книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

7.2. Влияние выбора структурных моделей КМ на результаты расчетовПЪ

составляет до 30% и уменьшается до 5% с ростом отношения s\/h . Различие между результатами, полученными по классической и уточ­ ненной теориям, составляет до 50% и остается существенными для тонких оболочек (до 30%).

7.2. Влияние выбора структурных моделей КМ на расчетные значения НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны

Исследуем влияние выбора модели КМ и структуры армирования на поведение трехслойных жестко защемленных конических оболочек, находящихся под действием постоянного внутреннего давления. Гео­ метрические параметры оболочек соответствуют значениям на рис. 7.6.

Углепластиковая и стеклопластиковая конические оболочки.

На рис. 7.6 показаны максимальные приведенные интенсивности на­ пряжений в связующем материале bso, продольной bsi и спиральной без арматуре, безразмерные прогибы W углепластиковой конической оболочки от угла спирально армирования при h\ — hz = 0,1 h. Ре­ зультаты получены по классической теории Кирхгофа - Лява. Здесь

1,1

1

0,6

0,2

0,9

0,6

0.3

о

Рис. 7.6

174 Гл. 7. Оболочки нулевой гауссовой кривизны

и далее кривым 1 соответствуют величины, рассчитанные по нитяной модели, кривым 2 — по МОВ, кривым 3 — по уточненной модели с одномерными волокнами и кривым 4 — по МД В.

Из рис. 7.6 видно, что МОВ и уточненная модель с одномерными волокнами дают практически одинаковые результаты для всей области изменения параметров и в данном случае, неучет работы связующего материала в армирующем слое вносит погрешность, не превышаю­ щую 3%. Однако полный неучет работы связующего, т. е. использова­ ние нитяной модели КМ, приводит к значительному различию резуль­ татов, которое, например при ф ^ 60°, для интенсивностей напряжений в продольном и спиральном семействах арматуры составляет до 40% по сравнению с МОВ, для прогибов — 30%. Использование нитяной модели при ф ^ 60° приводит к значительному завышению уровня интенсивностей напряжений и прогибов.

Применение МДВ существенно изменяет картину НДС конструк­ ции. Например, для интенсивностей напряжений в связующем при ф > 30° различие между результатами, полученными по моделям МДВ и МОВ, возрастает с ростом значения ф и достигает 50% при ф близ­ ких к 60°. Для интенсивностей напряжений в продольной и спиральной арматуре различие составляет от 20% до 30%.

Чувствительность к изменению угла спирального армирования за­ метнее проявляется при использовании модели МДВ. Увеличение угла спирального армирования приводит, в частности, к росту интенсивно­ стей напряжений в связующем в 4 раза, а при использовании МОВ — в 1,5 раза.

Исследование НДС стеклопластиковой трехслойной конической оболочки показало, что качественно ее поведение аналогично поведе­ нию углепластиковой оболочки.

Выше было показано, что выбор структурной модели КМ может сильно повлиять на вид НДС конструкции. Однако существуют струк­ туры КМ, при которых различия результатов, полученных при исполь­ зовании различных моделей КМ, не столь значительны.

На рис. 7.7 представлены максимальные безразмерные прогибы и максимальные приведенные интенсивности напряжений в элементах композита углепластиковой конической оболочки, у которой h\ = h$ = = 0,17г., (90, ф, —ф, 0).

Из рис. 7.7 видно, что результаты, полученные по МОВ и уточ­ ненной модели с одномерными волокнами, практически совпадают. Результаты, полученные по МОВ и МДВ, для всей области изменения параметра ф различаются менее чем на 20%, а при ф > 60° различия не превышают 10%. Использование нитяной модели вносит погрешность по сравнению с МОВ до 40%, а при ф > 60° существенно искажает НДС конструкции.

Из рис. 7.7 также следует, что при увеличении нагрузки и в за­ висимости от угла спирального армирования начальное разрушение происходит в различных элементах КМ. Например, при ф — 10° на-

татов, полученных по МОВ и уточненной модели с одномерными волокнами, составляет для интенсивностей напряжений в связующем от 15% до 25%, для прогибов до 30%. Различие в результатах при использовании МОВ и МДВ составляет в данном случае от 30% до 45%.

Отметим, что в отличие от углепластиковой конической оболочки в данном случае зависимость максимальных приведенных интенсивно­ стей напряжений в элементах КМ от угла спирального армирования не столь ярко выражена.

Влияние механических характеристик. Исследуем теперь влия­ ние выбора структурной модели КМ на поведение слоистой конической оболочки при различных соотношениях между механическими харак­

Е {а = Е 2а = Е\. Порядок расположения и толщины слоев соответствуют параметрам ф = 60°, h\ = h$ = 0,17г.. На рис. 7.9, б представлены ана­ логичные величины при ф = 10°, h\ = h% = 0,47г.. Результаты получены

материалов МОВ и уточненная модель с одномерными волокнами дают одинаковые результаты и только при П < 5 различие между интен­ сивностями напряжений в связующем, полученными по этим моделям, может достигать 15%. Использование МДВ приводит к иным резуль­ татам. Различие между интенсивностями напряжений, полученными по МОВ и МДВ, составляет для связующего от 40% до 60%, для напряжений в продольном и спиральном семействе — от 20% до 40%, причем это различие тем больше, чем больше различаются модули Юнга арматуры и связующего. Изменение структуры армирования (рис. 7.9, б), а именно уменьшение угла армирования до 10° и уменьше­ ние толщины слоя с окружной арматурой привело к иной ситуации: при П > 30 значения прогибов, интенсивностей напряжений в связующем и арматуре для уточненной модели с одномерными волокнами и МДВ сближаются. Однако при С1 = 5 различие между интенсивностями на­ пряжений, полученными по МОВ и МДВ, составляет для связующего 30%, продольного и спирального семейств арматуры — 35%, проги­ бов — 40%. Изменение структуры армирования привело при С1 > 50 к уменьшению интенсивности напряжений в продольных волокнах в 1,3 раза и к увеличению интенсивностей напряжений в спиральных волокнах в 2 раза.

