книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

Глава 8

СФЕРИЧЕСКИЕ И ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ

ОБОЛОЧКИ

Рассмотрим задачу растяжения-изгиба слоистой эллипсоидальной оболочки толщины h, состоящей из К армированных слоев. Для полу­ чения системы уравнений, описывающей поведение эллипсоидальной

кальная полуось эллипса, 7 — параметр эллиптичности, д — угол между нормалью и осью вращения эллипса.

Внутренний слой оболочки толщины h\ армирован продольным се­ мейством арматуры, средний слой толщины /12 — окружным, а внешний слой толщины /13 — спиральными семействами арматуры под углами ф и —ф. Оболочка находится под действием постоянного внутреннего давления интенсивности Р. В качестве граничных рассматриваются условия жесткого защемления; R Q/H = 20, $0 = 10°, t?i = 170°.

8.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС эллипсоидальных оболочек

Проведем сравнение величин, характеризующих прочность и жест­ кость эллипсоидальной оболочки и отвечающих различным теориям оболочек.

Углепластиковая сферическая оболочка. На рис. 8.1 представ­ лены зависимости максимальных приведенных интенсивностей напря­ жений в элементах КМ и прогибов для углепластиковой сферической оболочки, рассчитанные по МДВ при структуре (0,90, ф, —ф). Здесь и ниже кривым 1 соответствуют результаты, полученные с исполь­ зованием классической теории Кирхгофа-Лява, кривым 2 — теории Тимошенко, кривым 3 — уточненной теории [9]. Сплошным линиям соответствуют значения h\ = /13 = 0,1/г, штриховым — h\ = h $ = 0,4/i.

Из рис. 8.1 видно, что влияние выбора теории на прогиб и величины интенсивностей напряжений в окружной арматуре пренебрежимо мало. Для интенсивностей напряжений в связующем материале и спиральной арматуре различие между результатами, полученными по классической теории и теории Тимошенко, не превышает 5%. При h\ = /13 = 0 ,1 h различие результатов, полученных по классической и уточненной тео­ рии [9], составляет для связующего до 25%, для спиральной арматуры до 40%. Следует отметить, что значения интенсивности напряжений в связующем материале, рассчитанные с использованием классической

0.18

0.16

0.14

0.12

0,0

7.0

5.0

Рис. 8.1

теории Кирхгофа-Лява и теории Тимошенко, не превосходят преде­ ла прочности матрицы, т. е. связующее работает упруго. Расчет по уточненной теории [9] дает принципиально иной результат: при углах армирования ф > 60° происходит начальное разрушение оболочки. При изменении соотношения толщин слоев на h\ = /г3 = 0,4h влияние вы­ бора теорий оболочек становится незначительным.

При уменьшении толщины среднего слоя с окружными волокнами прогибы и интенсивность напряжений в спиральной арматуре умень­ шаются до 2 раз, в связующем — до 3 раз.

Углепластиковая эллипсоидальная оболочка. На рис. 8.2 пред­ ставлены зависимости максимальных приведенных интенсивностей на­ пряжений в элементах КМ и прогибы для углепластиковой эллипсо­ идальной оболочки, рассчитанные по модели КМ с двумерными во­ локнами. Расчеты проводились при параметрах (90,ф,—ф,0), 7 = 0,5. Из рис.8.2 видно, что и в случае эллипсоидальной оболочки интен­ сивности напряжений в окружной арматуре и прогибы, полученные по различным теориям, имеют близкие значения. Однако для интенсивно­ стей напряжений в связующем и продольной арматуре различие вели­ чин, полученных по классической и уточненной теории [9], составляет

для связующего до 30%, для продольной арматуры до 40%, как при h\ = Л.3 = 0,1 h, так и при h\ = = 0,4h. Интенсивности напряжений в связующем материале и продольной арматуре, полученные по клас­ сической теории и теории Тимошенко, различаются не более чем на

10%.

Напряженное состояние, рассчитанное по уточненной теории [9], показывает, что при h\ = /г3 = 0,1/г, ф ^ 60° и h\ = /г3 = 0,4/г, гр ^ 30° происходит начальное разрушение арматуры оболочки, в то время как при использовании классической теории Кирхгофа-Лява и теории Тимошенко предел прочности не оказывается превышенным.

