книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 4 Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок

Рис. 2.10. Направление действия газодинамических сил на лопатки турбины (а) и компрессора (б), рас­ пределение напряжений изгиба от газодинами­

ческих сил в лопатках компрессора и турбины (в)

показано на рис. 2.10. Видно, что и в лопатках тур­ бины, и в лопатках компрессора, газодинамические силы вызывают появление растягивающих напряже­ ний на входной и выходной кромках (в точках Л и Q и напряжения сжатия на спинке (точка В). Как и из­ гибающие моменты, напряжения изгиба в рабочих лопатках максимальны по абсолютному значению вблизи корневого сечения, периферийные сечения от напряжений изгиба разгружены.

2.4. Изгибающие моменты и напряжения изгиба от центробежных сил.

Компенсация напряжений изгиба от газодинамических сил

напряжениями изгиба от центробежных сил

Для обеспечения работоспособности рабочих лопаток необходимо, по возможности, минимизи­ ровать действующие на них нагрузки. Изгибающие моменты от газодинамических сил можно частич­ но компенсировать действием противоположных по знаку изгибающих моментов от центробежных сил. Для этого при проектировании лопатки пре­ дусматривают вынос центров тяжести сечений (см. рис. 2.2) как в осевом, так и в окружном направле­ нии. Степень разгрузки лопатки от изгиба характе­ ризуется коэффициентом компенсации у = Мц/Мг. Для его вычисления необходимо определить изги­ бающий момент от центробежных сил.

Рассмотрим изгибающий момент от центробеж­ ных сил в сечении с радиусом R (см. рис. 2.11). Вы­ делим на радиусе г > R элемент толщиной dr. Вы­ носы центра тяжести этого элемента равны х и у , выносы центра тяжести сечения на радиусе R рав­ ны х иу .. На элемент действует центробежная сила dPi(, равная:

В плоскости вращения гоу изгибающий момент дают составляющие силы dPifна оси г и у, которые можно определить , полагая малым угол а между осью г и направлением действия dP :

Тогда для элементарного изгибающего момен­ та относительно оси х получим:

dM<x = dPvr(y - y ) - d P iiy(r-R ) =

(2.18)

=poo 2(yR -yr)Fdr

Вплоскости гОх изгибающий момент дает ра­ диальная составляющая dPifr. Элементарный изги­ бающий момент относительно оси у равен:

dM'v= -dPi(r(х - JC.) = - poo2 (х - x)Frdr (2.19)

Изгибающие моменты от центробежных сил Mifx

идействующие в сечении на радиусе R, опре­

деляются путем интегрирования:

R

При правильном выборе выносов центров тя­ жести сечений, изгибающие моменты от центро­ бежных сил имеют знак, противоположный момен­ там от газодинамических сил (см. рис. 2.11).

При определении изгибающих моментов от цен­ тробежных сил должна быть учтена бандажная полка, если она имеется. Пусть на радиусе Rnрас­ положена полка объема F . Рассматривая полку, как сосредоточенную массу, и, обозначив выносы ее центра тяжести относительно корневого сечения как хпи у , получим выражения для изгибающих моментов при R<Rn :

M T (R )= P n(yn-У ,)= Р(02я„к -(у „ -У,)

(2.22)

M 4y"(R) = -P„(x„ - x ()=-pa> 2R„V„-(X„- х,)

(2.23)

Эти моменты действуют во всех сечениях пера, расположенных ниже бандажной полки, и сумми-

Рис. 2.11. Схема для определения изгибающих моментов от центробежных сил

руются с изгибающими моментами от центробеж­ ных сил профильной части, определенными по формулам (2.20 и 2.21).

Напряжения изгиба от центробежных сил а определяются по тем же зависимостям, что и от газодинамических сил (см.(2.16)), с той разницей, что вместо изгибающего момента от газодинами­ ческих сил в них фигурирует изгибающий момент от центробежных сил, например для точки А:

h \

Если нет необходимости анализировать отдель­ но напряжения от каждого силового фактора, целе­ сообразно вначале определить суммарные изгибаю­ щие моменты от газодинамических и центробежных сил в осях двигателя:

M J = M ; + M ; .

Далее по ним вычисляются суммарные напря­ жения изгиба.

Для лопаток с правильно подобранными выно­ сами центров тяжести сечений напряжения изгиба от центробежных сил близки по абсолютной вели­ чине и противоположны по знаку напряжениям изгиба от газодинамических сил: на входной и вы­ ходной кромкахсжимающие, а на спинке - растя­ гивающие. Суммарные напряжения изгиба снижа­ ются до 20% от напряжений растяжения.

Для минимизации суммарных изгибающих мо­ ментов в корневом сечении лопатки иногда доста­ точно просто наклонить ось лопатки в сторону

спинки, сохранив ее прямолинейной. Если этого недостаточно, то для разгрузки лопатки от изгиба газовыми силами по всей длине подбирают слож­ ный закон размещения центров тяжести сечений, вследствие чего ось лопатки становится криволи­ нейной.

