книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

Угол поворота на конце элементарного сегмента с центральным углом d& под действием момента и нормальной силы составляет

условием (14.35), получим формулу (14.33).

В строительной механике влияние нормальной силы на поворот сечения кривого бруса обычно не учитывается, так как это влияние весьма невелико *, тем более не было основания учитывать это вли­ яние при расчете крепи, характеризуемой малой кривизной. Если положить в уравнении (14.36) член, содержащий JV, равным нулю, то из выражений (14.34) и (14.35) нетрудно получить общепринятое

При нагрузках вида (13.5) с учетом коэффициента неравномер­ ности (13.4) эта формула приобретает следующий вид:

а = Ш [ ( 1 + - “ ) ( l + - £ ■ ) - - £ ( l + 4 - Д у ) cos2 0 ] . (14.40)

Г. Линком предложен также второй вариант расчета с учетом деформаций крепи в уравнениях статики. Выражение (14.34) с учетом

Опуская преобразования, приведем окончательное выражение для изгибающих моментов

где

а _ РоД3

3EI *

* Анализ влияния нормальной силы на поворот сечения кривого бруса плюется, в частности, в работе Н. М. Беляева «Сопротивление материалов» (М., ГИТТЛ, 1954, стр. 605-606).

111

С учетом деформаций выражение для напряжений приобретает следующий вид:

РоД

Нетрудно установить, что это выражение может быть преобразо­ вано в (13.5) или (14.28). Внутренние усилия в крепи под действием активной нагрузки описываются выражениями:

ствием активных нагрузок смещается в сторону массива пород. Следовательно, на этих участках должен возникнуть пассивный отпор. Поскольку уравнение изогнутой оси кольца пропорционально cos 2 0 , эпюра отпора принимается описанной по закону

112

Внутренние усилия в крепи, возникающие от действия только сил отпора, составляют:

Величина наибольшей ординаты эшоры отпора определяется

из условия совместности перемещений пород и крепи в точке 0 = — :

ш

= 0 ,0 5 6 4 ^ ^ - ;

ип — радиальные перемещения пород, определяемые из решения задачи Фламана.

В результате получается следующая формула:

где 6 — высота рассчитываемого кольца крепи ствола.

Работы Л. М. Емельянова [64] интересны тем, что в них выска­ зан ряд принципиальных положений и догадок, сближающих кон­ цепции автора с современными представлениями о работе крепи. Вместе с тем Л. М. Емельянов целиком находился на позиции раз­ деления нагрузок на активные и пассивные, что сказалось на анализе полученных результатов.

Л. М. Емельянов рассмотрел общий вид загружения крепи в виде кругового кольца активными нагрузками:

113

может быть принята лишь в частных случаях, когда взаимодействие пород и крепи может характеризоваться жесткопластической мо­ делью массива пород, или при наличии местного давления пере­ секаемого выработкой пучащего слоя. Для рассмотренных выше работ характерно отмеченное О. Е. Бугаевой несоответствие между математическим аппаратом и требуемой точностью расчетов и при­ ближенностью расчетной схемы и исходных данных.

В работах К. В. Руппенейта, В. А. Лыткина и А. Н. Драновского [150] рассмотрен один из немногих случаев, когда расчет крепи выработки под действием активной нагрузки и при учете

Рис. 58. Нагрузки н напряжения в крепи 'тоннеля под действием гндростатнческ давления:

а — пассивный отпор пород; б — эпюра общей радиальной нагрузки; в — на­ пряжения па внешнем и внутреннем контурах сечения крепи

пассивного отпора пород не вызывает сомнения. Исследовано взаимо­ действие крепи горизонтальной выработки круглого сечения с упру­ гим массивом пород в случае, когда активная нагрузка создается давлением фильтрующейся через массив воды. В данном случае понятие «зона отлипания» имеет прямой физический смысл.

В работе [150] дан вывод основной системы уравнений для случая, когда активная нагрузка и пассивный отпор заданы выражениями:

вий на контакте между крепью и породой по всему контуру сечения выработки (полный контакт, неполный контакт, трение) и разные условия на разных участках контура (полный контакт на одном участке и отсутствие сцепления и трения на другом). Положение точки раздела участков с разными граничными условиями нахо­ дится в процессе решения задачи.

Определение пассивного отпора может производиться двояким образом — с помощью условия выполнения граничных условий

115

в отдельных точках линии контакта (в поперечном сечении) или с по­ мощью условия приближенного выполнения граничных условий по всему контуру кольца крепи. В первом случае число точек должно соответствовать числу членов ряда разложения пассивного отпора. Во втором случае задача сводится к определению такой совокуп­ ности коэффициентов ряда разложения, при которой интегралы квадратов отклонения от нуля величин, входящих в условия непре­ рывности напряжений или перемещений на участках контакта, должны иметь минимальные значения. В работе [150] рассмотрен вопрос о сходимости приближений по методу наименьших квадратов п об оценке точности этих приближений.

