книги / Тепловые процессы в технологических системах

Рис. 2.25. Результаты определения температуры при алмазном выглаживании шаров методом моделирования:

индентором и шаром) при высоких скоростях выглаживания мо­ жет достигать значений, опасных с точки зрения структурных

По мере увеличения числа / следов обработки, проходящих через данную точку поверхности шара, температура вначале значи­ тельно возрастет (примерно на 12 % при i = 2), а далее (при / = 3, 4, 5, ...) незначительно. Кривая 2 иллюстрирует распре­

деление температур в приповерхностных слоях металла после первого прохода индентора. Видно, что на глубине у ■< 50 мкм

температура оказывается примерно такой же, как на поверх­ ности заготовки, а далее резко уменьшается вследствие рассеяния теплоты в массе заготовки. Результаты моделирования могут быть использованы при решении вопроса о рациональных режи­ мах выглаживания и определении оптимального числа пересече­ ний следов на обработанной поверхности.

2.8. ВЫБОР МЕТОДА РЕШЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ЗАДАЧ

Сделаем несколько общих замечаний о выборе того или иного метода описания процессов теплопроводности в твердых телах при решении конкретных задач. К сожалению, выбор ме­ тода и программы его реализации пока основан больше на ин­ туиции и искусстве инженера-исследователя, чем на объективных технико-экономических показателях. Это объясняется, с одной стороны, большим разнообразием задач технологической тепло­ физики и недостаточным еще опытом их решения в технологиче-

С другой стороны, еще мало сведений об оценке технико-экономи­ ческих результатов теплофизических расчетов, выполненных тем или иным методом.

По мере накопления опыта каждый исследователь может со­ ставить для конкретной области технологии, в которой он рабо­ тает, таблицу для предварительной оценки применимости того или иного метода решения. В качестве примера рассмотрим таб­ лицу, составленную для оценки применимости методов решения теплофизических задач при механической обработке материалов.

В табл. 2.1 приведены некоторые характеристики теплофизи­ ческих задач, каждой из которых присвоен условный балл или диапазон баллов. Обзор технических возможностей методов ре­ шения и анализ различных случаев их применения на практике позволил получить диапазоны суммарных баллов, приведенные в табл. 2.2.

При оценке технических возможностей и целесообразности применения каждого из методов учитывались: степень сложности решаемых задач; диапазон задач, охватываемых данным методом; гибкость метода, т. е. возможность быстрого перехода от одного класса задач к другому; уровень общности результатов решения; трудоемкость подготовительных работ; трудоемкость решения;

сложность и стоимость устройств, необходимых для реализации данного метода.

Суммируя баллы по табл. 2.1, характеризующие задачу, по­ ставленную перед исследователем, с помощью табл. 2.2 ориенти­ ровочно оценивают целесообразность применения того или иного метода решения. Например, пусть требуется получить формулы для расчета температуры на контактных поверхностях режущего инструмента при свободном резании металла без учета зависи­ мости А, (0), при установившемся теплообмене, причем такие задачи в условиях данного производства (лаборатории, инсти­ тута) приходится решать периодически. По табл. 2.1 оцениваем баллы: 4 (температура на контактных поверхностях); 3 (двумер­ ная задача); 3 (несложная система тел); 2 (несложная конфигу­ рация тел); 1 (теплофизические характеристики не зависят от температуры); 4 (в системе имеются движущиеся источники теп­ лоты); 1 (процесс установился); 1 (требуется формула); 5 (задача решается периодически). Сумма баллов 21 по табл. 2.2 приводит к выбору метода источников теплоты.

Если в тех же условиях потребовалось бы получить темпера­ турное поле в зоне резания с учетом закона А, (0), то сумма воз­ росла бы на 17— 19 баллов и составила 38—40. Это свидетель­ ствует о целесообразности применения модели на RC-сетке или

метода конечных элементов. Поскольку RC-сетка в этом случае получается достаточно сложной, целесообразно применить метод конечных элементов.

Наличие диапазонов значений суммарных баллов для различ­ ных методов не следует понимать так, что варианты решения теплофизических задач жестко разграничены. При решении во­ проса о выборе варианта, особенно если суммарный балл нахо­ дится вблизи нижней или верхней границы диапазона, следует проанализировать целесообразность применения методов, распо­ лагающихся в соседних строках табл. 2.2. Следует также учиты­ вать, какие устройства и ЭВМ имеются в распоряжении исследо­ вателя, как скоро они могут быть изготовлены или приобретены.

ЮЗ

Рис. 2.26. Плазменно-механическое фрезерование торца листа (а) и модель про­ цесса нагревания обрабатываемого материала (б) (к задаче 27)

Вопросы для сам опроверки к п . 2 .7

1.Перечислите методы моделирования тепловых процессов в технологиче­ ских системах и коротко охарактеризуйте их особенности.

