книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 4 Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок

модель идеального упруго-пластического тела (кри­ вая 2), в которой пренебрегают упрочнением мате­ риала при пластической деформации. По мере на­ гружения при напряжениях менее предела текучести < Тдеформация упругая, она увеличивается пропор­ ционально напряжению (кривая 1). При дальней­ шем нагружении деформация увеличивается без увеличения напряжений. Благодаря своей простоте модель используется для оценки эффектов пласти­ ческой деформации в аналитических расчетах. Эта модель позволяет получать количественные резуль­ таты с достаточной для практики точностью лишь для весьма пластичных материалов (низкоуглеро­ дистых нелегированных сталей, например). Далее в порядке увеличения точности следуют модели ли­ нейного (кривая 3) и степенного (кривая 4) упроч­ нения. Последние наиболее близки к реальной кри­ вой упрочнения материала. При использовании современных численных методов обычно использу­ ются модели того уровня точности, который обес­ печивается экспериментальными данными о плас­ тической деформации материала.

Система уравнений, описывающая упруго-пла­ стическое напряженно-деформированное состоя­ ние тела, отличается от системы уравнений теории упругости только соотношениями между деформа­ циями и напряжениями. Она включает в себя урав­ нения равновесия (1.4), условия совместности де­ формаций (1.13), физические уравнения для упру­ го-пластического тела (1.34), а также соотношение (1.37) для параметра пластичности \|/. Решение дол­ жно, кроме того, удовлетворять граничным усло­ виям в перемещениях и напряжениях.

Рассмотрим предложенный И.А.Биргером метод расчета упруго-пластического напряженного состо­ яния - метод переменных параметров упругости. Он сводит упруго-пластическую задачу к цепочке уп­ ругих задач и реализации процесса последователь­ ных приближений. В основе метода лежит исполь­ зование обобщенного закона Гука, в котором модуль упругости и коэффициент Пуассона зависят от на­ пряжений и поэтому имеют разные значения в раз­ ных точках тела.

Уравнения обобщенного закона Гука записыва­ ются в виде:

Параметры ZT, G*и |Г зависят от отношения ин­ тенсивностей напряжений и деформаций. В част­ ном случае, когда пренебрегают сжимаемостью материала:

Процесс последовательных приближений реа­ лизуется следующим образом. В первом прибли­ жении принимается, что переменные параметры ZT, G* и \1 равны параметрам упругости, и реша­ ется упругая задача, в результате чего определяют­ ся компоненты напряжения и деформации перво­ го приближения схУ ...., ..., у^,,,... По этим величинам в каждой точке тела вычисляются интенсивности напряжений и деформаций в пер­ вом приближении а., ив, . В координатах а, - е. (см. рис. 1.13) напряженное и деформированное со­ стояние некоторой точки тела изображается точкой 1, лежащей на луче, тангенс угла наклона которого пропорционален Е*: в соответствии с (1.39) она при­ нимается равной отношению интенсивности напря­ жений a* j к интенсивности деформаций E.J по ди­ аграмме a - & (см. рис. 1.13). Параметры Е *и G* будут различными в разных точках тела. Таким об­ разом, возникает задача определения напряжений в условно неоднородном теле, параметры упругос­ ти в различных точках которого различны. Далее ре­ шают эту задачу, определяют компоненты напряже­ ния и деформации с х2> ..., тп2, ..., ег2,..., у^,...

Отсюда видно, что с увеличением изгибающе­ го момента пластическая зона постепенно увели­ чивается, и при некотором предельном значении изгибающего момента М ред все сечение стержня переходит в пластическое состояние (см. рис. 1.14, д). Дальнейшее увеличение изгибающего момента в рамках принятой модели идеального упруго-пла­ стического материала невозможно: образуется так называемый пластический шарнир. Предельный изгибающий момент Мпреддает оценку предельной несущей способности стержня, его значение вы­ текает из (1.43) при hx= 0: Мпред = GTbh2/4.

