Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Тепловые процессы в технологических системах

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

15.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 297 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

lz, ...» U- Нас интересует результат действия всех этих импуль сов к моменту времени т, который будем называть моментом наблюдения. Порция теплоты, внесенная в момент времени tit

распространяясь по твердому телу в течение времени т — tt, вы

зывает, как это следует из формулы (2.9), повышением темпера туры dQ = qF (R, х — tt) dtiy где q — количество теплоты, вы

деляемой источником в единицу времени, Вт.

Все мгновенные точечные источники, следовавшие друг за

другом с	интервалом времени				dtu вызовут в точке М	(х,	у, г)
к моменту		наблюдения т		повышение температуры
					X.
		0 (х, у,	2,	х) =	<7 1 F (R, х — h) dtt.		(2.15)
					о
Подставляя		в формулу	(2.15) значение функции F (R, t) из				(2.8)
и (2.9),	запишем
0 (*. У,	2, х) =				j (Т _ ,‘)3/2 ехР [ ~ 4со (х -	<t) ] *

Положив р2= R*l4©, u = \! Y т — tt и используя формулу (1.53),

получаем

(2.16)

е(дг' »•*• *> = - к И 1

Формула (2.16) представляет собой решение тепловой задачи,

„ооо Л. _

код которой pooTof ■* • Ьсли процесс нагревания тела непрерывно

действующим	точечным	источником теплоты установился
( о ш й 01) - 10
	9 (*> У, z) =		(2.17)
Выражения	(2.16) и	(2.17) позволяют составлять	формулы

для расчета температурных полей в неограниченном теле, возни кающих под действием одно-, двух- и трехмерных источников с различными законами теплообразования. Рассмотрим, например, двумерный прямоугольный источник теплоты, равномерно распре

деленный по площадке		b X I (рис. 2.6). Для него при установив
шемся теплообмене в соответствии с уравнением (2.17)
		I	+ 0 ,5 ъ
6 (х, у, г)	-	1 ’	f		*
		0	\	V (*— хн)г + у2+ (г— г,,)2
		0	'-о", 5Ь			XOZ, считая
Рассчитываем	температурное			поле в	плоскости	XOZ, считая
у = 0. Обозначим
Ф =* х/l,	фи =	xjl;	£ =	г//; £и =	2И//; т\| =	0,5Ь/1,

т. е. перейдем, как это часто делают при теплофтическом анализе, к безразмерным величинам. Тогда

0 (х, г) =	________ & ________
	V	» - « ■ + « - « *
	или 0 (*» z) =	Т (Ф, £),	(2.18)
где <7а — плотность	теплообразования, Вт/ма;
Т(Ъ	________ С ,________
Т(Ъ

V(4> —^и)я + (С —£я)а

— закон распределения температур в безразмерном виде. Беря

внутренний

интеграл,

получаем

Т(Ц,

£) = Ji In | £ +

ч + У ^

— 'М2+ (£ + л)21

—

□

— } In 11 — Т1

+ У (г|> - фи)а + (£ -

T i)a I d%.

(2.19)

ть рассмотрим интеграл / —

Обозначив

ф — фи

и я “

£ ±

— | In |а +

s2 +

а21ds. Интегрирование по частям

при

и —

= 1п | а +

У s2 + а*|

и dv = ds

приводит к выражению

s In | а +

У s2+ аг

_________ sa ds_________

| а + 1/s2 +

а2 I V s 2 + а2

Второе слагаемое в последнем выражении

можно привести

[91

к виду

s — a In | s +

У s2+ а.21.

Возвращаясь

к переменной ф„,

запишем

/ =

(♦ - Фи) In | £ ± л +

— ^и)2+ (£ ±

V)21—

—(Ф -

фи)

(£ ± л) In 11|>-

Фи+ K('l’ - ' M2+

( £ ±

Tl)a |-

(2.20)

