книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

уменьшаются в 5 раз, в продольной арматуре в 3 раза, в окружной арматуре и прогибы в 2,5 раза.

Влияние механических характеристик. Исследуем влияние выбора модели КМ на НДС жестко защемленного комбини­ рованного сосуда давления для различных материалов армату­ ры и связующего. На рис. 10.10 представлены максимальные

Результаты получены по уточненной теории [9] при структуре (0,90,60,-60). Сплошным линиям соответствуют h\ = /13 = 0,1/г, штриховым — h\ = /13 = 0,4h.

Приведенные данные показывают незначительное влияние выбора модели КМ на величины максимальных интенсивностей напряжений и прогибов при hi = /13 = 0,4h и П > 30. Однако при П = 5 величины, полученные по МОВ и МДВ, различаются для связующего на 25%, для продольной арматуры на 35%. При hi = /13 = 0,lh различие более существенно и составляет при П = 30 для связующего 40%, для про­ дольной арматуры 20%, для спиральной арматуры 60%, для прогибов

224 Гл. 10. Сопряженные сосуды давления

30%. При увеличении отличия модулей Юнга арматуры и связующего влияние выбора модели КМ для связующего и прогибов уменьшается, а для арматуры увеличивается.

Уменьшение толщины слоя с окружной арматурой при О = 100 приводит к уменьшению интенсивностей напряжений в связующем в пять раз, в продольной арматуре в два раза, в спиральной арматуре в четыре раза, прогибов — в два раза.

Расчет нагрузок начального разрушения. Рассмотрим, как вли­ яет выбор моделей КМ на уровень нагрузок начального разрушения сопряженного сосуда давления.

На рис. 10.11 приведены зависимости нагрузки начального разру­ шения от угла укладки спирального семейства арматуры для углепла­ стикового сосуда давления, левый край которого подкреплен жесткой крышкой, а правый жестко защемлен. Геометрические и структурные параметры соответствуют рис. 10.9. Результаты получены по уточ­ ненной теории [9]. Кривым 2 соответствуют результаты, полученные по МОВ, кривым 3 — по уточненной модели КМ с одномерными волокнами и кривым 4 — по МДВ.

66

44

22

0

Из рис. 10.11 видно, что при h\ = hz = 0,1 h для нагрузок начального разрушения существует максимум. При ф = 45° оболочка может выдер­ живать нагрузку в 8 раз большую, чем при ф > 70°. Разница величин, полученных по МОВ и МДВ, не превышает 15%. При h\ = hz = 0,4h зависимость нагрузки начального разрушения от угла спирального армирования становится монотонной. При ф = 10° нагрузка начального разрушения в три раза больше, чем для h\ = /13 = 0,1 h.

Влияние порядка расположения армированных слоев. Иссле­ дуем НДС комбинированно конструкции в зависимости от порядка расположения армированных слоев.

На рис. 10.12 приведены зависимости максимальных безразмерных прогибов, нагрузок начального разрушения, приведенных интенсивно-

Г л а в а 11

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОЛИАРМИРОВАННЫХ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ КОЛЕЦ

11.1. Получение разрешающей системы уравнений

Рассматривается тонкое многослойное армированное эксцентриче­

Пластина нагружена равномерно распределенным поперечным внешним давлением интенсивности Р. Используются два вида краевых условий: жестко защемленный внутренний край, на внешнем контуре приложена равномерная растягивающая нагрузка То; оба контура жестко защемлены.

Эксцентрическое кольцо рассматривается в ортогональной биполяр­ ной системе координат, которая вводится так, чтобы две координатные линии системы ап = а\, ап = а." совпадали с контурными линиями пластины. Связь с декартовыми координатами имеет вид

на вертикальной оси, взаимно ортогональные с окружностями ап = оР{.

Для определения параметра т получаем систему трех уравнений

решив которую находим

Выражения для параметров Ламе при биполярной системе коорди­

При определении напряженно-деформированного состояния (НДС) многослойных композитных пластин необходимо учитывать их харак­ терные особенности, в частности, резко выраженную анизотропию деформационных свойств армированных материалов и их слабое сопро­ тивление поперечным деформациям.

Использование сравнительно простых соотношений классической теории Кирхгофа-Лява позволяет в ряде практических случаев полу­ чить удовлетворительные результаты. Однако повышение требований к прочности и надежности современных элементов конструкций приво­ дит к необходимости рассмотрения теорий, основанных на менее жест­ ких предположениях, чем гипотеза сохранения нормального элемента.

При решении задачи определения НДС композитного эксцентри­ ческого кольца использовались теория Кирхгофа-Лява и уточненная теории Андреева-Немировского.

Для пластины симметричного относительно срединной поверхности строения при выборе в качестве отсчетной этой поверхности задача определения НДС распадется на две независимые задачи растяжения и изгиба. Для теорий Кирхгофа-Лява и Андреева-Немировского урав­