2.Каким условиям подобия должна удовлетворять модель по отношению

креальному процессу при физическом моделировании? Предложите варианты (схемы) устройств для физического моделирования двух-трех технологических задач.

3.При электрическом моделировании какие величины служат аналогами температуры, теплового потока, градиента температур, коэффициента теплопро­

водности, объемной теплоемкости тела, количества теплоты?

4.Какие линии на модели являются аналогами изотерм?

5.Для каких способов моделирования обязательно подобие внешней формы модели и оригинала: а) физическая модель; б) модель из электропроводной бу­ маги; в) RC-сетка?

6.Как имитируется движение источника теплоты (или твердого тела) при

физическом и при аналоговом моделировании?

З ад ач и к п . 2 .7

27. Для повышения производительности процесса цилиндрического фрезеро­ вания кромок листов из стали 20Х23Н18 (Л = 21,5; (о = 0,05* 10~4) применяют плазменный нагрев обрабатываемой заготовки (рис. 2.26). Чтобы обеспечить равномерный прогрев металла по толщине листа 3, плазмотрону 1 сообщают

212

возвратно-поступательное перемещение по оси 1. Код задачи уд| 22^* ^ 0СК0^ЬКУ

непосредственное измерение температуры, вызванной дополнительным нагревом, затруднено, сделана модель, состоящая из пластины 5 (сталь 45, X = 40,2; (о = = 0,08 -10е"4) и широкой газовой горелки 4. Горелка перемещается в направлении SM. В пластину заложена термопара Я, концы 6 и 7 которой подключены к осцил­ лографу. Эффективная мош.ность плазмотрона W — 18 • 103 Вт, горелки W

= 0,72 -103 Вт. Коэффициенты сосредоточенности тепловыделения источников J и Ум соответственно к0 = 5,5* 10“4 м~2 и k'0 = 30-10"4 м”2 (см. п. 1.5).

мерять температуру точек заготовки, расположенных на глубине t от обрабаты­ ваемой поверхности; в) через какое время после прохода центра пятна нагрева горелки (точка О) над головкой термопары следует измерить температуру 0М на модели для того, чтобы определить температуру нагрева в месте входа зуба фрезы в заготовку; г) рассчитать температуру точки Л, если измерение на модели

= 1054 мм/мин); е) определить время, через которое точка А заготовки, пройдя под центром

пятна нагрева, подойдет к месту встречи с зубом фрезы (т « 50 с); ж) по формуле (2.61) определить момент времени, когда следует измерять

температуру 0М на модели (тм = 4,84 с); з) применить формулу (1.54) к расчету наибольшей плотности теплообразую­

щего потока нормально распределенного симметричного источника теплоты, опустив коэффициент 2 в числителе этой формулы, и рассчитать q0для источника J (qQ« 61,6-10е Вт/ма);

циал у вершины клина, измеренный при плотности тока 6 == 1,0 А/м и удельной электропроводности бумаги у = 0,01 Ом”1, составил 2,5 В. Рассчитать темпе­ ратуру у режущей кромки резца из быстрорежущей стали Р18 (X = 27), если мо­ дель представляет собой сечение инструмента, увеличенное в 20 раз, а к резцу со стороны стружки подведен тепловой поток плотностью jq = 6* 10е Вт/м*.

Ответ: 0 да 278 °С.

29. Предложить методы теплофизического анализа операции по дорнованию отверстия (см. рис. 1.1) в следующих вариантах: 1) расчет выполняется только для заготовки; требуется формула для определения температуры контактной поверх­ ности отверстия; коэффициент теплопроводности обрабатываемого материала не зависит от времени; процесс теплообмена считать установившимся; задача пе­ риодически повторяется; 2) расчет выполняется с учетом взаимодействия дорна и заготовки; требуется построить температурное поле в дорне; коэффициенты теплопроводности приняты не зависящими от температуры; учитывается неста-

Г Л А В А 3

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

3 .1 . О С Н О В Н Ы Е П О Л О Ж Е Н И Я У Ч Е Н И Я О К О Н В Е К Т И В Н О М Т Е П Л О О Б М Е Н Е

Все тела, входящие в технологическую систему или подсистему, соприкасаются и обмениваются теплотой с окружа­ ющей средой. Это может быть теплообмен при естественной кон­ векции, когда узлы оборудования, заготовка или инструмент

отдают теплоту в спокойный воздух, окружающий рабочие места. Теплообмен может происходить при вынужденной конвекции,

когда твердое тело обменивается теплотой с жидкостью или газом, которые принудительно движутся от насоса, вентилятора или дру­ гих устройств. Вынужденная конвекция происходит и в том слу­ чае, когда само тело перемещается в окружающей среде. На практике оба вида конвекции происходят одновременно, так как часть поверхностей твердого тела (например, резца) может отда­ вать теплоту в движущуюся среду (смазочно-охлаждающую жид­ кость), а другая часть — в условно неподвижную (окружающий воздух).