Используя далее решение (2.20), подставляя пределы и приводя подобные, получаем

7(ф , £) = 4>1п S + л + У У + (С + ч)2 £ - i H - y ^2+ ( t - 4 )2

£+ Л+ У(Ч>-1)2 + (£ + л)2

—(Ф ~ 1) 1п £ - п + У ( ^ - 1)2+ ( £ - л )2 +


+ (С+ л) in	Ч>+ УФа + (£ + л)а
	♦ - i + V W - i ) * + (t + 4)*
— ( £ - t ) ) ln	Ф + К ^ + (£ -л )а			(2.21)
	'\|>-1 + К('1)-1)а + (С -л)а
Формула (2.21) описывает безразмерное температурное поле
в плоскости XOZ для тепловой задачи		212		Т	£)
		ц 0 02^^ ФУНКЦИЯ
показана на рис. 2.6 в виде поверхности,			построенной при r\ =		1,
т. е. для источника, ширина которого		b	вдвое больше длины		/.

Здесь		же приведены изотермы и =		Т (\\|>, t)/Tmах,	представляющие
собой		отношение температуры Т (ф, £) к ее наибольшему значе
нию		Ттах. Наибольшее	значение	температура	имеет в точке
♦ =	0,5; £ = 0.
В опросы д л я сам оп роверки к			п п . 2 .1 — 2 .4

1.Перечислите и коротко охарактеризуйте аналитические методы решения дифференциального уравнения теплопроводности.

2.В чем состоит принцип конструирования решений в методе источников?

Приведите примеры.

3. Почему способ учета ограниченности тел в методе источников назван принципом отражения?

4. Напишите код тепловой задачи, если внутри неограниченной пластины с адиабатическими боковыми плоскостями вспыхнул и погас мгновенный двумер ный источник теплоты, расположенный перпендикулярно к этим боковым сторо нам. Коду какой другой тепловой задачи аналогичен написанный Вами код?

5. Охарактеризуйте типы интегральных переходов от фундаментального решения дифференциального уравнения теплопроводности к решениям для одно-, двух- и трехмерных источников и источников, действующих заданное время. Напишите обобщенные формулы для этих переходов.

З ад ач и к п п . 2 .1 — 2 .4

16. Медный проводник полуискусственной термопары диаметром 0,3 мм и длиной 30 мм, покрытый низкотеплопроводной изоляционной пленкой, зажат между двумя половинками пластины. Торец пластины, к которому подведен про водник, шлифуют. Каков закон изменения температур по длине проводника х, мм, если избыточная температура его шлифуемого торца составляет 400 °С, а тем пература другого торца равна температуре окружающей среды (20 °С)? Сколько теплоты отводится через проводник в единицу времени?

Ответ: 6 (х) « 13,3 (30 — х) + 20; W « 0,34 Вт.

17. Лучом лазера пробивают неглубокое отверстие на поверхности пластины из твердого сплава Т15К6. Одиночный импульс, длящийся 0,003 с, вносит в пла стину 0,08 Дж теплоты. Рассчитать избыточную температуру пластины в точках, отстоящих от центра пятна нагрева на расстоянии 0 ,1 мм: а) через 0 ,0 1 с после одиночного импульса, полагая его мгновенным; б) через 5 с, если луч лазера ра ботает непрерывно.

Ответ: 6 | Т==0(И « 42 °С; 0 | т==5 « 1570 °С.

18. При изготовлении инструмента с целью экономии быстрорежущей стали заготовку получают сваркой трением стержня из стали Р18 и хвостовика из стали 45. Диаметр свариваемых частей в месте стыка d = 10 мм. Одна часть за

готовки, зажатая в патрон станка, вращается с частотой п =	3000 мин”1, другая —
неподвижная — прижата торцом к вращающейся части	осевой силой Р.

Рассчитать силу Р, при которой место стыка через т = 5 с разогревается до тем-

Рис.	2.7.	Токарный резец
с источником теплоты			на
передней		поверхности	(и
задаче	19)


/	пературы			0 =		1500 °С,			если
1	коэффициент					трения		между
	частями заготовки							/ =	0,4.
		Алгоритм				решения:
		а)	заготовку				предста
	вить		в	виде двух				сопри
	касающихся				торцами полу-
	бесконечных стержней,								теп
	лоотдачей			их		боковых			по
	верхностей				в	окружающую
	среду		пренебречь;
		б) источник					тепловыде
	ления		полагать				в	первом
	приближении						равномерно
	распределенным						по	сопри
	касающимся торцам;
		в) выполнить интегри
	рование по времени выраже
	ния	(2.14)		при			у =	ул = 0
для полубесконечного стержня, получить формулу		для		тепловой				задачи