Полностью компенсировать изгибающие мо­ менты от газовых сил на всех режимах работы двигателя невозможно, так как центробежные силы пропорциональны квадрату частоты враще­ ния ротора, а газодинамические силы зависят от высоты и скорости полета. Как правило, при вы­ боре выносов центров тяжести задаются значени­ ем коэффициента компенсации у = 0,5...0,7 на ре­ жиме максимальных газовых сил (полет у земли с максимальной скоростью) и затем проводят про­ верочный расчет на прочность еще на нескольких характерных режимах. Процедура повторяется с раз­ ными значениями коэффициента компенсации до получения удовлетворительных результатов.

Следует иметь в виду, что при выводе соотно­ шений для изгибающих моментов от центробеж­ ных сил учитывались только «чертежные» выно­ сы центров тяжести сечений. Вследствие упругих деформаций пера лопатки реальные выносы цент­ ров тяжести несколько иные. Для длинных гибких лопаток (например, длинных лопаток турбин низ­ кого давления) упругие деформации пера могут быть значительными, а погрешность, связанная с ними - существенной. Этот эффект принимают во внима­ ние при уточненных расчетах.

2.5. Суммарные напряжения растяжения и изгиба в профильной части лопатки

Проанализируем суммарные напряжения растя­ жения и изгиба от газодинамических и центробеж­ ных сил, возникающие в лопатке на различных ре­ жимах работы двигателя.

В соответствии с принятым для приближенных расчетов принципом суперпозиции суммарные на­ пряжения представляют собой сумму напряжений растяжения, изгиба от центробежных сил и изгиба от газодинамических сил:

Эти напряжения определяют для характерных точек профиля А, В и С в нескольких сечениях по высоте лопатки. На рис. 2.12 показано распреде­ ление суммарных напряжений и отдельных со­ ставляющих по высоте лопатки на стендовом взлетном режиме в точках А н В ш входной кром­ ке и спинке профиля. Характер распределения на-

Рис. 2.12. Распределение суммарных напряжений в лопатке на взлетном режиме

Рис. 2.13. Сравнение распределения напряжений в лопатке на различных режимах

2.6. Температурные напряжения в лопатках

Одной из особенностей условий работы лопа­ ток горячей части двигателя является неравномер­ ный нагрев, который для неохлаждаемых лопаток имеет место на переходных режимах, а для охлаж­ даемых - и на стационарных.

Рассмотрим напряжения, которые возникают в лопатках при неравномерном нагреве. Для того, чтобы проанализировать явления, связанные имен­ но с этим фактором, будем считать, что остальные нагрузки отсутствуют. Воспользуемся стержневой моделью лопатки, материал, по-прежнему, будем считать подчиняющимся закону Гука.

Рассмотрим произвольное поперечное сечение лопатки (см. рис. 2.14) с площадью F. В качестве системы координат выберем главные центральные оси £ и г\. Будем считать, что распределение темпе­ ратуры в сечении, как функция координат Т^/п), известно.

Поскольку рассматриваемое сечение в соответ­ ствии с гипотезой плоских сечений остается плос­ ким после деформации, перемещение некоторой произвольной точки М(£,Т|) сечения скла­ дывается из поступательного перемещения всего

Рис. 2.17. Характер изменения температур и температур­

ных напряжений в неохлаждаемой лопатке на

переходных режимах

достигает 1500..Л800 К, применяются эффектив­ ные системы охлаждения, поддерживающие сред­ нюю температуру лопатки на 400 и более градусов ниже температуры газа. При этом повышение эф­ фективности охлаждения лопатки может сопровож­ даться повышением градиентов температур и тем­ пературных напряжений.

Рассмотрим теперь как температурные напря­ жения возникают в неохлаждаемых лопатках. На стационарных режимах работы двигателя поле тем­ ператур в такой лопатке практически равномерное и, следовательно, температурных напряжений в ней нет. Они возникают на переходных режимах, ког­ да температура газового потока, обтекающего ло­ патку, за несколько секунд изменяется на сотни градусов. На рис. 2.17 упрощенно показан харак­ тер изменения температур и температурных напря­ жений в неохлаждаемой лопатке для условного цикла работы, состоящего из запуска, стационар­ ного режима и остановки. Принято, что изменение во времени температуры газа имеет вид трапеции (кривая 1 на рис. 2.17).

На режиме запуска из-за тепловой инерции тем­ пература лопатки изменяется медленнее темпера­ туры газа, причем кромки прогреваются быстрее средней части (соответственно, кривые 2 и 3 на рис. 2.17). Вследствие этого возникает разница меж­ ду средней температурой лопатки и температурой кромок и сердцевины, и в результате в кромках воз­ никают напряжения сжатия, а в сердцевине - растя­ жения (соответственно, кривые 4 и 5).