При уменьшении толщины среднего слоя со спиральными волокна­ ми напряжения в связующем, окружной арматуре и прогибы уменьша­ ются от 3 до 5 раз. При этом напряжения в продольной арматуре могут увеличиться в 2 раза.

Влияние механических характеристик. На рис. 8.3 представлены максимальные безразмерные прогибы W, интенсивности напряжений в связующем о-g, продольной ст*^ и окружной сг*2^ арматуре в зависи­

мости от параметра П = Е \ 1 Е\ и рассчитанные по различным теориям

оболочек. Порядок расположения армированных слоев соответствует (90, ф, —ф, 0), 7 = 0,5, h\ = /13 = 0,1 h. Сплошным линиям соответствует значение ф = 10°, штриховым — ф = 60°.

На рис. 8.3 видно незначительное различие результатов, получен­ ных по классической теории и теории Тимошенко практически для всех значений параметра П. Различие же между величинами, полученными по классической теории и уточненной теории [9], существенно прак­ тически для всех рассматриваемых сочетаний материалов связующего и волокон. Например, для углепластика (П = 100) при ф = 60° раз­ личие составляет для связующего 35%, для продольной арматуры — 50%. Для продольной арматуры различие тем больше, чем сильнее различаются модули Юнга арматуры и связующего.

Для прогибов и интенсивностей напряжений в окружной арматуре все три теории дают практически одинаковые результаты. Уменьшение угла спирального армирования до 10° приводит к уменьшению интен­ сивностей напряжений в элементах КМ и прогибов до 2 раз.

Определение нагрузок начального разрушения. Для конструк­ ций, изготовленных из КМ, более наглядную картину несущей способ­

ности дают критерии прочности, сформулированные не в пространстве напряжений, а в пространстве внешних нагрузок.

На рис. 8.4 приведены зависимости нагрузок начального разруше­ ния от угла укладки спирального семейства арматуры, рассчитанные

нагрузок начального разрушения, полученных по классической теории и теории Тимошенко, а также по классической и уточненной теории [9], могут доходить до 20%. Изменение соотношения толщин слоев суще­ ственно меняет характер зависимости нагрузки начального разрушения от угла спирального армирования. При hi = /13 = 0,1 h имеется ярко выраженный максимум и при ф = 40° оболочка может выдерживать нагрузку в 12 раз большую, чем при ф > 60°. При h\ = /13 = 0,4/г зависимость нагрузки начального разрушения от угла спирального армирования монотонная.

Из рис. 8.4, б следует, что при ф ^ 30° и hi = /13 = 0,1 h величины нагрузок начального разрушения, полученные по различным теориям, различаются не более чем на 5%. Однако при ф > 30° различие может составлять до 30%. Для нагрузок начального разрушения также имеется ярко выраженный максимум и при ф = 25° оболочка может выдерживать нагрузку в 2,5 раз большую, чем при ф > 60°.

При hi = /13 = 0,4h характер зависимости нагрузки начального разрушения от угла спирального армирования также монотонный и при изменении угла спирального армирования различие нагрузок доходит

Влияние нелинейных слагаемых на прочность эллипсоидаль­

Р = Р*/ \ J асаа для жестко защемленной углепластиковой вытянутой эллипсоидальной оболочки при h\ = h$ = 0,1 h, (0,10,-10,90), 7 = 0,5. Результаты получены при использовании МДВ и условия непрерывной намотки.

В табл. 8.2 приведены безразмерные нагрузки начального разруше­ ния для жестко защемленной сплюснутой эллипсоидальной оболочки при 7 = —0,5 и параметрах табл. 8.1.

Из табл. 8.1 и 8.2 видно, что влияние нелинейных слагаемых яв­ ляется несущественным. Только для очень тонких оболочек различие между результатами, полученными по линейным и нелинейным тео­ риям, может достигать 6 %. Более существен выбор теории оболочек. Различие между нагрузками начального разрушения, полученными по классической теории и теории Тимошенко, составляет менее 20%. Для величин нагрузок, полученных по классической и уточненной теориям, различие может достигать 80%. С уменьшением толщины оболочки различие между величинами, полученными по различным теориям, уменьшается до 5%.

8.2. Влияние выбора структурных моделей КМ на расчетные значения НДС эллипсоидальных оболочек

Исследуем влияния выбора модели КМ и структуры армирования на поведение трехслойной жестко защемленной эллипсоидальной обо­ лочки, находящейся под действием постоянного внутреннего давления.