т п ш 52		2<?2У <0
		л у н
г)	полагая 0 =	1500°С и т = 5 с, рассчитать плотность теплового		потока
q2 на	торце части стержня, изготовленной из стали Р18 (q'2 =		6,77* 10е	Вт/’м2);
д) аналогично рассчитать плотность теплового потока на торце хвостовика
(ЯI =	8,4-10* Вт/м*);		15,17*10® Вт/м2);
е) определить суммарную плотность тепловыделения (q =
ж) определить требуемую мощность тепловыделения (W =			1190 Вт);
з)	полагая, что	скорость трения на торце равна окружной скорости точек
на поверхности вращающегося стержня, определить работу			трения,	а затем
силу прижатия.

Ответ: Р = 1894 Н.

19.Рассчитать температуру на вершине резца из сплава ВК8 (точка О,

рис. 2.7), имеющего углы в плане ср = == 45°, передний угол у = 15°, задний угол а = 15°, если в процессе точения через площадку контакта b X / = 4X2 мм2 со стружкой в инструмент передается равномерно распределенный тепловой поток плотностью <7 = 8*10® Вт/ма. Переднюю А и задние В , С поверхности считать адиабатическими. Остальные граничные поверхности инструмента считать пас сивными.

Алгоритм решения и комментарии к нему:

а) выполнить отражение источника J0 в виде J'0t для того чтобы учесть адиабатичность поверхности С;

б) с помощью отраженных клиньев / —5 ввести систему дополнительных источников,учитывающих,что поверхности основного клина 0 с углом заострения Р = 60° адиабатичны;

в) по формуле (2.21) определить значение функции Т (0; 0 ) при г\ = 2 (Т = = 4,81);

г) по формуле (2.18) рассчитать температуру на вершине резца, учитывая наличие в системе = J2 = Ja == 2 (J0+ J'0) источников теплоты, полученных

в соответстви и с

п р ави л ам и

о т -

р а ж е н н я ,

том

чи сл е

со о т

ветствии

с ф орм улой

(2 .6).

О т вет : 6 =

682 °С .

2 .5 . Д В И Ж У Щ И Е С Я

И С Т О Ч Н И К И

Для

того чтобы

по

лучить

формулу,

описы

вающую

процесс распро

странения

теплоты

дви

Р и с .

2 .8 . Д в и ж у щ и е с я

одн ом ерн ы й

и д в у

жущегося

источника,

не

обходимо

выполнить

тре

м ерны й (полосовой)

J t

и сточн ики

теп лоты

тий интегральный переход.

По сути он является

разновидностью

второго, осуществляемого

по формуле (2.15).

Следует лишь учесть, что расстояние R для

движущегося источника является переменной величиной,

по

скольку координаты

источника

непрерывно

меняются

во

вре

мени.

Например, если

источник движется

вдоль оси X со ско

ростью

о,

то

Ri = V [х — v (т -

/{)1а + (у — yaf

(z—z„)a

0 {х,

у,

г, т) =

<7j F (Rt, <и— tt) dtt.

Рассмотрим

одномерный

источник

равномерно

распре

деленной мощностью тепловыделения qlt Вт/м, движущийся из точки 0' (рис. 2.8) по направлению стрелки со скоростью о, м/с. Источник попадает последовательно в положения 1, 2, ..., t, ...,

каждый раз внося в тело элементарную порцию теплоты dQi на единице длины. Каждый из таких импульсов, например i-й,

можем рассматривать как мгновенный одномерный источник, вспыхнувший и погасший на расстоянии Rt от точки М (х, у) (от координаты 2 температура не зависит, так как задача плоская). Этот импульс в соответствии с формулой (2.12) вызовет в точке М

элементарное повышение		температуры
d6 =	dQi	exp [ -	(* — *и)2 +	У*
	4п М		4 (ot	] •

так как уя — 0 (источник лежит в плоскости XOZ). Свяжем си

стему координат с движущимся источником. Пусть в момент наблюдения т система с источником находится в точке О. Тогда время распространения теплоты импульса tt равно т — tiy а абс цисса этого импульса хя = v (т — tt).

