книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

главным преимуществом использования ЗА является передача-прием узконаправленного сигнала, для чего необходимо иметь возможность менять наклон оси. Поэтому есть необходимость в проведении иссле­ дований для задачи в более общей, неосесимметричной постановке.

Рассмотрим поведение зеркала параболической антенны, ось кото­ рой направлена под углом (3 = 30° к поверхности Земли. Такое поло­ жение может соответствовать, например, антенне, принимающей или передающей сигнал через искусственный спутник Земли. Сейчас боль­ шинство отечественных производителей ЗА изготавливают рефлекторы из конструкционного алюминия, так как алюминий является легким, доступным и относительно прочным металлом. Покажем, что такая конструкция уступает и по прочности, и по жесткости армированной. Итак, исследуется поведение конструкции, изготовленной из алюми­ ния, армированного углеродным волокном, под действием собственного веса, что в общей, неосесимметричной постановке создает осесиммет­ ричное и антисимметричное нагружения, чему соответствуют разре­ шающие системы (2.83), (2.84) при т = 0 и т = —1 соответственно. Приведенные нагрузки при этом задаются выражениями

Qi, о = - 2 hpg ■cos(3sinд, g2, о = 0. 9з, о = 2hpg • cos/?cost?,

gi,_i = —2hpg ■sin/5cost?, <72,-1 = —2hpg ■sin(3,

73,-1 = - 2hpg ■sin/?sini?.

Для сравнения рассматривается алюминиевое зеркало тех же размеров. На рис. 4.6 представлены результаты расчетов зависимостей макси­ мальных приведенных напряжений в матрице, окружном и спиральных семействах арматуры, а также максимальных прогибов от угла укладки спиральных семейств ф. На графиках сплошные линии соответствуют UJ2 — 0, пунктирные — и>2 = 0,4, штриховые — и>2 = 0,8, а штрихпунктирные — максимальным интенсивностям напряжений и проги­ бам в изотропной алюминиевой конструкции. Видно, что армирование может как улучшить, так и ухудшить жесткостные и прочностные характеристики конструкции. Так, укладка всей арматуры вдоль мери­ дианов снижает напряжения и прогибы по сравнению с алюминиевой конструкцией. С другой стороны, в случае укладки всей арматуры в окружное семейство или при армировании спиральными семействами с углами укладки близкими к 90° увеличиваются и прогибы, и напря­ жения. Напряжения в волокнах окружного семейства меняются незна­ чительно по сравнению с напряжениями в матрице или спиральных семействах арматуры. Это служит еще одним аргументом в пользу проведения предварительных исследований перед применением КМ для изготовления зеркал антенн, работающих в тех или иных условиях

нагружения.

В целом, как и в осесимметричном случае, видно, что при воздей­

Рис. 4.6

и ранее, в качестве основного критерия выбора материалов и струк­ турных параметров КМ при изготовления зеркал антенн, основной нагрузкой которых является собственный вес, можно принять соответ­ ствие отклонений профиля зеркала предъявляемым техническим тре­ бованиям. Показано, что применением высокомодульных армирующих волокон можно добиться уменьшения прогибов зеркала, не увеличивая при этом веса конструкции. Для этого хорошо подходят углеродные волокна, обладающие высокими модулями упругости (350-1000 ГПа), достаточными пределами прочности (2-7 ГПа) и небольшими удель­ ными плотностями (1,7—2,5-103 кг/м3).

4.5. Рефлектор под действием ветровой нагрузки

Использование ЗА на крышах высотных зданий и открытых пло­ щадках приводит к необходимости учета сильных ветровых нагрузок. Рабочими ветровыми нагрузками для таких антенн являются давления 600 —800 кг/м2, что соответствует скоростям ветра порядка 20 м/с. Кроме этого, антенны, используемые в подобных условиях, должны

со скоростями 40 м/с и выше. С учетом того, что ураганные ветры несут по воздуху существенные пылевые взвеси, давление ветра может достигать 3000 кг/м2 и больше. Поэтому проведение исследований по применению зеркальных антенн на доступных таким ветрам пло­ щадках обязательно должно включать исследования прочности при сильных ветровых нагружениях.

