книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

Расчет указанных конструкций крепи при неравномерной на­ грузке может производиться на основании общих выражений, полу­ ченных в гл. IV. Можно выделить два случая нагружения много­ слойной крепи, которые должны быть учтены в расчетной схеме: одновременное нагружение всей конструкции и предварительное нагружение части слоев. Первый случай особых пояснений не тре­ бует. Рассмотрим второй случай нагружения крепи, ограничившись для простоты равномерной составляющей нагрузок.

Пусть крепь, состоящая из п — 2 слоев возводится под защитой я-го слоя, который играет роль временной крепи и воспринимает начальную нагрузку ро0). После заполнения зазора между л-м слоем и внутренними слоями и образования связующего (л—1 )-го слоя

дальнейший рост нагрузок воспринимает вся л-слойная крепь. Пусть установившаяся нагрузка на крепь составляет

Приведенное рассуждение можно распространить и на случай неравномерной нагрузки.

Предварительное нагружение внешних слоев многослойной крепи является рациональной мерой, обеспечивающей более полное исполь­ зование прочности материала слоев, так как внешние слои крепи благодаря объемному напряженному состоянию находятся в более благоприятных условиях работы, чем внутренние. Предварительное нагружение внешних слоев крепи позволяет повысить несущую способность крепи в целом.

Многослойная крепь в еще большей степени, чем двухслойная, позволяет повысить эффективность использования материала и вслед­ ствие этого — несущую способность крепи в целом. Одновременное применение внешней и внутренней стальной оболочки (трехслойная сталебетонная крепь) позволяет в одной конструкции использовать эффект этих оболочек (см. § 26), а именно повышение несущей способности бетона вследствие уменьшения степени неравномерности передаваемых на него нагрузок (внешняя оболочка) и вследствие перехода от плоского к объемному напряженному состоянию (вну­ тренняя стальная оболочка).

Другой особенностью работы многослойных конструкций является возможность предварительного нагружения внешних слоев, исполь­ зуемых при сооружении выработки в качестве временной крепи.

211

Г л а в а VIII

РАСЧЕТ МОНОЛИТНОЙ КРЕПИ

ВЫРАБОТОК НЕКРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

§ 30. РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ^КОЭФФИЦИЕНТ ОТПОРА ПОРОД

При раздельном (от массива пород) методе расчета крепи в зави­ симости от конкретных условий работы крепи и исходных данных для расчета можно выделить три основные расчетные схемы.

Первая схема. На основании предварительного анализа взаимо­ действия крепи с массивом горных пород по наружному контуру сечения крепи полностью заданы нормальные и касательные к по­ верхности крепи нагрузки. Задание нагрузок может быть аналити­ ческим или графическим (в виде эпюр).

Такая постановка задачи является корректной и позволяет опре­ делить внутренние силовые факторы и перемещения крепи, не при­ бегая к дополнительным допущениям и гипотезам. Необходимо лишь обеспечить условие равенства нулю главного вектора нагрузок.

Вторая схема. По наружному контуру сечения крепи известны лишь нормальные к поверхности крепи нагрузки (например, по дан­ ным натурных исследований). В этом случае задача недоопределена. Предварительно или одновременно с расчетом крепи необходимо на основании анализа взаимодействия крепи с массивом пород определить недостающие граничные условия — касательные на­ грузки на крепь.

Выше (см. § 20) мы установили, что при круглом сечении выра­ ботки касательные напряжения на контакте крепи и пород являются следствием и своеобразной реакцией пород на неравномерность радиальных нагрузок, причем удовлетворительный результат при определении величины и направления касательных напряжений дало даже такое, казалось бы, «жесткое» условие, как условие отсутствия тангенциальных перемещений на внешнем контуре сече­ ния крепи.

Из сказанного следует, что при расчете крепи методами строи­ тельной механики для определения касательных нагрузок на крепь (касательных напряжений на контакте крепи с породами) можно воспользоваться принципиальной схемой Метрогипротранса (см. рис. 37), рассматривая известные нормальные к поверхности крепи

нагрузки как «активные», а касательные нагрузки — как «отпор»

212

пород, при этом упругие опоры следует повернуть на 90°, придав; им направление по касательной к контуру сечения крепи.

Пример, Пусть известны радиальные нагрузки на крепь выработки круглогосечения, заданные по закону

Проверим это соотношение, приняв на основании вышеизложенного расчетную*

2135

ченных из решения Н. Н. Фотиевой (рис. 99, а). Расчет произво­ дился по программе, изложенной в § 32. Исходные данные для расчета приведены в табл. 32.

Сопоставление расчетных касательных напряжений, полученных по предлагаемому методу, со строгим решением задачи (рис. 99, б) дает и в этом случае вполне удов­ летворительные результаты.

На рис. 100, 101 приведены воз-т можные варианты схем для опреде­ ления касательных нагрузок на крепь согласно второй расчетной

схеме крепи (нагрузки хт , ут на рис. 10 1 являются проекциями лишь

нормальной к поверхности крепи нагрузки).

Реакции касательных опор (см. рис. 100, 101) должны удовлетво­ рять условию прочности на срез по контакту крепи и пород (условие

При невыполнении этого условия в узле п расчет повторяется с зада­ нием жесткости касательной опоры в узле, равной нулю.

Третья схема. В ряде случаев может быть использована и тради­ ционная расчетная схема крепи по активным нагрузкам, заданным по всему контуру поперечного сечения крепи или на части контура. Эта схема применима, когда активная нагрузка известна. Активной

.214

Т а б л и ц а 32:

нагрузкой, вызывающей отпор пород, может быть, например, вну­ треннее или внешнее давление воды на крепь в упругом массивеь давление со стороны пересекае­ мого выработкой слабого слоят на части контура поперечного*

т. п.

