книги / Теория инженерного эксперимента

ошибки, получить максимально полезные данные и осу­ ществлять максимальный контроль за внешними и по­ сторонними воздействиями. Короче говоря, будут рассмо­ трены способы проведения эффективного эксперимента без потери смысла или точности.

6 .1 . Определение интервалов между экспериментальными данными

Лишь для немногих экспериментов удается правильно оценить точный объем экспериментальной работы. При слишком малом объеме экспериментальных данных мо­ жет оказаться невозможным найти закон или функцию, исследователь может получить низкую точность постоян­ ных величин или не заметить какой-либо слабый эффект, имеющий большое теоретическое значение. С другой сто­ роны, при слишком большом объеме получаемых данных эксперимент длится очень долго, обработка данных затя­ гивается до бесконечности и обходится очень дорого и даже затрудняется представление материала. В некоторых экспериментах чрезмерное количество данных по сущест­ ву препятствует обнаружению важных эффектов. Напри­ мер, при проверке зависимости деформации от напряже­ ния в отдельном образце, находящемся под действием растя­ гивающей нагрузки, для некоторых сортов низкоуглеро­ дистых сталей можно легко обнаружить небольшое умень­ шение напряжения в конце области упругих деформаций. Допустим теперь, что испытывается несколько образцов, для каждого из которых этот спад может быть несколько смещен вдоль оси деформаций или оси напряжений по сравнению с другими образцами. Если все точки нанести на график, не проводя различия между отдельными об­ разцами, то этот спад может полностью исчезнуть, что показано на фиг. 6.1. Построение графика для несколь­ ких образцов наиболее целесообразно в том случае, когда требуется определить усредненные свойства стали при действии растягивающей нагрузки, но для изучения об­ щего поведения металлов при воздействии растягивающих нагрузок лучше строить график для одного образца.

План эксперимента оказывается компактным и эффек­ тивным, если заранее устанавливаются интервалы между

определения экстремальных показаний измерительной аппаратуры, так как это позволит получить область ис­ следуемых значений (test envelope), охватывающую всю совокупность данных. К числу типичных ограничений, накладываемых на оборудование, применяемое при ин­ женерном эксперименте, относятся: предельное давление, создаваемое компрессором; температура плавления ме­ талла; предельная скорость вращения, обусловленная конструкцией; пределы измерения нагрузки, обусловлен­ ные размерами динамометра; предельное поступление тепла, обусловленное размерами печи; предельный рас­ ход жидкости, обусловленный площадью поперечного сечения трубы, и т. д. Такие предельные значения нередко можно определить или вычислить до начала работы, хотя часто их необходимо проверять экспериментальным путем, особенно когда непроверенные образцы поступают для первоначальной проверки их характеристик.

В случае простой функции XY между двумя точками кривой находятся все остальные. Область задания функ­ ции XYZ представляет собой некоторый участок пло­ скости или карту, и для определения границ этой'области может потребоваться большое число точек. Функции, со­ держащие большее число переменных, обычно^разбиваются на несколько таких карт.

Рассмотрим критерии выбора интервалов между точ­ ками функции XY. (Заметим, что функцию XYZ можно представить как множество функций XY, что показано на фиг. 6.2.) Существует два основных критерия, на основе которых производится выбор экспериментальных точек.

а) Относительная точность данных на различных участках области исследуемых значений. Этот важный критерий, часто игнорируемый инженерами, вытекает непосредственно из рассмотрения ошибок и неопределен­ ностей в гл. 2 и 3. Во многих случаях получаемые данные имеют неодинаковую точность на различных участках области исследуемых значений (см. пример 3.1). Можно ожидать, что для многих механических систем испытания, проводимые при пониженной мощности или малом напо­ ре, будут наименее точными. Инженеры-строители чаще всего сомневаются в данных, полученных при пониженной нагрузке и малом напоре, а при измерении некоторых

электрических параметров вызывают сомнение очень боль­ шие сопротивления вследствие наличия «паразитных це­ пей». Если анализ ошибок показывает, что на каком-то участке данные вызывают наибольшее сомнение, то, естест­ венно, стараются заполнить этот участок большим числом точек. Нельзя установить какое-либо твердое правило, указывающее, сколько дополнительных отсчетов. следует делать при получении сомнительных данных, однако можно считать, что~в~этом~случае справедливо общеещра-

Ф и г. 6.2. Возможная область значений7 переменных X и'К при различных значениях па­ раметра Z.

вило, связывающее повышение точности с числом допол­ нительных отсчетов: четыре точки дают вдвое большую, а'девять — втрое большую точность, чем одна. В приме­ ре 3.1, где точность на одном участке оказалась в десять раз выше, чем на другом, теоретически на участке худшей точности следовало бы взять в 1 0 0 раз больше отсчетов, чтобы кривая стала одинаково точной по всей ее длине. Однако это неразумно с практической точки зрения, и в этом случае экспериментатору следует руководствовать­ ся здравым смыслом.

