книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

Представим напряжения возмущений на контурах г — R x и г =

— Я г в виде:

где (> — нагрузка на бесконечности; р — давление на кольцо: р = = Pv + Ри\ Pv — давление на кольцо со стороны упругой пло­ скости. Подставляя соотношения (12.6), (12.7) в условии (12.4), (12.5), получаем:

Из решения задачи теории упругости о напряженно-деформиро- ванном состоянии сплошного кругового кольца под действием гармонических нагрузок вида (1 2 .6) (см. § 18) получим приближенное

выражение для перемещения средней линии кольца

81

9*2 = — 2/c(QH-p„—р)е

и приравнивая перемещения величине —ei?©, находим

Приравнивая к нулю правые части равенств (12.15) и (12.16), получим выражения для определения величины критического давле­ ния для свободного кольца и для упругого пространства с круговым вырезом.

1. Свободное кольцо

82

Минимальное значение критической нагрузки будет при к = 2:

Выражение для критического давления на свободное кольцо отличается от классического (17.2) множителем (1—1,5т), где т есть относительная толщина кольца. Выражения (12.17) — (12.19) полу­ чены из решения теории упругости с учетом толщины кольца, в то время как выражение (17.2) получено методами строительной меха­ ники или исходя из теории тонких оболочек. Множитель (1—1,5т) имеет ясный физический смысл, он учитывает неравномерность распределения напряжений по сечению, и поэтому при определении величины критического давления на кольцо непрямоугольного меридионального сечения вместо т следует подставлять относитель­ ную толщину оболочки по ребру (табл. 2 1).

2. Упругая плоскость

S3

Исследуем это выражение на экстремум и найдем значение /с, при котором р 1{р минимально:

Расчетные значения критической нагрузки приведены в табл. 22. Минимальное значение критической нагрузки при постоянном отно­

84

Из выражений (12.24) и (12.26) следует, что величина критического давления зависит не только от упругих констант материала кольца

и напряженного состояния среды существенно, если нагрузки сопо­ ставимы с модулем упругости. В большинстве случаев можно счи­ тать*

значения в выражение (12.26), получим рЭД} яа* 3600 тс/м2, или акр 3600 кгс/см2, что значительно превышает предел прочности бетона.

2. Исследуем устойчивость тонкой стальной оболочки, являющейся внут­ ренним слоем трехслойной (сталебетонной) крепи. Пусть массив и бетон, к кото­ рому прилегает оболочка, имеют общий модуль Е = 2 «10етс/м2. Толщина обо­ лочки т — 0,001.

Из этих примеров следует, что опасность потери устойчивости крепи при непрерывном ее контакте с породами при рассматриваемой постановке задачи практически отсутствует (другие расчетные схемы крепи рассмотрены в § 17).

Рассмотренная задача может быть использована при оценке устойчивости условно выделенного элемента массива вокруг выра­ ботки. В этом случае, как и в рассмотренных примерах, устойчивость,

с крепью подземных сооружений отражают многообразие реальных проявлений этого взаимодействия и вскрывают его механизм, свя­ зывая характер взаимодействия с процессами деформирования и разрушения пород.

Механическая модель взаимодействия пород и крепи не тожде­ ственна модели массива. Взаимодействие одного и того же реального массива с различными видами крепи или при различных условиях (глубина, технологическая схема возведения крепи и т. п.) может

85

Г л а в а III

РАЗВИТИЕ, СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

ИПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ РАСЧЕТА КРЕПИ

§13. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТА КРЕПИ.

Расчет крепи без учета ее деформации. По вопросам расчета крепи горных выработок и тоннелей существует обширная лите­ ратура. Имеется ряд обобщающих и обзорных работ [36, 46, 54,150]. Учитывая это обстоятельство, мы рассмотрим основные направления и этапы развития теории расчета крепи и остановимся лишь на наи­ более важных методиках расчета, оказавших влияние на развитие науки.

Подземные сооружения, в том числе с возведением крепи, изве­ стны с древнейших времен, однако зарождение научных методов расчета крепи можно отнести с уверенностью лишь ко второй поло­ вине прошлого века. Одна из первых теоретических работ, положен­ ных в основу расчета крепи, принадлежит X. С. Головину, который рассмотрел работу кривого бруса под действием внешних сил. Метод X. С. Головина был использован, в частности, Л. Ф. Николаи при проектировании обделки Сурамского железнодорожного тоннеля, который был сдан в эксплуатацию в 1890 г.

