книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 4 Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок

ной упруго-пластической постановке. В отдельных случаях при наличии экспериментально обосно­ ванного опыта расчетов используют так называе­ мые номинальные напряжения оиом , полученные по одномерным моделям, а концентрацию напря­ жений оценивают с помощью коэффициентов кон­ центрации оса(см., например, [19]):

Эксплуатационный цикл нагружения принима­ ют в упрощенной форме «О-Мах-О», где Мах - ре­ жим, на котором имеет место максимальное напря­ жение. Размах деформаций определяют с учетом пластичности и концентрации напряжений с исполь­ зованием трехмерных моделей.

Чтобы сделать вывод о достаточности ресурса, определяют коэффициент запаса по циклической долговечности как отношение заданной циклической долговечности к расчетному числу циклов. Он дол­ жен быть не менее 5.

2.9. Расчет соединения рабочих лопаток с дисками

Соединение рабочих лопаток с дисками - от­ ветственный высоконагруженный элемент конст­ рукции роторов компрессоров и турбин. Обрыв лопаток, хотя и не приводит обычно к разруше­ ниям за пределами двигателя, может вызвать се­ рьезные вторичные разрушения, выключение дви­ гателя в полете.

2.9. Расчет соединения рабочих лопаток с дисками

Для соединения рабочих лопаток с дисками ис­ пользуют конструкции «ласточкин хвост» (трапе­ циевидный замок), елочного типа и шарнирное со­ единение.

Замок типа «ласточкин хвост» представлен на рис. 2.20. При его проектировании выполняют рас­ четы на смятие и срез замковой части лопатки и на отрыв и изгиб перемычки диска. Расчеты ведутся для наиболее нагруженного режима.

Центробежная сила лопатки Рг которая вклю­ чает в себя центробежную силу пера, полки, нож­ ки и хвостовика, уравновешивается усилиями N, действующими на боковые грани замковых выс­ тупов. Из условия равновесия получим:

Напряжение смятия складывается из двух со­ ставляющих, одна из которых определяется силой N, а другая - изгибающим моментом. Первая состав­ ляющая принимается распределенной по боковой поверхности хвостовика равномерно, вторая - по линейному закону. Изгибающий момент, в свою очередь, состоит из двух слагаемых: момента М в корневом сечении профильной части и момента силы /^относительно оси симметрии хвостовика. Напряжение смятия определяется как:

где b - продольный размер хвостовика.

Допускаемые напряжения смятия составляют для титановых сплавов 120...280 МПа, для сталей -200...400 МПа.

Кроме напряжений смятия, следует оценить ве­ личину напряжений среза, определяемую через площадь среза Fcp:

При проверке прочности выступа диска прово­ дят расчет на отрыв по поверхности F и на изгиб. На выступ диска действует центробежная сила массы собственно выступа Р * и равнодействую­ щая сил N со стороны обеих соседних лопаток:

Отсюда, с учетом (2.36), напряжения растяже­ ния в перемычке замкового выступа диска равны:

Напряжения изгиба в уголках выступа диска можно приближенно определить через изгибаю­ щий момент, создаваемый силой N. Приведем со­ отношения для расчета напряжений изгиба без вывода:

При расчете замков применяются несколько критериев прочности. Напряжения смятия не дол­ жны превосходить предельных значений, опреде­ ленных опытным путем. Напряжение среза - до­ пустимого напряжения на срез, которое составляет 0,6 допустимого напряжения на растяжение. Сум­ марные напряжения растяжения и изгиба в высту­ пе диска сопоставляют с пределом длительной прочности материала диска, определяется коэффи­ циент запаса, который должен быть несколько выше, чем для профильной части лопаток из-за неточности расчетной схемы.

Для лопаток газовых турбин обычно применя­ ют замки елочного типа (см. рис. 2.21). Замок этого типа рассчитывают на смятие, изгиб и срез зубьев, и на разрыв хвостовика, кроме того, выступ диска проверяют на разрыв.

Центробежная сила лопатки Рг уравновешива­ ется усилиями Р. , действующими на рабочие по-

верхности зубцов (см. рис. 2.21). Если ширина обо­ да диска постоянна (Ъ= const), величина Р. опре­ деляется в предположении, что нагрузка на все 2п зубцов одинакова:

При переменной толщине обода считают, что контактное давление на зубцах одинаково, откуда:

В зубцах замкового соединения определяют на­ пряжения смятия, изгиба и среза (обозначения раз,- меров показаны на рис. 2.21):

Pz

2-w-cosa*&-c

PL

тср ~ Fcp 2«-cosa-M i

Эти напряжения должны быть ниже допускае­ мых значений для данного материала при соответ­ ствующей температуре.

