоянная.

где Р — допустимое давление, 5 — рабочее напряжение материала, R — внутренний радиус, t — толщина стенок,

А— некоторая постоянная.

6.12.Работа станка исследуется с помощью фактор­ ного эксперимента с тремя независимыми переменными: расход w, число оборотов в минуту N, противодавление, Р

Окончательным результатом эксперимента является коэф­ фициент полезного действия Е. Рассматривались следую­ щие комбинации условий:

Расположите эти данные в виде латинского квадрата

от этих трех переменных. (Указание: все эти функции на логарифмической бумаге будут иметь вид прямых.)

6.13. Для проверки транзисторов четырех различных типов с выводами из проводов двух различных марок используются две печи. Для одного испытания требуется полный день, но обе печи одинаковы и взаимозаменяемы (не внешние переменные). Необходимо рандомизировать дни недели, типы транзисторов, значения температуры в печи (достаточно четырех значений) и марку проводов. Ссставьте план эксперимента и определите максимально необходимое число транзисторов и минимально возможное число дней.

6.14. Необходимо проверить работу нескольких авто­ матических анализаторов газовой смеси, определяющих содержание кислорода и азота и регистрирующих процент избыточного воздуха Е в камере сгорания в интервале реальных рабочих условий. Этот эксперимент должен проводиться для нескольких заранее подготовленных проб смеси газсв, в которых содержание азота N2 состав­ ляет £С%, содержание кислорода колеблется от Q

до 15%, а остальное — углекислый газ С02. Рабочая формула имеет вид

0 ,2 6 4 N 2 — 0 2 *

где символы 0 2, N2 и Е обозначают процентное содержание газов. Какие интервалы между значениями содержания кислорода следует выбрать, если взять десять проб, ох­ ватывающих всю область рабочих условий?

ЛИТЕРАТУРА

ПРОВЕРКА ДАННЫХ И ИСКЛЮЧЕНИЕ РЕЗКО ОТКЛОНЯЮЩИХСЯ ЗНАЧЕНИИ

Даже в тех случаях, когда проверка приборов, выбор интервалов между значениями переменных, составление плана экспримента и исключение влияния внешних пере­ менных выполнены исследователем довольно тщательно, существует возможность появления серьезных ошибок. Источниками таких ошибок могут быть: измерительные приборы и средства контроля, дающие ошибочные дан­ ные в ходе эксперимента; неудовлетворительный контроль за переменными в процессе их измерения, вызываемый причинами, не предусмотренными при планировании экс­ перимента; ошибки, допускаемые при снятии данных и в вычислениях вследствие неумелого или небрежного использования аппаратуры, или ошибки в программе вы­ числительной машины, применяемой для обработки дан­ ных. Инженеры, использующие быстродействующую элек­ тронную вычислительную технику для обработки экспе­ риментальных данных (число которых все'увеличивается), должны опасаться систематических ошибок в программе, которые могут наблюдаться даже в самых квалифициро­ ванных лабораториях вычислительной техники.

Единственный способ предупреждения таких случай­ ностей состоит в том, что, предвидя возможность появле­ ния серьезных ошибок, инженер должен запланировать одну или большее число проверок точности и приемле­ мости получаемых данных. В этой главе будет рассмотрен ряд обычных аналитических методов проверки. Эти про­ верки иногда используются для обнаружения источника шибки.

7.1. Уравнения баланса

По-видимому, наиболее широкое применение при про­ верках находят уравнения баланса, называемые также уравнениями сохранения. Более известны специальные формы этих уравнений: уравнение сохранения энергии (или первый закон термодинамики), уравнение сохране­ ния массы, уравнение сохранения количества движения

и т. д. Почти для любого эксперимента в строительстве, механике и электротехнике возможно применение одного или нескольких уравнений баланса, однако во многих случаях использование их для проверки вызывает серьез­ ные проблемы, связанные с выполнением измерений, гораздо более серьезные, чем планирование самого экспе­ римента. В других же случаях добавление одного—двух недорогих приборов позволяет легко проверить условие баланса для всех данных. К числу исследований, где возможно использование уравнений баланса, относятся следующие.

