книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

Из табл. 9.1 и 9.2 видно, что, как и для конических и эллипсои­ дальных оболочек, в случае нодоидной оболочки влияние нелинейных слагаемых является несущественным — не превышает 6 %. Однако раз­ личие нагрузок начального разрушения, полученных по классической теории и теории Тимошенко, составляет до 15%, а соответствующих классической и уточненной теориям — до 25%. При использовании условия непрерывной намотки различие между величинами, получен­ ными по различным теориям, уменьшается и не превышает 5% для всех рассмотренных значений s\/h.

9.2. Влияние выбора структурных моделей КМ и структуры армирования на расчетные значения НДС нодоидных оболочек

Углепластиковая нодоидная оболочка. Рассмотрим жестко за­ щемленную углепластиковую нодоидную оболочку, находящуюся под действием постоянного внутреннего давления Р = 40атм. На рис. 9.5 показаны зависимости максимальных прогибов W, максимальных при­ веденных интенсивностей напряжений в связующем материала bso, продольном bs\ и окружном bs2 семействах арматуры от угла спи­ рального армирования. Результаты получены на основе уточненной теории [9]. Здесь и далее кривым / соответствуют результаты, по­ лученные при использовании нитяной модели КМ, кривым 2 — МОВ, кривым 3 — уточненной модели КМ с одномерными волок­ нами и кривым 4 — МДВ. Сплошным линиям соответствуют зна­ чения h\ = /13 = 0,l/i и порядок расположения армированных слоев (90,-ф, —ф,0), штриховым — hi = /13 = 0,4h и (0,ф, —ф, 90).

Из рис. 9.5 видно, что в случае окружной арматуры, уложенной во внутреннем слое, hi = h^ = 0,1ft. (сплошные линии) и ф = 30° различие

Рис. 9.5

между результатами, полученными по МОВ и МДВ, составляет для связующего 42%, а для продольной, окружной арматуры и прогибов до 25%. Если же окружную арматуру уложить во внешнем слое и поменять соотношение толщин слоев на h\ = hi = 0,4h (штриховые линии), то различие между величинами, полученными по различным структурным моделям, не будет превышать 15% для всех значений параметра ф. Результаты по МОВ и МОВУ практически совпадают при всех рассматриваемых структурах армирования КМ.

Из рис. 9.5 также следует, что изменение толщины и порядка расположения армированных слоев (штриховые линии), например при ф = 25°, позволяет уменьшить интенсивность напряжения в связую­ щем в три раза, интенсивность напряжения в арматуре и прогибы до 1,5 раза. Увеличение угла спирального армирования также приводит к значительному уменьшению интенсивности напряжений в элемен­

ние наступит в продольной арматуре. При соотношении толщин слоев hi = hi — 0,4h зависимость напряжений в элементах КМ и прогибов

от угла армирования является не столь ярко выраженной, как при

hi = hs = 0 , l h .

Стеклопластиковая нодоидная оболочка. Рассмотрим стеклопла­ стиковую нодоидную оболочку при структуре (0,90, ф, —ф). Зависи­ мости максимальных приведенных интенсивностей напряжений и без­ размерных прогибов от угла спирального армирования для стекло­ пластиковой жестко защемленной нодоидной оболочки, находящейся под действием постоянного внутреннего давления, представлены на рис. 9.6. Результаты получены при использовании классической теории Кирхгофа-Лява. Остальные параметры имеют те же значения, что и для рис. 9.5.

Из рис. 9.6 видно, что полный неучет работы связующего приводит к различиям между результатами, полученными по моделям с одномер­ ными волокнами и нитяной модели, для окружной арматуры до 30%, для спиральной арматуры и прогибов — до 50%. Заметное различаются значения интенсивностей напряжений, полученных по МОВ и МДВ;

Углепластиковая нодоидная оболочка с жесткой крышкой. Рас­

ных прогибов и приведенных интенсивностей напряжений в элементах композита от угла спирального армирования. Сплошные линии соот­ ветствуют значениям h\ = /13 = 0,1 h, штриховые — hi = /13 = 0,4h. Результаты получены по уточненной теории [9].

