книги / Тепловые процессы в технологических системах

Уравнения топа (2.67) могут быть написаны для процесса движения жидкости в невихревом потоке, для распространения звука и т. д. Соответственно и модели будут представлять собой устройства с жидкостью, источниками звуковых колебаний и т. д. При анализе тепловых процессов в технологических системах наибольшее распространение получили модели, в которых ис­ пользуется так называемая электротепловая аналогия, т. е. ана­ логия между математическим описанием процессов распростра­ нения теплоты и электрического тока. На этом варианте модели­ рования мы и сосредоточим свое внимание.

Метод электрической аналогии предусматривает применение моделей двух типов: 1) со сплошной электропроводящей средой

и2) с сеткой, состоящей из активных сопротивлений (резисторов)

иемкости. В качестве сплошной среды чаще всего применяют графитизированную электропроводную бумагу. Такие модели, выпускаемые отечественной промышленностью, служат для реше­ ния двумерных или осесимметричных задач при стационарном теплообмене и неподвижных источниках или стоках теплоты. На моделях из электропроводной бумаги можно исследовать и не­ стационарные или трехмерные задачи теплопроводности, однако конструкция модели в этих случаях неоправданно усложняется.

Условия подобия процессов распространения теплоты в твер­ дом теле и электрического тока в модели аналогичны тем, которые мы перечислили выше при рассмотрении физических методов мо­

делирования. Однако поскольку на модели мы имеем не тепловой, а электрический процесс, формулы (2.62) и (2.64) должны быть представлены в виде

Приравнивая друг к другу значения Ki и KiM. рассчитанные по формулам (2.63) и (2.69), имеем возможность при известной электропроводности графитизированной бумаги определить плот­

На рис. 2.20 показана схема интегратора для моделирования на электропроводной бумаге. Блок питания 1 содержит выпря­

митель, включенный через трансформатор в сеть 220 В. На вы­ ходные контакты а, Ь блока 1 подано рабочее напряжение, пи­ тающее цепь, в которую входят резисторы 11, контакты 12, мо­ дель 13 и нулевая шина 15. Резисторы И, именуемые истоками,

служат для подвода к контактной поверхности модели тока задан-

Рнс. 2.20. Устройство для моделирования на электропроводной бумаге

ной плотности, имитирующего тепловой поток. В данном случае истоки имитируют тепловой поток, направленный со стороны стружки в резец и принятый равномерно распределенным по длине контакта. Если требуется моделировать другой закон распределения плотности тепловых потоков, то рабочее напряже­ ние от контакта b на блоке питания 1должно подводиться не на общую шину с, обслуживающую все истоки 11, а через потенцио­

метрический делитель напряжения к каждому истоку в отдель­ ности.

Нулевую шину 15 устанавливают на участке модели, соответ­

ствующем участку твердого тела в том месте, где граничная по­ верхность может быть признана пассивной. При ГУ2 внешние участки модели изолируются от стола устройства, что имитирует отсутствие теплообмена нагреваемого тела с окружающей средой.

Блок питания на рабочий режим включают кнопкой 2, а всю установку — кнопкой 6. Лампочка 5 сигнализирует о готовности

интегратора к работе.

Вначале измерительное устройство 9 настраивают на нуль по потенциалу U*. С этой целью переключатели декад 3 и реохорда 7

устанавливают так, чтобы суммарная отметка на их шкалах составляла 100 % (на рис. 2.20 указатели 3 и 7 поставлены в по­ ложение, когда суммарная отметка составляет 54 %). Кнопку 4

включения граничных условий ставят в положение, заданное условиями эксперимента. Измерительной иглой 14 прикасаются

мер, на модели резца у вершины режущего клина). Далее, регу­ лируя сопротивления резисторов грубой 10 и точной 8 настройки, добиваются установки на нуль стрелки прибора 9.