Наконец, при отсутствии исходных данных о величине и харак­ тере распределения нагрузок на крепь можно допустить в отдель­ ных случаях применение метода расчета крепи по активным: нагрузкам в традиционной постановке, принимая некую условную-

215

расчетную активную нагрузку (см. § 14). Например, для тоннеля или для станций метрополитена, которые сооружаются на небольшой глубине, в качестве активной нагрузки принимается обычно верти­ кальная нагрузка, равная весу столба пород до поверхности. Оче­ видно, в этом и подобных случаях расчет будет неточным, во-первых, из-за приближенного задания расчетных нагрузок и, во-вторых, « 3-33 приближенности расчетной схемы крепи. Оправданием может

служить лишь то, что и та и другая неточность идет в запас надеж­ ности крепи, который может оказаться и чрезмерным.

забутовки; 1 — слой забутовки; 2 — упругий массив

Третья расчетная схема применима также для расчета шарнир­ ной крепи.

Коэффициент отпора пород является основной деформационной характеристикой массива пород при расчете крепи по второй и третьей расчетным схемам. Под коэффициентом отпора понимается коэффи­ циент пропорциональности между нормальными или касательными ^напряжениями в точках контакта крепи с породами и нормальными или касательными перемещениями этих точек.

Коэффициент нормального отпора пород для криволинейных поверхностей контакта определяется обычно по формуле Б. Г. Га-

Коэффициент нормального отпора для плоских поверхностей кон­ такта может быть приближенно (полагая \i = 0,3) определен по

:216

где 1ШТ — ширина! штампа при плоской задаче.

При различных технологических схемах возведения крепи между крепыо и породой обычно образуется пространство, которое либо* забучивается кусками породы, либо заполняется (тампонируется) цементным раствором. В первом случае коэффициент отпора будет,, очевидно, меньше, чем по формулам (30.4) и (30.5), а во втором— может быть и больше.

Коэффициент нормального отпора пород для выработки круглого сечения при наличии слоя «забутовки» (под которой понимается слой материала с отличающимися от остального массива деформа­ ционными характеристиками) может быть легко определен на осно­ вании выражений, полученных в § 19 для расчетной схемы (рис. 102). Окончательное выражение для коэффициента нормального отпора

Поскольку коэффициент Ла мало зависит от величины коэффи­ циентов поперечной деформации массива пород и слоя «забутовки»т то для практических расчетов формулу (30.7) можно упростить:

По номограмме (рис. 103) для п = —2 находим А9 = 3,8, затем по формуле (30.6) определяем коэффициент отпора Iiia) = 9,8*108 тс/м3.

217

При отношении -=— ^ 103 допустимо принять это отношение

равным °о, тогда выражения (30.6) и (30.7) при \i = 0,3 преобра­ зуются в следующую простую для расчетов формулу:

При заполнении закрепного пространства кусками породы для -приближенных расчетов можно принимать Езг6 = 0,01 Е. В этом

5

IPIIC. 103. Номограмма для определения коэффициент отпора пород при наличии слоя «забу-

тон к н » :

а — номограмма; б — ключ к номограмме

«случае коэффициент Ла может быть определен по графику (рис. 104). Коэффициент нормального отпора для плоской поверхности кон­ такта при наличии слоя забутовки может быть определен по прибли­

женной формуле

218

При строительстве гидротехнических сооружений коэффициент нормального отпора пород обычно определяется экспериментально. Вопрос о касательном отпоре пород, по-видимому, впервые был

Рис. 104. График для определения коэффициента Ла при заполнении закрепного простраистка кусками породы

Риса 105. График для определения Л* при заполнении закрепного простраистка кусками породы

рассмотрен JI. М. Емельяновым [64]. Он полагал, что коэффициент касательного отпора составляет

Значения коэффициентов касательного отпора пород можно также получить, пользуясь выражениями § 14, задавая на контуре

219

радиуса i?x (см. рис. 102) не радиальные, а касательные напряже­

ния. Окончательные выражения имеют следующий вид:

Сходная формула (при отсутствии слоя забутовки и Лт = 1 ) была

получена ранее JI. А. Джапаридзе [60].

При заполнении закрепного пространства кусками породы (2?заб &

^0,01 Е) коэффициент А, можно определять по графику (рис. 105). Для плоской поверхности контакта крепи и пород коэффициент

касательного отпора может быть определен по формуле

§31. МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ВМАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

Воснову расчета крепи выработок некруглого сечения положен иетод начальных параметров, который для подземных конструкций, по-видимому, впервые применен С. Н. Веркиной (см. § 14). По сравнению с методом сил или перемещений (например, метод Метрогипротранса), согласно которым число неизвестных (реакций) соот­ ветствует числу упругих опор, метод начальных параметров позво­ ляет сократить число неизвестных. Неизвестными являются началь­ ные параметры, число которых не зависит от числа опор. Это позво­ ляет существенно сократить время вычислений, что имеет значение при расчетах на ЭВМ. Например, расчет одной и той же конструкции крепи по программе СМ-4 (расчет рамных конструкций) занимает 30 мин на ЭВМ «Минск-22», а по программе с использованием метода начальных параметров — немногим более 2 мин на ЭВМ «Напри».

Метод начальных параметров в матричной форме разработан применительно к обычным конструкциям А. П. Филиным [170].

Некоторые сведения из теории матриц

220