книги / Расчет крепи капитальных горных выработок
..pdfв требовании симметричности нагрузки относительно оси начала отсчета угла 0 . Это ограничение, существенно упрощая решение*, не делает его менее общим, так как решение легко может быть рас пространено и на случай несимметричной нагрузки.
Коэффициенты разложения рядов (18.1) и (18.2) в общем случаене являются произвольными, а связаны условиями равновесия. Потребуем, чтобы проекции всех сил на оси а; и у (рис. 74) и сумма, моментов относительно центра были равны нулю:
} \Pa)Ri - |
РШК„) sin © + (qa,Ri - q(a,R 0) cos @]d@= 0; |
|
(i8 -3> |
j [(PtuRi - |
PWR 0)cos © - (q(1>Ri — qwRo)sin 0] dQ = 0; |
0 |
2K |
|
|
|
j (q(1>Rl-q(0>Ba0)de = 0 |
|
0 |
Подставляя в эти уравнения выражения (18.1) и (18.2) после пре образований, нетрудно установить, что первое и третье условие удо влетворяются тождественно^ а вто рое приобретает вид:
(р ? > - 9 Ш ) R ± = { р т _ ? с « } л о> |
( 1 8 . 4 ) |
|
||
В наиболее распространенном слу |
|
|||
чае, когда |
рассматриваемое кольцо |
|
||
является промежуточным слоем мно |
|
|||
гослойной крепи, внутренний контур |
|
|||
сечения которой свободен |
от напря |
|
||
жений, из условия (18.4) следует, что |
|
|||
во всех слоях, начиная с внутреннего, |
|
|||
соблюдается соотношение |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 74. |
Схема к расчету кругового* |
= |
(7 = 0 , 1 , |
. ) . |
( 1 8 . 5 ) |
кольца |
Напряженное состояние кольца. Представим граничные условия
для рассматриваемого кольца в следующем виде: |
|
|
при r = R } |
(/ = 0,1) |
|
о ,— *тг0 = PU)— iqul |
(18.6) |
|
Преобразуем тригонометрические |
ряды (18.1) и (18.2) |
в ряды |
по степеням е согласно известным соотношениям: |
|
|
cos к0 = у (eihQ+ e~ikQ)\ |
|
|
t |
|
(18.7) |
sin &0 = у (eikQ—е~т ) |
|
|
151
и подставим полученные выражения в условия (18.6). В результате граничные условия приобретают следующий вид:
|
ar— ixrQ= 2 |
■4*Vh0, |
(18.8) |
||
|
|
|
к=-со |
|
|
где |
= j (pi/} — д(кП) |
при к > |
0; |
|
|
|
-4ft5 = (p{k |
+ |
q№) |
при к < 0; |
|
|
Ар=р<<>, |
А < $ = р р ; А[» = 0. |
|
||
Воспользуемся далее известным соотношением для компонентов |
|||||
напряжений в упругой области |
[126]: |
|
|
||
|
<Jr— Пгэ = Ф + |
Ф - * 1е(гФй+ Ч'), |
(18.9) |
||
где Ф и ? |
— функции Колосова комплексной переменной я, связан |
||||
ной с полярными координатами зависимостями |
|
||||
|
z = reie; |
z = re-*0. |
(18.10) |
||
.Дальнейшая задача заключается в отыскании функций Колосова, которые в данном случае однозначны (не содержат логарифмических членов) и не зависят от коэффициента Пуассона и модуля упругости материала кольца.
