книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

10.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС сосуда давления

Исследуем влияние выбора теорий оболочек на величины, характе­ ризующие прочность и жесткость комбинированного сосуда давления.

Стеклопластиковый сосуд давления. Зависимости максимальных безразмерных прогибов W , приведенных интенсивностей напряжений в связующем bso, продольной bsi и окружной bs2 арматуре от угла спирального армирования для жестко защемленного стеклопластиково­ го сосуда давления, рассчитанного по МДВ и структуре (0, ф, —ф, 90) представлены на рис. 10.3. Остальные параметры имеют те же значе­

ствуют результаты, полученные с использованием классической теории Кирхгофа-Лява, кривым 2 — теории Тимошенко, кривым 3 — уточнен­ ной теории [9].

Из приведенных данных вытекает заметное различие между вели­ чинами, полученными по теориям Кирхгофа-Лява и Тимошенко, — до

составляет для связующего 30%, для продольной арматуры 40%. Для интенсивностей напряжения в окружной арматуре и прогибов различ­ ные теории дают близкие результаты.

При hi = /13 = 0,1/г и ф & 50° интенсивности напряжений в свя­ зующем и продольной арматуре принимают наименьшие значения. Ве­ личины этих интенсивностей напряжений, полученных по различным теориям, практически совпадают. Прогибы принимают наименьшее зна­ чение при ф & 57°.

Влияние механических характеристик. На рис. 10.4 представле­ ны максимальные безразмерные прогибы W и интенсивности напря­ жений в элементах композита в зависимости от соотношения между механическими характеристиками арматуры и связующего для сопря-

женного сосуда давления, левый край которого (s = «о) закреплен жесткой крышкой, а правый край жестко защемлен. Результаты полу­ чены при использовании МДВ, структуре {90,ф, —ф,0), hi = /13 = 0,1 h. Сплошным линиям соответствует ф = 10°, штриховым — ф = 60°.

Из рис. 10.4 видно, что выбор теории оболочек существенно влияет на НДС комбинированного сосуда для всех рассматриваемых значений параметра П. Так, при О, = 100 и ф = 10° различие между величинами, полученными по классической теории и теории Тимошенко, составляет для связующего 50%, для продольной арматуры 75%, для спиральной 60%. Для классической теории и уточненной теории [9] различие составляет для связующего 80%, для продольной арматуры 70%, для спиральной арматуры 20%. При увеличении угла спирального арми­ рования до 60° (штриховые линии) влияние выбора теорий на макси­ мальные интенсивности напряжений в спиральной арматуре становится несущественным. Различие результатов, полученных по классической и уточненной теориям, уменьшается для связующего до 15%, для продольной арматуры до 30%.

Интересно отметить, что расхождение между результатами, полу­ ченными по различным теориям, растет при увеличении параметра П.

О 50 100 П Рис. 10.4

На величины максимальных прогибов выбор теории влияет несуще­ ственно.

Влияние нелинейных слагаемых на НДС комбинированной конструкции. Проведем расчет НДС комбинированного сосуда давле­ ния по линейным и нелинейным теориям.

В табл.10.1 приведены безразмерные нагрузки начального разру­ шения Р = Р*/у/ОсОа для жестко защемленной стеклопластиковой комбинированной конструкции с учетом условия непрерывной намот­ ки, hi = hz = 0 ,1 h, (0,90,10,-10) в зависимости от величины r\/h. Результаты получены при использовании МДВ.

Из табл. 10.1 видно, что различие между результатами, получен­ ными с учетом и без учета нелинейных слагаемых, не превышает 5%. Классическая теория и теория Тимошенко дают завышенные зна­ чения нагрузок начального разрушения по сравнения с уточненной теорией [9]. Результаты классической и уточненной теориям имеют расхождение до 40%. Различие между результатами по классической теории и теории Тимошенко составляет до 80%.

10.2.Влияние выбора структурных моделей КМ

иструктуры армирования на расчетные значения

НДС сосуда давления

Углепластиковый сосуд давления. Проведем расчет углепластико­ вого комбинированного сосуда давления, находящегося под действием постоянного внутреннего давления Р = 20 атм, с использованием раз­ личных структурных моделей КМ.

На рис. 10.5 представлены зависимости максимальных прогибов W, максимальных приведенных интенсивностей напряжений в связующем bsQ, окружной bs2 и спиральной bs3 арматуре от угла спирально­ го армирования. Результаты получены на основе классической тео­ рии Кирхгофа-Лява при порядке расположения слоев (0,90,ф , —ф). Остальные параметры имеют те же значения, что и на рис. 10.2. Здесь и далее кривым 1 соответствуют результаты, полученные при использо­ вании нитяной модели КМ, кривым 2 — МОВ, кривым 3 — уточненной модели КМ с одномерными волокнами и кривым 4 — МДВ. Сплош­

МОВ, практически совпадают. Использование нитяной модели приво­ дит к различиям с результатами, полученными по моделям с одномер­ ными волокнами, до 50% для окружной арматуры и 30% для прогибов.

Заметное различие величин интенсивностей напряжений, полу­

Рис. 10.5

при h 1 = /i3 = 0,4h и ф ^ 30° различие результатов, полученных по различным моделям КМ, не превышает 10%.

Из рис. 10.5 также следует, что при h\ = /13 = 0,1/1 и ф > 60° начальное разрушение происходит в связующем, а при ф ^ 60° — в спиральной арматуре. При уменьшении угла спирального армирова­ ния интенсивности напряжений в связующем и в окружной арматуре по МОВ уменьшаются в три раза, по МДВ — в 1,5 раза. Изменение толщин армированных слоев позволяет уменьшить прогибы, интенсив­ ности напряжений в связующем и спиральной арматуре от 2 до 3 раз. Так же меняется характер поведения максимальных интенсивностей напряжений в окружной арматуре и прогибов в зависимости от угла спирального армирования.