В развитии теории расчета крепи можно выделить три основных этапа.

На первом, наиболее раннем этапе (конец прошлого и первая половина нынешнего века) крепь рассматривалась как конструкция, загруженная з а д а н н о й (активной) нагрузкой, принимаемой на основании существовавших тогда гипотез. Предполагалось, что

сама крепъ не оказывает влияния на величину и распределение дей­ ствующих на нее нагрузок. Деформации крепи не анализировались.

Второй этап (с 30-х годов нынешнего века) характеризуется

вызываемые отпором пород в результате упругих деформаций крепи под действием активных нагрузок.

Третий, современный этап развития теории расчета крепи, ста­ новление которого происходит в настоящее время, отличается сле­ дующими особенностями:

в качестве расчетных принимаются суммарные неравномерные нагрузки, образующиеся в результате взаимодействия крепи и пород (без разделения их на активные и пассивные);

87

при расчете крепи учитываются не только нормальные, ио и каса­ тельные к внешней поверхности крепи нагрузки;

расчетные эшоры нормальных и касательных нагрузок прини­ маются на основании анализа фактических эшор, полученных в ре­ зультате натурных экспериментальных исследований и опытов на моделях, и на основании аналитических исследований взаимодей­ ствия крепи с массивом пород.

Первый этап развития теории расчета крепи

Характерные для первого этапа расчетные схемы показаны на рис. 30. G применением подобных схем проектировалась крепь Сурайского и других железнодорожных тоннелей. К первому этапу относятся расчеты крепи (обделок) горизонтальных тоннелей Штей­ нера (1922 г.), Кайлиха (1927 г.), Штольценбурга (1932 г.) и др.

Рис. 30. Схемы расчета подземных конструкции на активное давление пород без учета влипния деформаций крепи:

принимать нагрузку на крепь ствола неравномерной (рис. 31), изменяющейся по закону *

где р, е — константы.

Фэрбер ввел понятие коэффициента неравномерности нагрузок

Он показал, что с увеличением коэффициента неравномерности несу­ щая способность крепи уменьшается.

* Здесь и далее обозначения авторов. Сжимающие напряжении считаются

положительными.

88

Однако вплоть до 30-х годов нагрузки при расчете крепи ство­ лов принимались равномерными. После аварий, связанных с раз­ рушением тюбинговой крепи ствола «Франц Ханиель 2» в 1925 г.

и ствола «Августа Виктория 3» в 1927 г., было обращено серьезное внимание на статику крепи стволов. Специальный «тюбинговый комитет» установил, что причиной разрушения крепи стволов послу­

идею Фэрбера о неравномерной нагрузке на крепь. Причиной не­ равномерности он считал влияние сползающего слоя, вызывающего

дует р 3, а составляющие р4 и р ъ настолько малы, что могут не при­

ниматься во внимание.

При указанных видах нагрузок О. Домке получены выражения

О. Домке, как и Фэрбер, ввел коэффициент неравномерности ©, который равен отношению добавочного давления к равномерному внешнему давлению, т. е.

В дальнейшем нагрузка, описываемая сходными выражениями, кладется в основу принимаемых в Западной Европе расчетных схем.

89

Рекомендуемый Ф. Мором коэффициент неравномерности нагрузок составляет со = pJPo — 0*05 -s- 0 ,10 .

Г.Линк, рассматривая схему нагружения крепи, предложенную

Ф.Мором, дал ей интерпретацию, показанную на рис. 33 [236]. Обращается внимание на то обстоятельство, что помимо радиальной на крепь должна действовать касательная нагрузка т (0 ), которая

при такой схеме усугубляет неравномерность радиальной нагрузки, увеличивает изгибающие моменты и перерезывающие силы. В связи

Рис. 32. Схема нсзнпкновсНШ1 неравномерной нагрузки

но Домке

с этим Г. Линк предлагает учитывать касательную нагрузку путем некоторого увеличения добавочной неравномерной нагрузки

Г. М. Саркисов, рассматривая нагрузку на крепь скважины в виде

предложил расчет крепи производить на эквивалентную равномер­ ную нагрузку рэкь, при которой в крепи возникают одинаковые по величине максимальные напряжения с нагрузкой (13.6)

Имеются предложения учитывать в расчетной схеме в качестве дополнительной нагрузки (помимо равномерно распределенной) со­ средоточенные силы [207].

90