Представим функции Колосова в виде рядов по степеням z
Ф (г) = £ ahzb; |
Ч'(а) = 2 bkzh |
(18.11) |
- 0 0 |
- С О |
|
и подставим их в выражение (18.9) с учетом равенств (18.10). Полу ченное выражение подставим в граничные условия (18.8), которые
ъ результате |
этого приобретут следующий |
вид: |
|
|
||
00 |
_ |
|
|
оо |
|
|
2 1 ( 1 - * ) akrk+ a.kr~k — Ьа_27 *~2] e£fte = |
2 A % tk* |
|
||||
|
при г= Д ,. (/ = 0, 1). |
|
|
|
(18.12) |
|
Сравнение членов, не зависящих |
от 0 , |
дает два уравнения: |
||||
|
а0+ а 0- Ъ :гВ ?=ри > |
(/ = |
0, |
1). |
|
(18.13) |
Сравнение |
членов при ет дает (при к = |
± 1 , |
± 2 , |
. .) |
||
(1 - |
/с) акЩк + a_ltRl - Ьк. ^ ~ 2 = А{Р |
(/ = |
0, 1). |
(18.14) |
||
152
Далее проделаем следующую операцию. Умножим: уравнения (18.14) на и вычтем из второго (/ = 1) первое (/ = 0). В резуль тате получим
(1 - к) (R\ - R%) ak+ (Д и л - R*-*) |
= |
= |
(18.15) |
Изменим в этом уравнении знак индекса к и возьмем сопряженные' значения коэффициентов а, тогда
(1 + ft) (R\ - Ro)a_k + (i? f2fe - R*+*k) ak = A%*Rl+k - Ai%'R20+k. (18.16)
Уравнения (18.15) и (18.16) составляют систему, из которой можно*
определить коэффициенты ак и а_к функции Ф (z). Нетрудно устано вить, что эта система разрешима при к Ф 0 и к =f* 1.
При к = 0 (задача Ляме) оба уравнения сливаются в одно:
(Л1! - Ло) К + а0) = p ^ R l - р<*>R 5 |
(18.17). |
|
Отсюда |
|
|
а0“1~ ао= |
рР Щ - рР'Щ |
(18.18) |
R I-R * |
||
Поскольку функция Ф (z) определяется с точностью до мнимой: постоянной, то можно принять
„ |
__ |
1 |
Pfi1)c2 — PQ0) |
• |
а0 |
- |
2 |
5TZ1 |
Из уравнений (18.13) непосредственно следует
h |
-2 |
— /^ (1 ) |
~С0)\ Л 1 |
|
\Ро |
—Ро ) 7а—1 * |
При /с = 1 функция Колосова (18.11) имеет вид:
ф (z) = axz + a^z"1.
Найдем комплексный потенциал
(18.19>
(18.20)
(18.21>
ср (z) = J Ф (z) dz = |
-у -+ ах In z + С. |
(18.22> |
Но, как отмечалось выше, в нашей задаче логарифмического члена быть не может, так как главный вектор внешних усилий равен нулю. Следовательно, а_г = 0. Из уравнения (18.16) найдем
— |
1 |
/>j1)c3 — рО» |
(18.23) |
||
0,1 ~ |
Ro |
’ |
с4 — 1 |
||
|
|||||
Подставляя это значение в уравнения (18.14), |
получим |
||||
b-s = R \ ^ |
CD. - р[0)с |
(18.24) |
|||
С&—‘1 |
|||||
153
При к ^ 2 система уравнений (18.15) и (18.16) разрешима. •Зная коэффициенты Ф (z)Tиз уравнения (18.14) нетрудно определить коэффициенты функции Ч' (z). Приведем окончательные выражения:
аь = -щ ; {Р?'ск (Л+ ft) - |
fff’c* (к + 2 - g„) - |
/ Г (кс2*'2 + |
gk) + |
|||
|
+ 9H (fc + |
2)ca*-s -& ]} ; |
|
|
||
a .k = |
-Ц £ - {-p £ > (кс* + |
ft) - |
[<*- |
2) caft- f t ] |
+ |
|
|
+ Рк°'ск~а(к + |
c*gk) -f q<g'ck- * ( k ~ 2 — ^ c 2)}; |
(18.25) |
|||
|
{-к р £ > c«(k + c*qk) + |
q£>ck [A2 _ c*gk (к - |
2)] + |
|||
+ |
Ы °’ (*c2ft + ft) + ^ 0> P — 2) ft — kzc*]}\ |
|
||||
f_k_2 = |
{ - M .u(ft +- fee**'"*)- |
gi" [fcV*-2 ~(k + 2)gk]+ |
||||
4- kptf'c*-3 (gk + |
&)— gL0)cfe"2 [(/c 4- 2) & — /с2)}, |
|
||||
тде |
k |
|
|
|
|
|
|
ft = - i z r ; |
= |
(c2— 1 )I s i— кгс2к~2]. |
|
||
Напряженное состояние кольца определяется известными выра |
||||||
жениями: |
|
|
____ |
|
|
|
|
ог + 0 &= 2 [Ф (z) + Ф(7)1 = Re [Ф («)]; |
(18.26) |
||||
ст9 — ar 4 - 2iTre — 2 [гФ* (z) 4- XF (z)] e*19.