При разгрузке уменьшение напряжений пропор­ ционально уменьшению деформаций. В случае сложного напряженного состояния эта же зависи­ мость формулируется в отношении интенсивнос­ тей напряжений и деформаций:

Напряжения и деформации разгрузки могут быть определены из решения задачи теории упру­ гости для внешних сил, равных разностям сил при нагружении и остающихся после разгрузки. В слу­ чае полной разгрузки решается задача теории уп­ ругости для внешних сил, нагружающих тело. Это справедливо в том случае, если при разгрузке ма­ териал не выходит вновь за пределы упругости.

Поле остаточных напряжений удовлетворяет уравнениям равновесия и граничным условиям по напряжениям, соответствующим нагрузкам, остав­ шимся после разгрузки. В случае полной разгруз­ ки поле остаточных напряжений должно быть самоуравновешенным. Остаточные напряжения и деформации определяются как разность напря­ жений и деформаций, достигнутых на стадии на­ грузки, и напряжений и деформаций разгрузки:

Вернемся к ситуации, когда в стержне под дей­ ствием изгибающего момента М возникла пласти­ ческая зона размером h - h xи рассмотрим процесс разгрузки. Напряжение разгрузки, получающееся из решения упругой задачи для изгибающего мо­ мента М, изменяется по высоте сечения стержня линейно:

где I - момент инерции сечения стержня. Остаточное напряжение определяется как раз­

ность напряжения, определяемого соотношением

(1.41) и напряжения разгрузки:

Поле остаточных напряжений показано на рис. 1.14, в. Видно, что на верхней поверхности, в волокнах которой под нагрузкой возникает рас­ тягивающее напряжение, остаточное напряжение - сжимающее и составляет:

На нижней поверхности остаточное напряжение имеет такую же величину, но противоположный знак. Из рис. 1.14, в видно, что поле остаточных напряжений - самоуравновешенное: сумма проек­ ций всех напряжений на ось х равна нулю. Кроме остаточных напряжений в стержне возникают ос­ таточные деформации и перемещения (прогиб). В рассматриваемой задаче остаточный прогиб на­ правлен вверх, что и определяет знаки остаточных напряжений - сжатия в верхних волокнах и растя­ жения - в нижних.

При последующем нагружении остаточные на­ пряжения складываются с напряжениями от новой нагрузки. На рис. 1.14, г показано распределение напряжений в стержне при повторном нагружении моментом М,, величина которого несколько мень­ ше первоначально приложенного Л/, но больше момента Мг Суммарные напряжения при повтор­ ном нагружении оказываются меньше, чем при первом нагружении такого же момента Л/,.

Результирующие напряжения могут оказаться меньше или больше, чем в конструкции, не под­ вергавшейся пластической деформации. Поле ос­ таточных напряжений с этой точки зрения может быть благоприятным или неблагоприятным. В пер­ вом случае говорят о приспособляемости конструк­ ции и ее упрочнении (автофретировании) путем предварительной деформации. В частности, благо­ приятные поля остаточных напряжений возника­ ют при предварительной пластической деформа­ ции дисков ГТД.

1.12. Ползучесть. Релаксация напряжений. Длительная прочность

Напряжения и деформации, возникшие при на­ гружении деталей, изменяются во времени, даже если нагрузки остаются постоянными. Это явле­ ние называется ползучестью материала. Одна сто­ рона этого явления — изменение во времени де­ формаций — называется собственно ползучестью или последействием, а вторая — изменение напря­

Глава L Основы анализа прочностной надежности двигателей

жений — релаксацией. Ползучесть может приво­ дить к недопустимому увеличению необратимой деформации детали или конструкции, и ее разру­ шению при напряжениях ниже предела прочнос­ ти. Примером негативного проявления ползучести может служить постепенное необратимое удлине­ ние лопаток ротора газовой турбины, которое мо­ жет привести к задеванию лопаток о статор и зак­ линиванию ротора.

Задачами расчета конструкций на ползучесть яв­ ляются определение деформаций, накапливаемых в конструкции во время работы, и определение вре­ мени до разрушения детали.

На рис. 1.15 проиллюстрирован процесс ползу­ чести, происходящий при одноосном растяжении стержня под действием постоянного во времени напряжения.