Далее заметим, что dQi = дг dtt и

<7i dti

{* — р(т — <<)}* + уа

4яА, т — tt

4<о (т — ti)

] •

Все импульсы, которыми мы имитируем движение источника, дадут в точке М (х, у) общее повышение температуры

	оа(т—<\|)а + *а + уП
0 (’ У’ >e - f e exP ® J t = 7 T exp ['	4ш(т — it) J'
	(2.22)

Формула (2.22) описывает температурное поле в тепловой

задаче 55П Т 01, Интеграл в этом выражении приводится к изу

ченным функциям только при т -► оо, т. е. для задачи, код кото-

рой	01.	В этом	случае,		полагая		W =	и ы =
=	-,	представляем		формулу		(2.22) в		виде
								(2-23)
поскольку
		J Ч " ехР [ ~		ш +	т г ] = 2Ко [ы]’
где Ко lw ] — модифицированная					функция		Бесселя от мнимого
аргумента второго рода нулевого					порядка		[4]. С погрешностью,
не выходящей за пределы 5 %, можно полагать, что
		К о [и ]»			ехР I—		“1*	(2-24)
причем т = 0,342 + 0,053ы при 0 < « < 3 и т								= 0,5 при и > 3.
От	выражения (2.23)		можем перейти к формуле для описания
температурного		поля в			211	П1
			задаче цц \|2'01 Для полосового источ

ника У4, движущегося с любой скоростью по оси ОгХ (см. рис. 2.8).

Если какой-либо из одномерных источников, образующих поло совой, имеет абсциссу Хд, то расстояние от него до точки М (х, у)

тела равно у (х — х„)2-\|- у2.		Поэтому, переходя		от одномерного
источника к полосовому с равномерным			тепловыделением qit
вместо выражения (2.23)	запишем
= 2^Г J		еХР [ 5Li£^ r s2]	Х
	о
X* 0[ °—	-	dx-		(2-25)

Используем далее безразмерные координаты ф, фи (см. стр. 61), а также v == у/l, где I — длина источника в направлении дви-

жеиия.	Положим также,		,-г
что Ре =	V I/ ф .	Тогда вы
ражение (2.25) примет вид
	Т (if,	(2.26)
где	Т (if,	v) =

= J еХР [ • ? (♦ — « ] X

х /Со \~% У (Ф—

Р и с . 2 .9 . О дном ерны й бы стр од в и ж у щ и й ся и сточн ик теп лоты J+

Значения Т (if, v) при конкретных значениях Ре, if и v опре

деляют каким-либо из способов приближенного вычисления инте гралов. Для решения вопроса о температуре точек тела, лежащих в плоскости XxOZ (v = 0), можно в качестве первого приближения

воспользоваться зависимостью (2.24). Например, наибольшее зна чение функции Т (if, v) = Т (1, 0) = Тшах можем получить, положив и = 0,5Ре (if — if„) и приняв некоторое среднее значе ние показателя ш в формуле (2.24). Интегрирование в этом слу

чае дает следующее выражение:

(2.27)

Быстродвижущиеся источники. Методику получения формул для быстродвижущихся источников теплоты покажем на примере

тепловой задачи

01. Пусть одномерный источник Jx

с равномерно распределенной плотностью тепловыделения qx движется с высокой скоростью v в направлении, показанном стрелкой на рис. 2.9. Система координат XYZ движется вместе

с источником. Выделим из неограниченного тела элемент в виде стержня шириной Ь и толщиной dx. Вследствие высокой скорости

движения время «проскакивания» источника через этот элемент dt — dx/v столь мало, что на участке bdx температуру можно

считать одинаковой во всех точках, а сам источник в этом эле менте полагать двумерным мгновенным. Для такой задачи мы уже получили формулу (2.12). Чтобы применить ее к данному случаю, отметим, что ув = 0, а время, прошедшее с того момента, когда источник «проскочил» элемент dx, до момента наблюдения, т = (х — Xd)/v. Что касается тепловыделения Q2 двумерного источника, то оно связано с плотностью qx тепловыделения одно

мерного источника уравнением теплового баланса для площадки

Ъ dx, а именно bqx dt — bQ3 dx, откуда Q2 = qx (dx/dt)-1 = qx/v.

