книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 4 Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок

По сравнению с (3.29) в (3.33) появилась верти­ кальная составляющая Р;1Щ1 равнодействующей напряжений в цилиндрическом сечении радиуса Л , которые в момент разрушения равны ов. Она мо­ жет быть получена аналогично (3.27):

гДе = ав(к )-

Из (3.33) получим соотношение для коэффици­ ента запаса:

Л*

j a Bbdr+aBIR,ii

Индекс 2 в Кь, означает, что коэффициент за­ паса по разрушающей частоте вращения опреде­ лен для случая разрушения по цилиндрической поверхности. Для различных радиусов цилиндри­ ческих сечений значения этого коэффициента раз­ личны. Для оценки несущей способности диска необходимо найти наименьшее значение.

В конструкциях некоторых дисков компрессо­ ров и турбин выполняются внецентренные отвер­ стия для прохода охлаждающего воздуха или для крепления соседних деталей. Такие отверстия су­ щественно снижают несущую способность диска. В этом случае в формулу (3.34) должна быть вне­ сена поправка, учитывающая уменьшение площа­ ди цилиндрического сечения, где расположены от­ верстия:

к Ь2 =

(3.35)

где Z0 - число отверстий; d - их диаметр;

R0 - радиус цилиндрического сечения, в котором расположены отверстия.

Значение коэффициента запаса по разрушаю­ щей частоте вращения Кы должно быть не менее 1,4...1,6, КЬ2- не менее 1,4...1,6.

Следует отметить, что в коэффициентах запаса по разрушающей частоте вращения не учитывают­

ся температурные напряжения. Влияние нагрева учитывается только через зависимость предела длительной прочности материала от температуры. Не учитываются и напряжения, связанные с изги­ бом диска, поэтому оценка прочности диска по кри­ терию несущей способности используется, глав­ ным образом, как предварительная. Критерии, связанные с детальным учетом формы диска, его взаимодействия с соседними деталями и характе­ ра нагружения, рассмотрены ниже.

3.7. Запас циклической долговечности диска

Практика эксплуатации авиационных ГТД боль­ шого ресурса показывает, что именно накопление повреждений по механизмам малоцикловой уста­ лости может быть причиной появления дефектов

вдисках, вследствие чего проектирование дисков турбомашин ведется не только по критериям ста­ тической прочности, но и по критериям и цикли­ ческой долговечности.

Явление малоцикловой усталости описано в разд. 1.13. Малоцикловая усталость проявляется при наличии необратимых циклических деформаций

вмакроскопических объемах материала. В высоко- на-груженных дисках турбин и компрессоров плас­ тические деформации обычно имеют место в сту­ пицах, а также в зонах концентрации напряжений.

Оценка циклической долговечности дисков складывается из следующих этапов.

На первом этапе для всех режимов типового по­ летного цикла рассчитывается напряженное состо­ яние диска, выявляются опасные точки, определя­ ется зависимость изменения напряжений в этих точках от времени по полетному циклу. Использо­ вание для этой цели модели осесимметричного плос­ кого напряженного состояния, рассмотренной выше, обычно дает приемлемую оценку напряженного со­ стояния в ступицах дисков без учета концентрации напряжений. В тех зонах дисков, где расположены конструктивные концентраторы - отверстия, галтельные переходы и т.д. - оценка действующих напря­ жений проводится с использованием теоретических коэффициентов концентрации <хТ определяемых без учета пластических деформаций:

(3-36)

где а юм - номинальное напряжение, определеннобез учета концентрации напряжений в уп­ ругой постановке.

Значения а тдля типичных концентраторов при­ ведены в справочной литературе (см., например, [19]).

где Кс - коэффициенты запаса по статичес­ кой прочности (2...2,5);

г и т - длительность выдержки на / - м режи­ ме в полетном цикле и время до раз­ рушения на таком режиме;

/7; и N - число подциклов, соответствующих / - му режиму в полетном цикле и чис­ ло циклов до разрушения на таком ре­ жиме;

z и к - число режимов с выдержкой и

число различных подциклов в полет­ ном цикле.