а) Поток энергии в теплообменниках. В данном слу­ чае обычно измеряется количество энергии, отдаваемой нагретой жидкостью, и количество энергии, отбираемой холодной жидкостью. Подобные устройства всегда конструи­ руются таким образом, что при теплопередаче в окружаю­ щее пространство переходит незначительное количество энергии. Исключение составляют случаи, когда одна из жидкостей конденсируется или закипает. В теплообмен­ никах такого типа уменьшение или увеличение энталь­ пии можно вычислить, лишь когда известно изменение веса кипящей или конденсированной жидкости за единицу времени; во многих случаях эти вычисления весьма за­ труднительны.

б) Ток в электрических цепях. По существу здесь дей­ ствует закон сохранения массы, так как предполагается, что число электронов, поступающих в цепь, равно числу электронов, покидающих ее. Область применения этого закона сохранения очень широка и охватывает такие си­ стемы, как простые цепи Кирхгофа, электровакуумные приборы, транзисторы, трехфазные цепи и т. д. Однако во всех случаях исследователь должен иметь полное пред­ ставление о фазовых соотношениях в рассматриваемой

системе и быть уверенным, что амперметры правильно изме­ ряют ток, в какой бы точке цепи они ни были включены.

в) Сохранение общей массы в гидравлических системах.

Это настолько простое положение, что оно кажется три­ виальным, однако при планировании испытаний системы его часто недооценивают. Каждый раз при подключении в одну и ту же линию двух или большего числа расходо­ меров, с тем чтобы один из них контролировал работу другого, используется основной принцип неразрывности, представляющий собой закон сохранения массы. Часто этот принцип используется при калибровке мерного от­ верстия воздушного трубопровода с помощью стандарт­ ного насадка или калибровке расходомера с помощью показаний весового дозатора. Значительно удобнее пре­ дусмотреть возможность одновременной установки двух расходомеров в одной и той же линии.

г) Сохранение количества движения в консервативных гидравлических системах. Использование для проверки уравнения сохранения количества движения часто пред­ ставляет собой довольно сложную проблему, так как баланс количества движения может легко нарушиться вследствие турбулентности, трения и неупругих столкно­ вений. В некоторых экспериментах, связанных с потоками жидкостей, исследователь уверен, что трение играет на­ столько малую роль, что возможно сохранение количест­ ва движения. Например, в выхлопном сопле реактивного двигателя существуют радиальная и линейная составляю­ щие скорости и при истечении газов из сопла наблюдается переход количества движения от одной составляющей к другой. Проведя серию измерений, можно убедиться в том, что суммарное количество движения постоянно. Примером наиболее эффективного применения закона сохранения количества движения является изучение фото­ графий треков ядерных частиц в камере Вильсона.

Фактически в распоряжении исследователя имеются самые различные уравнения баланса. При исследовании электрических цепей может рассматриваться сохранение заряда, потенциала или напряженности электромагнит­ ного поля; в термодинамических или химических систе­ мах — сохранение энтальпии, свободной энергии или энтропии, а в некоторых гидродинамических системах —

баланс напора, давления или удельной энергии. Планируя эксперимент, исследователь должен всегда уяснить, су­ ществует ли в данном эксперименте то или иное уравнение сохранения и можно ли проверить его с помощью измере­ ний.

Во многих экспериментах по различным причинам не­ возможно применение уравнений сохранения. Приведем некоторые примеры.

а) Энергетический баланс двигателя, вентилятора или компрессора. Все эти устройства по существу преобразуют один вид энергии (тепловую, электрическую, механиче­ скую) в другой (обычно в механическую). Количество энер­ гии на выходе и количество энергии на входе связаны между собой некоторым коэффициентом полезного дейст­ вия, который обычно не бывает известен до завершения основной экспериментальной работы. Мбжно утверждать, что энергия на выходе не может превышать энергию на входе, но это все, что можно скзать, не зная хорошо испы­ тываемое устройство.

б) -Испытания камеры сгорания. Хотя теоретически возможно оценить потери энергии в выхлопной трубе, потери через теплоизоляцию и другие потери в камере сгорания, а затем оценить выделение энергии горючим путем исследования продуктов сгорания, точность энерге­ тического баланса в этом случае настолько сомнительна, что вряд ли к нему стоит прибегать для проверки других измерений.