На режиме остановки кромки остывают быст­ рее средней части лопатки и в них возникают рас­ тягивающие напряжения. Таким образом, в рассмот­ ренном цикле, содержащем два переходных режима, в кромках лопатки возникает один знакопеременный

2.7. Особенности напряженного состояния широкохордных рабочих лопаток

Современное пространственное моделирование рабочих лопаток с целью обеспечения более высо­ ких газодинамических характеристик приводит к усложнению формы профильной части и умень­ шению относительной высоты лопатки. Лопатки с отношением длины к хорде менее 2 принято на­ зывать широкохордными (см. рис. 2.18). Расчет на­ пряжений в профильной части таких лопаток по стержневой теории в ряде случаев не дает досто­ верных результатов: в кромках ошибка может дос­ тигать 100%, вплоть до смены знака действующе­ го напряжения.

В приведенном на рис. 2.18 примере [3] макси­ мальные растягивающие напряжения возникают не на кромках, а на корыте и на 25% превышают зна­ чения, получаемые по стержневой модели. На вы­ ходной кромке возникают сжимающие напряже­ ния, способные вызвать потерю устойчивости, то есть коробление выходной кромки. Этот эффект в принципе не может быть предсказан в рамках стержневой модели.

Стержневую модель для широкохордных лопа­ ток можно применять лишь на начальном этапе

Рис. 2.18. Распределение напряжений в корневом сечении

широкохордной рабочей лопатки компрессора:

1 - на корыте; 2 -на спинке; 3 - по стержневой

модели

2.8. Оценка статической прочности лопаток

Критерием статической прочности лопаток слу­ жит величина запаса прочности, который опреде­ ляется как отношение предельного напряжения опред к наибольшему суммарному:

Суммарные напряжения складываются из на­ пряжений растяжения и изгиба от центробежных сил, напряжений изгиба от газодинамических сил и температурных напряжений:

Как показано выше, максимальные значения суммарных напряжений могут возникать в харак­ терных точках профиля (кромки, спинка) на раз­ личных режимах работы двигателя и полета само­ лета.

За предельное напряжение а пред принимается предел прочности материала а в (для лопаток ком­ прессора, работающих при относительно низких температурах) или предел длительной прочности а (для лопаток компрессора и турбины, работа­ ющих при высоких температурах). Напомним, что предел длительной прочности - это напряжение, которое материал выдерживает без разрушения в течение заданного времени при заданной темпе­ ратуре. Пределы прочности и длительной прочно­ сти определяются экспериментально путем испы­ таний образцов при различных температурах: от комнатной до предельной рабочей. На рис. 2.19 показаны пределы длительной прочности лопаточ­ ных материалов. Видно его резкое падение с рос­ том температуры у всех материалов. Предел дли­ тельной прочности в приближенных расчетах принимается для удвоенной длительности работы на взлетном режиме.

В рабочих лопатках компрессоров наименьшие запасы статической прочности обычно получаются в корневом сечении. В турбинных лопатках макси­ мальные рабочие статические напряжения также обычно приходятся на корневое сечение, но запас прочности может оказаться минимальным на неко­ тором удалении от корневого сечения. Это связано с тем, что благодаря теплоотводу в диск корневое сечение менее нагрето, и предел длительной проч-

Рис. 2.19. Зависимость предела длительной прочности от температуры для лопаточных материалов:

1 - алюминиевые сплавы; 2 - титановые сплавы;

3 - жаропрочные стали; 4 - сплавы на никелевой

основе

ности в нем выше, чем в периферийной части пера лопатки.

Коэффициент запаса должен компенсировать погрешности принятого метода расчета действую­ щих напряжений, возможные отклонения нагрузок и температур от расчетных значений, рассеяние прочностных характеристик материала. Коэффици­ енты запаса нормируются на основании опыта раз­ работки и эксплуатации двигателей и составляют в зависимости от типа и назначения двигателя, типа лопаток, наличия бандажных полок, технологии изготовления лопаток и других факторов величи­ ну порядка 1,8...2,3.

В локальных зонах охлаждаемых рабочих ло­ паток высоконагруженных турбин местные сум­ марные напряжения могут превышать предел те­ кучести материала. В этом случае при расчете лопаток на прочность необходимо учитывать уп­ ругопластические свойства материала. Проявление пластичности может приводить к значительному перераспределению напряжений и снижению их уровня вплоть до появления напряжений сжатия на кромках лопаток. Определение напряжений и деформаций в охлаждаемых лопатках турбины с учетом пластичности и ползучести весьма тру­ доемко в силу нелинейности задачи.

При наличии в локальных зонах лопатки плас­ тических деформаций необходимо проводить оцен­ ку циклической долговечности по модели малоцик­ ловой усталости (см. разд. 1.13). Основная особен­ ность расчетов циклической долговечности - высокие требования к точности определения на­ пряженно-деформированного состояния. Это свя­ зано с высокой чувствительностью циклической долговечности к размаху деформаций в опасных точках. Обычно детальный анализ напряженно-де­ формированного состояния проводится в трехмер-