Подставляя значения yB, t и Q2 в формулу (2.12), получаем для

быстродвижущегося одномерного источника

4<а (х — х п

Возвратимся к полосовому источнику Уа, показанному на рис. 2.8, и предположим, что он быстродвижущийся. Тогда для

этого	источника
		у—	Р
	0 {х,	У) = <7аУв>	Г	(2.29)
		2 X1 / ^	J У * — хи ехр [ -
Верхний предел интегрирования р зависит от абсциссы х
точки,	для	которой рассчитывается температура. Если		х > 1 ,
то р — I, так как на температуру тела в точке М влияют все
одномерные		источники,	образующие плоский. Если же	х < /,

то р — х, так как в этом случае на температуру влияют только


те одномерные источники, которые имеют абсциссу 0 х^		х.
Остальные источники, у которых х < Хц	/, влияния не оказы

вают. Дело в том, что теплота, выделяемая быстродвижущимся источником, как отмечалось в п. 1.5, впереди источника не рас пространяется. Следовательно, все быстродвижущиеся одномер

ные источники, имеющие				абсциссу		> х,	не	могут	повышать
температуру тела в точке с абсциссой х.
Перейдем к безразмерным величинам ф, ф„ и v. Тогда вместо
выражения	(2.29)	запишем
A/v	у )~	ft У»*		С	<*Фи	„„ -Г ___Ре		*	1
0( ’	у )~	гхУто		J	У ф= %	P L	4	-ф- j
или
где										(Z30>
где
г -	< V> - T \|
Верхний предел интеграла					А = ф при 0 •< ф •<			1 и А =		1 при
чр >• 1. Для	точек, лежащих в плоскости движения								источника
(v = 0), выполняя		интегрирование,				получаем
		при	о <		ip< 1	Т\ —У ^;
						_____				(2.31)
	при	ф > 1			7 \ = У ф — У ф — 1.
Относительная температура 7 \ (ф, v) при ф =								1 и v =		0 имеет
наибольшее	значение		Тхтах = 1.

До сих пор мы рассматривали источники, тепловыделение ко торых равномерно распределено по пятну нагрева. Если плот ность тепловыделения распределена на пятне нагрева по какомулибо другому закону, то методика интегральных переходов остается прежней, но под соответствующие интегралы дополни тельно вводится функция, описывающая закон распределения плотности тепловых потоков. Например, если тепловыделение

быстродвижущегося полосового источника описывается формулой

q2 (Фи) = 9о/ (фи). то		вместо выражения (2.29)		получаем
ft/r	л	Г /(ФпМФи	Г Ре	V»
e (*’ s ) - " a V		S }	р L	= * ] •	<2-32>
Соответственно видоизменяется и функция 7 \ (ф, v) в формуле
(2.30) , значения которой для некоторых законов / (фи),					приведен
ных в табл.	1.1, приходится определять методами приближенного

интегрирования.

На рис. 2.10 показаны графики функции Тх (ф) для тепловых

211

задач **5-22 01 с различными законами распределения плот

ности теплообразующих потоков. В коде задачи эти законы рас пределения заменены знаками * * *, а конкретные цифровые их обозначения для тех или иных распределений показаны возле линий, приведенных на рисунке. Безразмерные температуры

7 \ (ф) даны для точек, лежащих		как внутри пятна нагрева (0 •<
< Ф <	1), так и за его пределами (ф > 1). Подставляя в формулу
(2.30)	значения Тг (ф), взятые	из рис. 2.10, можно построить

законы изменения температур по направлению перемещения источника, имеющего тот или иной закон тепловыделения. Видно, что наибольшие значения температур для источников с распре делением 101, 301 и 601 возникают в конце, вернее на задней (считая по ходу источника) границе пятна нагрева. Для источни ков, закон распределения которых описывается кодами 201,

501 и 801, максимум температуры приходится на среднюю часть пятна нагрева, а для нормально распределенного источника 701 —

примерно

середине

второй

половины этого

пятна.

ско

Термический

цикл

рость

изменения температуры.

