книги / Теория инженерного эксперимента

рение силы тяжести, длина маятника, угол размаха, диа­ метр шарика маятника, масса шарика, плотность и вязкость жидкости. Предполагается, что нить маятника очень тонкая и не имеет веса. Определите необходимое число безразмерных комбинаций и, подбирая переменные, определите приемлемый набор комбинаций.

4.12. При испытаниях конструкции системы было при­ нято, что эксперимент полностью описывают следующие величины: жесткость балки (сила на единицу длины), длина балки, модуль Юнга, момент инерции относительно поперечного сечения и плотность материала балки на еди­ ницу длины (число граммов на 1 см).

а) Не выполняя анализа размерностей и не составляя безразмерных комбинаций, определите, правильно ли выбраны переменные, не слишком ли их много или не слишком ли их мало. (Указание: запишите единицы пере­

4.13.В общем случае на поведение шара, который движется в сжимаемой жидкости, влияют следующие переменные: площадь поперечного сечения шара А, ско­ рость жидкости V, плотность жидкости р, вязкость жид­ кости р, модуль упругости жидкости Е и сила лобового сопротивления D, действующая на шар. Составьте соот­ ветствующие безразмерные комбинации и сравните эту задачу с анализом лобового сопротивления подводной лодки, рассмотренным в разд. 4.2. Какие комбинации исключаются, если жидкость является несжимаемой?

4.14.В системе, описанной в задаче 4.13, одной из воз­ можных безразмерных комбинаций является число Коши. Данная комбинация содержит модуль упругости Е, ско­ рость V и плотность жидкости р. Запишите выражение для этой комбинации.

4.15.Последовательную цепь, состоящую из элемен­ тов L, С и К, описывают следующие переменные: сопро­ тивление R, емкость С, индуктивность L, электрический заряд q, частота / и напряжение V. Составьте соответст­ вующие безразмерные комбинации.

4.16.Волны на поверхности жидкости связаны со следующими величинами: скоростью распространения волны V, ускорением силы тяжести g, длиной волны X, толщиной слоя жидкости D, плотностью р и поверхност­ ным натяжением жидкости о. Какими будут соответст­ вующие безразмерные комбинации? Инженеры, ведущие океанографические исследования, часто рассматривают два частных случая: 1) поверхностное натяжение мало и скорость распространения волн почти не зависит от дли­ ны волны («мелкие» волны) и 2) поверхностное натяжение мало и скорость распространения волн не зависит от глу­ бины («глубокие» волны). Какими будут безразмерные комбинации в этих двух случаях?

4.17.Длинная линия передачи, к одному концу ко­ торой внезапно приложено некоторое напряжение, ха­ рактеризуется током /, напряжением Е, сопротивлением на единицу длины г, индуктивностью на единицу длины /, емкостью на единицу длины с и временем t. Какие без­ размерные комбинации можно подобрать для этой си­ стемы?

4.18.При исследовании перемещения морского мая­

высоты волны. Замерялась также энергия волн в кило­ граммометрах на метр высоты волны. Оказалось, что эта энергия является относительно независимой от парамет­ ров волны. Какие еще переменные необходимы для со­ ставления безразмерных комбинаций, чтобы связать эти данные?

4.19.Вискозиметр измеряет время t, за которое выте­ кает из трубы данное количество жидкости, имеющей плотность р и вязкость р; длина трубы L. Какие еще пе­ ременные необходимы? Покажите, что для данного при­ бора время вытекания жидкости является лишь функцией кинематической вязкости.

4.20.В число Пекле входит плотность, удельная тепло­ емкость, теплопроводность и скорость жидкости, а так­ же некоторый характеристический размер. Запишите вы­ ражение для этого числа. В число Греца вместо плотности

ивязкости входит массовый расход. Найдите выражение

для этого числа. Получите зависимость между числом Пекле и числом Греца для потока жидкости в круглой трубе диаметром D.

70(2), 107-114 (August 1962).

5.H u n t 1 e у H., Dimensional Analysis, Rinehart and Co., N.Y., 1951.

10.W h y t e L. L., Dimensional Theory, Dimensionless Secondary Quantities, Am. J. Phys., 21, 323—325 (1953).

Глава 5

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

В предыдущих главах измерительные системы рас­ сматривались в весьма общем плане. Предполагалось, что при выполнении измерений могут быть случайные или систематические ошибки либо некоторая комбинация тех и других. Было показано, что получаемые отсчеты можно комбинировать определенным образом, с тем чтобы сде­ лать эксперимент менее продолжительным и более точным либо обеспечить более удобное представление получае­ мых результатов. Изучение этих идей дает определенные преимущества при использовании любого прибора или системы приборов независимо от их характера.