Знак Re здесь означает, что берется вещественная часть. Подставляя в эти выражения значения функций Колосова (18.11) и пользуясь для разделения вещественных и мнимых частей формулой Моавра
|
е±ые __coS /с0 -4- 1sjn /с@? |
(18.27) |
окончательно получаем: |
|
|
Огк) = |
[—(к —2) akrk + (к + 2) a_kr~!e — Ьк^ гк~2— b_ft_2r~*_a1 cos кв; |
|
|
|
(18.28) |
Ов1= |
[(* 4- 2) акгк— (к — 2) a.*r-ft4- bk_„rh~2+ Ь_к_гг~к~Ц cos /св; |
|
|
= 1 к (акгк4- а .кг~к) 4- Ьк_2гкт2 — Ь_к. 2г~к~2]sin Ш (к |
0), |
где значения коэффициентов определяются выражениями (18.19), (18.20), (18.23) - (18.25).
Очевидно, суммарные напряжения в кольце при нагрузках (18.1)
и (18.2) |
|
Оц = 2> о(1?\ |
(18.29) |
&=0 |
|
*154
Рассмотрим наиболее характерные частные значения напряже нии.
При к = 0: oJP
= |
[cVo1)- K |
, ± (P <o1,- H w) 5 - ] ; |
(18.30) |
||
на внутреннем контуре кольца (при г = |
Д 0): |
|
|||
of?-- |
- i — [2<*Pp |
- p |
+ |
1)р Н ; |
(18.31) |
|
Ог0) =Ро0>; |
т<»в'= |
0; |
|
|
на наружном контуре кольца (при г = Hj): |
|
||||
Og>: |
75= 1 ^ |
1)рв“ —2р И ; |
(18.32) |
||
|
о^ - р *.1»; т<вв> = |
0. |
|||
|
|
||||
При ft = 1:
( . c 3 p p > — о ш — _ L _
° r U o |
C4 — 1 |
|
c3jy<D — p ( 0 ) |
° p - ( 3 - k |
c 4 — 1 |
TfMir |
C4 — 1 |
|
Д ?
r3
+* L
3 |
r s |
Rl
r 3
B p ( i ) _ |
c p (0 ) |
|
||
|
C4 — 1 |
|
||
|
p f 1 ’ — |
CjD}«) |
(18.33) |
|
|
c 4 |
— |
1 |
|
. |
p m _ |
c p ( 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
C4 — 1 |
|
||
на внутреннем контуре кольца |
(при г = i?0): |
|
||||||
|
|
о)1*= pj®’ cos 0; |
|
|
|
|||
|
о’о1’ " |
4e3p(1>— (3+e4) pi0> |
cos 0; |
(18.34) |
||||
|
|
C4 — 1 |
|
|||||
|
|
^r0==pio,sin®; |
|
|
|
|||
на наружном контуре кольца (при г = i?i): |
|
|
||||||
|
|
а£° = рр* cos |
|
|
|
|
||
|
„ „ , _ № |
н ^ |
= м |
е . соав |
’ |
(18.35) |
||
|
|
|
С4—1 |
|
|
|||
|
|
т,'.1^ = р[и sin 0. |
|
|
|
|||
При ft > |
2 на внутреннем контуре кольца |
(г = Д 0): |
|
|||||
°© ’ = |
{ - 2 W c * (c°fe ~ |
1) + |
2rf»«* [2c*ft - |
ft (c2ft + 1)] + |
|
|||
+ P?’ (c- ~ |
1) fen + fe2c8ft-a) - 2 # ' [ft (cik + 1 ) - 2&c2fe~2]} cos ft©; |
(18.36) |
||||||
|
off = pi®’ cos ft0; |
= |
qjt}sin ft©; |
|
||||
155
на наружном контуре (при г = |
Д х): |
|
<#> = -Щ- № [(с2 - 1 ) k-cik~2+ |
gft] + 2#> [gk (C*k + 1) - 2fcc2*j - |
|
— 2kpj?)ck~2gk (c2 — 1) + 2qk}ck~2 [/c(c*teH-1) |
— 2gk]} cosШ; (18.37) |
|
Ork} = piil ,cos /c0; |
x ' ^ ^ ^ s i n |
/сб. |
В частном случае при к = 2 тангенциальные нормальные напря
жения на внутреннем контуре кольца (г = R 0) |
составляют |
|||||
°в9’ = - |
(Со — 1)Г |