На рис. 58 показаны результаты расчета взаимодействия крепи выработки круглого сечения с упругим массивом при активной нагрузке — давлении воды, статический уровень которой совпадает

§15. РАСЧЕТ КРЕПИ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЕЕ

СМАССИВОМ ПОРОД

Современный третий этап развития теории расчета крепи объ­ единяет два основных направления — расчет крепи по фактическим (измеренным) нагрузкам и расчет крепи, являющийся составной частью расчета взаимодействия ее с массивом пород. Главное и суще­ ственное отличие от методик расчета крепи, отнесенных ко второму этапу, заключается в том, что нагрузки на крепь не делятся на актив­ ные и пассивные. В подавляющем большинстве случаев такое деление является искусственным и не соответствует действительным условиям нагружения крепи. В действительности выделение активной и пас­ сивной нагрузки зачастую просто невозможно. Обратимся, напри­ мер, к взаимодействию кольца с упругой плоскостью (см. рис. 11). Спрашивается, какой схеме активных нагрузок может соответство­ вать все многообразие условий взаимодействия в этом случае. Точно так же дело обстоит и при анализе натурных измерений нагрузок на крепь, которые дают результирующую картину взаимодействия крепи с массивом пород *.

Таким образом, третий этап развития теории расчета крепи характеризуется учетом п о л н о г о взаимодействия крепи и пород, в отличие от второго этапа, рассматривающего лишь ч а с т и ч н о е взаимодействие. Наиболее отчетливо это прослеживается на клас­ сической схеме расчета крепи под действием активной нагрузки, приложенной на части контура ее поперечного сечения (см.

* Можно отметить ряд попыток уточнения расчетных схем активных нагру­ зок по данным натурных измерений [19].

116

рис. 37). Активная нагрузка по величине и направлению прини­ мается практически независимой от крепи и в так называемой зона отлипания (очевидно, от пород) крепь только воспринимает эту нагрузку. Предполагается, что взаимодействие крепи с породами происходит на остальной части контура, где имеется пассивный отпор.

Большую роль в формировании третьего этапа развития теории расчета крепи сыграли результаты натурных исследований нагрузок на крепь горизонтальных и вертикальных выработок [42, 97, 138]. Одним из главных результатов исследований было установление весьма значительной неравномерности распределения нагрузок па контуру поперечного сечения крепи и до известной степени случай­ ности очертания эпюры нормальных нагрузок. Г. А. Крупенников: предложил характеризовать степень неравномерности нагрузок на крепь стволов коэффициентом вариации (статистический коэффициентнеравномерности) [96 ]:

п

2 (л' - р)-

где р = — ^ Pi\ Pi — измеренные нагрузки.

1

Величина статистического коэффициента неравномерности v ш> данным измерений в условиях Донбасса равна 0,5—0,9. При опреде­ лении расчетных значений максимальных нагрузок по предложенной

отношение расчетных максимальных нагрузок к средним составляет 2,5—3,7, т. е. значительно превосходит расчетную степень неравно­ мерности нагрузок, принимавшуюся ранее при расчете крепи ство­ лов. Для сравнения укажем, что это отношение по рекомендациям Ф. Мора составляет 1,05. Статистический анализ результатов натур­ ных замеров нагрузок на крепь горизонтальных выработок круглого* сечения [138], выполненный в работе [150], показал, что максимум эшоры радиальных нагрузок располагается случайным образом под любым углом к вертикали. Вероятность того, что он окажется

вшелыге свода, такая же, как и в любой другой точке контура сече­ ния крепи. Анализ не подтвердил гипотезы об активном давлении, всегда приуроченном к верхней части свода крепи.

В1956 г. Южгипрошахт сделал попытку воспользоваться дан­ ными натурных замеров нагрузок на крепь', полученными ВНИМИГ при подготовке проекта типовых сечений вертикальных шахтных, стволов. Для расчета крепи была принята методика Г. М. Крытова. Расчеты показали, что при фактической неравномерности нагрузок

вкрепи должны были бы возникать большие изгибающие моменты,.

117

а стало быть и растягивающие напряжения, вследствие чего расчет­ ная толщина крепи оказалась в несколько раз больше, чем на замер­ ных станциях, где производились измерения нагрузок.