В данной главе будут рассмотрены некоторые теорети­ ческие вопросы, связанные с проектированием измери­ тельных систем. Хотя эти вопросы и не носят чисто при­ кладного характера, все они являются достаточно общи­ ми и весьма важными. Как и ранее, по возможности будем избегать детальных физических исследований или опи­ саний конкретных измерительных приборов, а сосредото­ чим внимание на общих принципах выполнения измере­ ний. Например, для электронных, пневматических и ме­ ханических приборов и датчиков должно быть рассмотре­ но влияние границы раздела и импеданса, т. е. нагрузки на границе раздела. Такие вопросы, как динамическая характеристика прибора, дублирование измерений и ре­ гистрация информации, получаемой в эксперименте, являются общими для многих областей науки и техники. Сюда относятся также все факторы, которые необходимо учитывать до того, как планирование эксперимента пе­ рейдет в стадию оснащения приборами и оборудованием.

5.1. Граница раздела в измерительных приборах

Термин граница раздела (interface) обычно обозначает физическую линию раздела двух сред (например, воз­ дух — вода). В области обработки данных и измеритель­ ной техники этот термин приобрел новое, более широкое значение. Так, в вычислительной технике границей разде­ ла между человеком и машиной называют те элементы вы­ числительной системы, посредством которых инженер кодирует свою информацию для вычислительной машины и вводит ее непосредственно в машину. Этот вид весьма современной границы раздела более детально рассматри­ вается в гл. 11. Кроме того, обычно считают, что граница раздела вычислительной машины включает выходное устройство, посредством которого машина «общается» с человеком. При проектировании измерительных систем «проблема границы раздела» возникает в тех случаях, когда определенный объем информации, получаемой при проведении эксперимента, должен существенно менять свой энергетический характер или форму. Например, для измерения давления жидкости можно ввести некоторое количество жидкости в U-образную трубку с открытым концом. В гравитационном поле жидкость поднимается в трубке до высоты, пропорциональной давлению жид­ кости в объеме. Так как между столбом жидкости в труб­ ке и остальной жидкостью нет разрыва, то здесь вообще отсутствует граница раздела. Очень важные проблемы, связанные с наличием границы раздела в измерительных

на жидкость с определенной силой давит на полую изогну­ тую пружину (фиг. 5.1). Под давлением жидкости кри­ визна пружины уменьшается и с помощью механического устройства отклоняется стрелка манометра. Здесь имеется граница раздела между жидкостью, производящей дав­ ление, и механическим устройством, показывающим ве­ личину давления.

деформации (тензометр). Измеритель деформации вызы­ вает заметные изменения параметров электрического сиг­ нала, которые пропорциональны величине прогиба мем­ браны и, следовательно, величине давления. В данном слу­ чае существует граница раздела между жидкостью и мембраной, информация о величине силы передается от жидкости к механической мембране. Вторая граница раз­ дела существует между механической мембраной и элек­ трической цепью считывания, состоящей из измерителя деформации и мостовой схемы, вырабатывающей электри­ ческий сигнал при изменении сопротивления тензодатчи­ ка. Можно считать, что сама электрическая часть прибора имеет несколько границ раздела: между тензодатчиком и мостовой схемой, между мостовой схемой и усилителем (если сигнал слабый) и между усилителем и считывающим или регистрирующим устройством.

Практическое правило, общее для всех измерительных приборов, можно сформулировать так: чем меньше гра­ ниц раздела, тем выше точность измерения. Как любое общее правило, оно имеет много реальных и кажущихся исключений. Если, например, измеряется резко меняю­ щееся давление, то простой U-образный манометр не смо­ жет реагировать на быстрые колебания давления, а в ма­ нометре Бурдона пульсация давления будет приводить к колебаниям стрелки. С помощью небольшой гибкой мембраны и соответствующей электрической цепи, выра­ батывающей сигнал, идущий на осциллограф, можно с большой точностью измерить быстрые изменения давле­ ния. Однако этим не доказывается справедливость нашего правила. Ни U-образный манометр, ни манометр Бурдона не предназначены для измерения неустановившегося дав­ ления.

Теперь рассмотрим задачу, для которой могут быть использованы все эти три прибора: измерение статическо­ го давления жидкости. Давление жидкости в опухоли лимфатической железы, измеренное путем введения под­ кожного щупа, будет порядка 0,015 кг/см2. Если U-образ- ная трубка заполнена водой, то вода поднимется чуть выше 8 мм. Наклоняя U-образную трубку, можно уве­ личить длину столба жидкости в 5—10 раз, в данном случае высота столба жидкости может цесколько превы­

сить 5 см. При соединении этой системы с миниатюрным (и, вероятно, дорогостоящим) манометром Бурдона воз­ никнут дополнительные проблемы. Для работы этого ма­ нометра может потребоваться столько жидкости, что мож­ но получить заниженное значение давления в опухоли. Малейшее заедание или зацепление в механической части манометра приведет к ухудшению его точности. При ис­ пользовании мембранного манометра ситуация будет еще более сложной. В этом случае потребуется слишком много жидкости, так как минимальное количество жидкости, подаваемое на мембрану тензодатчика, должно быть до­ вольно велико. Для обнаружения незначительного из­ менения сопротивления может потребоваться чувствитель­ ная измерительная электрическая цепь, имеющая высокую стоимость. В любом случае калибровка электрической системы должна проводиться с помощью наклонного U-образного манометра.