(с2 + 1 ) - |
4д?*] с2- Р Г |
[(с2 + 1)2 + |
4с2] + |
|
|
+ |
2<?а0) 1(с2 + 1)2 - 2]} cos 20. |
|
(18.38) |
||
Деформированное |
состояние |
кольца. |
Перемещения |
в кольце |
||
при нагрузках (18.1), |
(18.2) определим |
из следующего |
известного |
|||
в теории |
упругости соотношения: |
|
|
|
||
|
2G (и + |
iv) — е“10 [кср (z) —ztp* (z) — я|э (z)], |
(18.39) |
|||
в которое входят комплексные потенциалы, связанные с функциями Колосова (18.11) зависимостями:
Отсюда: |
ф (z) = |
J ф (z) dz; |
ф (z) = |
J 4я (z) dz. |
(18.40) |
|
ф (2)=-2 |
|
|
|
|||
|
|
|
(18.41) |
|||
|
|
|
со * + |
I z*+1+ |
с; |
|
|
^ (2 )= 2 т т |
г 2*+1+С1 |
|
|
||
Представим перемещения в виде рядов: |
|
|
||||
|
оо |
|
оо |
|
|
|
|
u = |
2 w * c |
o s / c 0v =; 2 ivhsin№, |
(18.42) |
||
|
fi-О |
|
ft-1 |
|
|
|
тогда с учетом выражений (18.7) можно записать |
|
|||||
|
|
и + 1В = 2 |
B u e ih Q |
, |
(18.43) |
|
где |
|
|
- с о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вк = Щ ! * - ; |
В .к = * * = р - (А > 0), |
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
Подставим значения комплексных потенциалов ср (z) и я|> (z) (18.41) ;в уравнение (18.39) с учетом выражений (18.42) и (18.43). Приравни вая коэффициенты цри одинаковых степенях е, получаем:
и . JL. v . — |
усL |
a,iГ |
r k+1 |
_ а |
,7 |
“ fe+1 |
JЬ~к~2- |
j |
J> |
. |
Щ « vk — |
Q [К к+1 |
* |
ъ-й |
I |
/с+1 |
> |
|
|||
щ —Vk= |
. г |
- |
|
|
|
|
, |
|
r*-1] |
(18.44) |
— -g- [и - g j - r-fc+1 + |
akrkn + |
|
|
|||||||
|
|
(* = |
0 ,2 ,3 , |
..)• |
|
|
|
|
||
Окончательные выражения для перемещений получим, подставляя в уравнения (18.44) значения коэффициентов ak и \ (18.19), (18.20), (18.23) - (18.25).
При к = 0
“ ■ " - /.с ( / . - 1 ) |
К |
’ [ < - < . - 1 > + * ( Л ) * ] - , Г |
[ я - Ц - 2 ( Л ! . ) !] } ; |
||||
на внутреннем контуре кольца |
(при г = |
Д 0) |
(18.45) |
||||
|
|||||||
“о = |
4g f f _ i ) |
IPo1^ 2 (к + 1 ) - р Г |
(и - |
1 + 2с2)]; |
(18.46) |
||
на наружном контуре (при г = |
R t) |
|
|
|
|||
и«= 4 ё > - 1 ~ |
(« — !) + 2] |
|
(Н +1)}. |
(18.47) |
|||
При к = 1 |
смещения на внутреннем контуре кольца |
(г = Д 0): |
|||||
“ i + |
- |
2G |
И " » * |
( я + 1 ) — г '! ’ ( я + с*)|; |
(18.48) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-G W = W |р“ с’ - р" ’+ С|: |
|
|
|||
на наружном контуре (при г = |
7?a): |
|
|
|
|||
“i +® i = |
2g (f/-TT) fpi” (ис4 + !) - P i° >c (* + !)]; |
(18.49) |
|||||
“i - |
= “ |
g (H J T )- [Pil)c3 ~ |
Pim + C], |
|
|||
|
|
||||||
где С -г- постоянная интегрирования (жесткое перемещение кольца).
