книги / Тепловые процессы в технологических системах

тельного производства он работает. Конструктор по станкам, например, должен уметь оценивать тепловой режим работы зубча­ тых колес, винтовых пар, муфт, шпинделей станков, тепловые процессы в гидравлических системах, температурные поля и де­ формации деталей станков, влияющие на точность изделий. Важно выяснить, как в(технологической системе можно достигнуть мини­ мума смещений деталей и узлов, вызванных тепловыми процессами. Эти задачи становятся еще актуальнее при проектировании обо­ рудования для комбинированных методов обработки (например, резание G плазменным подогревом, лазерно-механическая обра­

ботка и т. д.).

Конструктор-инструментальщик должен уметь оценивать теп­ ловой режим рабочих поверхностей инструмента и знать, какие факторы на него влияют. Дело в том, что от теплового режима сильно зависят изнашивание и работоспособность инструмента. Особо стоит вопрос об охлаждении инструментов, что тоже яв­ ляется теплофизической задачей.

Умение проводить широкий круг теплофизичееких расчетов

иэкспериментов служит важной квалификационной характе­ ристикой инженера-технолога машиностроителя. Это прежде всего определение температур в поверхностных слоях металла при обработке заготовок, поскольку температура влияет на структуру

инапряженное состояние этих слоев, а значит, и качество готовой продукции (как часто говорят, на технологическую наследствен­ ность в изделиях). Немаловажную роль играет также умение оп­ ределять температурные деформации в технологических системах,

поскольку они влияют на точность изготовленной продукции и на ее взаимозаменяемость.

Даже сравнительно краткое и неполное перечисление задач, с которыми может встретиться на практике инженер-механик, по­ казывает, что изучение основ анализа тепловых процессов в тех­ нологических системах играет важную роль в подготовке инжене­ ров для машиностроительного производства. Задачей дисцип­ лины, изложенной в данном учебнике, является обучение студен­ тов умению выполнять тепловые расчеты и эксперименты, отно­ сящиеся к объектам производства и компонентам технологических систем. Учебник состоит из трех взаимосвязанных частей. В пер­ вой из них (гл. 1—3) рассмотрены основы теории тепловых про­ цессов. Во второй части (гл. 4) изложен материал, относящийся к современным методам измерения температур в технологических системах. Наконец, в третьей части (гл. 5) приведены решения технологических задач методами, основанными на применении теоретических и экспериментальных способов, изложенных в первых двух частях учебника.

Г Л А В А 1

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕНИЯ О ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

1.1. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ

Температурные поля различной формы. В процессе рас­ пространения теплоты в разных точках твердого тела, имеющих координаты х, у, г, в разные моменты времени т от начала процесса

возникают различные температуры:

Выражение (1.1) является обобщеннвш математическим опи­ санием пространственного (трехмерного) температурного поля. Температурное поле представляет собой совокупность значений

температур в различных точках тела в данный момент времени. Конкретизация функции /8 {х, у, г, т) с учетом формы тела, его

физических свойств и условий нагревания или охлаждения за­ частую является самостоятельной целью теплофизического ана­ лиза. Она позволяет решать отдельные практические задачи, на­ пример устанавливать распределение температур на рабочих по­ верхностях деталей машин или на контактных поверхностях инструмента. При решении некоторых других практических за­ дач описание температурного поля в твердом теле служит проме­ жуточным этапом. Например, при определении напряжений в на­ гретом теле необходимо вначале описать температурное поле в нем, а затем решать задачу о температурных напряжениях.

Частным случаем трехмерного является осесимметричное поле. Представим себе, например, цилиндрическую втулку, внутрен­ нюю поверхность которой обрабатывают дорном (рис. 1.1). Коль­ цевые ленточки зубьев инструмента при перемещении дорна под действием силы Р упругопластически деформируют поверх­

ностные слои металла в отверстии втулки. Работа деформиро­ вания и трения преобразуется в теплоту, причем источники тепловыделения имеют форму колец, расположенных концентрично продольной оси Z. Естественно, что в любом сечении I—/, про­ веденном перпендикулярно к этой оси на расстоянии г от верх­

него торца втулки, температура во всех точках металла, лежа­

Рис. 1.1. Дорноваиие отверстия (осе­ симметричная задача теплообмена)

Рис. 1.2. Зацепление цилиндрических прямозубых колес (двумерное темпера­ турное поле)

описывает закономерности осесимметричного температурного

поля.

Формула (1.1) описывает трехмерное температурное поле, поскольку температура здесь является функцией от трех коорди­ нат. Однако на практике встречаются случаи, когда изменение температуры по одной из осей координат, например по оси Z,

Тогда комплекс выражений

б = /а (*. У. *);

(1.3)

дв дг = 0

описывает двумерное температурное поле (иногда его называют

плоским).

