книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках

Рассмотрим подробно случай постоянного градиента скорости внешнего потока иоо> = Ах (т = 1), который реализуется в ок­ рестности критической точки при внешнем обтекании тела. Для малоамплитудных колебаний с точностью до членов, характери­ зующих вторую гармонику, температурное поле в пограничном слое можно представить в виде

Пренебрегая диссипацией кинетической энергии, посредством подстановки уравнения (283) в (277) получим уравнение относи­ тельно функции hi (т|), характеризующей пульсационное поле тем­ ператур, и функции h2о (л), характеризующей ооредненное по времени поле температур в пограничном слое:

1 d*hx

Рг дц2 + / ~ * Sh ht — — g0o;

с граничными условиями

при т| = 0 и т] = оо hi (0) = h2o(0) = 0.

Здесь 0Осоответствуют стационарному температурному полю, а значения функций / и g, G0, характеризующих поле скоростей и функцию тока для стационарного и пульсационного динамиче­ ского пограничного слоя в первом и втором приближении, опре­ деляются по методу, изложенному в предыдущем разделе. Индекс г — соответствует действительной части функции, a t — мнимой.

Используя метод решения уравнения (284) посредством раз­ ложения в степенной ряд для малых и больших значений чисел Sh, получим, что для постоянной температуры поверхности пульсационная плотность теплового потока на поверхности

где qWo — стационарное значение плотности теплового потока на поверхности.

Для числа Прандтля Рг = 0,72

Ш

равна 90°.

Численное решение уравнения для осредненного температур­ ного поля (284) позволяет определить осредненное значение по

времени плотности теплового потока на поверхности qw. Резуль­

На рис. 27 приведено значение функции F (Sh, Рг) для Рг = = 0,72. Как следует из приведенной зависимости, с увеличением частоты влияние колебания скорости внешнего потока на осредненный по времени теплообмен уменьшается.

Интересно отметить, что осредненное по времени температур­ ное поле в тепловом пограничном слое зависит от двух факторов:

от конвективного переноса тепла осредненной скоростью (284), dQ

112

Из анализа результатов численного решения для Рг = 0,72 (рис. 28), следует, что указанные выше факторы влияют по-раз­ ному. Конвективный перенос, характеризуемый функцией (/ц, 0)х, увеличивает осредненный по времени тепловой поток, тогда как корреляция между колебаниями скорости и температуры при низ­ кочастотных колебаниях (малые числа Sh), характеризуемая функ­ цией (/^,0)2» уменьшает тепловой поток.

Для расчета влияния колебаний внешнего потока на осреднен­ ный по времени тепловой пограничный слой при больших значе­ ниях частоты и амплитуд^ колебаний может быть использован метод, применяемый для анализа динамического пограничного слоя. Пренебрегая в пульсационном уравнении нелинейными членами, получим уравнение для высокочастотных колебаний тем­ пературного поля

Уравнение (291) с учетом соотношений для пульсационной продольной и поперечной скоростей (289) и (290) относительно комплексной амплитуды Д0 (Д0 = Д0О exp (mt) запишется в виде

Принимая во внимание граничные условия, получим выраже­ ние для пульсационного температурного поля в тепловом погра­ ничном слое:

Осредненное по времени температурное поле в пограничном

которое в переменных Блазиуса с учетом уравнения (293) можно

На рис. 29 приведена картина деформации осредненного по вре­ мени температурного поля в пограничном слое под действием высокочастотных колебаний скорости внешнего потока. С увели­ чением амплитуды и уменьшением частоты деформация осреднен­ ного по времени температурного поля под действием колебаний увеличивается. Для учета диссипации кинетической энергии ре­ шение уравнения (277) для малоамплитудных колебаний удобно искать в виде ряда:

114

Соответственно стационарные значения функции тока и без­ размерной температуры определяются для плоской пластины с по­ стоянной скоростью внешнего потока из соотношений

Фо = V 2vuocoxf0(11); 0О= К (т)) + GW0(г]).