Напряжения растяжения в хвостовике лопатки определяют для сечения 1-1 (верхней перемычки хвостовика) & р\ как отношение центробежной силы профильной части лопатки и той части хвос­ товика, которая лежит выше этого сечения, к пло­ щади сечения 1-1:

рпроф рхвос

(2.45)

р!

где Р"рофи Рц1хвос - центробежная сила профильной части лопатки и участка хвостовика до сече­ ния 1-1.

Напряжения растяжения в выступе диска опре­ деляют для нижней перемычки:

По напряжениям растяжения (2.45) и (2.46) и пределам длительной прочности материалов ло­ патки и диска определяют коэффициенты запаса. Их нормативные значения выше соответствую­ щих коэффициентов запаса для диска и профиль­ ной части лопатки из-за того, что расчетами не учитывается концентрация напряжений.

Тогда напряжение изгиба в сечении АВ определя­ ется как:

_ м и _ 6p4 .h

Критерием прочности полки служит величина коэффициента запаса прочности, определяемого на базе предела длительной прочности материала ло­ патки при рабочей температуре, значение этого коэффициента должно быть не менее 1,5.

Удлинительная ножка - часть рабочей лопатки между корневым сечением профиля и элементом крепления к диску - хвостовиком (см. рис. 2.1). Она нагружена центробежными силами, газодинами­ ческими силами и температурными нагрузками (если рассматривается охлаждаемая рабочая лопат­ ка). Для упрощенных одномерных расчетов во вни­ мание принимается действие центробежной силы массы профильной части лопатки и самой ножки, а также суммарный изгибающий момент от газо­ динамических и центробежных сил, действующих на лопатку. Ножку лопатки представляют как стер­ жень, жестко защемленный в сечении, примыкаю­ щем к хвостовику, и испытывающий напряжения растяжения и изгиба.

Центробежная сила удлинительной ножки Рмц рассчитывается через объем ножки V1и радиус ее центра тяжести R"if как

Р“ = p(o2V“R“ .

Для вычисления напряжений изгиба необходи­ мо определить суммарный изгибающий момент от центробежных и газовых сил, действующий в рас­ сматриваемом сечении удлинительной ножки. В пер­ вом приближении его можно принять равным сум­ марному изгибающему моменту, действующему

вкорневом сечении пера. Тогда напряжения изгиба

вножке:

Критерием прочности служит величина запаса прочности, определяемая так же, как для профиль­ ной части рабочей лопатки.

Следует отметить, что приведенные в настоя­ щем разделе упрощенные расчеты на прочность полки и ножки лопатки являются грубо приближен­ ными и требуют уточнения с использованием трех­ мерных моделей.

2.11. Особенности расчета на прочность лопаток статора

Лопатки направляющих аппаратов компрессо­ ра и сопловых аппаратов турбины представляют собой профильную часть (перо) с наружной и внут­ ренней полками, в лопатках направляющих аппа­ ратов консольного типа внутренняя полка отсут­ ствует.

В упрощенных расчетах лопаток статора ис­ пользуется стержневая модель, описанная выше в разделе 2.1. Основную особенность модели со­ ставляет конструктивная схема закрепления лопа­ ток. Крепление лопаток в направляющих аппара­ тах консольного типа практически не отличается от крепления рабочих лопаток в диске и может рас­ сматриваться как жесткое. В случае лопаточных ап­ паратов рамного типа (в компрессоре и турбине) схематизация закрепления более сложна. Крепле­ ние наружных полок лопаток статора в корпусе и внутренних полок - в кольце может быть различ­ ным: от жесткой заделки до свободного конца. Обычно используют схему стержня переменного сечения, жестко защемленного на наружном кон­ це. Внутренний конец лопатки, в зависимости от

конструкции аппарата, принимают жестко закреп­ ленным, либо шарнирно опертым, либо свобод­ ным. Изгибающие моменты от действия газовых сил и напряжения изгиба при консольной схеме крепления лопатки определяются так же, как для рабочей лопатки. Для двухопорных схем закреп­ ления лопаток используют обычные методы сопро­ тивления материалов.