Деформация, возникшая мгновенно при прило­ жении нагрузки (отрезок ОА на рис. 1.15), упругая: она равна G /E. С течением времени при постоянной нагрузке появляется и постепенно увеличивается пластическая деформация - деформация ползучес­ ти (кривая А-А3). При этом наблюдаются три харак­ терных участка. На первом (А-Ах) деформация рас­ тет относительно быстро, затем замедляется и на участке А х-А2растет с постоянной скоростью. Учас­ ток Ах-А, называют участком установившейся пол­ зучести. На третьем участке (А0-А3) скорость дефор­ мации снова возрастает, и в точке А3 происходит разрушение.

Рассмотренную зависимость деформации от вре­ мени при постоянном напряжении называют кри­ вой ползучести. Семейство кривых ползучести, по­ лученных при разных напряжениях и температурах, является основной характеристикой ползучести материала и определяется экспериментально.

Если в момент времени, соответствующий точ­ ке В (см. рис. 1.15), снять нагрузку, происходит уменьшение деформации. Сначала деформация скачкообразно уменьшается на величину упругой деформации (участок ВС), а в дальнейшем падает постепенно (кривая CD). Это явление называется обратным последействием или обратной ползуче­ стью.

Ползучесть проявляется при напряжениях, меньших предела текучести материала. Кривые ползучести при постоянном напряжении для боль­ ших значений напряжений располагаются выше, что соответствует более высокой скорости дефор­ мации ползучести и меньшему времени до разру­ шения t3<t2< tx(см. рис. 1.16, а).

Существенное влияние на процессы ползучес­ ти оказывает температура. В металлах ползучесть проявляется при высоких температурах, начиная приблизительно с 35 % абсолютной температуры плавления. В полимерных материалах ползучесть проявляется при комнатной температуре. Ско­ рость ползучести всех материалов при более вы­ соких температурах выше, а время до разрушения меньше, чем при более низких температурах (см. рис. 1.16,6).

Одно из важных в практическом отношении проявлений ползучести - релаксация напряжений. Она проявляется в ситуации, когда тело нагруже­ но и зафиксировано таким образом, что суммар­ ная деформация его не может изменяться. Напри­ мер, растянутый и закрепленный в растянутом положении стержень. Другой пример - растянутый при затяжке болт, соединяющий две детали. Пол­ ная деформация, не изменяющаяся во времени, представляет собой сумму упругой деформации Ее

и пластической деформации ползучести Ес (индекс

с- начальная буква английского «creep» -ползу­ честь):

В момент нагружения t = 0 деформации ползу­ чести еще нет, суммарная деформация равна упру­ гой. Напряжение определяется из закона Гука: а(0) = £а(0). Подставляя в (1.49) получаем:

Из (1.50) следует, что при увеличении с течени­ ем времени пластической деформации напряжение будет постепенно уменьшаться (см. рис. 1.17). Ре­ лаксация напряжений может иметь негативные по­ следствия, выражающиеся, например, в ослаблении затяжки болтовых соединений. Другим примером негативного проявления релаксации является посте­ пенное снижение остаточных напряжений, создан­ ных в конструкции с целью ее упрочнения.

Релаксация проявляется также в постепенном снижении напряжений и увеличении пластических деформаций в зонах концентрации напряжений.

Таким образом, ползучесть проявляется в том, что напряжения и деформации в теле при заданной нагрузке зависят не только от пространственных координат, но и от времени.

Важной характеристикой сопротивления мате­ риала ползучести является предел ползучести. Так называется напряжение, при котором пластическая деформация за заданный промежуток времени до­ стигает заданной величины. При обозначении пре­ дела ползучести указывают величину деформации, время и температуру. Например, для жаропрочно­ го никелевого сплава ХН77ТЮР для предельной деформации 0,2 % при температуре 700° С и вре­ мени 100 часов предел ползучести

< 2/их, =400МПа

Математические модели ползучести опирают­ ся обычно на следующие согласующиеся с экспе­ риментальными данными положения.