В этом случае для малоамплитудных колебаний осредненная по времени плотность теплового потока на поверхности плоской пластины с постоянным градиентом скорости внешнего потока (т = 0)

Как следует из рис. 30, если пренебречь диссипацией, то с уве­ личением частоты влияние колебаний скорости внешнего потока на осредненный по времени теплообмен уменьшается. Диссипа­ ция кинетической энергии, наоборот, приводит к увеличению теп-

яичного слоя при Рг = 0,72:

/ — малые числа Sh; 2 —- большие числа Sh

лообмена на поверхности с увеличением частоты. Направление теплового потока зависит от соотношения между величиной кри­ терия G, характеризующего диссипацию кинетической энергии, и критерия e2Sh0-5, характеризующего пульсационный конвектив­ ный перенос тепла. При определенном значении этих критериев, когда влияние обоих факторов на теплообмен одинаково, тепловой поток на поверхности может быть равен нулю. На рис. 31 при­ ведена зависимость критических значений G0, при которых qWs = О согласно выражению (298) для Рг = 0,72. Для параметров колеб­ лющегося потока (G и e2Sh0-5), находящихся на рис. 31 выше гра­ ничной крйвой, qWs < 0; для параметров ниже граничной кривой qWs > 0. Относительная осредненная по времени плотность теп­ лового потока на поверхности согласно уравнению (298) для боль­ ших чисел Sh и Рг = 0,72 [56]

На рис. 32 приведена зависимость относительной плотности теплового потока qWsl qwo от параметров e2Sh0-5 и G. Чем больше G, тем больше относительная плотность теплового потока.

Для анализа влияния больших относительных амплитуд коле­ бания скорости внешнего потока е на теплообмен, как и в преды­ дущем случае, можно воспользоваться методом, изложенным в ра­ боте [67]. Особенность расчета в этом случае заключается в том, что при определении колеблющегося температурного поля в урав­ нении энергии пограничного слоя первого приближения необ­ ходимо сохранить диссипативные члены. Для высокочастотных колебаний на плоской пластине в первом приближении получим

Go

e*Sh0’5

116

Решение исходного уравнения с учетом граничных условий имеет вид

е dh0(0)

де = (2i:

+ (1 — Рг) у (ico/v)0-5 exp (— у (tco/v)0 5)] +

Полученное соотношение позволяет определить нелинейные члены, входящие в осредненное по времени уравнение энергии (278).

Следует отметить, что закон изменения градиента скорости внешнего потока может существенно влиять на теплообмен в ко­ леблющихся потоках, поскольку градиент скорости внешнего по­ тока влияет на поле скоростей в пограничном слое. При обтекании криволинейной поверхности градиент скорости внешнего потока существенно зависит от кривизны поверхности.

Рассмотрим теплообмен при обтекании колеблющимся потоком криволинейных поверхностей, например шара или цилиндра.

В этих условиях существенное влияние на теплообмен оказы­ вает число Рг. Рассмотрим два предельных случая: малые числа

лющегося пограничного слоя меньше толщины теплового погра­ ничного слоя. В этом случае термическим сопротивлением дина­ мического вязкого пограничного слоя можно пренебречь, поэтому процесс теплообмена осуществляется посредством внешних вто­

в пограничном слое). Согласно расчетам, приведенным в ра­ боте [33]; критериальные уравнения для теплоотдачи на поверх­ ности цилиндра и шара имеют вид:

для сферы

(301)

117

для цилиндра

здесь а — коэффициент теплоотдачи; а — коэффициент темпера­ туропроводности; Я — коэффициент теплопроводности; х — коор­ дината, направленная вдоль поверхности цилиндра или сферы; г0— радиус цилиндра или сферы; <р = х/г0— угловая координата.