Ранее был приведен [формула (1.59)] основной закон Ньюто­ на—Рихмана, описывающий процесс конвективного теплообмена.

В соответствии с этим законом количество теплоты, передаваемой

втвердое тело или уходящей из него при соприкосновении с жид­ костью или газообразной средой,

Q = aS (0S — 0О) -г,

где а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(ма-°С); S — площадь по­

верхности, на которой происходит теплообмен; 0а и 0О— соот­ ветственно температуры этой поверхности и среды; к — время.

Коэффициент теплоотдачи а имеет важное значение для тепло­

физического анализа технологических систем, так как характе­ ризует процесс и условия теплообмена между твердым телом и жидкой или газообразной средой. Он может быть определен в результате решения дифференциального уравнения

(3.2)

где Х0 — коэффициент теплопроводности среды; х — ось системы

координат с началом на поверхности теплообмена, направлен­ ная в глубь жидкости. Это уравнение аналогично уравнению

(1.60), но описывает условия теплообмена на.границе между твер­ дым телом и средой со стороны последней.

Для определения коэффициента а необходимо знать градиент

температуры в слое жидкости, а значит, и температурное поле в ней. Распределение температур внутри движущейся несжимае­ мой жидкости в случае нестационарного трехмерного температур­ ного поля описывается дифференциальным уравнением

где дв/дх характеризует изменение температуры какой-либо точки

жидкости во времени; остальные члены левой части формулы

в движущейся жидкости связано с величинами wx , wT и wz .

Для их определения используют дифференциальные уравнения движения, устанавливающие закон изменения скорости во вре­

полные производные от скорости по времени, соответственно для осей X, У, Z; ц — динамический коэффициент вязкости жид­ кости; gxi gr, gz — соответственно проекции на оси X , У, Z ускорения силы тяжести; р — давление в данной точке потока.

Для решения интересующей нас задачи к уравнениям (3.2)— (3.4) должно быть добавлено дифференциальное уравнение нераз­ рывности потока жидкости

Таким образом, конвективный теплообмен в несжимаемой жид­ кости описывается системой дифференциальных уравнений (3.2)— (3.5) и конкретными условиями однозначности (например, рас­ пределением температур на поверхности тела, начальными усло­ виями и т. д.). Аналитическое решение системы (3.2)—(3.5) может

быть получено только для простых случаев, как правило, далеких от реальных условий теплообмена в технологических системах. Поэтому для определения коэффициента <х и описания законо­ мерностей процесса конвективного теплообмена в условиях, близ­ ких к реальным, решают систему уравнений (3.2)—(3.5) числен­ ными методами на ЭВМ или используют обобщенные результаты экспериментов.

Экспериментальные данные обобщают с помощью системы кри­ териев подобия. Для этого результаты экспериментов по опреде­ лению коэффициентов теплоотдачи а представляют в виде крите­

риального уравнения

— безразмерный комплекс, называемый критерием Нуссельта; здесь а — среднее по омываемой поверхности значение коэффи­ циента теплоотдачи; I — характерный размер; X — коэффициент

теплопроводности среды. Характерным размером считают: для плит и пластин — размер по направлению течения жидкости или газа; для цилиндров при обтекании поперек оси — диаметр; для некруглых тел — эквивалентный диаметр

Р — полный смоченный периметр этого сечения.

Как видно из формулы (3.7), значения критерия Nu зависят от коэффициента теплопроводности среды. В свою очередь, зна­ чение X, как и другие физические характеристики среды, зависит от температуры, причем этой зависимостью для жидкостей и газов пренебречь нельзя. Поэтому важно выбрать температуру, при ко­ торой устанавливают значения физических характеристик среды, используемые в расчете. Эту температуру называют определя­ ющей. Часто в качестве определяющей принимают среднюю тем­ пературу пограничного слоя жидкости или газа 0 = 0,5 (0S + + 0О). В других случаях в качестве определяющей принимают температуру поверхности тела 0а или температуру набегающего потока жидкости (газа) 0О. Используя те или иные формулы типа (3.6), следует знать, какая температура принималась в ка­ честве определяющей при их построении. В дальнейшем будем оговаривать определяющую температуру путем присвоения пере­ менным величинам индексов 0 или S. Например, Х0 означает

коэффициент теплопроводности среды при температуре набега­ ющего потока 0О, а Ха — той же среды, но при температуре 0а омываемой поверхности. Соответствующие индексы (Nu0 или Nua) присваиваются и безразмерным критериям. Если индекс отсут­ ствует, это означает, что расчет ведется по средней температуре пограничного слоя.