Рассмотрим, например, зацепление двух цилиндрических прямозубых колес (рис. 1.2). При их вращении на поверхности контакта зубьев совершается работа трения, которая трансфор­ мируется в теплоту, нагревающую оба колеса. Возникает темпера­ турное поле. Пусть оба колеса имеют одинаковую ширину В,

зубья одинаково хорошо прилегают друг к другу по всей этой ширине, а влияние теплоотдачи с торцов колес пренебрежимо

мало. Тогда нет оснований ожидать, что температура разных точек по ширине зуба (или, что то же, по оси OZ) будет различ­ ной. Поэтому температурное поле в плоскости I—I будет та­ ким же, как в плоскости II—II или в любой другой, перпендику­ лярной к оси OZ. В связи с этим при расчете температур можно

вместо трехмерного поля анализировать плоское, двумерное. При описании совокупности температур в твердом теле иногда встречается такая ситуация, когда можно пренебречь изменением температуры вдоль двух осей координат (например, OZ и OY)

по сравнению с изменением температуры по третьей коорди­ натной оси. Тогда мы получаем одномерное температурное поле

0 = к (х, *);

(1.4)

дв

дг

Представим себе, например, тонкий стержень (проволоку), нагреваемый с одного торца. Естественно, что наибольшее изме­ нение температуры здесь будет иметь место в направлении про­ дольной оси стержня, а в двух других направлениях (перпенди­ кулярно к оси) температура в различных точках металла будет практически одинаковой.

Нестационарное, стационарное и квазистационарное поля. Выражения (1.1)—(1.4) описывают температурные поля при неустановившемся теплообмене, поскольку они отражают тот факт, что температура любой точки нагреваемого тела меняется во вре­ мени. Поле температур при неустановившемся тепловом режиме часто называют нестационарным. В принципе, как известно, в при­

роде нет застывших процессов, материя движется, что является ее основным свойством. Поэтому любой процесс, в том числе и процесс распространения теплоты, постоянно меняется во вре­ мени. Однако в ряде случаев температура различных точек или участков твердого тела в течение некоторого достаточно большого промежутка времени меняется столь незначительно, что этим

(1-5)

представляют собой описание стационарного трехмерного тем­ пературного поля, т. е. поля при установившемся теплообмене. Аналогичные выражения можно написать для стационарного дву­ мерного или одномерного полей.

Все тепловые процесн в технологических подсистемах начи­ наются с нестационарного теплообмена. Однако значительная

чала резания. Температура в подшипниковых узлах металло­ режущих станков стабилизируется в среднем через несколько ми­ нут после начала работы. Стабилизация теплового режима станка в целом происходит в течение десятков минут, а в некоторых слу­ чаях и через несколько часов.

Достижение и поддержание стационарного теплообмена имеет большое практическое значение, поскольку в технологических системах (подсистемах) при стационарном теплообмене стабили­ зируются погрешности, зависящие от температур, при этом по­ вышаются точность и качество продукции. Не случайно в цехах, где происходит сборка особо точных станков (координатно-ра­ сточных, шлифовальных) или изготовление измерительных при­ боров, с помощью специальных термоконстантирующих систем поддерживается постоянная температура воздуха, что содействует стабилизации тепловой обстановки на отдельных рабочих местах.

При анализе процесса распространения теплоты в твердых телах от движущихся источников часто пользуются так называе­ мым квазистационарным температурным полем. Приставка

«квази» означает «как бы». Следовательно, мы имеем дело с как бы стационарными полями, хотя по сути они таковыми не являются. Понятие «квазистационарное температурное поле» поясним, поль­ зуясь конкретным примером. Пусть по поверхности массивного тела (рис. 1.3) со скоростью о движется источник теплоты J. Рассмотрим температуру 0М в точке М, которая в неподвижной системе координат XOY, связанной с нагреваемым телом, имеет абсциссу х = I. По мере того как источник J, двигаясь справа налево из исходного положения /.будет приближаться к точке М,

ее температура будет возрастать. Затем во время движения источ­ ника J над точкой М ее температура, продолжая возрастать, в по­ ложении II достигнет некоторого максимума. В дальнейшем по мере удаления источника влево, например в положение III,

температура 0М будет уменьшаться. Таким образом, в неподвиж­ ной системе координат XOY температура в точке, имеющей аб­

сциссу х = I, является функцией времени (положения источника),

ординат будут иметь различные точки тела, например точки N, М, К, S и др. Каждая из них, придя в положение хх — /, будет иметь одну и ту же температуру QMI- Следовательно, в подвижной системе координат температура точки, имеющей абсциссу хх = I,

не меняется во времени, т. е. — 0. Выходит, что темпера­

турное поле в движущейся системе координат, связанной с источ­ ником теплоты, оказывается якобы стационарным, квазистационарным; оно, не меняясь, перемещается вместе с источником.

Применяя понятие о квазистационарных полях, удачно выб­ рав при этом систему координат, можно существенно облегчить анализ и математическое описание тепловых процессов в под­ системах, содержащих движущиеся источники или стоки те­ плоты.