Если требование циклической долговечности не выполняется, нужно перепроектировать диск так, чтобы уменьшить уровень действующих номиналь­ ных напряжений. Следует иметь в виду, что оценка циклической долговечности весьма чувствительна

кточности расчета напряжений и деформаций. По­ этому можно рекомендовать сначала провести уточ­ няющие расчеты напряженно-деформированного состояния диска по трехмерным моделям, описан­ ным ниже.

Впрактике доводки двигателей в дополнение

красчету циклического ресурса дисков проводит­ ся его экспериментальное подтверждение. Диски с лопатками подвергают эквивалентно-цикличес­ ким испытаниям на специальных установках, так называемых «разгонных» стендах.

3.8.Подтверждение циклического ресурса дисков на основе концепции допустимых повреждений

Вописанных выше методах оценки циклическо­ го ресурса дисков не рассматривается ситуация, ког­ да в материале существуют макроскопические де­

фекты, однако мировой опыт доводки и эксплуата­ ции двигателей показывает, что появление металлур­ гических или технологических дефектов, приводя­ щих к зарождению трещин в дисках, полностью исключить не удается. Например, в дисках турбин из гранулируемых никелевых сплавов в процессе получения заготовок образуется до нескольких де­ фектов размером порядка 0,1 мм на килограмм мас­ сы заготовки, что определяется технологическими особенностями метода порошковой металлургии.

В связи с этим, наряду с традиционными метода­ ми, одним из путей повышения надежности и ресур­ са дисков должно быть обеспечение сопротивления развитию трещин. Такой подход предусматривается так называемой «концепцией допустимых поврежде­ ний», обязательной при оценке ресурса основных деталей ГТД в фирмах США и Великобритании с 80-х г.г. Основанный на концепции допустимых по­ вреждений подход к назначению ресурса позволяет не только повысить безопасность эксплуатации дви­ гателей, но и обоснованно увеличить ресурс дета­ лей, снизить их массу и тем самым повысить эко­ номические показатели.

Прогноз ресурса конструкции с исходными де­ фектами выполняется методами механики разру­ шения, основные положения которой рассмотрены вразд. 1.15. В настоящем разделе остановимся на применении методов механики разрушения к изу­ чению процессов роста трещин в дисках ГТД.

Схема вероятностной оценки циклической дол­ говечности дисков с учетом возможных дефектов материала включает в себя следующее (см. рис. 3.16). Исходными данными для расчета явля­ ются поля напряжений для всех режимов типово­ го полетного цикла. Эти напряжения называют но­ минальными, поскольку при их определении возможное наличие в диске трещин не принима­ ется во внимание.

Сведения о виртуальных (в отличие от извест­ ных конкретных) дефектах материала, необходимые для оценки ресурса на основе концепции допусти-

описанная методика позволяет прогнозировать жи­ вучесть диска - остаточный циклический ресурс при наличии трещины известных размеров.

3.9. Расчет роторов барабанного типа

Наиболее распространенная конструкция бара­ банного ротора с кольцевыми пазами для хвосто­ виков лопаток показана на рис. 3.21. Напряжения в барабане с толщиной стенки менее (0,1...0,2)/?н могут быть определены как напряжения в свобод­ но вращающемся кольце, нагруженном собствен­ ными центробежными силами и центробежными силами масс лопаток. Влиянием торцевых стенок, которые снижают напряженность барабана, обыч­ но пренебрегают.

Выделим элемент барабана, ограниченный в осе­ вом направлении двумя плоскими сечениями А-А и В-В\ в окружном направлении - двумя меридио­ нальными плоскостями, расположенными под уг­ лом afcp друг к другу. Примем, что центробежные силы соседних лопаточных венцов различаются не­ значительно, и выделенный элемент не испытывает деформацию изгиба. На него действует центробеж­ ная сила собственной массы dPi{c и элементарной массы одного лопаточного венца dPf?, пропорцио­ нальная углу с/(р. Действие отброшенной кольцевой части барабана заменим окружным напряжением о г которое и требуется определить. Для тонкого кольца можно принять распределение напряжения с гпо толщине стенки равномерным. Равнодейству­ ющую этого напряжения обозначим Т.