В правую часть уравнения (3.6) входит критерий Рейнольдса, который характеризует скорость движения среды относительно твердого тела:

где w — скорость потока, м/с; v — кинематический коэффициент

вязкости среды, ма/с.

Определенным диапазонам чисел Re соответствуют определен­ ные режимы движения жидкости (газа) — ламинарный или тур­ булентный. Например, течению жидкости в трубе при ламинар­ ном режиме соответствуют значения Re ■< 2300, а при турбу­ лентном Re > 2300. При продольном обтекании тел критическое значение Re, при котором начинается заметная турбулнзация потока, составляет примерно 5 - 10е.

Режим движения определяет механизм переноса теплоты вну­ три среды и на омываемой поверхности. Условия переноса теп­ лоты в потоке жидкости или газа характеризуют критерием Пекле

— критерий Прандтля, характеризующий способность теплоты распространяться в данной среде.

В правую часть обобщенного уравнения (3.6) входит критерий Грасгофа

учитывающий влияние естественной конвекции внутри среды. Значения Gr зависят от коэффициента объемного расширения среды р, 1/°С, ускорения свободного падения g — 9,81 м/с*, а

также от /, v, 0Э и 0Ф. Расшифровав значения безразмерных кри­ териев, поставим их в уравнение (3.6) и после приведения подоб­ ных получим

Из формулы (3.12) следует, что коэффициент теплоотдачи воз­ растает с увеличением теплопроводности и уменьшением темпе­ ратуропроводности среды. Сопоставляя между собой значения X и оо для воды и воздуха (охлаждающих сред, наиболее часто ис­ пользуемых в технологических системах), приведенные в прил. 4, можно сделать (вернее, подтвердить известный из практики) вы­ вод, что теплоотдача в воду и водные растворы намного превы­

шает теплоотдачу в воздух. Теплоотдача в масляные среды, вязкость которых на один-два порядка выше, чем вязкость воды, намного ниже, чем теплоотдача в воду.

Увеличение перепада температур (температурного напора) между нагретой поверхностью и охлаждающей средой приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи; он возрастает с увели­ чением скорости движения среды. Увеличение характерного раз­ мера омываемой поверхности в условиях вынужденной конвекции вызывает снижение среднего коэффициента теплоотдачи а. Наобо­ рот, при естественной конвекции и установившемся теплообмене увеличение / несколько повышает среднее значение а, так как показатель х в формуле (3.12) принимает значения х < 0 (см.

ниже).

Сопоставим между собой безразмерное критериальное уравне­ ние (3.6) и формулу (3.12), в которой коэффициент теплоотдачи а

представлен в размерном виде. Преимуществом выражения (3.6) является меньшее число переменных — вместо девяти перемен­ ных, входящих в правую часть формулы (3.12), в правой части выражения (3.6) содержится всего три комплекса. Еще более важное преимущество критериальных уравнений состоит в том, что они описывают целый класс подобных процессов (в данном случае теплообмен между твердым телом и средой) и позволяют обобщить результаты экспериментов, проведенных в различных условиях и для различных омывающих сред. Достоинством фор­ мулы (3.12), в свою очередь, является наглядность, позволяющая быстро оценить направление влияния того или иного параметра процесса на интенсивность теплопередачи. В безразмерных вы­ ражениях типа (3.6) это, как правило, сделать труднее.

Теплоотдача при естественной конвекции. Формула (3.6) упро­ щается, если коэффициент теплоотдачи рассчитывают примени­ тельно к условиям естественной конвекции в большом объеме среды, омывающей твердое тело. В этом случае т = 0 и п « р,

т. е.

Значения коэффициента С< и показателя степени п в зависи­

мости от произведения Gr-Pr приведены в табл. 3.1 [5]. Они даны в предположении, что определяющей является средняя тем­ пература пограничного слоя среды, причем Сг относится к тепло­

отдаче вертикальных и горизонтальных валов (характерный раз­ мер соответственно длина и диаметр вала), шаров и вертикальных плит (характерным размером является высота плиты). Коэффи­ циент Са относится к горизонтальным плитам при теплоотдаче, направленной вверх, а С8 — при теплоотдаче, направленной вниз (в обоих случаях характерным является наименьший размер плиты).

Различие в интенсивности процессов теплообмена при разной форме и положениях в пространстве твердого тела, что учиты-