а

Деформацию, вызываемую действующей на­ грузкой и нагревом, представляют как сумму де­ формаций упругости, пластичности, ползучести и теплового расширения. Аналогичным образом представляют приращение полной деформации:

В трехмерном напряженно-деформированном состоянии приращение отдельных компонент де­ формаций ползучести принимается в виде:

где t - время;

Ф - функция ползучести, определяемая на основании экспериментальных данных;

а 0 - среднее напряжение (а0 = ( а + а + а , )/3). Существует несколько гипотез (иногда их на­

зывают теориями) ползучести, различающихся видом этой функции. В теории течения прини­ мают Ф = Ф(а. , Т t) в теории упрочнения Ф = Ф( а . , Т, е ,с) , (здесь а -интенсивность на­ пряжений, е ,с- интенсивность накопленной дефор­ мации ползучести).

Остановимся подробнее на теории старения. Согласно этой теории предполагается, что при за­ данной температуре между напряжением, деформа­ цией и временем существует постоянная зависи­ мость Ф(а, е, /) = 0 . Для сложного напряженного состояния вместо напряжений и деформаций в этой зависимости записываются их интенсивности.

Эта зависимость представляет собой поверх­ ность в координатах а, е, t (см. рис. 1.18). Данные для ее построения определяются из семейства кри­ вых ползучести при разных напряжениях и темпе­ ратурах (см. рис. 1.16). Рассекая ее плоскостью

о= const, получаем кривые ползучести, е = const - кривые релаксации, t = const - изохронные (при одинаковом времени) кривые деформации.

Для момента 1= 0 изохронная кривая представ­ ляет собой диаграмму а - е, получаемую при обыч­ ных кратковременных испытаниях. Для последу­ ющих моментов кривая проходит ниже (см. рис. 1.18), что можно интерпретировать как посте­ пенное снижение сопротивления материала дефор­ мации (отсюда название «старение»). Когда изох­ ронные кривые найдены, задача сводится к расчету деформаций в упруго-пластическом теле по дефор­ мационной теории.

Модели ползучести, основанные на теории ста­ рения, позволяют описывать процессы ползучести при постоянном напряжении, монотонном нагруже­ нии, релаксацию. Один из основных недостатков теории старения состоит в том, что не учитывается история нагружения. От этого недостатка свобод­ ны теории течения и упрочнения, несколько более сложные в реализации. Более подробные сведения

оних можно найти в специальной литературе (см., например [14]).

Эффект ползучести, как отмечалось выше, про­ является при напряжениях, ниже предела текучес­ ти материала, и при таких напряжениях может при­ водить к разрушению конструкции. В отличие от обычных кратковременных испытаний на растяже­ ние, ползучесть приводит к разрушению не сразу, а по прошествии некоторого, возможно длительно­ го, периода времени. Это явление характерно для разрушения деталей горячей части авиационных двигателей. Его опасность состоит в том, что крат­ ковременные (например, сдаточные) испытания двигателя не позволяют выявить дефекты, связан­ ные с ползучестью, и разрушение детали может произойти через несколько лет эксплуатации.

Прочность материала при высоких температу­ рах характеризуется пределом длительной прочно­ сти. Пределом длительной прочности называется напряжение, которое может выдержать материал без разрушения в течение заданного времени при данной итемпературе. Предел длительной прочно­ сти не следует путать с пределом ползучести. При обозначении предела длительной прочности указы­ ваются температура и время. Например, для жаро­ прочного никелевого сплава ХН77ТЮР при темпе­ ратуре 700° С и времени 100 часов предел длительной прочности a J^oo = ЪЪОМПа (для сравнения - пре­ дел ползучести пр^той же температуре и времени несколько выше CJ 0 2| 100 = 400М77я;при той же тем­

пературе при кратковременных испытаниях предел прочности ав = 830 МПа).

Зависимость предела длительной прочности от времени (см. рис. 1.19) представляют в виде степен­ ной зависимости:

где С и AW- экспериментально определяемые характеристики материала, зависящие от температуры.

Показатель степени т для различных материа­ лов лежит в пределах 4...20, поэтому даже незна­ чительное изменение напряжения приводит к суще­ ственному изменению долговечности. С увеличени­ ем температуры предел длительной прочности заметно снижается (см. рис. 1.19).