Изотермические поверхности, градиент температуры. В любом нагреваемом (охлаждаемом) теле всегда есть точки, имеющие оди­ наковую температуру. Соединив их, получим семейство изо­ термических поверхностей, т. е. семейство поверхностей равных температур. Эти поверхности, естественно, не могут пересе­ каться. Сечение изотермических поверхностей плоскостью поз­ воляет получить семейство линий равных температур (изотерм). Изотермы используют обычно для изображения температурных полей в различных твердых телах. В качестве примера приведем температурное поле корпуса координатно-расточного станка (рис. 1.4). Оно построено на основании экспериментов [33] по измерению температур на холостом ходу станка. Источниками теплообразования являлись механизмы шпиндельной бабки и двигатель привода главного движения, размещенный внутри стойки (он показан на рис. 1.4 штриховыми линиями). Несмотря на то, что температуры, обозначенные на изотермах, мало отличаются от температуры окружающей среды (20 °С), они вызывают термо­ упругие перемещения, в частности смещение оси шпинделя отно­ сительно того, которое она занимает в неработающем станке. Заметим, что линейное смещение оси шпинделя (а значит, и расточ­ ного инструмента) в горизонтальной плоскости в рассматриваемом примере достигало 0,02 мм, что вносило погрешности, сопостави­ мые с допусками на точные изделия, обрабатываемые на этом станке. Приведенный выше пример не только показывает, какую сложную форму могут иметь температурные поля в компонентах технологических подсистем, но и подчеркивает значение анализа и учета влияния этих полей в машиностроительном производстве.

Рис. 1.4. Температурное поле в кор­ пусе координатно-расточного станка

Рис. 1.5. Семейство изотерм на пло­ скости (к понятию градиента темпера­ туры)

Цифры у изотерм на рис. 1.4 показывают фактическую темпе­ ратуру. В технологической теплофизике, однако, для удобства расчетов оперируют избыточными температурами, отсчитывае­

мыми от некоторого условного нуля. Часто за начало отсчета при­ нимают температуру окружающей среды 0О= 20 °С. Поэтому если бы мы хотели перейти к избыточным температурам, то на изо­ термах следовало бы поставить значения от 0 до 8 °С .

В дальнейшем, если специально не оговорено, следует пони­ мать, что речь идет об избыточных темпёратурах, и для определе­ ния фактического значения температуры к результатам расчета надо добавлять 20 С-

Во многих случаях важно не только описать температурное поле, но и оценить изменение температур по тому или иному на­ правлению (по длине инструмента, в глубь заготовки и т. д.). Эта оценка выполняется с помощью градиента температуры. Градиентом температуры называют вектор, направленный по

нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный изменению температуры на еди­ нице длины этой нормали.

Рассмотрим семейство изотерм, отличающихся друг от друга значениями температур на величину А0 (рис. 1.5). Предел

вектор, перпендикулярный к изотермической поверхности, за­ пишем

grad0 = l n -g-.

9rt«

Q A

о

Рис. 1.6. Векторы теплового потока и гра­ диента температур

Рис. 1.7. Плоская пластина (стенка) с рав­ номерно распределенным стационарным те­ пловым потоком

принято называть плотностью теплового потока. Подставляя

Формулой (1.9) представляют обычно основной закон тепло­ проводности (закон Фурье), гласящий, что плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры.

Если требуется рассчитать количество теплоты, прошедшей через изотермическую поверхность площадью F за время т, то,

ор

Вформуле (1.10) мы не выносим коэффициент теплопроводности за знаки интегралов, потому что X, как об этом будет сказано

ниже, не является для данного материала величиной постоянной,

азависит от температуры.

Передача теплоты через плоскую и цилиндрическую стенки. Основываясь на законе Фурье, можно решать задачи, возникаю­ щие при описании тепловых процессов в твердых телах различ­ ной формы. Распространенной является задача о передаче теп­ лоты через плоскую стенку, на одной поверхности которой дей­ ствует равномерно распределенный источник теплоты плотно­ стью q, а на другой — сток плотностью qx. Примером такой задачи

является расчет температур или плотности теплового потока в крышке передней бабки станка, которая изнутри нагревается теплотой, возникающей в результате работы механизмов, располо­ женных в бабке, а снаружи соприкасается с окружающей средой.

ной на рис. 1.7, позволяют полагать температурное поле в пла­ стине стационарным одномерным, и поэтому закон Фурье можно представить в виде

Предположим далее, что коэффициент теплопроводности за­ висит от температуры, причем зависимость Я — Я (0) известна.

Введем новую переменную

Тогда d<p = Я (0) d0, что позволяет вместо выражения (1.11) напи­

Постоянную С определяем с помощью одного из граничных условий (при х = 0 0 = 0х). Изменив в соответствии с этим усло­

вием верхний предел интегрирования в выражении (1.12) и под­ ставляя в (1.13), получаем

в,

С = |я(0)<*0.

о

Действуя аналогичным образом, с учетом второго граничного условия (при х = Д 0 = 02), запишем выражение (1.13) в виде

Формула (1.14) позволяет рассчитать любую из трех вели­ чин q, 0х или 02 по заданным значениям двух других и известному

закону Я, (0). Пусть, например, зависимость коэффициента тепло­ проводности от температуры описывается линейным законом Я (0) = Я„ + /п0. Тогда