- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
Таким образом, в модели Салерно последовательность оснований учиты вается только через зависимость коэффициента Vn от положений основа ний. Этот коэффициент характеризует водородные взаимодействия меж ду основаниями внутри пар. Поскольку имеется только две возможно сти: две водородные связи, участвующие в образовании А-Т-пары осно ваний, или три водородные связи, участвующие в образовании G-C-пары оснований, то коэффициент Vn можно записать в виде
Vn = /?АП, |
(6.67) |
где Ап = 2 для А-Т-пар оснований, и Ап = 3 для G-C-nap оснований. Для получения численных решений уравнений. (6.65) Салерно ис
пользовал начальное условие в виде решения идеального уравнения синус-Гордона. В качестве модели неоднородности была использована специфическая последовательность оснований, отвечающая промотору T7Ai ДНК. Полученные результаты показали, что при прохождении че рез неоднородный фрагмент солитон может (i) оставаться статичным или
(й) совершать небольшие колебания или (iii) двигаться вдоль ДНК. Это различие в динамическом поведении первоначально статичной
солитонной волны можно использовать как критерий для обнаружения активных в динамическом отношении сайтов. Более того, можно пред положить, что динамически активные сайты будут и биологически ак тивными. А если это так, то подход, развитый Салерно, мог бы стать одним из методов тестирования и интерпретации кода ДНК.
6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
Во всех рассмотренных выше моделях не учитывалась спиральность структуры ДНК. Это было сделано для того, чтобы упростить расчеты. Однако существует много задач, в которых учет спиральной геометрии ДНК становится важным и необходимым элементом моделирования. За дачи рассеяния света и нейтронов молекулой ДНК являются наиболее известными из этих задач. В обоих случаях первоначальный поток ча стиц (фотонов или нейтронов), который движется параллельно неко торой линии (например, параллельно оси z), чувствителен к внутрен ней геометрии образца. Таким образом, можно ожидать, что результа ты, рассчитанные для спиральной и неспиральной моделей ДНК, будут отличаться. Чтобы выявить эти отличия, необходимо знать, как строить спиральные модели ДНК и как их использовать для задач рассеяния.
В этой главе мы обсудим метод учета спиральной структуры ДНК, который был предложен в работах Гаета [4,37,38] и Дауксоис [281]. В следующей главе, рассматривая задачу рассеяния молекулой ДНК, мы представим еще один метод, развитый в работах Федянина и Якушевич [22].
В качестве базовой модели возьмем У-модель, которая не учиты вает спиральность структуры ДНК, а затем покажем, как можно моди фицировать эту модель, чтобы учесть эффекты спиральности. Гамиль тониан неспиральной У-модели, которая обсуждалась подробно в разде
ле 5.3.3.2, |
имеет вид |
|
Н у = { dzilnp\/2 + / 2^ 2/2 + K[a2l2(p\l/2 + K^ci?I2 |
/ 2— |
|
J |
1 |
(6.68) |
—K bl2 [2cos(^i —2 cosy?2 —cos (<pi + <^2)] \ + const.
Здесь (fi — угловое смещение оснований в г-й цепи ; I — момент инер ции; К 1, К ъ — коэффициенты продольной и поперечной жесткости со ответственно.
Для дальнейшего обсуждения более удобно будет иметь дело с дис кретной версией гамильтониана Н у
H Y = |
{ ^ . n /2 + W |
(¥Ч.п+1 - |
¥>i,n)2/ 2} + |
|
|
» <=1 1 |
|
J |
(6.69) |
+ |
^ 2 K t > l 2 [ 2 c O S y > i , n + |
2 C O S tp2tn - |
c o s ( v i . n + |
¥ ? 2 ,n ) ] |
|
n |
|
|
|
Одна из особенностей спиральной структуры ДНК состоит в том, что некоторые из нуклеотидов, расположенные далеко друг от друга вдоль полинуклеотидной цепи, могут в то же время находиться доста точно близко в трехмерном пространстве, чтобы иметь возможность быть связанными при помощи водородно-связанных водяных «мостиков». Что бы принять во внимание эти мостики, необходимо включить в модель ный гамильтониан (6.69) дополнительное слагаемое, описывающее вза имодействие между n-м нуклеотидом одной из полинуклеотидных цепей с (п + /г)-м нуклеотидом второй цепи (для В-ДНК h = 4). Допустим, что такое слагаемое имеет следующую простую форму
где K h — константа упругости, характеризующая взаимодействие между 71-м и (n + h)-м нуклеотидами; a d — расстояние между ними в трехмер ном пространстве.
Таким образом, общий гамильтониан модифицированной (спираль ной) У-модели равен
H tot = H Y + H h |
(6.71) |
Соответствующие динамические уравнения, записанные в континуаль ном приближении, будут иметь вид [4]
= K ba2l2ipizz —К ъ12 [2sin ipi —sin (<pi H- ^ 2)] ~h
+ K h<P [2 {ц>2 - |
vi) + |
72) |
lip2 = К га212<р2„ - K b 2 [2siny>2 - |
sin (<p2 + ¥>1 )] + |
|
+ K hS [2 {ipi - |
ip2) + W2^2„] , |
где w — длина половины витка спирали вдоль оси г (т. е. вдоль оси двойной спирали).
Решения уравнений (6.72) могут быть легко найдены для двух част ных случаев: (1) когда (z, t) = —yi (z, t) и (2) когда (z, t) = (z, t). В первом случае вместо (6.72) мы получим уравнение
|
lip = |
(K la2l2 + K hd2w2) ipzz - 2К ь12sin <р - |
4Khd2<p, |
(6.73) |
где |
(f = |
Это уравнение может быть легко преобразовано |
||
к простому уравнению синус-Гордона |
|
|
||
|
|
(.К 1а212 + K hd2w2)Tpzz - 2К ь12sin |
= О |
(6.74) |
при помощи следующего преобразования |
|
|
||
|
|
<p = exp{i2d(K h/ I 1/2^ip} |
|
(6-75) |
|
Во втором случае вместо (6.72) получим двойное уравнение синус- |
|||
Гордона |
|
|
|
|
|
1(р = |
(К ьа212 + K hd2w2) (fzz —2K bl2(2sin(^ —sin2<p) , |
(6.76) |
|
где |
= |
= (f2. |
|
|
Как обычное уравнение синус-Гордона, так и двойное уравнение синус-Гордона обладают солитонными решениями в виде кинка. Од нако если мы сравним уравнения (6.73) и (6.76) с уравнениями (5.11)