Дальнейшие работы можно выполнять в двух варианта^. Первый состоит в том, что, касаясь иглой 14 какой-либо точки на модели 13, путем нескольких проб устанавливают переключ^-

в определенное положение, установив на соответствующих шкалах искомую величину х (например, х = 54 %, как показано на рис. 2.20). Перемещая иглу по поверхности модели, отыски­ вают точки, соответствующие нулю на приборе 9. Эти точки

принадлежат эквипотенциали х и, следовательно, в соответству­ ющем масштабе, определяемом константой подобия р, — изотерме 0 = х0* на оригинале. Последовательно устанавливая на шкалах переключателей различные значения х, можно построить поле эквипотенциалей на модели, а затем температурное поле на нагре­ ваемом объекте, т. е. методом аналогового моделирования решить дифференциальное уравнение теплопроводности

да0/3хя + д*Шу2 = 0.

Покажем конкретный результат моделирования, выполненного по второму варианту. Изучали температурное поле планшайбы крупного карусельного станка, используемого для точения заго­ товок с плазменным нагревом. Плазменный нагрев временно сни­ жает прочность обрабатываемого материала, что, в свою очередь, позволяет в несколько раз повысить режимы резания и произво­ дительность процесса [20].

В связи с высокой производительностью на горизонтальную поверхность планшайбы попадает большое количество стружки (при обработке крупных заготовок в течение 1 ч масса стружки может составлять 500 кг). Поскольку стружка нагрета до высокой температуры, планшайба станка также нагревается. Предполо­ жив, что стружка равномерно распределена по поверхности план­ шайбы, не занятой заготовкой, приходим к осесимметричной задаче о нагреве тела сложной формы. Аналитические методы расчета температурного поля здесь применять бессмысленно. 'Моделирование же на электропроводной бумаге исходных данных, взятых из практики, позволяет в первом приближении получить

температурное поле в диаметральном сечении планшайбы (рис. 2.21).

Видно, что даже на сравнительно удаленных участках этой важной детали карусельного станка возможно повышение избы­ точных температур, показанных на изотермах, до уровня, небез­ опасного с точки зрения работоспособности опорных поверхно­ стей планшайбы и ее термических деформаций. Эго вызывает необходимость разработки дополнительных устройств для актив­ ного удаления стружки, а также для охлаждения опорных по­ верхностей планшайбы.

Сеточные аналоговые модели. Для решения задач теплопровод­ ности в твердом теле используют модели в виде электрических сеток, состоящих из резисторов и конденсаторов, так называемые #С-сетки. В основе моделирования на RC-сетках лежит принцип

построения тепловых цепей и их замены электрическими. Как показано в п. 1.3, термическое сопротивление тела R = Д/(А,Р)

[формула (1.25)] может быть имитировано электрическим сопро­ тивлением Rb = l/(yS). Продолжая аналогию, разбиваем твердое

тело любой формы на элементарные объемы, в каждом из которых термическое сопротивление заменяем резистором соответству­ ющего сопротивления. Если, например, элементарный объем представляет собой параллелепипед со сторонами Ах , Ат , Аг, а коэффициенты теплопроводности тела по направлению осей

могут быть заменены в известном масштабе электрическими со­ противлениями

тивления.

При моделировании нестационарных процессов теплообмена, кроме термического сопротивления тел, необходимо учитывать и их теплоемкость. Теплоемкость элементарных объемов, на кото­ рые разбито твердое тело, в сеточной модели имитируется элек­ трическими конденсаторами, подключаемыми к узлам сетки. Заменив нагреваемое тело #С-сеткой, к узлам последней на уча­ стке, соответствующем пятну нагрева, подключаются истоки, аналогичные истокам, подключенным к плоской модели на рис. 2.20. Затем, как и там, определяют потенциал U*, принятый за масштаб, и измеряют потенциалы U в отдельных узлах сетки.