Методика ВНИМИ. В связи с создавшимся положением во ВНИМИ в 1960—1961 гг. под руководством Г. А. Крупенникова было выполнено аналитическое исследование работы крени, прочно связанной с достаточно крепкими породами [97, 227]. Расчетная схема строилась применительно к монолитной бетонной крени, заполняющей все неровности породной поверхности ствола. В основу расчета положены следующие условия:

1)в качестве расчетных приняты суммарные нагрузки (без раз­ деления их на активные и пассивные), описываемые выражением (14.28) при значениях параметров р 0 и p v определенных по данным замеров;

2)поскольку методика исследований позволяла измерить лишь величины нормальных к поверхности крепи нагрузок [133], то в ка­ честве второго условия на контакте крепи и пород принято пред­ ложенное Г. А. Крупенниковым, Н, С. Булычевым и А. М. Козелом условие «жесткого» закрепления точек наружного контура сечения крепи, выражающееся в отсутствии тангенциальных перемещений:

Задача решена А. М. Козелом при консультации С. Г. Лехницкого. Получены выражения для компонентов напряжений в крепи [91, 96]. Исследования А. М. Козела показали, что при нагрузке вида (14.28) и условии (15.3) на контакте крепи и пород развиваются касательные напряжения

Касательные напряжения имеют противоположное направление по -сравнению с предполагаемым Г. Линком (см. рис. 33), они не усу­ губляют, а, напротив, компенсируют действие неравномерной радиальной нагрузки, существенно снижая изгибающие моменты в радиальных сечениях крепи.

Тангенциальные нормальные напряжения на внутреннем контуре

Максимальные сжимающие напряжения имеют место в точке с коор­ динатой 0 = 0 (со стороны направления максимальной нагрузки). Условие прочности крепи

118

Из приближенного решения этого уравнения с учетом зависи­ мостей (15.4) и (15.5) получается следующая окончательная формула: для определения толщины крепи [91, 96]:

Методика расчета ВНИМИ в настоящее время апробирована [45 ]

ишироко применяется при расчете крени стволов в условиях тина, Донбасса. Эта методика расчета крепи получила распространение-

иза рубежом [249, 258, 273].

Методики расчета, разработанные под руководством К. В. Руппенейта

Одновременно и параллельно с ВНИМИ вопросы расчета крепя с принципиально новых позиций, соответствующих третьему этапу исследовались в институтах ИГД им. А. А. Скочинского и НИИ оснований и подземных сооружений под общим методическим ру­ ководством К. В. Руппенейта.

Методика 10. М. Либермана и Ю. А. Песляка. В работе [151], посвященной расчету крепи стволов, как и в методике ВНИМИ [96], обращается внимание на роль касательных напряжений на? контакте крепи и пород. Отмечается, что даже небольшие касательныеусилия могут обратить изгибающие моменты в радиальных сечениях крепи в нуль.

Рассмотрены два случая возникновения неравномерных нагрузок на крепь: некоторая овальность крепи и неравнокомпонентностьнапряженнй в окружающем ствол упругом массиве пород.

Эллиптичность крепи в результате неточности изготовления

Решая задачу теории упругости о взаимодействии эллиптического^ кольца с упругой плоскостью, нагруженной на бесконечности,, и учитывая величины, содержащие п в степени не выше первой, авторами получено (в нулевом приближении) следующее выражение - для коэффициента неравномерности радиальных нагрузок на крепь,, распределенных по закону (14.28):

119'

Отсюда следует, что максимальное значение коэффициента неравно­

Авторы отмечают, что предположение об эллиптичности крепи объясняет фактически наблюдаемую неравномерность нагрузок лишь частично.

Исследование напряжений показало, что при полном контакте о породами в крепи преобладают напряжения сжатия, имеющие порядок

т

Напряжения, вызванные изгибом, составляют примерно 0,005 от напряжений сжатия.

Для анализа напряжений в крепи во втором случае (неравно­ компонентное поле напряжений в массиве пород) авторы восполь­ зовались решением Г. Н. Савина для упругой плоскости с под­ крепленным круглым отверстием [152 , нагруженной на. бесконеч­ ности усилиями Q и KQ. Упростив выражения с учетом малости толщины кольца, авторы получили следующую формулу для коэф­

В этом случае коэффициент неравномерности изменяется в широком диапазоне — от 0 при X = 1 до 2 при % = 0.

Крепь выработки испытывает следующие нагрузки:

Исследование напряжений в крепи показало, что и в этом случае величина их определяется соотношением (15.10).

Методика В. А. Лыткина, М. А. Долгих, А. Н. Драновского. Авторами рассмотрен случай расчета крепи по заданной (полученной путем замеров) эшоре радиальных нагрузок на крепь выработки круглого сечения. Нагрузка описывается рядом Фурье:

Д ля определения неизвестных коэффициентов разложения рк по эмпирическим значениям р (©*■) использован метод наименьших квадратов. Из условия

(15.14)

120