- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
Глава 2
Динамика ДНК
При описании особенностей структуры молекулы ДНК в главе 1 мы рассматривали молекулу как статическую систему. Такой подход тра диционно используется при изучении структуры. Однако в реальных условиях ДНК находится в тепловом окружении или, как часто говорят, ДНК погружена в тепловую «баню». При этом структурные элементы ДНК, такие как отдельные атомы, группы атомов (основания, сахара, фосфаты), фрагменты двойной цепи, включающие, несколько пар осно ваний, находятся в постоянном движении, и эта подвижность играет важную роль в функционировании молекулы. Тепловая баня не являет ся единственным источником внутренней подвижности молекулы ДНК. Столкновения с молекулами раствора, окружающего ДНК, локальные взаимодействия с белками, лекарствами и другими лигандами, взаимо действие с внешними полями также приводит к появлению внутренней подвижности. Таким образом, более корректно рассматривать молекулу ДНК не как статическую, а как динамическую систему.
В этой главе описываются основные свойства молекулы ДНК как динамической системы.
2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
Как следует из предыдущей главы, структура молекулы ДНК до статочно сложна, и можно ожидать, что и общая картина внутренней подвижности будет достаточно сложной. Однако в первом приближении ее можно описать всего лишь с помощью совсем небольшого количе ства характеристик: временной шкалы, амплитуд внутренних движений и значений энергий или частот, связанных с этими движениями. Так, можно предположить, что:
1.Динамические события в ДНК происходят во временной шкале, простирающейся от фемтосекунд до по крайней мере секунд.
Временная |
Пикосекундный |
Наносекундный |
Микросекундный |
Миллисекундный |
Секундный |
шкала и |
|
|
|
|
|
основные |
|
|
|
|
|
интервалы |
Короткоживущие |
Ограниченные |
Изгибные движения; |
Диссоциация (полное |
Движения с |
Основные виды |
|||||
внутренних |
движения |
движения;колебания |
раскручивание и |
расплетание)двойной |
амплитудами |
движений и их |
(т= 1012сек)и |
небольших групп |
закручивание двойной |
спирали;изменение |
А = 2-гЗ мк; |
амплитуды |
колебания атомов с |
атомов:сахаров, |
спирали;раскрытие пар |
суперспиральности; |
райзинг, |
|
амплитудами |
фосфатов, оснований; |
оснований |
движение молекулы ДНК |
изомеризация |
|
А slO^A |
поперечные и |
|
как целого |
делениебактерий |
|
|
вращательные движения |
|
|
|
|
|
элементов двойной |
|
|
|
|
|
цепочки с амплитудами |
|
|
|
Энергия |
Е = 0.6ккал моль; |
А = 5 -г 7 А |
Е = 5 -г 20 ккал моль; |
Е = 10 -5- 50 ккал моль; |
|
Е = 2 -г 5 ккал моль; |
|
||||
активации; |
Источник: внешний |
Источники: |
Источники: изменение |
Источники:взаимодействие |
|
возможные |
тепловой резервуар |
столкновения сгорячими |
PH,увеличение |
сбелками и другими |
|
источники |
|
молекулами раствора |
температуры,действие |
лигандами |
|
энергии |
|
|
данатурирующих |
|
|
Эксперименталь |
ЯМР, инфракрасная |
ЯМР, ЭПР,Рамановская |
агентов |
ЯМР,водородный обмен, |
|
ЯМР,ЭПР,оптическая |
|
||||
ные методы |
спектроскопия. |
спектроскопия, |
анизотропия,реакция с |
реакция с формальдегидом, |
|
|
Рамановская |
флуоресценция |
формальдегидом, |
квазиупругое рассеяние |
|
|
спектроскопия, |
|
водородный обмен |
света,гидродинамические |
|
|
рентгеноструктурный |
|
|
методы |
|
Теоретические |
анализ |
Гармонический анализ; |
Теория перехода |
Методы конформационной |
|
Гармонический анали; |
|
||||
методы |
решеточная модель; |
модель стержня;методы |
спираль-клубок |
механики;топологические |
|
|
методы молекулярной |
молекулярной динамики |
|
модели |
|
|
динамики |
|
|
|
|
ДНК подвижности внутренней картина бщаяО .1.2
2.Амплитуды внутренних движений могут быть как малыми (напри мер, малые колебания отдельных атомов или атомных групп вблизи положений равновесия с амплитудами не более 0.1 А), так и боль шими (например, движения фрагментов ДНК, приводящие к ло кальному расплетанию или раскрытию двойной спирали).
3.Частоты, связанные с внутренними движениями, лежат в диапа зоне 1 4-100 cm-1 , что намного ниже значений частот внутренних колебаний в небольших изолированных молекулах.