Распределение безразмерных потенциалов х и последующий рас-

чет температур 0 = х0* являются решением дифференциального уравнения теплопроводности, например уравнения (1.36), если моделирование выполнено с учетом правил подобия Ki = KiM; Fo = FOM. Д ля задания граничных условий третьего рода (Bi =

= BiM) соответствующие узлы сетки через резисторы, имитиру­ ющие сток теплоты, подключают к нулевой шине модели.

Моделирование задач теплопроводности при наличии в твер­ дом теле источника теплоты, движущегося в направлении одной из осей координат, например оси X , требует решения дифферен­

отличающегося от выражения (1.39) дополнительным членом, со­ держащим скорость о перемещения источника. Для решения та­

ких задач на практике применяют два способа: 1) моделирование с применением устройств, подключающих узлы #С-сетки к исто­ кам по определенной программе; 2) квазианалоговое моделиро­ вание. г

Первый способ состоит в том, что с помощью ЭВМ или специ­ ального устройства, работающего по заданной программе, узлы сетки подключают к истокам поочередно в порядке, соответству­ ющем перемещению источника по нагреваемому телу. Рассмотрим, например, процесс плоского шлифования заготовки торцом круга (см. рис. 1.16), предположив для простоты задачи, что охлажда­ ющую жидкость не применяют. Круг вращается с большой ско­ ростью. Это позволяет рассматривать задачу о распространении теплоты в нем как осесимметричную, а в любом диаметральном сечении — как двумерную. Распространение в заготовке теплоты, возникающей на поверхности контакта между нею и кругом, также можем представить в виде двумерной задачи, если пола­ гать, что боковые поверхности заготовки адиабатичны. Таким образом, для круга и для заготовки при моделировании должны быть созданы две /?С-сетки, каждая из которых имеет свои рези­ сторы и конденсаторы, поскольку теплофизические характери­ стики заготовки и круга различны. На. рис. 2.22 условно пока­ заны эти сетки, обозначенные для заготовки СЗ и для круга СК.

Чтобы смоделировать процесс теплообмена, необходимо после­ довательно подключать узлы СЗ (1, 2, 3, .... т) к узлам СК (а, Ь, с, .... k) в порядке, соответствующем ходу процесса шли­ фования. Надо вначале соединить узлы 1 и а. Затем по мере движения заготовки нДДО соединить одновременно узлы 1 и Ь, 2 и а и т. д. После того как точка k на торце круга пройдет над последней точкой т на поверхности заготовки, узлы сеток СЗ и СК надо после некоторого перерыва, имитирующего перебег

шлифовального круга, соединять в обратном порядке, чтобы ими­ тировать движенце заготовки в обратном направлении.

Рис. 2.22. Схема устройства для моделирования на RC-сетке процесса плоского шлифования заготовки торцом круга

Соединяя каждую пару узлов, необходимо подключить их к соответствующему истоку А, В, .... К, число которых равно числу узлов в нижнем ряду СК. Если плотность теплообразова­

ния на поверхности контакта между кругом и заготовкой распре­ делена неравномерно, то сопротивления RAt ..., RK истоков

должны иметь различные значения, обеспечивающие различные токи на контактах А, В, ..., К. В этом случае и подключение

истоков при моделировании прямого и обратного ходов заготовки должно осуществляться в различном порядке. Так, в начале прямого хода исток А должен подключаться к узлам 1 и а. При обратном ходе этот же исток должен подключаться к узлу т сетки заготовки и узлу k сетки круга.

Блок питания БП обеспечивает создание на узлах моделей СК и СЗ потенциалов U, измеряя которые с помощью осцилло­

графа, получают безразмерные величины х. Далее по правилам подобия решают уравнения типа (2.71) для заготовки и круга.

При моделировании процессов нестационарного теплообмена в моделирующей установке должны быть предусмотрены специ­ альные устройства, называемые периодизаторами [27]. Их назна­

чение состоит в том, чтобы предоставить возможность наблюдать во времени процесс зарядки конденсаторов в узлах сетки, по­ скольку этот процесс отображает постепенный нагрев различных участков твердого тела при нестационарном теплообмене.