в) Сохранение массы в крупных гидравлических и аэро­ динамических системах. При исследовании больших по­ токов жидкостей и газов, включая реки, большие трубы, по которым подается воздух под низким давлением, и другие аналогичные системы, очень трудно достигнуть согласованного баланса масс в двух различных пунктах. Основная причина этого состоит в том, что поперечная составляющая скорости течения реки или потока воздуха в трубе может значительно меняться в поперечном сечении, поэтому необходимо тщательно измерять скорость в различных точках поперечного сечения. Если на профиль скоростей накладывается также градиент температуры и требуется вычислить энергию потока, то задача значд*- тельно усложря^тэд.

При проведении экспериментов проверка равновесия часто недооценивается или игнорируется инженерами про­ сто потому, что они не видят в ней большой пользы. В тех случаях, когда измерение расхода затруднено, например при циркуляции потока жидкого металла в замкнутой си­ стеме, инженер может отказаться от установки двух рас­ ходомеров, заявив: «Каким из них я должен пользоваться? Или, может быть, нужно усреднять их показания?» Когда оба расходомера дают близкие показания, результаты следует усреднять, если ни один из приборов не дает си­ стематически завышенных или заниженных показаний. Если же показания приборов отличаются друг от друга на 20—30%, то, безусловно, одним из приборов пользо­ ваться нельзя, во всяком случае до тех пор, пока не будет установлено, в чем здесь дело. Если измерения имеют си­ стематическую ошибку, то могут быть исключены все дан­ ные, отклоняющиеся более чем на 5% (см. разд. 7.5).

Пример 7.1. Весовой дозатор показывает расход, рав­ ный 6,80 кг воды в 1 мин (р = 1 , 0 г/см3), а объемный расходомер, установленный в том же трубопроводе, пока­ зывает 7,65 дм3/мин. Найдите степень нарушения баланса и относительную ошибку, полагая, что показания весово­

7.2. Определение источников ошибок

спомощью уравнений баланса

Вгл. 2 были определены два класса ошибок измери­ тельных приборов: случайные и систематические; затем было указано, что систематическая ошибка может быть

обнаружена путем калибровки и легко скорректирована, если известно о ее существовании. Часто в начале экспе­ римента систематическая ошибка является пренебрежимо малой, но вследствие неправильной работы приборов она может неожиданно стать чрезмерно большой. В данном разделе мы покажем, что уравнение баланса можно ис­ пользовать не только для проверки работы прибора, но и для обнаружения неисправного прибора.

Рассмотрим эксперимент, в котором измеряются че­ тыре переменные А, В, X и Y, которые, как нам извест­ но, связаны следующим уравнением сохранения:

где Л и X — скорости потоков двух жидкостей в тепло­ обменнике, а В и У — соответствующие изменения тем­ пературы либо Л и X — плотности газа в двух точках трубы постоянного сечения, а В и У — скорости газа в этих же точках и т. д. Рассмотрим два типа системати­ ческих сшибок. Вначале определим ошибку типа суммы,

личины Л. Затем рассмотрим ошибку типа произведения, когда кажущееся значение равно Л/(Л). Ошибку типа сум­ мы может иметь любой прибор, показание которого вслед­ ствие проскальзывания шкалы отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторую величину. Ошибка типа произведения может иметь место в тех случаях, когда измеряемая величина до снятия отсчета уменьшается на некоторую долю, что можно наблюдать в частично перекрытом манометре. Разумеется, ошибки могут принимать почти любую функциональную форму. Например, возможна комбинация Д(Л)Л + / 2 (Л), одна­ ко мы ожидаем, что любое правило, справедливое в слу­ чае чистого произведения или чистой суммы, справедливо и в данном случае. Напомним, однако, что мы говорим здесь только о систематических ошибках, поэтому при повторном снятии отсчетов с данного неточного прибора получим такое же (и по-прежнему ошибочное) значение.

Рассматривая вначале ошибку типа суммы, допустим, что переменная Л в формуле (7.1) имеет именно такую