Ветер, как и собственный вес, создает симметричное и антисиммет­ ричное нагружения, но так как плоскости антисимметрии собственного веса и ветра, в общем случае, могут не совпадать, ветровая нагрузка будет соответствовать гармоникам с номерами т = —1,0,1. Будем пренебрегать касательными к поверхности составляющими нагрузки, тогда к q^m добавляются слагаемые

= p s m 0 - v „ , Яз.о = ~ p c o stf-v z, q% , = psintf • vx, (4.1)

где р — сила давления, a ||vx, vy, vz \\ — направление ветра в системе координат, привязанной к антенне.

Рассмотрим зеркало антенны, установленной вертикально (ось па­ раллельна поверхности Земли), под давлением ураганного ветра. Такой вариант установки и нагружения может соответствовать, например, ан­ теннам, устанавливаемым на вышках для обеспечения сотовой и радио­ релейной связи. В качестве варианта исполнения рассмотрим оболочку на основе алюминиевой матрицы, армированной высокомодульным уг­ леродным волокном. Как и ранее, армирование будем производить во­ локнами, уложенными в три семейства — окружное и два спиральных, симметричных относительно меридиана.

Рис. 4.7

Рис. 4.7 иллюстрирует влияние на поведение конструкции парамет­ ров нагружения. Здесь 7 — угол между направлением ветра (в пред­ положении, что оно параллельно поверхности Земли) и плоскостью, образуемой осью антенны и ее проекцией на поверхность Земли. Видно, что влияние существенно — прогибы меняются более чем в 10 раз,

амаксимальные интенсивности напряжений — в 6 раз. При этом легко видеть, что максимальные значения и для интенсивностей напряжений, и для прогибов достигаются, когда ветер дует строго с фланга. Поэтому в дальнейших исследованиях мы будем рассматривать именно такую ветровую нагрузку.

На рис. 4.8 представлены зависимости максимальных прогибов кон­ струкции и максимальных напряжений в элементах КМ от угла уклад­ ки ф спиральных и удельной интенсивности и>2 окружного семейств арматуры. Видно, что волокна окружного семейства слабо нагружены,

анапряжения в матрице и спиральных семействах арматуры стали существенно больше по сравнению с конструкцией, нагруженной лишь собственным весом. Конструкция при этом остается в упругом состо­ янии. Характер зависимостей остался схожим с поведением конструк­ ции, нагруженной собственным весом. В целом, отметим, что удачное армирование уменьшает прогибы на 50% по сравнению с алюминиевой конструкцией с таким же весом.

На рис.4.9 представлены результаты расчетов прогибов конструк­ ции отдельно по гармоникам и суммарно. Расчет производился при ф = 45°, о>2 = 0,5. Антисимметричное НДС, создаваемое собственным весом и соответствующее гармонике га = —1 (рис. 4.9, а), создает про-

гибы почти в 8 раз меньшие, чем НДС, создаваемое давлением ветра (га = 1). Поэтому при проектировании антенн, подвергающихся воздей­ ствию сильных боковых ветров, нужно особо тщательно подбирать ма­ териалы, отдавая предпочтение высокомодульным, а при армировании предпочитать варианты, когда арматура уложена вдоль меридианов.

4.6.Рефлектор под действием температурной

иветровой нагрузок

Ранее было рассмотрено тепловое воздействие на зеркало антенны и показано, что температурные нагрузки существенно влияют на по­ ведение зеркала антенны. Ниже изучается одновременное влияние на поведение зеркала как температурных, так и ветровых нагрузок. Рас­ смотрим зеркало параболической антенны, ось которой направлена под углом 30° к поверхности Земли, под действием бокового ветра, созда­ ющего давление р — 1500 кг/м 2. Пусть также зеркало антенны равно­ мерно нагрелось до температуры 80° С. Рассмотрим, как будут себя ве­ сти при этом конструкции с алюминиевой, титановой и кремнийорганической матрицами, армированные, как и ранее, тремя семействами уг­ леродных волокон. Для равенства веса антенн толщины оболочек при­ няты равными 15 мм, 10,3 мм и 22,2 мм для алюминиево-углеродной, титаноуглеродной и углепластиковой конструкций соответственно.

Как видно из рис. 4.10, б и 4.11,6, добавление к температурным нагрузкам ветровых и несимметричных весовых меняет картину зави­ симостей от параметров армирования — угла гр и удельной интенсив­ ности U2 - Качественно зависимости остались похожими, но численные значения увеличились. Благоприятный фактор — наличие широкого спектра параметров, при которых напряжения в матрице далеки от критических. Кроме того, хотя при большинстве параметров армирова-

140 Гл. 4. НДС рефлектора параболической антенны

ния прогибы достигают нежелательных величин, существует область параметров, при которых отклонение профиля зеркала остается в до­ пустимых пределах.