Другой вариант представления зависимости предела длительной прочности от времени и тем­ пературы - обобщенная кривая Ларсона-Миллера [11] (см. рис. 1.19, б): если по оси абсцисс откла­ дывать не время, а параметр Ларсона-Миллера Р = 71(20 + Igt), кривые для различных температур с некоторым рассеянием ложатся на одну кривую. В расчетах принимают статистически минималь­ ное значение, как показано на рис. 1.19, б.

При обеспечении прочности авиационной тех­ ники принято оперировать коэффициентами запа­ са прочности. При постоянном по времени напря­ жении G и времени нагружения t определяют запасы прочности по напряжениям па и по долго­ вечности п0 равные, соответственно:

где ар и tp - разрушающее напряжение и время до разрушения.

Пользуясь соотношением (1.53), связывающим долговечность с напряжением можно получить связь между этими коэффициентами запаса:

П , = <

Рис. 1.19. Зависимость предела длительной прочности от

времени и температуры. Г, < Т2 < Ту

а - в логарифмических координатах; б - в форме

обобщенной кривой Ларсона-Миллера

Учитывая, что для конструкционных материа­ лов т = 4.. .20, оказывается, что запас по долговеч­ ности должен быть во много раз больше, чем по напряжениям, так, например, пятикратный запас по долговечности соответствует при т = 4 неболь­ шому запасу по напряжениям па= 1,5.

1.13. Усталостное разрушение элементов конструкций

Усталость - процесс постепенного накопления повреждений в материале, обусловленный цикли­ ческим действием нагрузок. Именно усталость яв­ ляется основной причиной разрушения элементов машиностроительных конструкций, в частности, авиационных двигателей. Особенность усталост­ ного разрушения состоит в том, что оно может иметь длительный инкубационный период, состав­ ляющий иногда годы эксплуатации изделия, в те­ чение которого выявление признаков приближаю­ щегося разрушения затруднительно. Механизмы усталостного разрушения для разных материалов

иусловий многообразны и чувствительны к мно­ жеству случайных факторов, что затрудняет рас­ четы, требует проведения большого объема экспе­ риментальных работ.

Выделяют малоцикловую и многоцикловую усталость, имеющие совершенно различные меха­ низмы и закономерности разрушения. Для мало­ цикловой усталости (МЦУ) характерно появление пластических деформаций в макроскопических (в несколько миллиметров и более) объемах мате­ риала в каждом цикле нагружения. Такой механизм разрушения реализуется при значительных цикли­ ческих нагрузках, и деталь выдерживает до полом­ ки не более 104... 105 циклов нагружения. МЦУ свя­ зана с изменением режима работы двигателя во время эксплуатации, что приводит к изменению статических напряжений в деталях; при длитель­ ной эксплуатации количество циклов изменения напряжений доходит до десятков тысяч, а ампли­ туда может превышать предел текучести. Накоп­ ление повреждений при МЦУ часто определяет ресурс работы деталей, работающих при повышен­ ных температурах, например, дисков, рабочих

исопловых лопаток турбины, элементов камер сгорания ГТД. Процессы разрушения при МЦУ рассмотрены в следующем разделе, здесь мы ос­ тановимся на закономерностях многоцикловой ус­ талости.

Многоцикловая усталость обычно связана с виб­ рациями. Переменные напряжения имеют сравни­ тельно небольшую амплитуду (значительно ниже предела текучести), но количество циклов нагру­ жения за время эксплуатации достигает миллиар­

У.УЗ. Усталостное разрушение элементов конструкции

дов. Характерная особенность такого разрушения

-отсутствие макроскопических пластических де­ формаций в материале. Многоцикловая усталость

-определяющий процесс разрушения для многих деталей ГТД (лопатки, валы, шестерни).

Процесс усталостного разрушения принято де­ лить на две стадии. На первой под действием пе­ ременных напряжений происходят необратимые изменения в структуре металла, связанные с пере­ мещением микродефектов вследствие локальной концентрации напряжений на случайных неодно­ родностях исходной структуры материала. При слиянии микродефектов образуются микротрещи­ ны, объединяющиеся при дальнейшем цикличес­ ком нагружении в макроскопическую магистраль­ ную трещину, размеры которой соизмеримы

сразмерами зерна и составляют десятые доли мил­ лиметра. На второй стадии процесса усталостно­ го разрушения происходит рост макроскопической трещины, заканчивающийся окончательным раз­ рушением детали. Процессы, связанные с разви­ тием макроскопических трещин, рассмотрены ниже в разд. 1.15.

