книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

10 15 20

5.3

параболических куполов, жестко защемленных в основании и име­ ющих жесткую крышку в вершине, кроме оговоренного случая. В армированных куполах волокна уложены в семейства — окружное, меридиональное и два спиральных, симметричных относительно мери­ диана. Все конструкции имеют фиксированный вес. Сплошные кривые соответствуют стальной конструкции; пунктирные — алюминиевой, армированной стальными волокнами; штрихпунктирные — стеклопла­ стиковой; кривые из длинных штрихов - железобетонной; из коротких

штрихов — железобетонной со свободным краем в вершине; &SQ = bso, bs^ = bsa для железобетонных куполов, bsjj = bso • 10, bs* = bsa • 10 для остальных конструкций.

Из рис. 5.3 видно, что наименьшая прочность и жесткость у желе­ зобетонных куполов. Самым жестким является стальной купол, но по прочности он уступает металлокомпозитному (алюминиевая матрица + стальное волокно). Наибольшим запасом удельной прочности обладает стеклопластиковый купол. Для всех конструкций отмечается концен­ трация напряжений в местах ограничения перемещений, т. е. в местах закрепления на краях. Характер распределения и силовых, и кинема­ тических величин для железобетонных куполов с различными видами граничных условий в вершине купола различается лишь в окрестности этой вершины.

_■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■

Рис. 5.4

На рис. 5.4 построены зависимости максимальных приведенных ин­ тенсивностей напряжений в связующем bso от высоты Н железобетон­ ного (а), металлокомпозитного (б) и стеклопластикового (в) куполов при постоянном радиусе основания равном 20 м. Сплошным кривым соответствуют результаты для гиперболических куполов (7 = —1,5), пунктирным — для параболических, штриховым — для эллиптических ( 7 = —0,5). Анализ результатов серий расчетов показывает, что харак­

тер зависимостей максимальных интенсивностей напряжений в матри­ це железобетонного, металлокомпозитного и стеклопластикового купо­ лов совпадают. Значения максимальных приведенных интенсивностей напряжений в связующем железобетонного купола более чем в 15 раз выше максимальных приведенных интенсивностей напряжений в ме­ таллокомпозитной и стеклопластиковой конструкциях. Армирующие элементы при этом существенно (в 5 и более раз) менее нагружены, чем связующее.

Как видно из рис. 5.4, геометрия купола сильно влияет на характер зависимости интенсивностей напряжений от его высоты, когда обо­ лочка является достаточно выпуклой. Для пологих куполов влияние геометрии несущественно, но наблюдается быстрое снижение напря­ жений при росте высоты конструкции (что соответствует увеличению выпуклости), несмотря на то, что общий вес купола при этом растет. Для гиперболических куполов характерна широкая область значений высоты, в которой интенсивности напряжений минимальны. Для па­ раболических и эллиптических куполов характерны точки минимума, правее которых наблюдается близкий к линейному рост интенсивно­ стей напряжений. Положение этих точек слабо зависит от механиче­ ских характеристик композита.

Н. м

Рис. 5.5

На рис. 5.5 представлены зависимости bso от высоты эллиптиче­ ского стеклопластикового купола и параметров армирования — угла укладки спиральных семейств волокон гр (рис. 5.5, а) или распределе­ ния интенсивностей укладки между окружным и меридиональным и>2 = 0,4 —и\ семействами при постоянном угле ^ и суммарной ин­ тенсивности с^з укладки спиральных семейств (рис. 5.5, б). Видно, что положение точки минимума сильно меняется при изменении структу­ ры армирования. Наличие таких минимумов, как в случае с точкой минимума для эллиптических и параболических куполов, так и в слу­ чае с областью минимумов для гиперболических, позволяет выбирать рациональную форму и высоту купола, находящегося под действием собственного веса.

В делом стоит отметить, что для железобетонных куполов вли­ яние собственного веса на напряжения в конструкции существенны и составляют в рассмотренном диапазоне высот и геометрий купола от 7,5% до 40% от предела прочности. Влияние собственного веса в металлокомпозитном и стеклопластиковом куполах не превышает 2,7% от пределов прочности для всех рассмотренных случаев, и им можно пренебречь.

5.3.Купол под действием собственного веса

иветровой нагрузки

Учет ветровой нагрузки приводит к существенному увеличению напряжений и прогиба (рис. 5.6). Краевые эффекты для силовых ха­ рактеристик становятся еще более ярко выраженными.

На рис. 5.7 представлены зависимости максимальных приведенных интенсивностей напряжений от высоты купола при постоянном радиусе основания куполов, находящихся под действием давления бокового вет­ ра силой 1500 Па. Обозначения аналогичны рис. 5.4. Полученные кар­ тины зависимостей для различных материалов совпадают качествен­ но, отличаясь по численным значениям. Более прочными показывают себя металлокомпозитные и стеклопластиковые купола. Естественно, наименьшее воздействие ветровая нагрузка имеет на пологие купола. При этом для эллиптических и параболических куполов наблюдается монотонный рост интенсивностей напряжений при увеличении высоты купола (и, следовательно, его выпуклости); градиент роста для куполов эллиптической формы существенно выше, чем для параболических конструкций.

