книги / Теория инженерного эксперимента

уход за которыми одинаков, или группу животных, по­ лучающих одинаковое лечение.

Термин переменная используется в самом широком смысле и означает любую варьируемую физическую ве­ личину. Если варьирование переменной происходит не­ зависимо от других величин, то имеем незазисимую пе­ ременную. Если же физическая величина изменяется при изменении одной или большего числа независимых пе­ ременных, то она называется зависимой. Если некоторая физическая величина, оказывающая влияние на экспе­ римент, изменяется случайным образом и ее нельзя кон­ тролировать, то она называется внешней переменной. Например, входное напряжение и выходная нагрузка электродвигателя могут изменяться независимо друг от друга по желанию исследователя. Коэффициент полез­ ного действия, температура обмотки и входной ток могут служить примерами зависимых переменных, а окружаю­ щая температура и колебание частоты тока в линии (воз­ можно, вследствие плохой стабилизации генератора) яв­ ляются внешними переменными.

Обычно независимые переменные могут устанавливать­ ся на выбранных уровнях в соответствии с принятым пла­ ном эксперимента.

В контролируемом эксперименте влияние внешних переменных исключено и независимые переменные можно изменять в точности по желанию исследователя. Прове­ дение контролируемого эксперимента или изоляция его от окружащих условий является одним из основных прин­ ципов научного исследования.

Измерения независимых, зависимых, а часто и внеш­ них переменных осуществляются с помощью приборов. Для каждой измеряемой величины будем рассматривать «наилучшее» или «наиболее вероятное» значение. «Наилуч­ шее» значение всегда можно сделать еще лучшим, приме­ няя более дорогие измерительные приборы, снимая по­ вторные отсчеты или привлекая более квалифицирован­ ный персонал. Таким образом, слово «наилучший» упо­ требляется в относительном смысле и имеет определенные утилитарные и экономические оттенки.

В зависимости от стандартов точности, принятых для данного эксперимента, измерения могут быть точными

ку, которая будет систематической или случайной либо представлять собой некоторую их комбинацию.

При проведении серии испытаний испытательная ап­ паратура устанавливается в определенное фиксирован­ ное состояние или включается по определенной схеме и производится запись всех измерений. Обычно в резуль­ тате каждого испытания получают определенную точку

или экспериментальный отсчет. При этом имеется в виду некоторая фактическая точка на реальном или воображаемом графике, изображающем результаты экспе­ римента. В этой книге термин «точка» имеет почти тот же смысл, что и «испытание», однако обычно его упо­ требляют в тех случаях, когда имеется в виду фактиче­ ская точка на графике.

Термин данные относится ко всем символическим «про­ дуктам» эксперимента. Так, данными могут быть фото­ снимки, импульсы на магнитной ленте, цифры, записан­ ные на бумаге, показания механических счетчиков, про­ стые ответы типа «да — нет» и т. д. Данные не являются образцами продукции, изготовленными при заводских ис­ пытаниях, а представляют собой записанные или запоми­ наемые величины, характеризующие эти образцы. Необра­ ботанные данные — это информация, записанная в сим­ волическом виде, получаемая непосредственно с измери­ тельных приборов. Обработанные данные — это та же информация после выполнения над ней некоторых мате­ матических операций, например таких, как внесение ис­ правлений с помощью калибровочной кривой или построе­ ние графика.

и зависимыми переменными, которое обычно записывается в виде формулы.

Эти соотношения могут быть более или менее значи­ мыми, при этом причинная зависимость в одних случаях может быть довольно очевидной, а в других — совершен­ но незаметной. Иногда достаточно построить простой гра­ фик, чтобы обнаружить такую зависимость, а в других случаях может использоваться некоторый статистический критерий значимости. Статистический анализ неизбеж*

но связан с распределениями показаний приборов или других величин. При обсуждении общих положений мате­ матической статистики мы часто рассматриваем сово­ купности ошибок, данных и т.д., при этом имеются в виду

бесконечные совокупности ошибок, данных и т. д. Таким образом, во всех случаях рассматривается генеральная совокупность. При проведении эксперимента получают некоторую конечную выборку отсчетов из бесконечной совокупности. Чем больше выборка, тем лучше ее рас­ пределение приближается к распределению генераль­ ной совокупности.

