- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
бы быть рассмотрено таким же способом. Однако для простоты мы огра ничимся первым слагаемым, связанным с изменением скорости солитона.
6.1.2. Частные примеры
Чтобы проиллюстрировать применение алгоритма, рассмотрим не сколько простых моделей взаимодействия ДНК с окружением. С ма тематической точки зрения эти модели полностью определяются видом функции / 0.
Пример 1. Рассмотрим простейший случай, когда функция /о яв ляется константой. Предположим также, что эта константа имеет отри цательное значение, равное —Jo. Другими словами, предполагается, что существует постоянная подкачка энергии. Можно показать, что такая подкачка служит хорошим противовесом потерям энергии из-за эффек та диссипации.
Действительно, вычислим изменение скорости солитона. Для этого воспользуемся формулой (6.24), положив /о = —Jo,
+оо |
|
g6 ( i) = J f 0f b(z)dz = - 2nJ0. |
(6.31) |
—oo
Подставляя (6.31) в (6.25) и интегрируя полученное выражение, получим
ifj = (8(3^fv/d —27rJo)? + С, |
(6.32) |
где С является константой, определяемой начальными условиями зада чи. Если предположить начальные условия в виде
(* = О) = О, |
(6.33) |
получим С = 0. Подставляя (6.32) в (6.30), найдем
v = (JoTrd/4 —/3jv)t. |
(6.34) |
Из этого следует, что движение солитона под действием небольшой по стоянной силы является равноускоренным, а его движение под действи ем диссипации является равнозамедленным. Существует критическое значение JQu1
при котором действие диссипации и действие постоянной силы уравно вешивают друг друга. Этот результат указывает на схожесть поведения солитона и обычной классической частицы.
Пример 2. Рассмотрим случай, когда временной период действия внешнего поля намного меньше характерного времени распространения солитона (времени жизни солитона). Предположим также, что действие внешней силы локализовано в некоторой области ДНК, причем размер этой области намного меньше, чем расстояние, на которое распростра няется солитонная волна. В этом случае функция /о может быть промо делирована следующим образом
/о = -JoS (z - г0) 6 (t - to) . |
(6.36) |
Чтобы вычислить соответствующее изменение скорости солитона, пере пишем функцию /о в координатах г,?
/о |
/о = ~ Jo$ (7 (* + vt) - z0) £(7 (* + vz/C%) - to) |
(6.37) |
и подставим (6.37) в (6.24). В результате получим |
|
|
|
qb (г) = - J o j f b((zo - yato) h ) 6 ( t - to) |
(6.38) |
Подставляя (6.38) в (6.25) и интегрируя полученное выражение, |
||
найдем |
(fj = 8f3^yvt/d + C, |
(6.39) |
|
где С является константой. Если мы возьмем начальные условия в виде (6.33), константа становится равной нулю и окончательный результат, получаемый при помощи формулы (6.30), приобретет следующий вид
Av = —/3^fvt. |
(6.40) |
Это означает, что движение солитона под действием обобщенной си лы (6.36) будет замедляться.
Другие примеры. Существует много других способов моделирова ния функции /о. Например, мы могли бы рассмотреть промежуточные случаи, такие как
/о = -Jo& (z - zo) или /о = - JoS {t - to) |
(6.41) |
Можно было бы рассмотреть периодическую (по времени t и/или пере менной z) модель внешнего поля, как это было сделано Жангом [47] при
решении задачи микроволнового поглощения ДНК. Наконец, мы могли бы смоделировать /о как случайную модельную функцию F
fo = F(z,t) |
(6.42) |
со статистическими средними
< F(M )> = 0;
(6.43)
(F(z,t)\F (z',t')) = const 5 (z - z') S(t —tf) .
Такая модель полезна при изучении случайных столкновений малых мо лекул раствора с молекулой ДНК. Очень схожая модель была предло жена Муто и соавторами [32] для имитации взаимодействия ДНК с тепловым резервуаром.
Все эти примеры можно проанализировать, применяя шаг за шагом описанный выше алгоритм.
6.1.3. ДНК и термостат
Чтобы промоделировать ДНК, находящуюся в тепловом резервуаре, можно использовать случайную функцию F, описанную в конце преды дущего раздела, и метод теории возмущений. Другой интересный под ход, основанный на методах компьютерного моделирования, был пред ложен недавно в работах [267,276].
В первой из этих работ [267], опубликованной Кампа, исследовалось возмущение (открытое состояние или «пузырь»), бегущее вдоль двойной цепочки, состоящей из 2500 пар оснований и имеющей закрепленные граничные условия. Возмущение формировалось при помощи внесения частичного расплетания на одном из концов цепочки. Цепочка изначаль но находилась в термостате при 300 К, и исследовались как однородная, так и неоднородная цепочки. В результате удалось показать, что в обоих случаях возмущение может перемещаться на расстояния, превышающие 1000 пар оснований.
Во второй работе [276], опубликованной Якушевич и соавторами, были получены солитонные решения в виде кинков, имитирующих конформационные возмущения, распространяющиеся вдоль двойной цепоч ки. Чтобы промоделировать термализованную цепочку, авторы исполь зовали уравнения Ланжевена с гамильтонианом У-модели. Результаты моделирования показали довольно высокую стабильность солитонов.