книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

В табл. 8.3 приведены результаты, полученные по линейной и нели­ нейной классической теориям, в табл. 8.4 — по линейной и нелинейной теориям Тимошенко, в табл. 8.5 — по линейной и нелинейной теориям Андреева-Немировского [9].

Из табл. 8.3-8.5 видно, что при увеличении числа интервалов для метода дискретной ортогонализации и параметра точности для пакета COLSYS решения сближаются, что говорит о достоверности получен­ ных численных решений. Погрешность для функций П и W ' в случае уточненной теории [9] больше, чем для других величин. Это обуслов­ лено наличием сильных краевых эффектов у данных функций, и для их более точного нахождения требуется больше машинных ресурсов.

9.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС нодоидных оболочек

Проведем расчет НДС многослойной армированной нодоидной обо­ лочки с использованием различных теорий.

Углепластиковая нодоидная оболочка. На рис. 9.2 представлены зависимости максимальных приведенных интенсивностей напряжений в элементах КМ и прогибов для углепластиковой оболочки, рассчи­ танные по МДВ. Кривым 1 соответствуют результаты, полученные с использованием классической теории Кирхгофа-Лява, кривым 2 — по теории Тимошенко, кривым <5 — по уточненной теории [9]. Сплошным линиям соответствуют значения h\ = /13 = 0,1/г и порядок расположе­

Рис. 9.2

при hi = /13 = 0,l/i и i/) ^ 50° результаты, соответствующие всем трем теориям, различаются не более чем на 10%. При ф = 10° различие между интенсивностями напряжений, полученными по классической теории и теории Тимошенко, составляет для связующего 50%, для

продольной арматуры 60%. Результаты применения уточненной теории при этих же параметрах почти в три раза больше полученных по классической теории. При изменении порядка расположения и C O O T -

1,8

ц>

1

1,2

0,6

\

Рис. 9.3

ношения толщин слоев на h\ = /13 = 0,4h зависимость максимальных приведенных интенсивностей напряжений от угла спирального арми­ рования становится не такой сильной. Различие между результатами, полученными по классической теории и теории Тимошенко, составляет для связующего и продольной арматуры до 20%. Однако и в этом случае интенсивности напряжений в связующем и продольной арматуре по уточненной теории [9] при некоторых углах армирования почти в два раза превышают аналогичные величины по классической теории.

и окружной арматуре, полученные по уточненной теории [9], умень­ шаются в три раза, а в продольной арматуре — в четыре раза. При использовании классической теории интенсивности напряжений в свя­ зующем и продольной арматуре при таком изменении угла армирова­ ния практически не изменяются.

На рис. 9.3 приведено распределение максимальных по толщине интенсивностей напряжений в элементах композита и прогибов по поверхности углепластиковой нодоидной оболочки по различным тео­ риям. Данные получены при параметрах рис. 9.2: (90,10,-10,0), h\ — h3 = 0 ,1 h. Штриховым линиям соответствуют результаты, полу­ ченные по классической теории, пунктирным — по теории Тимошенко, сплошным — по уточненной теории [9]. Левый край соответствует наименьшему радиусу нодоида.

Из приведенных данных следует, что на интенсивности напряже­ ний в окружной арматуре и прогибы выбор теории оболочек влияет незначительно. Большое различие между результатами, наблюдаемое

жений в связующем и продольной арматуре величины на левом краю оболочки, полученные по уточненной теории [9], почти в три раза больше соответствующих интенсивностей напряжений, найденных по классической теории.

сти от соотношения между механическими характеристиками армату­ ры и связующего. Сплошным линиям соответствуют (0,10,-10,90), h \ = h $ = 0,1 h, штриховым — (90,60,-60,0), h\ = h$ = 0,4h.

Из рис. 9.4 видно, что для интенсивностей напряжений в окружной арматуре и прогибов различные теории дают практически одинаковые результаты. При ф = 10° и П = 130, что соответствует, например, боропластикам или углепластикам с высокомодульными волокнами, раз­ личие между результатами применения классической теории и теории Тимошенко составляют 90% для связующего и 60% для продольной арматуры. Результаты, полученные по уточненной теории [9], для свя­ зующего в четыре раза, а для продольной арматуры в три раза больше, чем по классической теории. Однако изменение порядка расположения и толщин армированных слоев, а также угла спирального армирования (штриховые линии) приводит к сближению результатов, полученных по различных теориям, практически для всех рассматриваемых значе­ ний параметра Г2. При этом интенсивности напряжений в элементах композита и прогибы уменьшаются от 2 до 4 раз.

Влияние нелинейных слагаемых на прочность нодоидной обо­ лочки. Проведем расчет нагрузок начального разрушения нодоидной оболочки по линейным и нелинейным вариантам теорий КирхгофаЛява, Тимошенко и Андреева-Немировского [9].

В табл.9.1 приведены безразмерные нагрузки начального разру­ шения Р = Р* / yJacGа для жестко защемленной стеклопластиковой нодоидной оболочки при h \ = h z = 0,4/г, (0,90,60,-60) в зависимости от величины s\/h. Результаты получены при использовании МДВ.