Рис. 7.10

На рис. 7.10 представлены зависимости максимальных приведенных интенсивностей напряжений в элементах композита и безразмерные

прогибы для цилиндрической оболочки от угла спирального арми­

пластиковой оболочки, нагруженной внутренним давлением 40 атм, рис. 7.10, б — для цилиндрической оболочки с алюминиевой матрицей и стальными волокнами и внутреннего давления 80 атм.

Из рис. 7.10, а видно, что при углах армирования меньше 30°

инебольшой толщине внутреннего и внешнего слоев напряжения в ар­ матуре и прогибы резко увеличиваются. Однако существует достаточно широкая область параметров, с помощью которых интенсивности на­ пряжений в элементах композита и прогибы можно уменьшить от 3 до 8 раз. Зависимость интенсивностей напряжений в элементах композита

ипрогибов от структурных параметров для цилиндрической оболочки с алюминиевой матрицей и стальными волокнами (рис. 7.10, б) является не столь ярко выраженной, как в случае углепластиковой оболочки. При подходящем выборе структурных параметров максимальные ин­ тенсивности напряжений в связующем и арматуре и прогибы уменьша­

же толщинах слоев и дальнейшем увеличении интенсивности нагруже­ ния — в связующем.

7.4. Влияние порядка расположения армированных слоев на расчетные значения НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны

Исследуем влияние порядка расположения армированных слоев на поведение многослойной стеклопластиковой конической оболочки.

На рис. 7.11 представлены зависимости максимальных приведен­ ных интенсивностей напряжений в элементах композита и безраз­ мерных прогибов от угла спирального армирования при различном порядке расположения армированных слоев. Кривым / соответству­ ют значения для оболочки, у которой порядок расположения арми­ рованных слоев соответствует (0°,90°,ф, —ф). Кривым 2 соответству­ ет структура (0°, ф, —ф, 90°), кривым 3 — (90°, ф, —ф, 0°). При этом

hi = h,2 = hs = -h .

Из рис. 7.11 видно, что расположение окружной арматуры во внут­ реннем слое является для связующего наиболее неблагоприятным (кри­ вая 3). Если разместить окружную арматуру во внешнем слое, интен­ сивности напряжений в связующем и спиральной арматуре уменьшатся в 1,5 раза (кривая 2). Разместив окружную арматуру в среднем слое, удается добиться уменьшения интенсивностей напряжений в связую­ щем до 2 раз за счет перераспределения напряжений и лучшего воспри-

Рис. 7.11

ятия нагрузок спиральной арматурой. Влияние порядка расположения слоев на прогибы незначительное.

Рассмотрим теперь, как влияет выбор модели КМ и порядка рас­ положения армированных слоев на распределение напряжений по тол­ щине оболочки.

На рис. 7.12 представлены распределения приведенных интенсивно­ стей напряжений в связующем по толщине стеклопластиковой оболоч­ ки с различным расположением армированных слоев при параметрах, соответствующих рис. 7.11, на котором выделены значения углов ар­ мирования каждого слоя. Результаты, полученные с использованием МОВ, представлены в левых частях, в правых — результаты для МДВ. Выделенные области соответствуют начальному разрушению материа­ ла связующего.

Из рис. 7.12, а видно, что при внутреннем слое, армированном окружным семейством арматуры, среднем — спиральными и внеш­ нем — продольными волокнами, начальное разрушение происходит во внутреннем слое на краю оболочки с большим радиусом. Область разрушения становится гораздо шире при использовании МДВ. Если же поменять местами слои с окружной и продольной арматурой, то

начальное разрушение будет наблюдаться во внешнем слое на обоих краях оболочки (рис. 7.12, б). При этом интенсивности напряжений в связующем, полученные по МОВ, не превышают предел прочности материала. Расположив окружную арматуру в среднем слое, можно добиться наилучшего поведения конструкции (рис. 7.12, в).

7.5. Анализ достоверности численных решений

Рассмотрим двухслойную коническую оболочку, внутренний слой толщины h\ которой армирован волокнами в меридиональном направ­ лении, второй слой толщины /12 — в окружном. Оболочка находится под действием постоянного внутреннего давления Р, h\ = /гг = 0,5h.

Втабл. 7.3 и 7.4 представлены результаты расчетов максимальных прогибов и изгибающих моментов армированной жестко защемленной конической оболочки, полученные методами сплайн-коллокации и дис­ кретной ортогонализации. В третьем столбце представлены результаты, полученные в работе [9] методом инвариантного погружения.

Втабл. 7.5 проведено сравнение нагрузок начального разрушения, полученных методами сплайн-коллокации и дискретной ортогонализа­ ции для двухслойной жестко защемленной конической оболочки, меж­

ду собой и с результатами табл. 8.3.1 из монографии [9]. Результаты получены при параметрах: ас/ Е с = 0,025, <70/ £ 0 = 0,002.

Из табл. 7.3, 7.4 и 7.5 видно хорошее соответствие результатов, полученных различными методами, что подтверждает эффективность методов сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации и досто­ верность результатов.