Квазианалоговое моделирование представляет собой другой способ решения дифференциального уравнения (2.71) при нали-

чии в системе движущегося источника теплоты. Его идея состоит в том, что к узлам обычной #С-сетки подключают от отдельного источника питания дополнительные резисторы и уравновешива­ ющие устройства типа катодных повторителей, позволяющие ими­ тировать на модели перенос теплоты движущимся источником. Более подробные сведения о квазианалоговом методе моделиро­ вания можно получить в работах [3, 27].

В некоторых случаях моделирование теплообмена в твердом теле при наличии движущегося источника теплоты можно упро­ стить (особенно если источник быстродвижущийся), заменяя непрерывный процесс тепловыделения рядом последовательных тепловых импульсов.

Рассмотрим, например, моделирование процесса алмазного выглаживания шара. Алмазное выглаживание позволяет упроч­ нить поверхность и этим повысить износостойкость тел качения при эксплуатации их в подшипниках или других узлах машин. Один из вариантов устройства, применяемого для выглаживания шаров [А. с. 1240577 (СССР) ], показан на рис. 2.23. Шар 3 со­ прикасается с приводными роликами / и 2 и опирается на индентор 9. Сила, необходимая для поверхностного пластического де­

формирования шара, создается пружиной 7, действующей на дер­ жатель 4 индентора. Шар относительно индентора 9 и приводных роликов ориентируется сепаратором 8, изготовленным из мате­

риала с низким коэффициентом трения по стали, например фторо­ пласта. Сепаратор находится под воздействием пружины 5 и

может перемещаться в осевом направлении относительно кор­ пуса 6.

Ролики 1 и 2 вращаются с различной частотой пг и п2, что

позволяет выгладить всю поверхность шара. В зависимости от соотношения частот nt и л, на поверхности шара могут быть получены различные сетки следов обработки. Эти сетки могут быть неравномерными или равномерными, с одинаковым или разным количеством пересечений на единице поверхности шара. Для обеспечения высоких эксплуатационных свойств выглажен­ ной поверхности важно не только создать равномерную сетку следов, но и обеспечить заданный температурный режим обра­ ботки, поскольку от него зависит твердость тонкого, пластически деформированного слоя металла в приповерхностных слоях изделия.

Исследования показывают, что при алмазном выглаживании индентором со сферической рабочей поверхностью в контактной зоне возникает трехмерный источник теплоты, распределенный по нормально-круговому закону по пятну диаметром 2г на по­ верхности шара и по несимметричному нормальному закону по направлению в глубь металла (по оси Y, рис. 2.24). Таким обра-

ззз „„

Ysf 'iF

Источник можно полагать быстродвижущимся, поскольку вы­ глаживание производится с высокими скоростями.

Имея в виду, что скорость выглаживания v намного превы­

вдоль оси Z и несимметричному нормальному закону вдоль оси У

Кольцевой источник действует в течение времени, равного дли­

вий строить RC-сетку и модель. В такой модели нет необходи­

мости иметь устройства, имитирующие движение источника, не­ обходим лишь блок, подающий к резисторам (истокам) электриче­ ские импульсы, длительность которых соответствует (в масштабе модели) времени х. Модель позволяет изучить влияние на темпе­ ратуру выглаживания скорости v, числа i последовательных сле­

дов обработки, проходящих через данный участок поверхности шара, и других параметров процесса.

На рис. 2.25 приведены результаты моделирования процесса выглаживания шара диаметром 2Rm = 12,7 мм из стали ШХ15

алмазным индентором с радиусом сферической рабочей поверх­ ности кристалла 1,5 мм. Сила прижатия индентора к обрабаты­ ваемой поверхности кристалла 1,5 мм. Сила прижатия инденто-