Из рис. 10.5 можно заключить, что в данном случае наилучшей структурой армирования, при которой в конструкции интенсивности напряжений и прогибы достигают наименьшего значения, является h\ = /13 = 0,1 h и 55° ^ ф ^ 60°.

Стеклопластиковый сосуд давления. Исследуем влияние выбора модели КМ на НДС стеклопластикового комбинированного сосуда давления при структуре армирования (90,ф , —ф,0).

На рис. 10.6 показаны зависимости максимальных приведенных ин­ тенсивностей напряжений в КМ и безразмерных прогибов от угла спи­ рального армирования для стеклопластикового жестко защемленного комбинированного сосуда, находящегося под действием постоянного внутреннего давления. Результаты получены при использовании уточ­ ненной теории [9]. Остальные параметры имеют такие же значения, как и на рис. 10.5. Сплошным линиям соответствуют результаты, по­ лученные при значениях hi = /13 = 0,1 h, штриховым — hi = /13 = 0,4h.

Из рис. 10.6 следует, что при hi = /13 = 0,1/1 и 45° ^ ф ^ 50° ин­ тенсивности напряжений в элементах композита и прогибы принимают наименьшее значение. При этом значения величин интенсивностей на­ пряжений и прогибов, полученные по различным моделям КМ, в этой области различаются незначительно. Увеличение угла спирального ар­ мирования до 60° приводит к увеличению интенсивностей напряжений в связующем в 3 раза, в продольной арматуре в 5 раз. Из рис. 10.6

■Л

2

1

0

Р и с . 1 0 . 6

также видно, что для всей области изменения параметра ф результаты, полученные по моделям с одномерными волокнами, практически сов­ падают. При hi = /13 = 0,l/i и ф — 30° различие между результатами,

220 Гл. 10. Сопряженные сосуды давления

полученными по МОВ и МДВ, составляет для прогибов и интенсивно­ стей напряжений в связующем 60%, для интенсивностей напряжений в продольной и окружной арматуре 80%.

Уменьшение толщины слоя со спиральной арматурой позволяет при ф < 30° уменьшить интенсивности напряжений в окружной арматуре и прогибы от 1,5 до 2 раз.

Металлокомпозитная комбинированная конструкция. Рассмот­ рим металлокомпозитный комбинированный сосуд давления с алюми­ ниевой матрицей и стальными волокнами при структуре (0,90, ф, —ф). Остальные параметры имеют значения для рис. 10.5. На рис. 10.7 при­ ведены максимальные прогибы и интенсивности напряжений в свя­ зующем в зависимости от угла спирального армирования. Результаты получены по уточненной теории [9]. Из рис. 10.7 видно, что по моделям

Рис. 10.7

с одномерными волокнами получаются результаты, различающиеся не более чем на 10%. Однако для величин, полученных по МОВ и МДВ, различие существенное. Например, при h\ = /13 = 0,1/1 и ф = 45° ве­ личины интенсивностей напряжений и прогибов, полученные по МОВ, в два раза превышают аналогичные величины по МДВ. Из рис. 10.7 также следует, что в данном случае зависимость интенсивности напря­ жений и прогибов от структуры армирования не столь ярко выражена, как для стеклопластикового или углепластикового сосуда.

Следует отметить, что во всех рассмотренных случаях интенсив­ ности напряжений в элементах композита и прогибы, полученные по нитяной модели, больше соответствующих величин, полученных по МОВ, которые в свою очередь больше величин, полученных по МДВ. Следовательно, модели КМ с одномерными волокнами оценивают НДС конструкции «с запасом».

Углепластиковый сосуд, образованный непрерывной намоткой.

Рассмотрим углепластиковый комбинированный сосуд давления с уче­ том условия непрерывной намотки волокнами постоянного поперечного

сечения:

rhu2k cosфПк = const, ^ a k |s=s0 = 0,9.

На рис. 10.8 представлены зависимости максимальных приведенных интенсивностей напряжений в элементах композита и прогибов от угла спирального армирования. Результаты получены по уточненной теории [9]. Сплошным линиям соответствует структура (0,90, ф, —ф), штриховым — (0, ф, —ф, 90); hi = /13 = 0,4h.

при ф = 80° почти в три раза больше соответствующих значений, найденных по МОВ. Для интенсивностей напряжений в продольной арматуре различие составляет 40%. При ф = 10° разница величин прогибов и интенсивностей напряжений в окружной арматуре, полу­ ченных по МОВ и МДВ, составляет до 60%. Результаты для моделей с одномерными волокнами практически совпадают.

При использовании МДВ, структуре (0,90, ф, —ф) и уменьшении угла спирального армирования с 90° до 50° интенсивности напряжений в связующем уменьшаются в три раза, в продольной арматуре в 1,5 раза. При изменении порядка расположения армированных слоев меня-

ется характер поведения максимальных прогибов от угла спирального армирования.

крышкой. Рассмотрим углепластиковый комбинированный сосуд давления, левый край (s = SQ) которого закрыт жесткой крышкой, правый край жестко защемлен; (0,ф ,—ip,90), Р = 15атм. Зависимости максимальных прогибов и приведенных интенсивностей напряжений в элементах КМ от угла спирального армирования представлены на

чения угла ф, при которых максимальные интенсивности напряжений

тами, полученными по различным моделям КМ, не превышает 10%. При уменьшении толщины слоя со спиральной арматурой (штри­

ховые линии) и ф — 10° интенсивности напряжений в связующем