б) Характер экспериментальной функции. В большин­ стве инженерных экспериментов исследователь обычно имеет хорошее представление об экспериментальной функ­ ции. Если на основании такого критерия, как неопреде­ ленность, не удается установить интервалы между точ­ ками, а функция частично или полностью известна, то часто не стоит тратить время и целесообразно выбрать план эксперимента с одинаковыми интервалам^ между

точками. Например, утечка давления через новую про­ кладку как функция расхода и плотности может быть неизвестна до тех пор, пока не будет проведен экспери­ мент, однако экспериментатор, знакомый с работой гид­ равлических систем, с уверенностью скажет, что функция имеет следующий вид:

где коэффициент k может либо оставаться постоянным при изменении V, либо слабо зависеть от V. Если общая функция известна точно или предположительно, то вряд ли может быть оправдано простое линейное изменение одной из переменных. В этом случае непредусмотритель­ ный экспериментатор будет изменять регулируемую пе­ ременную V через равные промежутки AV и получит график, изображенный на фиг. 6.3. Очевидно, что такой выбор интервалов неразумен. На участке больших зна­ чений скорости точек недостаточно, а на участке малых скоростей они в избытке. Вместо этого можно выбрать точки таким образом, чтобы получить одинаковые прира­ щения давления, как показано на фиг. 6.4. Здесь концент­ рация точек выше в области больших скоростей. Во мно­ гих случаях изменения низких давлений характеризуются большой неопределенностью, поэтому план эксперимента, в котором берутся одинаковые интервалы между значения­ ми V, может оказаться удовлетворительным. Допустим теперь, что точность одинакова для всех значений V и АР. В этом случае необходимо, чтобы между точками были заключены одинаковые отрезки экспериментальной кри­ вой. Если AS — отрезок кривой, то для любой непрерыв­ ной дифференцируемой функции' общее выражение для AS имеет вид

(6. 1)

Для рассматриваемой функции, содержащей V2,

Если между двумя заданными точками при Vi берется интервал AVj, то следующий интервал AV3 находится (при ASi = AS3) из соотношения

где Vz — скорость в начале следующего интервала.

Определяя таким путем интервал за интервалом, полу­ чаем компактный и логически обоснованный график, подобный изображенному на фиг. 6.5.

К сожалению, для многих экспериментов этот матема­ тический метод неприемлем. Основной целью проведения эксперимента по проверке изменения давления является нахождение коэффициента k. При определении интервалов между значениями переменных с помощью формулы (6 .1 )

следует построить график для 1 пК как функции X, взяв одинаковые приращения X. Для функции

Y = A l n B X ,

или

К = Л ( 1 п В + 1 пХ),

следует построить график для Y как функции 1пХ, взяв одинаковые приращения 1пХ.

В разд. 9.2 описана процедура построения прямой спо­ собом наименьших квадратов, которая полностью зави­ сит от тщательного выбора интервалов между значения­ ми независимой переменной (переменных) до начала экспе­ римента. Этот метод позволяет исследователю провести прямую, используя только графическую бумагу, циркуль и линейку и не прибегая к помощи арифмометра или таблиц квадратов чисел. Это одна из многих выгод, полу­ чаемых инженером-экспериментатором, который думает прежде, чем повернет выключатели испытательной аппа­ ратуры.

Следует иметь в виду, что выбор интервалов между точ­ ками производится не для того, чтобы получить симметрич­ ную или «удобную» кривую. Единственной причиной рас­ смотрения интервалов между точками является стремление к тому, чтобы в любой части экспериментальной кривой или карты иметь такую же точность, как и в любой другой. Не в каждом эксперименте удается добиться та­ кого идеального положения,^однако всегда следует стре­ миться к нему.

6.2. Порядок проведения эксперимента

После выбора интервалов между точками из соображе­ ний обеспечения требуемой точности нам еще не известно, каким именно должен быть порядок использования аппа­ ратуры при выбранных условиях эксперимента. Во мно­ гих экспериментах возможность выбора последователь­ ности работы мала или вообще отсутствует. В астрономии и многих так называемых «науках о Земле» время и последо­ вательность работы определяются внешними факторами. На­ пример, наблюдение за Марсом должно вестись не тогда, когда нам захочется, а в ясную погоду при близком распо­

ложении этой планеты к Земле и когда Луна не светит ярко. Обычная последовательность времен года может оказаться не очень удобной для проведения некоторых сельскохозяйственных экспериментов, однако здесь ни­ чего нельзя изменить.

В технике такая ситуация является несколько необыч­ ной. Здесь чаще встречаются так называемые невоспроиз­ водимые эксперименты. Такой эксперимент протекает во времени необратимо без возможности его изменения или повторения. Наиболее наглядными экспериментами такого рода являются испытания на выносливость в экстремальных условиях, когда происходит непрерывное и прогрессирующее ухудшение свойств испытываемого образца. Многие эксперименты, связанные с испытаниями материалов, являются невоспроизводимыми. Допустим, что, планируя проверку стального образца на действие растягивающей нагрузки, мы решили прикладывать за­ ранее выбранные значения нагрузки случайным образом. Нагрузка прикладывается в следующей последователь­ ности: 3000, 500, 450, 7500 кГ и т. д. Безусловно, такой план будет неправильным. Первоначально приложенная нагрузка превышает предел упругих деформаций, поэтому образец приобретает остаточную деформацию и все после­ дующие измерения будут производиться на деформирован­ ном образце. Другими примерами невоспроизводимых экспериментов являются также такие, в которых проис­ ходят химические изменения (например, коррозия), когда усталость металлов оказывает существенное влияние на ход эксперимента, и все эксперименты, в которых высокие температуры, радиационные поля или большие гравита­ ционные силы постепенно изменяют кристаллическую структуру испытываемого образца.

Можно утверждать, что по существу все эксперименты невоспроизводимы в том смысле, что ни один образец или прибор после использования не возвращается к идентич­ ному состоянию. Обычно изменения, вносимые в процессе эксперимента, настолько малы, что их невозможно обна­ ружить. Мы считаем такие эксперименты воспроизводи­ мыми и полагаем, что по желанию прибор можно вернуть в любое предыдущее состояние. В таких экспериментах до­ пускается выбор последовательности условий; мы рас­