книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках

Рис. 99. ЗначёНиё максимальной вели чины периодического вязкого слоя

соответствует границе между буферным слоем и турбулент­ ным ядром. Зная максимальную толщину вязкого слоя, соглас­ но уравнению (479) определим период его колебания:

т ; - „ у з : = ^ = 18,1.

Используя закон Блазиуса для гидравлического сопротивле­ ния и полагая f = 1/Т0; получим

Таким образом, чем больше число Рейнольдса, тем больше основная частота / 0 колебания вязкого слоя. Следует отметить, что основная частота турбулентных пульсаций достаточно высо­ кая. Так, например, при Re = 5* 104, и0 = 10 м/с, v = 2 - 10“®м2/с частота колебания вязкого слоя / 0 = 300 Гц.

В заключение этого раздела рассмотрим некоторые результаты экспериментального исследования профиля скорости в условиях колеблющегося потока. На рис. 100 приведены результаты опы­ тов [52] по измерению нестационарного профиля скорости воз­ духа в трубе диаметром 120 мм и длиной 1000 мм в области низко­ частотных колебаний 3,3 Гц при средней скорости воздуха 49,5 м/с, что соответствует среднему числу Re = 3,56-10®. Измерения про­ изводились в сечении, расположенном от входа на расстоянии x/d0 = 5,83. Колебания скорости воздуха создавались посредством вращающегося золотника. Относительная амплитуда колебания

Рис. 100. Распределение скорости в цилиндрическом канале в различные моменты времени при периодическом возмущении с частотой ш =20,95 рад/с и числе Рейнольдса Re = 3,56-10®

скорости воздуха составляла 0,35. Как следует из анализа приведенного на рис. 100, профиль скорости при ускорении потока является более крутым, а при замедлении — более пологим, чем соответствующий стационарный профиль скорости при турбулент­ ном режиме течения.

Аналогичные опыты были проведены при низкочастотных колебаниях воды в трубе диаметром 66 мм [52] (частота 3,3— 8,35 Гц число Re = 3,95-104).

Колебания скорости создавались посредством возвратно-по­ ступательного движения поршня в цилиндре, включенного в си­ стему подачи воды. Деформация профиля скорости наблюдается

ставлено распределение по сечению трубы средней квадратиче­ ской по времени относительной скорости

Максимальное значение средней квадратической скорости со­ ответствует Y = 1,3.

Исследования структуры турбулентного потока при резонанс­ ных колебаниях газа в. трубе диаметром 50 мм и длиной 3,7 м (Re„ = 2-104) были проведены авторами данной монографии. Измерения продольной пульсационной и осредненной по времени скорости потока проводили посредством термоанемометра постоян­ ного тока. В качестве датчика использовали вольфрамовую нить диаметром 19 мкм и длиной 2 мм.

На рис. 103 приведено изменение амплитуды колебания пуль­ сационной и осредненной по времени скорости потока газа по радиусу канала при частоте колебаний 36 Гц вблизи пучности скорости стоячей волны. Амплитуда колебания скорости в ядре потока практически постоянна, вблизи стенки трубы наблюдается небольшой максимум. Осредненная по времени скорость потока существенно отличается от стационарного значения. Максимум скорости наблюдается вблизи поверхности. Для сравнения на этих графиках пунктирной линией нанесен профиль скорости, соответствующий стационарному потоку. На этих же графиках изображена форма колебаний давления и форма сигнала, реги­ стрируемая термоанемометром в центре канала. Форма колебания давления примерно соответствует форме .колебания массовой скорости.

Изменение спектра регулярных колебаний скорости приведено на рис. 104. В качестве спектральной характеристики принята величина относительного амплитудного спектра, представляющего собой сумму квадратов амплитуд колебаний составляющих гар­ моник, отнесенную к квадрату амплитуды основной гармоники

212

периодическом возмущении с частотой со = 44,5 рад/с:

Рис. 102. Распределение средней квад­ ратической по времени колебательной составляющей скорости по радиусу цилиндрического канала:

Рис. 103. Распределение относительной амплитуды колебания массовой ско­ рости (а), осредненной по времени относительной массовой скорости (б) по ра­ диусу канала при Re = 2*104, / = 36 Гц:

Рис. 104. Распределение величину относительного спектра колебаний

приведено распределение по радиусу трубы величиныотносительного амплитудного спектра {колебаний, отнесен­ ного к величине относитель­ ного амплитудного спектра на оси трубы. По радиусу канала наблюдается перест­ ройка спектра регулярных колебаний. При приближе­

нии к поверхности происходит уменьшение амплитуд колебаний основной гармоники и усиление высокочастотных составляющих. Относительный амплитудный спектр вблизи поверхности (как и амплитуды колебаний высоких гармоник) увеличивается.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ОСЛАБЛЕНИЯ И ОСРЕДНЕННОГО ПО ВРЕМЕНИ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ

При анализе колеблющихся потоков наиболее важными параметрами являются коэффициент ослабления волны и коэф­ фициент гидравлического сопротивления. Экспериментальное из­ мерение коэффициента ослабления волны основано на одномерных характеристиках волны. Рассмотрим несколько способов экспе­ риментального измерения коэффициента ослабления волны.