Основной внешней нагрузкой, действующей на профильную часть лопаток статора являются рас­ пределенные газодинамические силы. В некоторых случаях конструкция направляющего аппарата компрессора не обеспечивает свободу теплового удлинения лопатки, тогда в профильной части воз­ никают температурные напряжения сжатия. В ох­ лаждаемых лопатках сопловых аппаратов турби­ ны из-за неравномерного нагрева сечений также возникают температурные напряжения, подобно тому, как это происходит в охлаждаемых рабочих лопатках. В тех случаях, когда лопатки направляю­ щих аппаратов компрессора (первой или последней ступени) включены в силовую схему и передают усилия с опоры ротора компрессора, они оказыва­ ются дополнительно нагруженными осевой сжима­ ющей силой, что может привести к потере устой­ чивости лопатки.

Наибольшие напряжения изгиба возникают при консольном варианте закрепления лопаток. Поэто­ му в инженерной практике часто делают оценку статической прочности лопаток статора по консоль­ ной схеме, и только в отдельных случаях высоконагруженных лопаток проводят расчет по уточнен­ ным схемам двухопорных балок.

Критерием прочности лопаток статора служит величина запаса прочности, который определяет­ ся так же, как и для рабочих лопаток.

Охлаждаемые лопатки статора первых ступеней турбины имеют сложную форму внутренних кана­ лов, отверстия для пленочного охлаждения, слож­ ную форму полок. Основным фактором, определя­ ющим их прочность и циклическую долговечность, является неравномерный нагрев. Для оценки их долговечности необходимо проводить упругоплас­ тические расчеты по трехмерным моделям, пред­ варяемые детальным анализом поля температур.

2.12. Методика расчета на прочность лопаток в трехмерной постановке

Расчет на прочность лопаток по трехмерным мо­ делям (3-D расчет) позволяет с любой необходимой степенью детализации учесть особенности формы лопатки, действующих на нее сил, поля температур. При необходимости учитывается появление пласти­ ческих деформаций, эффекты ползучести, релакса­ ции напряжений, контактное взаимодействие ло­

патки с соседними деталями. Подчеркнем, что про­ водить такие расчеты следует лишь в том случае, когда действующие нагрузки, температурные поля и характеристики материала известны с высокой степенью точности. В противном случае, несмот­ ря на высокую трудоемкость расчетов, достовер­ ность результатов останется низкой.

По трехмерным моделям обычно проводят про­ верочные расчеты. Предварительно на основании расчетов по упрощенным моделям подбирают ос­ новные геометрические параметры, обеспечиваю­ щие выполнение критериев прочности. Для низко нагруженных лопаток (например, для рабочих ло­ паток последних ступеней компрессора высокого давления) расчеты по трехмерным моделям нео­ бязательны. В то же время для лопаток высоконагруженных или сложных конструктивно (например, для охлаждаемых рабочих лопаток турбины), или в тех случаях, когда применение стержневой мо­ дели дает существенные погрешности (например, для широкохордной рабочей лопатки вентилятора), применение трехмерных моделей необходимо. Оценку циклической долговечности лопаток так­ же необходимо проводить на базе детального трех­ мерного анализа НДС, особенно в зонах концент­ рации напряжений.

Для проведения прочностных расчетов на базе трехмерных моделей в настоящее время практичес­ ки повсеместно используется метод конечных эле­ ментов, описанный в главе 1. Напомним основные этапы расчета с использованием этого метода.

Первый этап - создание геометрической модели. Пространственная (3-D) модель строится в процес­ се проектирования лопатки на основании газодина­ мических расчетов и предварительной оценки проч­ ности по стержневой модели. При построении (3-D) модели очень важным является аргументированное упрощение реальной геометрии. Здесь не может быть единых правил: в каждом конкретном случае, исходя из целей исследования и возможностей ис­ пользуемой вычислительной техники, принимается то или другое решение. Наиболее близко к реаль­ ной геометрии лопатки в модели должны быть вы­ полнены элементы, находящиеся в наиболее напря­ женных зонах и оказывающие наибольшее влияние на НДС. В тех случаях, когда контактные нагрузки, возникающие вследствие взаимодействия лопатки с соседними деталями, невозможно с достаточной достоверностью определить заранее, эти соседние детали приходится включать в геометрическую мо­ дель.

Второй этап - создание конечно-элементной мо­ дели, которая представляет собой совокупность ко­ нечных элементов, заменяющая геометрическую модель. Точность расчетов повышается при умень­ шении размеров элементов и увеличении их коли-