Поведение гиперболических куполов, как и в случае с нагруже­ нием собственным весом, выделяется в этом ряду. В представленных зависимостях гиперболические купола имеют область значений высот,

Рассмотрим на примере железобетонного купола более подробно, как влияет на прочность купола его форма и высота. На рис. 5.8 представлены зависимости интенсивностей напряжений в матрице от параметра 7 и высоты вершины купола Н. Рис. 5.8, а соответству­ ет куполу, находящемуся под действием только собственного веса, рис. 5.8, б — куполу под действием собственного веса и давления ветра. Видно, что выбором формы меридиана и высоты купола можно увеличить прочность конструкции более чем в два раза. Отметим, что при нагружении только собственным весом рациональными формами для куполов будут эллиптические со значениями параметра 7 « —0,5, в то время как при наличии ветра более прочными являются гипербо­ лические купола (7 < —2).

Рис. 5.9

Существенно влияние на прочность и жесткость купола структур­ ных параметров композита. На рис. 5.9 представлены зависимости ин­ тенсивностей напряжений в связующем (рис. 5.9, а, б) и максимального прогиба (рис. 5.9, в, г) железобетонного купола от перераспределения интенсивностей укладки между окружным и\ и меридиональным и 2 семействами арматуры и от угла укладки if) спиральных семейств. Рис. 5.9, а соответствуют результаты для куполов, находящихся под действием только собственного веса, рис. 5.9, б, г — с добавлением вет­ ровой нагрузки; кривым / соответствуют параметры ш\ — 0, и 2 — 0,5;

для куполов со свободным краем в вершине, штриховые — для куполов с жесткой крышкой.

Как видно из рис. 5.9, а, существует ряд параметров армирова­ ния, при которых наличие жесткой крышки улучшает прочностные характеристики купола, находящегося под действием собственного ве­

конструкция без крышки (см. рис. 5.9, б). Отметим, что характеры зависимостей интенсивностей напряжения в связующем и армату­ ре совпадают, но отличаются численно в 10 и более раз. В ре­ зультате арматура остается недогруженной во всем рассматриваемом диапазоне параметров укладки волокон. При этом существует об­ ласть изменения параметров, при которых интенсивности напряжений в связующем купола с жесткой крышкой, находящегося под дей­ ствием собственного веса и ветровой нагрузки, превышают предел текучести материала.

Зависимости максимальных прогибов для купола с жесткой крыш­ кой и со свободным краем мало различаются (см. рис. 5.9, в, г). При этом давление ветра существенно увеличивает прогибы купола лишь при отсутствии окружной арматуры (кривые 3).

О«О

Рис. 5.10

Двухпараметрический анализ влияния высоты купола и углов укладки армирующих элементов показывает, что изменение структуры армирования существенно меняет не только положение точки экстре­ мума, упоминавшейся ранее (рис. 5.7), но и саму картину зависимо­ сти интенсивности напряжений от высоты купола (см. рис. 5.10). При этом существуют структуры армирования, для которых рациональной высотой купола будет наибольшая из рассматриваемых, приводящая к вырожденному гиперболоиду — конусу. Стоит отметить, что та­ кой вариант будет одним из лучших с точки зрения минимизации

напряжений в куполе, подверженном действию и ветровой нагрузки,

исобственного веса.

5.4.Купол под действием собственного веса, ветровой

итемпературной нагрузок

Результаты расчетов куполов, находящихся под действием равно­ мерно распределенного температурного нагружения, показывают, что интенсивности напряжений мало зависят от высоты купола и его

в которых на рис. 5.11 в три раза выше, чем в металлокомпозитных (кривые 4-6), и в пять раз выше, чем в стеклопластиковых (7-9). При этом структурные параметры достаточно сильно влияют на напряже­ ния в конструкции, меняя их в 1,5 раза в рассматриваемой области изменения параметров армирования (рис. 5.11, б).

Ья,

1,2

0.9

0,6

0 .3

0

Рис. 5.11

Рассмотрим теперь купол, находящийся под действием собствен­ ного веса, ветровой и температурной нагрузок. Представленные на рис. 5.12 зависимости максимальных приведенных интенсивностей на­ пряжений в связующем купола от параметров армирования показы­ вают, что выбором структуры композита можно существенно пони­

фиксированных нагрузках наилучший результат получен при наличии лишь двух спиральных семейств арматуры с углами укладки 50 —60°; перераспределение арматуры в пользу окружного или меридионального семейства лишь ухудшают ситуацию.

Малое влияние собственного веса на металлокомпозитные и стек­ лопластиковые купола позволяет построить для них гиперповерхно­

Рис. 5.12

металлокомпозитного и стеклопластикового куполов соответственно) и для сравнения гиперповерхность прочности для железобетонного купола (3), тоже без учета весовой нагрузки. Результаты приведены для параболических куполов высотой 19 м с параметрами армирова­ ния uii — 0,2, и>2 = 0,2, = 0,6, ф — 45°. Здесь же представлены результаты для гиперболического (4) и эллиптического (5) металло­ композитных куполов такой же высоты.

а б

Видно, что область упругого поведения железобетонного купола очень мала по сравнению как со стеклопластиковым, так и с ме­ таллокомпозитными куполами. Стеклопластиковый купол показывает себя более стойким к температурным нагрузкам, но менее выносливым в отношении ветровых, чем металлокомпозитные купола 4 и 3. Гео­ метрия купола мало влияет на величину области упругого поведения в направлении температуры, но существенно влияет на ее размер в направлении силы ветра. Для данной высоты куполов и структуры армирования наиболее обширную область упругого поведения имеет гиперболический купол, наименьшую — эллиптический.

На рис. 5.13, б показано влияние структуры армирования на область упругого поведения гиперболического стеклопластикового купола вы­