Чтобы описать картину внутренней подвижности ДНК более де тально, удобно классифицировать внутренние движения по типам (ви дам) движений, значениям энергий, амплитуд и характерных времен. Такие классификации были предложены в работах Фритше [132], Киперса и Джеймса [133], МакКлура [134], МакКаммона и Харви [13], Якушевич [3,53]. В качестве примера в таблице 2.1 представлена од на из классификаций, предложенная в работе [53]. В ее основе лежат временные характеристики внутренних движений ДНК. Чтобы класси фицировать эти движения, временная шкала здесь делится на несколь ко интервалов; для каждого интервала дается описание основных типов внутренних движений, основных структурных элементов, участвующих в этих движениях, величин энергии активации и амплитуд движений. Кроме того, приводятся основные экспериментальные и теоретические методы исследования внутренних движений.
Если нас интересует только часть общей картины подвижности ДНК, которая связана с функционированием молекулы, то вполне до статочно ограничиться рассмотрением движений, принадлежащих наносекундному диапазону и ближайшим к нему окрестностям. Этому диапазону, в частности, принадлежат твердотельные движения сахаров, фосфатов и оснований. Такие движения, как известно, играют важную роль во многих биофизических явлениях: конформационных переходах, генной регуляции, ДНК-белковом узнавании, передаче энергии, денату рации ДНК и других явлениях, характеризующихся энергиями (Е ) по рядка нескольких ккал/моль и частотами (у) порядка нескольких cm-1
В последующих разделах будет дано детальное описание внутрен них движений, принадлежащих наносекундному диапазону и его окрест ностям. Сначала для этой цели будет использован в основном традици онный в биологии метод, заключающийся в простом перечислении и опи сании внутренних движений и их характеристик. Однако затем везде, где только возможно, и особенно в разделе 2.7, будет использован дру гой подход, основанный на построении моделей внутренней динамики ДНК.
2.2. Крутильные и изгибные движения
Крутильные (т. е. вращательные, торсионные) и изгибные движения принадлежат к группе движений, которые чаще всего используют для имитации внутренней динамики ДНК в так называемом приближении эластичного стержня. В этом приближении молекула ДНК моделиру ется при помощи тонкого, гибкого стержня с длиной L, круговым попе речным сечением радиуса b и однородной жесткостью С вдоль оси спи рали. Обычно предполагается, что такой стержень погружен в вязкую жидкость, находящуюся в тепловом равновесии (рис. 2.1). Такая мо дель динамики ДНК была предложена Барклей и Зиммом [119], а также Аллисоном и Шурром [135]. Познее она развивалась во многих других работах и в особенности в тех, которые были посвящены исследованиям суперспиральной ДНК (см., например, статьи [136,137]).
Рис. 2.1. Стержень, погруженный в вязкую жидкость в тепловом равновесии
Модель эластичного стержня достаточно известна в физике и хо рошо изучена [138]. Воспользуемся полученными физиками результата ми для построения корректного математического описания крутильных и изгибных движений в ДНК. Для этого предположим, что стержень, имитирующий молекулу ДНК, поделен на несколько небольших, свя занных друг с другом элементов. Возьмем систему координат с осью г, направленной вдоль стержня. Рассмотрим крутильные деформации стержня как вращательные движения элементов вокруг оси г, а изгиб ные деформации как поступательные движения поперек этой оси. В слу чае ДНК естественно предположить, что каждый из элементов содержит только одну пару оснований.
Пусть <p(z,t) — угол поворота сечений друг относительно друга, так что dp/dz — угол поворота стержня. Тогда вращательный момент (М)
в точке z равен
М (z) = Cdip/dz, |
(2.1) |
где С — крутильная жесткость стержня. Поскольку момент М изменя ется с изменением переменной z, то элемент стержня между z к z-\- dz будет иметь результирующий момент (dM/dz) dz, который поворачивает его в жидкости. Предположим, что момент, действующий через этот эле мент на жидкость, пропорционален скорости его поворота. Тогда урав нение движения для кручения будет иметь следующий вид:
dip/rn = {с/р) d2p/dz2, |
(2.2) |
где р — коэффициент трения на единицу длины.
Предположив далее, что крутильные деформации подчиняются за кону Гука, мы найдем упругую энергию закрученного стержня (или за
крученной ДНК) [138] |
|
ь |
|
E tw = {С12) J (d2p /d 2z f dz. |
(2.3) |
О
Предположим теперь, что ось z совпадает с центром недеформированного стержня, и рассмотрим небольшие изгибные отклонения в плос кости zy. Пусть y(z,t) обозначает поперечное смещение центра линии от равновесия. Результирующая сила на единицу длины стержня вслед ствие поперечных движений равна
F(z) = —EId4y/dz4, |
(2.4) |
где E I — изгибная жесткость стержня (Е — модуль Юнга и I — момент инерции).
Предположим снова, что изгибные деформации подчиняются закону Гука, тогда упругая энергия изогнутого стержня (или изогнутой ДНК) равна [138]
ь |
(2.5) |
Е ь = (EI/2) J (d2y/d2z f dz. |
О
Более точное математическое моделирование крутильных и изгибных движений, а также его связь с приведенным здесь описанием, пред ставлены в приложении А