книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

164 Гл. 6. Деформирование резинокордной тороидальной оболочки

На рис. 6.5, б, в представлены зависимости максимальных приведен­ ных интенсивностей напряжений в матрице и корде от углов армирова­ ния. Напряжения в связующем несущественно зависят от числа слоев (не более 8% для двухслойной оболочки). Для напряжений в корде это далеко не всегда так. И хотя существует диапазон углов арми­ рования (70-90°) где это влияние не превышает 2%, для других ва­ риантов армирования разница между двухслойной и квазиоднородной по толщине оболочками может достигать 80%, между четырехслойной и квазиоднородной по толщине — 15%. Переход от восьмислойной оболочки к квазиоднородной по толщине не вносит существенных погрешностей (не более 5%), а интенсивности напряжений в элементах КМ при расчетах шестнадцатислойной оболочки практически совпада­ ют с квазиоднородной по толщине моделью. Поскольку использование квазиоднородности по толщине существенно упрощает расчеты как на этапе предварительной подготовки, так и непосредственно при вычис­ лениях, можно сказать, что применение этой гипотезы оправдано при количестве перекрестно армированных слоев более 4, а при количестве слоев более 8 целесообразно.

6.4. Об использовании несимметричных схем армирования

Использование при расчете армированных оболочек вращения сим­ метричных относительно меридиана схем армирования существенно упрощает разрешающие системы уравнений и снижает их порядок. Применение несимметричных схем приводит к необходимости учета возникающих сдвигов, и кроме того при расчете гармоник по коси­ нусам и синусам переменные в таком случае не разделяются, что приводит к дополнительному увеличению порядка разрешающих си­ стем уравнений. В тоже время применение только симметричных схем укладки арматуры существенно сужает возможности конструктора. Ниже мы рассмотрим, какие возможности для управления поведением двухслойной тороидальной оболочки с вискозным кордом предоставля­ ет использование несимметричных схем армирования.

На рис. 6.6 представлены зависимости максимальных прогибов оболочки и максимальных приведенных интенсивностей напряжений в корде от углов укладки корда во внешнем и внутреннем слоях. Расчеты производились в рамках нелинейной теории оболочек Ти­ мошенко с применением МДВ. Симметричным схемам армирования соответствуют варианты вдоль диагональных прямых /.

Как следует из рис. 6.6, несимметричное армирование позволяет реализовать значительно более широкий спектр НДС оболочки. Так, существуют области вне прямой /, в которых интенсивности напря­ жений минимальны, в то же время конструкция не является столь жесткой, как при реализации соответствующих интенсивностей на-

Ф и 1?ад

Рис. 6.6

пряжений в симметричном случае. Это особенно важно для автомо­ бильных и авиационных шин для обеспечения необходимого сцепления с поверхностью. Для этого шина должна быть достаточно гибкой.

Рассмотрим несколько конкретных вариантов армирования (а, б, в на рис. 6.6). На рис. 6.7 приведены распределения интенсивностей напряжений в арматуре для соответствующих вариантов армирования.

Типичный вариант армирования шины — укладка корда перекрест­ но под углами ф = -5 2 °, +52° представлен буквой б. С точки зрения прочности это один из худших вариантов симметричного армирования.

В тоже время он обеспечивает оболочке приемлемую гибкость. Буквой

апредставлен «вырожденный» вариант армирования, когда весь корд лежит вдоль меридианов. Это самый прочный (B s a = 0,49), но и самый жесткий (wmax ~ 4 —5 мм) вариант из рассмотренных. Вариант в более

166 Гл. 6. Деформирование резинокордной тороидальной оболочки

а

гибкий (wmax > 7 мм) и при этом имеет практически такой же запас прочности корда, как и вариант а (B s a — 0,53). Это обусловлено тем, что слой с наибольшими интенсивностями напряжений (внутренний) армируется несимметрично внешнему слою — под углом ф = —22°, что ближе к варианту а. Укладка арматуры во внешнем слое под углом ф = 54, т. е. ближе к варианту б, позволяет увеличить гибкость оболочки.

Рис. 7.4

и уточненной теориям, при том же значении угла армирования разли­ чаются для связующего от 30% до 40%, для продольной арматуры до 35%.

Из рис. 7.4 видно, что изменение порядка расположения армиро­ ванных слоев может существенно изменить НДС оболочки. Так, рас­ положив окружную арматуру в среднем слое, удается понизить ин­ тенсивности напряжений и прогибы в 2-3 раза. При этом поведение интенсивностей напряжений в связующем меняется не только количе­ ственно, но и качественно. Увеличение угла спирального армирования позволяет в случае структуры (90, —ф, ф, 0) уменьшить интенсивности напряжений в элементах композита и прогибы оболочки от 1,5 до 3 раз.

Влияние механических характеристик. На рис. 7.5 приведены максимальные безразмерные прогибы W, интенсивности напряжений в связующем ст£, продольном сг^ и спиральном <т*3^ семействах армату­ ры в зависимости от соотношения между механическими характеристи­ ками арматуры и связующего. Здесь сгц = т&хао/Р, а = т а х с г ^ /Р ,

(г = 1,2,3), сто, <Т(г) — интенсивности напряжений в связующем и г-м семействе арматуры соответственно. Порядок расположения и толщины

О 30 (№ п Рис. 7.5

На основе анализа приведенных результатов можно сделать вывод, что величины интенсивностей напряжений, полученные по различ­ ным теориям, в значительной мере различаются практически для всех значений параметра П. Для величин, полученных по классической теории и теории Тимошенко при П > 30, различие может составлять до 40%. Различие результатов, полученных по классической и уточ­ ненной теориям, составляет, например при П = 60, для интенсивностей напряжений в связующем 37%, для интенсивностей напряжений в про­ дольной и спиральной арматуре 60% и 40% соответственно. Влияние выбора теории на величины прогибов несущественно. Из рис. 7.5 также видно, что с увеличением значения П растет влияние выбора теорий на интенсивности напряжений в элементах композита.

Влияние нелинейных слагаемых. Рассмотрим, как влияет учет нелинейных слагаемых на уровень нагрузок начального разрушения жестко защемленной конической оболочки.

В табл. 7.1 представлены безразмерные нагрузки начального разру­ шения Р = Р*/ у/<гсаа для углепластиковой конической оболочки при

hi = hs = 0,4h, {0,90, ф, —'ф), ф = 10° в зависимости от величины si/h. Результаты получены при использовании МДВ.

В табл. 7.2 безразмерные нагрузки начального разрушения представ­ лены для жестко защемленной углепластиковой конической оболоч­

Из табл. 7.1 и 7.2 видно, что влияние нелинейных слагаемых несу­ щественное. Различие результатов, полученных по линейным и нели­ нейным теориям, составляет не более 2%. Более существенным явля­ ется влияние выбора самой теории оболочек. Различие между резуль­ татами, полученными по классической теории и теории Тимошенко,