При сравнении картин зависимостей прогибов и напряжений от структурных параметров композитов, получаемых при использовании различных матриц, можно отметить, что прогибы и напряжения в мат­ рицах титаноуглеродной и алюминиево-углеродной конструкций каче­ ственно похожи. При этом диапазон значений, принимаемых прогибами титаноуглеродных зеркал значительно меньше, чем у зеркал с алюми­ ниевой матрицей; среднестатистически они меньше, но минимальные значения wmax = 1,8 мм достигаются именно алюминиево-углеродным

Wmax = 2,4 мм. Интенсивности напряжений в арматуре титаноуглерод­ ных зеркал ниже чем у зеркал с алюминиевой матрицей, что говорит о том, что титановая матрица приняла на себя часть нагрузки, ранее приходившейся на волокна арматуры. При этом высокий предел проч­ ности позволяет титановой матрице оставаться в упругом состоянии с большим запасом.

При использовании кремнийорганической матрицы в картине за­ висимостей напряжений и прогибов от структуры армирования появ­ ляется несколько качественно новых моментов. Как и в случае с ти­ тановой матрицей, напряжения в арматуре снизились по сравнению с алюминиево-углеродными рефлекторами, но лишь для части пара­ метров укладки волокон. При приближении к крайним вариантам ар­ мирования — отсутствию либо спиральных, либо окружного семейств волокон, наблюдается резкий рост как прогибов, так и напряжений, либо в окружной арматуре, либо в матрице и волокнах спиральных семейств арматуры. В картине зависимости от структуры армирова­

значения wmax = 2,53 мм, что больше, чем у зеркал с титановой и алю­ миниевой матрицей.

В целом отметим существенное влияние структурных и механи­ ческих характеристик композитного материала на прочность и жест­ кость зеркала антенны. Так, при использовании алюминиевой матри­ цы, прогибы, в зависимости от углов армирования и распределения интенсивностей между волокнами спирального и окружных семейств, изменяются более чем в 6 раз, интенсивности напряжений в матрице — почти в 2 раза. При использовании титановой и кремнийорганической матриц, интенсивности напряжений в армирующих волокнах изменя­ ются более чем в 10 раз.

Г л а в а 5

ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ И НАЧАЛЬНОЕ

РАЗРУШЕНИЕ АРМИРОВАННЫХ КУПОЛОВ

И СВОДОВ

Тонкостенные оболочки широко применяются в современной стро­ ительной практике. Использование их в объектах ответственного на­ значения заставляет искать пути оптимизации их прочностных и жесткостных свойств. Применение при этом композиционных материалов (КМ), с одной стороны, усложняет работу инженера-конструктора из-за большого числа варьируемых параметров, а с другой стороны — открывает дополнительные возможности по управлению поведением конструкций за счет рационального выбора компонентов композита и изменения его внутренней структуры. В этом случае анализ пове­ дения конструкций путем численного моделирования, т. е. без непо­ средственного изготовления конструкции и проведения дорогостоящих физических экспериментов, становится особенно эффективным.

5.1. Постановка задачи

Рассматривается армированный купол с формой отсчетной поверх­ ности, образованной вращением кривой 2-го порядка. Главные радиусы кривизны задаются соотношениями

где $ — угол между нормалью к отсчетной поверхности купола и осью вращения. Параметр 7 определяет форму меридиана: при 7 < —1 —

дуется в рамках классической линейной теории оболочек, используется структурная модель армированного слоя с одномерными волокнами и соответствующий структурный критерий прочности.

Рассмотрим влияние на жесткость систем ОДУ геометрических параметров куполов структурных и механических характеристик КМ. При анализе жесткости систем в качестве основных характеристик будем использовать величины A m (s), Л ^.

Как видно из рис. 5.1, наибольших значений Am(s), где s = s(r), достигает при т = 1, что соответствует антисимметричным компонен­ там решения, возникающим, например, при расчете купола, подвер­ женного ветровому нагружению. Локализация максимальных значений Лт в узких областях позволяет именно в них измельчать сетку уз-