Из приведенных данных следует, что результаты, полученные по моделям с одномерными волокнами, практически совпадают. Для hi = /13 = 0,l/i и 30° ^ ф ^ 50° величины, полученные по МОВ и МД В, различаются не более чем на 10%, а при ф и 50° для напряжений в связующем и продольной арматуре существует минимум. При ф ^ 30° начальное разрушение происходит в связующем и в продольной арма­ туре, а при hi — /13 = 0,4h — только в продольной арматуре, причем для всех значений параметра ф.

208 Гл. 9. Нодоидные оболочки

Изменение угла спирального армирования позволяет уменьшить интенсивности напряжений в элементах композита и прогибы в 2-3 раза. При h\ = h3 = 0,4h зависимость приведенных интенсивностей напряжений и прогибов от угла спирального армирования не такая сильная, как в случае h\ = h3 = 0,1 h.

Влияние механических характеристик. Рассмотрим влияние вы­ бора модели КМ на НДС жестко защемленной нодоидной оболочки под действием постоянного внутреннего давления при различных сочета­ ниях модулей Юнга арматуры и связующего. На рис. 9.9 представлены

матуры в зависимости от соотношения между механическими харак­ теристиками арматуры и связующего П = Е \ / Е \ . Сплошным линиям соответствует структура (90,10,-10,0), hi = /13 = 0,lh, штриховым — (0,60,-60,90), hi = h 3 = 0 , l h .

На основе анализа результатов, приведенных на рис. 9.9, можно заключить, что модели с одномерными волокнами дают практически одинаковые результаты для всех значений параметра П. При -ф — 10°

результаты применения МОВ и МДВ значительно различаются. Для связующего различие доходит до 45 %, для продольной арматуры и про­ гибов — также до 50%. Однако изменение угла спирального армиро­ вания на 60° и изменение порядка расположения слоев (штриховые линии) приводит к тому, что результаты, полученные по различным моделям КМ при О > 50, различаются не более чем на 10%. Но, например, при П = 5, что соответствует металлокомпозитам, различие остается большим и составляет для связующего 40%, для арматуры и прогибов до 30%.

Из рис. 9.9 также следует, что при увеличении угла спирального армирования до 60° и П = 100, что соответствует углепластику, на­ пряжения в связующем материале и прогибы уменьшаются до 2,5 раз, в продольной арматуре в 1,5 раза, в спиральной арматуре в 3 раза. При изменении угла спирального армирования меняется и характер поведения максимальных интенсивностей напряжений в связующем и арматуре.

Определение нагрузок начального разрушения. Исследуем вли­ яние выбора структурной модели КМ на уровень нагрузок начального разрушения нодоидной оболочки. На рис. 9.10 показаны зависимости нагрузки начального разрушения от угла укладки спирального семей­ ства арматуры для углепластиковой нодоидной оболочки. Геометриче­ ские и структурные параметры оболочки соответствуют параметрам рис. 9.9. Результаты получены по уточненной теории [9]. Из рис. 9.10

Рис. 9.10

видно, что при h 1 = /13 = 0,1 h существуют углы армирования, при которых нагрузки начального разрушения принимают максимальные

hi = hz = 0,4h зависимость нагрузки начального разрушения от угла спирального армирования монотонная и меняется незначительно.

Влияние порядка расположения слоев. Исследуем, каким обра­ зом влияет порядок расположения слоев на поведение армированной нодоидной оболочки. На рис. 9.11 приведены зависимости максималь­ ных безразмерных прогибов, нагрузок начального разрушения, приве­ денных интенсивностей напряжений в связующем и спиральной арма­ туре от угла спирального армирования жестко защемленной углепла­ стиковой оболочки под действием постоянного внутреннего давления при h\ = h$ = h / 3. Результаты получены по уточненной теории [9] при использовании МДВ. Кривым 1 соответствует порядок расположения армированных слоев (0,90, ф , —ф), кривым 2 — (0, ф, —ф, 90), кри­ вым 3 — (90,ф,—ф,0).

Рис. 9.11

Приведенные на рис. 9.11 данные показывают, что расположение окружной арматуры во внешнем слое (кривые 2 ) по сравнению с рас­ положением в среднем слое (кривые 1) несущественно влияет на НДС оболочки. Однако расположение окружной арматуры во внутреннем слое (кривые 3), например при ф = 30° позволяет за счет пониже­ ния уровня напряжений в продольной арматуре увеличить нагрузку начального разрушения почти в два раза. Так же меняется характер зависимости нагрузки начального нагружения от угла спирального