Сумма проекций на радиальную ось всех сил, действующих на рассматриваемый элемент, долж­ на быть равна нулю:

3.9. Расчет роторов барабанного типа

Элементарная центробежная сила лопаточного венца:

где тл- масса одной лопатки; Z - число лопаток в венце;

Rn - радиус центра масс лопатки. Элементарная центробежная сила стенки бара­

бана:

где р - плотность материала барабана;

F - площадь грани элемента вдоль образу­ ющей;

Rc- радиус центра масс выделенного элемента.

Подставляя эти выражения в уравнение равно­ весия и учитывая, что Т = G^F и при малом dq> sin(c/cp/2) * сЛр/2 , получим:

m7co2fc7Z + pF(D2Rc-<JrF=0

2л

Отсюда

(jj1—mjsrRjZ + p(O2R; = 2KF

(3.43)

mjs^R^Z

+ PUC

2KF

где uc= соRc- окружная скорость стенки барабана. Полученные напряжения сравнивают с преде­ лом длительной прочности материала и определя­

ют коэффициент запаса.

Первое слагаемое в правой части выражения (3.43) представляет собой напряжение в барабане от действия центробежных сил рабочих лопаток, вто­ рое слагаемое - напряжение от центробежных сил самого барабана. Таким образом, напряжение в сво­ бодно вращающемся кольце в отсутствие дополни­ тельных сил зависит только от плотности материа­ ла кольца и его окружной скорости:

Эта формула часто используется при проекти­ ровании роторов разных типов, т.к. в них могут встречаться кольцевые элементы (например, про­ межуточные кольца, лабиринты, проставки и т.д.).

ЗЛО. Расчет дисков радиальных турбомашин

Рабочие колеса центробежных компрессоров и центростремительных турбин разделяют на коле­ са открытого типа, не имеющие покрывных дисков (см. рис. 3.22, а, в), и закрытого типа с покрывным диском (см. рис.3.22, б, г). Основной и покрывной диски могут быть слабоизогнутыми (см. рис. 3.22, а,б) или сильноизогнутыми (см. рис.3.22, в, г). Ло­ патки в радиальных колесах могут быть радиаль­ ными и изогнутыми.

Для предварительной оценки прочности дисков таких рабочих колес можно воспользоваться про­ стейшей расчетной схемой, в которой диск рассмат­ ривается как осесимметричное тело, а напряжен­ но-деформированное состояние считается плоским осесимметричным и характеризуется напряжени­ ями GR и от (см.рис. 3.23). Считается, что диск на­ гружен только центробежными силами его соб­ ственных масс и масс лопаток, газодинамические силы во внимание не принимаются. Жесткостью лопаток пренебрегают, считая, что нагрузки вос­ принимаются только диском. Массы лопаток со-

здают центробежные силы, для учета которых ис­ пользуется искусственный прием, состоящий в ус­ ловном изменении плотности материала диска ря/||м без изменения его размеров [3]:

где р - плотность материала колеса;

К- коэффициент, равный 1 при одностороннем расположении лопаток и 2 при двухстороннем расположении ло­ паток;

Z - число лопаток;

F(r) - площадь поперечного сечения лопаток, переменная по радиусу.

Далее расчет проводится по расчетным схемам, описанным выше для дисков осевых турбомашин. На рис. 3.23 показано распределение напряжений в диске центробежного компрессора [3]. Сплошны­ ми линиями (7) показаны напряжения, полученные без учета, пунктирными (2) - с учетом жесткости лопаток. Видно, что пренебрежение жесткостью лопаток существенно завышает радиальные напря­ жения и почти не влияет на окружные. Для ради­ альных колес закрытого типа жесткость лопаток дает еще большую погрешность, так как покрывной диск становится несущим, а лопатки работают как жест­ кие связи между несущими дисками. Более точное исследование напряженного состояния радиальных колес может быть выполнено с помощью метода ко­ нечных элементов.

Критериями статической прочности радиальных колес служат величины запаса прочности по напря­ жениям и запаса по разрушающей частоте враще­ ния, описанные выше. Учитывая неточность расчет­ ной схемы, величину запаса по разрушающей частоте вращения принимают выше, чем для дис­ ков осевых турбомашин - 1,8...2.2.