В выражениях (301) и (302) безразмерные комплексы соответ­ ственно

\ При сравнении зависимостей (301) и (302) видно, что процесс теплообмена существенно различен при Рг —<■0 и Рг —>оо. При Рг —* оо коэффициент теплоотдачи линейно зависит от амплитуды колебания скорости и обратно пропорционален корню квадрат­ ному из частоты колебаний и коэффициенту температуропровод­ ности. При Рг —>0 коэффициент теплоотдачи пропорционален

Рис. 33. Распределение локальных осредненных по времени значений коэффи­ циентов теплоотдачи по поверхности цилиндров в полярных координатах:

а) Рг -> оо; б) Рг -> 0

118

амплитуде колебаний в степени 2/3 (Аы„3) и обратно пропорцио­ нален частоте колебаний в степени 1/5 (to1/5), т. е. зависимость от частоты более слабая. При Рг —» 0 число Нуссельта не зависит от характерного размера тела г0, тогда как при Рг —» оо число Нус­

сельта пропорционально г\,г. Распределение коэффициентов тепло­ отдачи по поверхности цилиндра или сферы при Рг —» 0 и Рг —>оо также различно. На рис. 33 приведено распределение местного ко­ эффициента теплоотдачи по поверхности цилиндра в полярных координатах при Рг —>0 и Рг —>оо согласно расчетам [72]. При Рг —>0 максимум теплоотдачи на поверхности цилиндра соответ­ ствует <р = 90°, а при Рг -* оо ф = 0°. Это объясняется тем, что при Рг —» 0 процесс теплообмена осуществляется в основном внеш­

ниям (301) и (302) средние значения чисел Нуссельта будут равны:

Расчетные зависимости (301) и (302) удовлетворительно согла­ суются с' экспериментальными данными. Эти зависимости могут быть также использованы и для расчета массообмена в колеблю­ щихся потоках. В этом случае под коэффициентом теплоотдачи следует понимать коэффициент массоотдачи, а вместо коэффициента температуропроводности в расчетные формулы необходимо под­ ставить коэффициент диффузии.

При низкочастотных колебаниях процесс теплообмена на по­ верхности цилиндра или сферы практически является квазиста­

119

ционарным. Область квазистационарного теплообмена в этом

случае определяется числом Струхаля Sh =

Малые числа Струхаля соответствуют низкочастотным колеба­ ниям. При Sh < 1 влияние нестационарных членов в уравнении движения мало по сравнению с конвективными. Поскольку ДыоТ = = s характеризует смещение частиц среды в волне, то условия Sh С 1 соответствуют условию s/R0 > 1 (т. е. смещение частиц среды в волне намного больше, чем характерный размер тела). Рассмотрим ряд экспериментальных исследований по тепло- и массообмену на поверхности цилиндра в условиях колеблющихся потоков при наличии осредненной по времени ламинарной выну­ жденной конвекции. В этом случае, поскольку стационарное зна­ чение критерия Нуссельта зависит от чисел Re и Рг, эффектив­ ность процесса теплоотдачи удобно определять относительным коэффициентом теплоотдачи

К = Nu„Nu ’

здесь Nu0 — стационарное значение критерия Нуссельта; Nu — значение числа Нуссельта для колеблющегося потока, определяе­ мое при тех же условиях, что и стационарное его значение (т. е. при одинаковых числах Re0, Рг0 и т. д.).

Влияние относительной амплитуды вибрации 2 AA/d0 (А — амплитуда вибраций поверхности, d0— диаметр цилиндра) на тепло- и массообмен на поверхности цилиндра экспериментально исследовано в работе [22] в достаточно широком диапазоне из­ менения основных параметров: 2 AA/d0 = 0,1 -s-0,2; Рг = 0,7-г- -5-103; / = 3-г-120 Гц; амплитудное колебательное число Рей­

нольдса ReA„ = * * * = 0,2 ч- 3 • 10s. С увеличением амплитуды

К 2 v

вибраций теплоотдача увеличивается. В области (2A/d0) < 1 теплоотдача с увеличением параметра (2A/d0) увеличивается. При (2Ald0) !=* 1 теплоотдача достигает максимального значения.

Вобласти (2A/d0) > 1 теплоотдача на поверхности цилиндра прак­ тически не зависит от (2A/d0). В этой области коэффициент тепло­ отдачи в 1,5 раза больше, чем при поперечном обтекании цилиндра со скоростью, равной средней квадратической скорости вибраций.

Висследованном диапазоне изменения основных параметров тепло­ отдача обобщается критериальными уравнениями:

Nurf = 0,4 (ReAu)0,6 P i/’38 ( U L Y ’17 \ pv )

120