1.3. Обозначения

щихся к различным областям техники. Обычно точный физический смысл формул для нас не играет роли, по­ скольку основное внимание уделяется здесь не конкрет­ ным применениям инженерной теории, а общим методам проведения эксперимента. В большинстве случаев даются достаточно подробные технические объяснения, так что читатель сможет сориентироваться в той или иной кон­ кретной области техники. Некоторые примеры не связаны с конкретными экспериментами, однако автор старался, чтобы числовые значения и теоретические описания име­ ли реальную основу.

Начальные буквы алфавита, как прописные, так и строчные А, В, С, ... и а, Ь, с, .... чаще всего здесь обо­ значают постоянные, входящие в уравнения. Последние прописные буквы алфавита (№, X, Y , Z) обычно обозна­ чают контролируемые переменные или координаты на графиках. Последние строчные буквы алфавита (w, х, у, г) обозначают отклонения фактических или измерен­ ных значений от точных или калиброванных значений, которые помечаются индексом с, например Хс — X =х.

В разделах, посвященных математической статистике, часто употребляются греческие буквы для обозначения величин, используемых при вычислении параметров со­ вокупности, а латинские буквы используются в форму­ лах, содержащих выборочные параметры. Некоторые из обычно используемых символов приводятся ниже.

или специальные символы; Еп — ожидаемое число событий (гл. 8);

/, Ф — функция;

h — показатель точности выборки (гл. 2); In — натуральный логарифм;

N— безразмерное число;

п— число элементов (например, групп, отсчетов и т. д.);

Р — вероятность появления некоторого со­ бытия (гл. 2);

р — вероятная ошибка (гл. 2);

R — результат или зависимая переменная; % R — относительная ошибка (гл. 7);

№, X, Y, Z — средние значения независимых пере­ менных в выборке;

Wc, Хс, Yc, Zc — наилучшие или точные значения (ко­ торые могут быть средними значения­ ми);

w, х, у, г — отклонения независимых переменных от точных значений;

Д— небольшое изменение, или прираще­ ние;

TJ — показатель точности для совокупно­ сти;

р— наилучшее или калиброванное значение для совокупности;

а — дисперсия совокупности; Ф — вероятная ошибка совокупности.

ЛИТЕРАТУРА

1.B a i r d D. С., Experimentation: An Introduction to Measure­ ment Theory and Experimental Design, Prentice-Hall, Englewood

6.Sci. Am., Vol. 199, № 3 (September 1958). Весь выпуск посвящен «Новому в науке».

7.W i g h t m a n W. P., The Growth of Scientific Ideas, Yale Univ. Press, New Haven, Conn., 1953.

8.W i 1 s о n E. B., An Introduction to Scientific Research, McGrawHill, N.Y., 1952.

ПРИРОДА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОШИБОК И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Почти невозможно представить себе эксперимент, в котором основным конечным продуктом не были бы дан: ные, записанные в той или иной форме. В простейших экспериментах конечные данные могут быть весьма эле­ ментарными и не содержать Вообще какой-либо ошибки. Примером может служить счет числа автомобилей, про­ ходящих через данный пункт (хотя окончательная об­ работка этих данных может быть сложной). С другой сто­ роны, в исключительно сложных экспериментах может быть низкая точность и конечный результат будет содер­ жать большие ошибки. Например, определение расстоя­ ния до некоторой звезды путем измерения углов в моменты нахождения Земли на противоположных сторонах ее ор­ биты обычно представляет собой трудную задачу, которая тем сложнее, чем более отдаленная звезда выбирается. Большое число научных и технических экспериментов и измерений находится между этими двумя по существу предельными случаями.

При исследовании теоретических вопросов, связан­ ных с проведением экспериментов, важную роль играет изучение ошибок и неопределенностей. Результаты всех экспериментов содержат ошибки, которые могут быть как существенными, так и ничтожно малыми. Ни один эксперимент нельзя правильно спланировать без тщатель­ ного изучения этого важного фактора. Если неопределен­ ности игнорируются или оцениваются небрежно, то это может приводить к убыткам, потере времени и труда. И что еще хуже, технические просчеты приводят к раз­ личного рода опасным отказам и дорогостоящим непо­ ладкам.

Глава 2

В этой и следующей главах рассматривается природа ошибок. Вначале исследуются ошибки, возникающие при снятии одного или нескольких показаний с одного прибора или измерительного устройства. Затем в гл. 3 показывается, каким образом, суммируя эти отдельные ошибки, можно получить ошибку или неопределенность окончательного результата; в некоторых случаях такое суммирование ошибок может свести на нет результаты всего эксперимента.