В качестве второго примера рассмотрим измерение давления газа или жидкости в интервале от 0 до 14 кГ/см2 с точностью 0,02 кГ/см2. Если размеры помеще­ ния позволяют установить вертикальный ртутный мано­ метр высотой 10 м, то в случае наклонной трубки при из­ менении давления на 0,02 кГ/см2 можно получить измене­ ние высоты столба не менее чем на 2,5 см. В таком прибо­ ре действительно существует граница раздела между га­ зом или жидкостью и ртутью, но поскольку ртуть — тоже жидкость, то основной характер сигнала остается неиз­ менным и проблемы, связанные с наличием границы раз­ дела, несущественны.

Ни один стандартный манометр Бурдона не обеспечи­ вает такой точности. Если бы потребовалось создать ма­ нометр для измерения давлений в ограниченном интер­ вале, например от 20,95 до 21,25 кГ/смг, то проще всего было бы провести калибровку с помощью двухступен­ чатого ртутного манометра.

Измерение незначительных колебаний давления такой большой величины с помощью мембранного манометра было бы, по-видимому, невозможно без больших затрат времени и денег. После изготовления такой системы перед применением необходимо провести ее калибровку.

Смысл этих примеров состоит в следующем. Разработ­

ка и изготовление новых измерительных приборов и си­ стем не означают автоматического отказа от старых. Ни­ какое электронное устройство не может заменить U-образ- ный манометр, хотя многие изобретения позволили его усовершенствовать и расширить его возможности. Если экспериментатор имеет возможность выбрать одну из не­ скольких измерительных систем, каждая из которых поз­ воляет выполнить поставленную задачу, то он обычно ру­ ководствуется требованиями к диапазону измеряемых ве­ личин и точности измерений. Как будет показано в разд. 5.5, электрические величины, снимаемые с прибо­ ров, позволяют исследователю получать результаты экспе­ римента в виде графиков различными способами. Однако если сигналы, получаемые в результате эксперимента, являются слабыми (либо искажены) или необходимо зна­ ние их с очень высокой точностью, то экспериментатору следует попытаться избавиться от границ раздела и упро­ стить схему измерений.

5.2. Импеданс и нагрузка

Одно из основных затруднений, связанных с нали­ чием границ раздела в измерительной системе, обуслов­ лено влиянием импеданса и нагрузки. Термин импеданс применяется главным образом в электротехнике и обозна­ чает кажущееся электрическое сопротивление прибора, регистрируемое на разомкнутых выходных клеммах. По­ нятие импеданса было распространено на многие неэлек­ трические системы. Если, например, необходимо измерить силу и частоту звуковой волны в газовой среде, то нет необходимости рассматривать столб газа, аналогичный столбу жидкости, изображенному на фиг. 5.1, а. Для звуковых волн характерны небольшие и быстрые пере­ мещения небольших количеств вещества, тогда как колеба­ ния столба жидкости характеризуются значительными и медленными перемещениями больших количеств ве­ щества. По этой причине пловцы под водой с трудом улав­ ливают звуки, возникающие в воздухе. Мы говорим, что в этом случае имеет место большое рассогласование импедансов этих двух сред. Вибрации тонкой мембраны микро­ фона во многом аналогичны звуковым колебаниям воздуха,

поэтому в данном случае граница раздела обладает более высокой передающей способностью.

При выполнении измерений должна происходить опре­ деленная передача через границу раздела энергии, иду­ щей от источника сигнала, к воспринимающему его изме­ рительному прибору. В электрических измерительных системах максимальная передача энергии имеет место, когда выходной импеданс измеряемой системы равен вход­ ному импедансу измерительного прибора. Такая макси­ мальная передача энергии не всегда желательна.

Во многих экспериментах, связанных с электричест­ вом, такая максимальная передача энергии может оказать разрушительное воздействие на аппаратуру. Легко пред­ ставить, что произойдет, например, в результате подклю­ чения параллельно нагрузке, потребляющей от генера­ тора 50 ква, вольтметра с тем же импедансом, что и на­ грузка. Вместо этого используются вольтметры с очень высоким импедансом, что сводит к минимуму ошибку вследствие нагрузки. В хорошем вольтметре лишь незна­ чительное количество энергии передается на прибор. Вольтметры характеризуются входным импедансом или номинальным значением отношения сопротивления к на­ пряжению. Электронный вольтметр с импедансом 11 Мом представляет собой незначительную нагрузку для цепи с выходным импедансом менее, например, 100 ком.

Вольтметры с подвижной катушкой могут иметь номи­ нальную характеристику 10 000 ом/в. Это означает, что входной импеданс прибора равен максимальному указан­ ному на шкале значению напряжения, умноженному на 10 000. Прибор, измеряющий напряжения от 0 до 10 в, будет иметь входной импеданс, равный 100 ком. Приме­ нение такого прибора для измерения разности потенциа­ лов в транзисторной схеме, рассчитанной на напряжение 9 в и имеющей выходной импеданс 100 ком, приведет к огромным ошибкам и, возможно, к прекращению рабо­ ты самой схемы.

В экспериментах, не связанных с измерением электри­ ческих величин, часто бывает желательна максимальная передача энергии. Например, при измерении скорости звука размер мембраны микрофона настолько мал по сравнению с размерами фронта типичной звуковой вол­