Углепластиковая эллипсоидальная оболочка. На рис. 8.5 пред­ ставлены зависимости максимальных безразмерных прогибов W, мак­ симальных приведенных напряжений в связующем материале bso, про­ дольном bs1 и окружном bs2 семействах арматуры от угла спирального армирования для углепластиковой эллипсоидальной оболочки. Резуль­ таты получены на основе классической теории Кирхгофа-Лява при порядке расположения слоев (90, ф, —ф, 0), 7 = 0,5.

Здесь и далее кривым 1 соответствуют результаты, полученные при использовании нитяной модели КМ, кривым 2 — по МОВ, кривым 3 — по уточненной модели КМ с одномерными волокнами и кривым 4 — по МДВ. Сплошным линиям соответствуют значения hi = /13 = 0,1 h, штриховым — h\ = /13 = 0,4h.

Из рис. 8.5 видно, что при h\ = /13 = 0,4h перечисленные величины практически совпадают для всех четырех моделей и для всей области изменения параметра ф. Неплохое соответствие результатов, полу­ ченных по различным моделям КМ, наблюдается для оболочки при ф ^ 40° и h\ = /13 = 0,1 h. Различие между результатами, полученными по нитяной модели и МОВ, при ф > 60° достигает 50%.

Из рис. 8.5 также видно, что увеличение толщин слоев с окружной и продольной арматурой приводит, например при ф ^ 60° и практиче­ ски неизменном уровне напряжений в продольной арматуре, к умень­ шению интенсивности напряжений в связующем до 10 раз, прогибов —

в 5 раз, в продольной арматуре в 7 раз, прогибы — от 2 до 4 раз. Уменьшение толщины среднего слоя со спиральной арматурой приво­ дит к тому, что зависимость прогибов и максимальных интенсивностей напряжений в элементах КМ от угла спирального армирования прак­ тически отсутствует. Отметим, что при hi = /13 = 0,1 h и значениях ф

Рис. 8.5

близких к 40° интенсивности напряжений в элементах композита и прогибов принимают минимальные значения.

Стеклопластиковая эллипсоидальная оболочка. Исследуем влияние выбора структурной модели КМ и структуры армирования на поведение стеклопластиковой слоистой эллипсоидальной оболочки

денных интенсивностей напряжений в элементах композита от угла спирального армирования для стеклопластиковой жестко защемленной эллипсоидальной оболочки, находящейся под действием постоянного внутреннего давления. Результаты получены при использовании уточненной теории [9]. Остальные параметры имеют такие же значения, как на рис. 8.5.

Приведенные на рис. 8.6 данные показывают, что результаты, по­ лученные по моделям КМ с одномерными волокнами, практически совпадают (кривые 2 и 3). В значительной мере различаются значения, полученные по МОВ и МДВ. Например, при ф — 70° и h\ — /13 = 0,1 h различие составляет для интенсивностей напряжений в связующем

1.8

1.2

0,6

0

18

12

6

О

40%, в продольной арматуре — 30%, в спиральной арматуре и для прогибов — 20%. Следует отметить, что интенсивности напряжений в компонентах композита и прогибы, полученные при использовании МОВ, больше аналогичных величин, найденных с помощью МДВ, тем самым подтверждается правомерность применения моделей КМ с одномерными волокнами, так как они дают оценку НДС “сверху”, “с запасом”.

Уменьшение толщины среднего слоя со спиральной арматурой при­ водит в данном случае к существенному перераспределению НДС: интенсивности напряжений в элементах композита уменьшаются в 2- 4 раза в случае МДВ и до 6 раз в случае МОВ. Качественно так же меняется поведение прогиба в зависимости от угла спирального армирования.

Металлокомпозитная эллипсоидальная оболочка. Рассмотрим металлокомпозитную эллипсоидальную оболочку, у которой в ка­ честве связующего материала используется алюминиевая матрица, а в качестве армирующих волокон — стальная проволока, 7 = —0,5, (90, -0, - “ф.О).

и максимальных приведенных интенсивностей напряжений в связую­ щем bsQ от угла спирального армирования. Из рис. 8.7 следует, что

Рис. 8.7

Л

:Ч