Упрощенно переменные напряжения представ­ ляют изменяющимися во времени по простому си­ нусоидальному циклу, который характеризуется

максимальным а max и минимальным а mm значениями, а также частотой/ = 1//ц (см. рис. 1.20). Чаще для характеристики переменных напряжений ис­

пользуют амплитуду а д, среднее напряжение с т и коэффициент асимметрии цикла R:

Рис. 1.20. Характеристики цикла переменных напряжений

Если среднее напряжение цикла нулевое с т= О, цикл называют симметричным, для него R = -1. Цикл с Gmin = 0 и R = 0 называют пульсирующим.

Для определения характеристик усталостной прочности материалов проводят специальные ис­ пытания. Образцы нагружают переменным напря­ жением с заданными амплитудой и коэффициен­ том асимметрии и определяют количество циклов до разрушения N?. Если образец не сломался до некоторого базового числа циклов NB(обычно это 20 или 100 миллионов циклов), испытание прекра­ щают. Количество циклов до разрушения одина­ ковых образцов при одном и том же напряжении может различаться в несколько раз, или даже в де­ сятки раз вследствие рассеяния свойств материа­ ла; в связи с этим говорят о статистической приро­ де усталости.

По результатам испытаний серии образцов стро­ ят график зависимости числа циклов от амплиту­ ды (см. рис. 1.21). В логарифмических координа­ тах он состоит из двух прямолинейных участков. Точка перелома соответствует значению N0 при­ мерно равному 107 циклов.

Некоторые материалы имеют физический пре­ дел выносливости (предел усталости), под которым подразумевается максимальное напряжение, не вы­ зывающее разрушения детали при любом количе­ стве циклов нагружения. В этом случае правая ветвь кривой усталости параллельна оси абсцисс. Для симметричного цикла с R = -1 предел выносливос­ ти обозначают а Ц в е т н ы е металлы и сплавы фи­ зического предела выносливости не имеют, и пра­ вая ветвь кривой усталости не горизонтальна, но имеет меньший наклон, чем левая. В этом случае под a j подразумевают условный предел выносли­ вости при базе Nb.

В логарифмических координатах левую ветвь кривой усталости обычно аппроксимируют прямой:

Рис. 1.21. Кривые усталости по результатам испытаний

где / и и С - характеристики материала; обычно т = 4...12.

Для обеспечения усталостной прочности детали необходимо, чтобы рабочая амплитуда вибронапря­ жений о а была ниже предела выносливости а а< а г Предел выносливости весьма чувствителен к вли­ янию конструктивных, технологических и эксплу­ атационных факторов. В реальных деталях он су­ щ ественно ниже значения, получаемого при испытаниях образцов.

Наличие в детали концентраторов напряжений существенно снижает ее усталостную прочность. Для оценки этого снижения используют эффектив­ ный коэффициент концентрации, равный отноше­ нию предела усталости гладкого образца а , к пре­ делу усталости о 1Jt образца с концентратором:

Как показывают результаты испытаний, этот ко­ эффициент заметно ниже теоретического (получа­ емого из решения задачи теории упругости) коэф­ фициента концентрации а а :

где q - коэффициент чувствительности к концен­ трации напряжений.

Для хрупких материалов q близок к единице и эффективный коэффициент концентрации бли­ зок к теоретическому, для пластичных материа­ лов q < 1. Для литых материалов q = 0,1.. .0,2, для малоуглеродистых сталей и жаропрочных нике­ левых сплавов q = 0,2.. .0,4, для титановых спла­ вов - д о 0,8... 0,9.