0,8

До сих пор, используя

подви

101

жную

систему

координат,

за

дачи

нагревании

тел движу

0,6

щимися

источниками

теплоты

301

601

мы

приводили

описанию

квазистационарных температур

0,0

ных полей. Как отмечалось в

801

501

п. 1. 1, каждая точка в квази-

стационарном

поле

соответ

W "

ствует

семейству точек нагре

0,2

ваемого

тела,

обладающих об

г м

щим

признаком _

разные

моменты

времени

они

одина

0,25

0,5

0,75

1,0

1,25

1,5

ково

расположены

относитель

но

движущегося

источника.

Рис.

2.10.

Законы

распределения

Именно

поэтому

среди

пере

относительных температур для бы-

менных

величин

формулах

стродвижущихся

источников

(2.26), (2.28), (2.30) и аналогичных им время отсутствует. Квазистационарное поле и подвижную систему координат удоб но применять, как это было сделано выше, для описания за кона распределения температур на пятне нагрева. Это пятно расположено всегда одинаково относительно движущегося исто

чника,	несмотря	на то, что в процессе теплообмена	на поверх
ность	пятна нагрева попадают разные точки нагреваемого тела.
Однако	в ряде	технологических задач возникает	необходи

мость выяснить изменение во времени температуры фиксирован ной точки тела в неподвижной относительно него системе коорди нат. Такая необходимость может возникнуть, например, при же лании оценить влияние закономерностей и скорости изменения температур во времени на процесс структурных превращений в поверхностных слоях обрабатываемого материала на картину остаточных напряжений, возникающих в обработанном предмете по окончании технологической операции, и при решении других важных задач. В такой постановке возникает задача уже не о квазистационарном, а о нестационарном поле, поскольку температура фиксированной точки тела не остается постоянной во времени.

Закономерность изменения во времени температуры точки тела в неподвижной системе координат носит название термиче ского цикла для этой точки. В случае, когда твердое тело нахо

дится под воздействием движущегося источника теплоты, терми ческий цикл состоит из трех периодов: периода, когда пятно нагрева приближается к данной точке; периода, в течение кото рого точка находится внутри пятна нагрева или под ним; периода, начавшегося после того, как пятно нагрева прошло над данной точкой тела и удаляется от нее. Если мы имеем дело с быстродвижущимся источником, то теплота впереди такого источника не распространяется, температура точки в первый период терми ческого цикла не повышается.

Чтобы описать различные периоды термического цикла, не обходимо из подвижной системы координат перейти в неподвиж ную, т. е. от абсциссы х точки в квазистационарном поле, перейти

ко времени. Возвратимся к формуле (2.30) и с учетом решения (2.31) напишем закон изменения температуры точек, расположен ных на пятне нагрева, в квазистационарном поле:

9(х,	0) =	?2K L -— U - V 7 .	(2.33)	’
v	’	2%1/п У Р ё Y 2% Уп Т/Ре	'	’

Переходя к описанию термического цикла, заменяем х — ох,

где т — время, отсчитываемое от момента, когда пятно нагрева своей передней (считая по направлению движения) границей подошло к фиксированной точке тела. Следовательно, при 0 < т < l/v второй период термического цикла описывается

выражением

{2М )

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 297 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.2023495.6 Кб7Теория, расчет и проектирование авиационных двигателейи энергетических установок..pdf
#
12.11.202312.92 Mб5Тепловая депарафинизация скважин..pdf
#
13.11.202324.3 Mб1Тепловой расчёт котельных агрегатов..pdf
#
12.11.202313.64 Mб9Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках..pdf
#
12.11.202319.44 Mб0Тепловые методы разработки нефтяных месторождений..pdf
#
12.11.202315.09 Mб3Тепловые процессы в технологических системах..pdf
#
12.11.202315.55 Mб0Тепловые установки заводов сборного железобетона..pdf
#
12.11.202310.78 Mб0Тепломассообмен в пристенных течениях..pdf
#
12.11.20239.62 Mб9Тепломассообменные процессы в производстве гипсовых и гипсобетонных строительных материалов..pdf
#
12.11.202319.7 Mб1Теплонасосные установки для отопления и горячего водоснабжения..pdf
#
12.11.202314.74 Mб2Теплообменные, сушильные и холодильные установки (тепломассообменные и холодильные установки)..pdf