Метод трех датчиков. Предполагается, что три датчика да­ вления, измеряющие колебания давления в канале, расположены на одинаковом расстоянии друг от друга по длине канала. Поме­ стим начало отсчета координаты х в средний датчик. Если пре­ небречь средней скоростью движения жидкости в канале, то для изотермического осредненного движения первый, второй и третий датчики будут фиксировать амплитуду давления, равную сумме амплитуд давления прямой и обратной волн:

214

Итак, имеем два уравнения с двумя неизвестными р и k. Эти уравнения можно представить в следующем удобном виде:

Ц- = 1п(а-

(491)

- у = arctg

где

- № ~ [ ( ^ ) 2+^Н °Т ’

Таким образом, измеряя экспериментально модуль А и фазу ф, можно согласно уравнениям (491) определить коэффициент ослаб­ ления р и волновое число k — а>/а или фазовую скорость а. Влия­ ние средней скорости для малых чисел М„ можно учесть следую­ щим образом. Поскольку при М0 = const фазовая скорость W = = а0 (1 ± М0), то волновое число для малых чисел М0 < 1

= ТГ = M llw .) - i (1 т М»> = * •« О * М.)- (492)

Следовательно, уравнения (487) в этом случае можно записать в виде

Поскольку член М0р//2 при малых коэффициентах ослабления ничтожно мал, то в основном влияние средней скорости опреде­ ляется членом M0kl/2, который будет менять измеряемую фазу <р. Поэтому влияние средней скорости можно учесть посредством корректировки измеряемой фазы, т. е. необходимо измеряемую фазу Api увеличить на угол M0kl/2, а фазу Ар3 уменьшить на

M0kll2.

Следует отметить, что данный метод измерения коэффициента ослабления связан с измерением двух параметров (амплитуды

ифазы), что усложняет технику эксперимента.

Внеизотермических условиях использование данного метода достаточно сложно, поскольку фазовая скорость переменна (в ре­ зультате нагрева или охлаждения). В условиях теплообмена наиболее простым методом измерения коэффициента поглощения является метод двух датчиков [11].

Метод двух датчиков. Предполагается, что измерение ампли­

туды колебания осуществляется в двух сечениях канала, и, кроме этого, известно одно из граничных условий на концах ка­ нала и распределение осредненных параметров по длине канала. В случае высокочастотных колебаний воспользуемся одномер­ ной линейной моделью, рассмотренной в разд. 2 гл. II. При этом будем считать, что граничное условие на выходе из канала (х = L) задано в виде

Ар = Z2 (L) А (ры),

где Z2 (L) — известный импеданс на выходе из канала.

Если на выходе из канала имеется сопло (или шайба), на кото­ ром устанавливается критический перепад давления, то скорость течения в критическом сечении сопла будет равна критической (скорости звука). Для сравнительно длинноволновых колебаний, когда длина волны возмущений А много больше, чем диаметр сопла А > d0, истечение жидкости через сопло будет практически

Рассмотрим два случая: малые и большие значения коэффи­ циентов ослабления.

216

М а л ы е з н а ч е н и я р. При малых значениях ш я щ ш циента ослабления распределение амплитуды колебания давления при гармоническом возмущении определяется уравнением (183). Обозначим через у следующую величину:

у = exp j^2(o| р dx

Тогда уравнение (193) относительно величины у можно записать в виде

Для акустически закрытого канала величина В = 1. Таким образом, для экспериментального определения среднего

коэффициента ослабления р на рассматриваемом участке канала AL необходимо знать граничное условие на выходе, амплитуду колебания давления на концах рассматриваемого участка, распре­

217

ходимо использовать одномерную модель распространений ВОДНЫ в форме

X

218

L

X

Систему уравнений (505) можно решить относительно среднего по длине коэффициента ослабления:

219

Выражение (506) определяет неявную зависимость коэффици­ ента ослабления р от значения амплитуд колебания давления в фиксированных сечениях канала х и L, чисел М0) скорости звука а 0 и граничных условий. Поэтому для определения коэффициента ослабления {} по уравнению (506) необходимо воспользоваться методом последовательных приближений. В качестве первого приближения можно использовать уравнение (504) для малых значений р.

Результаты экспериментальных исследований

Измерение коэффициента ослабления р в изотермиче­ ских условиях методом трех датчиков было проведено на экспе­ риментальной технически гладкой трубке диаметром 10 мм и длиной 15 м [5]. В качестве рабочего тела использовалась вода и смесь воды с глицерином. Возмущения давления создавались посредством сильфонного клапана с электромагнитным приводом, частота колебаний изменялась в пределах 50—3000 Гц, что со­ ответствовало безразмерной частоте колебаний Q = 103-5-0,6- 10е. Расчетное значение фазовой скорости составляло 1410—1365 м/с. Результаты опытов представлены на рис. 105, из которого следует, что при малоамплитудных колебаниях результаты квазистационарного расчета по трехслойной модели удовлетворительно согла­ суются с экспериментальными данными.

Результаты опытов по измерению коэффициента ослабления при течении воздуха в трубе диаметром 19 мм в диапазоне частот колебания 300—900 Гц представлены на рис. 106 148]. Из графи­ ков рисунка следует, что с увеличением частоты колебания коэф­ фициент ослабления р увеличивается, причем каждой частоте со­ ответствует определенное число Рейнольдса, при котором коэф­ фициент ослабления достигает минимального, значения. Такая картина изменения коэффициента ослабления указывает на то, что при определенных условиях может наблюдаться взаимодей­ ствие между регулярными колебаниями и турбулентными пуль­ сациями.

Результаты измерения коэффициента ослабления в изотерми­ ческих условиях на трубах сравнительно большего диаметра (55, 75 и 126 мм) в диапазоне частот 200—2000 Гц приведены в ра­ боте [46]. На рис. 107 представлена зависимость безразмерного коэффициента ослабления pd0 от частоты колебания для различ­ ных чисел М0, измеренных в трубе диаметром 75 мм. Как следует из приведенного рисунка, с увеличением частоты коэффициент ослабления увеличивается; для М0 < 1 коэффициент ослабления пропорционален частоте /°>6, т. е. характер изменения коэффи­ циента ослабления по частоте примерно соответствует ламинар­ ному режиму течения. С увеличением числа М0 коэффициент

220