Весьма существенно влияние на предел вынос­ ливости состояния поверхностного слоя детали, характеризующегося чистотой поверхности, накле­ пом, остаточными напряжениями. Отношение пре­ дела выносливости стандартного образца а , с эта­ лонным поверхностным слоем (обычно образцы полируют) к пределу выносливости образца а ш с такими же характеристиками поверхностного слоя, как у детали:

отражает влияние технологических факторов на усталостную прочность. Он может быть представ­ лен произведением коэффициентов, отражающих влияние отдельных факторов: чистоты поверхнос­ ти, поверхностного упрочнения, коррозии.

йестно, что предел выносливости крупных деталей ниже, чем у стандартных образцов. Это - масштабный эффект, который объясняется боль­ шей вероятностью наличия микроскопических де­ фектов материала в большем объеме. Иэффициент масштабного фактора:

где с Ad - предел выносливости образца с диа­ метром d.

Предел выносливости при наличии среднего ра­ стягивающего напряжения цикла заметно снижа­ ется по сравнению со случаем симметричного на­ гружения. Влияние асимметрии цикла определяют экспериментально, проводя специальные испыта­ ния образцов при несимметричном цикле нагру­ жения. Результаты этих экспериментов можно представить в виде диаграммы предельных напря­ жений (см. рис. 1.22, а) или в виде диаграммы пре­ дельных амплитуд (см. рис. 1.22, б). На первой при­ водятся максимальное и минимальное напряжения цикла в зависимости от среднего, на второй - амп­ литуда. Диаграмму предельных амплитуд часто ап­ проксимируют линейной зависимостью (кривая 2):

=W m.

(1.61)

где \|f - коэффициент влияния асимметрии цикла; <5Ь- предел прочности материала.

Для материала реальной детали предел вынос­ ливости оЛдвт с учетом перечисленных факторов равен:

Рис. 1.22. Влияние среднего напряжения цикла на характе­

ристики усталостной прочности. Диаграммы пре­

дельных напряжений (а) и предельных амплитуд

(б)

1.13. Усталостное разрушение элементов конструкции

Коэффициент запаса усталостной прочности вво­ дится как отношение предела выносливости с уче­ том влияния конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов к амплитуде пере­ менных напряжений, возникающих в детали во вре­ мя работы:

Следует отметить, что расчет коэффициента за­ паса по соотношениям (1.62), (1.63) с использовани­ ем справочных данных о значениях предела вынос­ ливости стандартных образцов при симметричном цикле нагружения может привести к значительным погрешностям. В соотношении (1.62) учтены не все факторы, влияющие на предел выносливости: ра­ бочая температура, форма цикла напряжений, час­ тота нагружения и т.д. Данные о влиянии этих фак­ торов приведены в многочисленных литературных источниках (см., например [11]). Поправочные ко­ эффициенты, входящие в (1.62), сами зависят от марки материала, термообработки, температуры и других факторов. Для правильной оценки пре­ дела выносливости эти коэффициенты (а не толь­ ко предел выносливости при симметричном цик­ ле) необходимо определять на образцах, имеющих тот же химический состав, структуру, что и натур­ ная деталь, при рабочей температуре. Для того, чтобы учесть влияние конструктивных и техноло­ гических факторов, в ряде случаев при проведе­ нии испытаний в качестве образцов используют на­ турные детали и проводят испытания в условиях, максимально приближенных к эксплуатационным. В частности, именно так определяют пределы вы­ носливости лопаток компрессоров и турбин ГТД.

Как отмечалось, результаты усталостных испы­ таний имеют значительное рассеяние. Поэтому чис­ ло циклов до разрушения при заданном напряже­ нии и предел выносливости являются величинами случайными и должны характеризоваться не толь­ ко средним значением, но и законом распределения. Если провести испытания большого количества об­ разцов так, чтобы на каждом уровне напряжений было испытано их несколько десятков, можно по­ лучить кривые усталости для разных значений ве­ роятности разрушения (см. рис. 1.23). Такие кривые позволяют статистически обосновать нормативное значение запаса усталостной прочности (1.63). Обычно принимают К^> 3...5, что значительно больше коэффициентов запаса по статическим на­ пряжениям.

Смысл статистического подхода проиллюстри­ рован на рис. 1.24. Кривые плотности распреде­ ления двух случайных величин - амплитуды пе­ ременных напряжений и предела выносливости пересекаются. Это означает, что существует ве-