При к ^ 2 |
смещения на внутреннем контуре кольца |
(г = |
Д 0) со |
||
ставляют: |
|
|
|
|
|
щ + |
»k = 2 (A.+^ |
g-д - {Рк'ск (к + g,t) - q № k (k + 2 - g k) — |
|||
- 1 С (kc*k-*-\-gk + |
Dk) + qV>[(k + 2)c*k-* ~ g k- D |
k]}; |
(18.50) |
||
Uk- V* = |
2 w = b m |
W |
M * ^ * * * ) - ^ u r * - ( * - 2) c2Ai - |
||
-p * w [C*k~* (к + c°-gk)-£>*] + q\? [c2ft-3 (2 — * + &c2) - |
Z)*]}, |
||||
157
отсюда
Uk |
AG (A-2— 1) O h {^ P k 1>c* 1 & (1 + c aft) + |
f t ( c2 + 1 ) ] — |
|
— qu'ck [—k? (ctb — l)+ ft (cafe + 1 ) + 2gkc2] —p£*> [2fc2caft-a+ |
kgk (1 + c2ft)-f- |
||
+ ft (cs* — 1) |
2Z>fe] -f- qj?> [7c [2c2ft“a + gk (c2k - 1) |
- 2Dk} + |
gk (c2ft 4-1)]}. |
|
|
|
(18.51) |
Смещения на наружном контуре кольца (при г — R x) составляют:
|
Пк + У* = T G(k + l)D k ДО” Р + ft) с*к~ |
D k\ - |
|
||||||
—(/A1*[cik (к + |
2 - f t ) + ДА]-рЛ"с* (Тсс2*'2+ g ft) + |
ql*'ck [(* + 2) c ^ - f o ] ) ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(18.52) |
uk~ v k= 2G(V-Z i)D k W ” lftc* + ft + |
~ # |
’lft - |
(A■- 2) ca*+ |
Dk\ - |
|||||
отсюда |
|
- p l n < * * |
( к |
+ c * g k ) + |
q p c * - * (c 2 g k - к + |
2 )}, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иЬ ~ |
4C (/.-2—1) Dk |
|
+ |
^cft (c*ft + 1) — ft (c*fc — 1) + 2^ftl — |
|||||
|
- |
qP> [A: [2c8*- |
ft (c** - 1 ) + |
2Dk\ + gk (c* + 1)] - |
|
||||
|
|
- kp\?'ck~*[7c (c* + 1 ) + gk (c2 + 1 )] + |
|
|
|||||
где |
|
+ Як°'ск-21 к2 (caft- 1 ) + |
к (csfe + 1 ) + 2^]}, |
(18.53) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, |
суммарные |
смещения |
кольца |
при |
нагрузках |
(18.1) |
|||
и (18.2) |
составляют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОО |
|
|
|
ОО |
|
|
|
|
|
и = 2 |
ukcos А0; |
v = 2 vKsin А©. |
|
(18.54) |
|||
|
|
/i=0 |
|
|
|
й -1 |
|
|
|
Напряженно-деформированное состояние упругой плоскости с кру глым отверстием. Рассматривая упругую плоскость с круглым отверстием как бесконечно толстое кольцо (Д х -> оо)у на основании вышеизложенного нетрудно получить следующие выражения для напряжений и смещений на контуре отверстия (при г = R 0):
|
Ое0> = 2р£°°) —Ро0); |
(18.55) |
||
(*е} = - ( - 4 р<°°> + |
- 2giM) cos 20; |
(18.56) |
||
o ek)< = |
(pl?>-2 q j* i)cosk& |
(А > 3); |
(18.57) |
|
«о = |
Й ~ |
(« + ! ) - |
2Ро0,1; |
(18.58) |
«2 = |
[6р£°°>(х + 1 ) - p'2w (Зк +1) + ?20) (Зк— 1)]; (18.59) |
|||
“* + |
"*------2(Г+1Гб (^ 0) + |
< ) : |
||
|
|
|
|
(18.60) |
Uk ~ vk = - |
2 & = Ц в |
(^ 0)~ |
^ |
|
uft = - 46( f c i ) |
(P H |
(* + 1 ) (х + |
1 ) - 2 |
] - g£w [(/с+ 1 ) (и + 1 ) - 2ft]}. |
|
|
|
|
(18.61) |
Представляет интерес напряженно-деформированное состояние упругой плоскости, в которой отверстие образуется после приложе ния нагрузки на бесконечности. Вследствие линейности напряжения в плоскости остаются такими же, как и в предыдущем случае, и на
контуре выреза определяются |
выражениями (18.55) — (18.57). Что |
|||
касается |
перемещений, |
то они, |
согласно принципу |
И. В. Родина |
(см. § 6), |
вызываются |
снимаемыми напряжениями, |
т. е. напряже |
|
ниями, равными действовавшим в плоскости по контуру отверстия до его образования и противоположно направленными. Для опре деления перемещений рассматривается эквивалентная расчетная схема — упругая плоскость с отверстием, свободная от напряжений на бесконечности и нагруженная снимаемыми напряжениями по контуру отверстия.