Эти главы помещаются в начале книги по вполне определенной причине. Экспериментатор, в какой бы об­ ласти он ни работал, почти всегда придерживается более или менее регулярной последовательности: вначале произ­ водится планирование, затем приобретается оборудова­ ние, после этого проводятся испытания и наконец выпол­ няется анализ и составляется отчет. При планировании и приобретении оборудования анализ ошибок должен быть на первом плане. Если технические ограничения приводят к слишком большой неопределенности или фи­ нансовые затруднения не позволяют приобрести приборы требуемой точности, то проведение эксперимента невоз­ можно и его следует отложить до появления более благо­ приятной ситуации. Невозможно определить, какое имен­ но количество средств расходуется в правительственных организациях и частных фирмах на неточные экспери­ менты, однако это, должно быть, огромные суммы и почти все это — ненужные, бесполезные затраты.

2.1. Виды ошибок

При измерении физических величин существуют три основных источника ошибок.

1, Основной чувствительный элемент неправильно от­ ражает измеряемую величину. Пример: если спай термо­ пары подвергся коррозии или некачественный, то темпе­ ратура спая будет отличаться от температуры окружаю­ щей среды.

2. Неспособность индикатора или какой-либо проме­ жуточной части прибора правильно отражать реакцию чувствительного элемента. Пример: потенциометр при подключении термопары может давать неправильное по­

казание напряжения вследствие неправильной стандартизации, калибровки или из-за неправильного функцио­ нирования его механических или электрических элемен­ тов.

3. Неспособность наблюдателя правильно регистри­ ровать показания прибора. Пример: оператор может снять показание не с той шкалы потенциометра.

Хотя при снятии определенного показания могут су­ ществовать все три источника ошибок, можно предполо­ жить, что тот или иной из них может оказаться основ­ ным. Опытный исследователь сможет быстро обнаружить слабое звено в такой цепи передачи информации, состоя­ щей из трех звеньев. Мы пока еще ничего не сказали о четвертом и, по-видимому, наиболее важном звене, а имен­ но о способности экспериментатора добиться максимальной точности получаемых им данных. Это звено можно рас­ сматривать лишь после того, как будут накоплены дан­ ные, и мы перейдем к нему в последних главах (что на­ иболее целесообразно).

При проведении эксперимента эти три источника по­ грешностей приводят к двум основным классам ошибок: случайные и систематические. Суммарная ошибка любого измерения состоит из ошибок этих двух классов, но в раз­ личном соотношении. Относительный вес каждой из этих ошибок зависит от используемого прибора и условий про­ ведения эксперимента.

Случайная ошибка имеет место, когда при последо­

измеряет скорость вращения мотора; при последователь­ ных измерениях получены следующие значения: 1050, 950, 1000, 1030, 990 и 980 об/мин (фиг. 2.1). Зная, что скорость вращения мотора абсолютно стабилизирована1, мы заключаем, что тахометр дает данные, которые не яв­ ляются абсолютно точными.

1 В данной главе предполагается, что измеряемая величина не меняется и что все отклонения обусловлены неточностью измерений. Если же отклонения обусловлены плохим регулированием перемен­ ной, то данный анализ по-прежнему справедлив, однако постоян­ ноезначение будет другим. Во многих экспериментах испытате­ лю бывает известно, какой именно случай имеет место.

Систематическая ошибка наблюдается в тех случаях, когда среднее значение последовательных отсчетов от­ клоняется от известного точного значения и продолжает отклоняться независимо от числа последовательных от­ счетов. Пример: среднее значение, полученное по шести показаниям тахометра, составляет 1000 об/мин. Если

Номер измерения

Ф и г . 2.1. Пример данных, снятых с двух тахометров, иллюстри­ рующий различие между случайной и систематической ошибками.

а — данные характеризуются случайными отклонениями относительно истин­ ного значения; б данные имеют систематическую ошибку.

эталонное значение или значение, полученное при калибровке, составляет 1000 об/мин, то, очевидно, сущест­ вует небольшая систематическая ошибка либо же она вообще отсутствует. Если эталонное значение составляет 950 об/мин, то можно сделать вывод, что тахометр неточен и при данной скорости вращения дает показание, превы­ шающее истинное значение на 50 об/мин.

Прибор может иметь очень малый разброс показаний, но результаты будут неверными вследствие наличия систематической ошибки. Пример: тахометр дает показа­ ния: 950, 952, 948, 951 и 950 об/мин при истинной скорости вращения 1000 об/мин.