Пусть плоскость загружена на бесконечности усилиями:
|
Р = Роот) + Р*т) cos 2®; |
(18.62) |
|||
|
q = —p(°°>sin 20, |
||||
|
|
||||
неэквивалентно нагружению усилиями Q и XQ (см. рис. И ), причем |
|||||
|
pico)=<?1 ^ |
; |
|
(18.63) |
|
В этом случае снимаемые нагрузки составляют! |
|
||||
|
Рси = —Pim>—pim) cos 20; |
(18.64) |
|||
|
tfai = |
|
sin 20. |
|
|
|
|
|
|
||
Перемещения на контуре отверстия получим на основании выра |
|||||
жений (18.58) и |
(18.59): |
|
|
|
|
|
u0 = |
- l t ( P i m)- |
Ро'У, |
(18.65) |
|
|
|
||||
= w |
- |
Р |
( 3х+ * |
> + ~ ы |
(18-66> |
В этих формулах учтен отпор, создаваемый крепью и составляющий:
pC«= p«®)+ p(o,GOa20;
(18.67)
qm = q<j0) sin 20.
159
В заключение заметим, что при представлении радиальных нагрузок рядом по sin кВ, а касательных — рядом по cos кВ, можно ис пользовать полученные выше соотношения, при этом следует изме нить знак при qk и у на противоположный, а функции sin кВ заменить на cos кВ и наоборот.
§ 19. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ КОЛЕЦ
Общие решения задачи о расчете упругих составных колец рас смотрены в работах С. Г. Михлина [122], Г. Н. Савина [152], Д. В. Вайнберга [38]. В общем случае при неравномерной нагрузке расчет составного кольца заклю чается в решении системы ура
внений, следующих из |
условий |
|
на |
контактах слоев. |
Исключе |
ние |
составляет предложенный |
|
Д. В. Вайнбергом метод началь ных параметров, согласно кото рому задача сводится к последо вательному определению парамет ров нагрузок и перемещений на контактах слоев.
Ниже изложен метод расчета составного кругового кольца при произвольных нагрузках, прило женных к наружному и внутрен нему контурам, заключающийся в определении компонентов напря жений на контактах слоев с по мощью коэффициентов передачи нагрузок, вычисляемых по рекурентным формулам. Расчет каж дого слоя при известных условиях
на контактах производится по формулам предыдущего параграфа. Рассмотрим кольцо S, ограниченное концентрическими окруж
ностями Ь ь и Ln радиусов R 0 и R n (Д 0 < R n) с центром в начале ко
ординат. Кольцо состоит из |
п концентрических слоев |
S £ (1 ^ i ^ |
^ п), вложенных без зазора друг в друга (рис. 75). |
|
|
Рассмотрим два сопряженных слоя S£TnSi+l. На контакте между |
||
ними возникают напряжения: |
|
|
р а >= |
2 /^ * cos кВ; |
|
• |
* . |
( 1 9 - 1 ) |
qш = 2
к
причем коэффициенты разложения при i = 0 и i — п заданы (на грузки на контурах L 0 и Ьп).
т