книги / Расчет крепи капитальных горных выработок
..pdfРасчет крепи в податливой среде. Расчетные схемы, существова вшие на первом этапе развития теории расчета крепи, применяют и в настоящее время при расчете крепи в слабых водонасыщенных породах (супеси, суглинки, илы, плывуны и т. п.). Крепь рассматри вается как свободно деформируемая конструкция. Предполагается, что указанные породы не могут оказать сопротивления деформациям крепи.
В качестве примера рассмотрим расчет крепи подводного тоннеля круглого сечения (рис. 34) [9]. Крепь испытывает следующие на грузки: вертикальное давление пород со стороны кровли и подошвы,
Рис. 34. Схема расчета крепи в слабых породах:
1 — собственный вес обделки; 2 — вертикальное давление пород; 3 — боковое давление пород; 4 — давление воды; 5 — реакции пород
боковое давление пород (рг и р 2), гидростатическое давление (рв) и нагрузку от собственного веса крепи (#). Основная система вслед ствие симметрии конструкции и действующей на нее нагрузки может быть представлена как система с двумя лишними неизвестными.
Расчетные формулы для рассматриваемого случая имеются в работе [91.
Общим для всех работ, относящихся к первому этапу развития методов расчета крепи, является то обстоятельство, что расчетные
нагрузки принимаются из общих |
соображений и не согласуются |
с фактически действующими, что |
было обнаружено в дальнейшем |
в результате более строгих аналитических исследований и особенно экспериментов. Вместе с тем нельзя не поразиться эффективности многих предложений, в частности, учитывающих неравномерность внешних нагрузок.
91
§ 14. РАСЧЕТ КРЕПИ С УЧЕТОМ ПАССИВНОГО ОТПОРА ПОРОД
Основой для разработки этого направления расчета крепи послу жили теоретические исследования работы балок и криволинейных брусьев на упругом основании (Е. Винклер, 1867; И. В. Шведлер, 1882; Н. П. Пузыревский, 1923; К. Хаяси, 1930; А. Н. Крылов, 1931).
Наибольшее развитие метод расчета крепи по активным и пассив ным нагрузкам получил применительно к тоннелям. Метод широко используется и в настоящее время, а соответствующие ему расчетные схемы включены в некоторые СНиПы [57, 179, 237, 240].
;
Рис. 36. Расчетная схема Бод рова— Горелика:
2 — вертикальное давление; 2 — упругий отпор пород
Одни из первых предложений по учету пассивного отпора пород принадлежат О. Коммерелю, затем С. Н. Розанову. Особенностью их предложений было допущение об отсутствии горизонтальных перемещений точек крепи, в частности, лежащих на горизонтальном диаметре. Впоследствии такую же идею высказал Ф. Ванслебен [271], рассматривая неравномерную нагрузку на крепь ствола.
Дальнейшее развитие указанное направление получило благо даря предложению Хьюита и Иоганессона [178] и С. С. Давы дова [54] рассматривать крепь как статически неопределимую си стему, а окружающие породы — как среду, подчиняющуюся гипотезе Винклера (линейная зависимость между напряжениями на контакте и перемещениями контактной поверхности).
Хыоит и Иоганессон предложили расчетную схему крепи круго вого очертания (рис. 35) как трижды статически неопределимой системы под действием вертикального давления породы (плюс масса половины обделки) р %1 горизонтального давления породы р 2, давле
ния породы в пределах высоты тоннельного |
сечения р 3, пассивного |
отпора породы (принята треугольная эшора) |
Расчет представлен |
в виде номограмм. |
|
92
Более строгий расчет кольцевой крепи в среде, подчиняющейся гипотезе Винклера, был выполнен инженерами Метропроекта Б. П. Б.одровым, Л. И. Гореликом, Б. Ф. Матэри, С. Г. Поярковым
иВ. М. Разнощиком.
Б.П. Бодров и Л* И. Горелик [54, 1501 предложили для расчета круговых обделок тоннелей расчетную схему (рис. 36), в которой отпор пород определяется выражением
|
|
р = К ^ и = K.W 2 |
(ak cos /с0 + bksin fc0). |
(14.1) |
||||
|
|
|
|
|
л-i |
|
|
|
|
Коэффициенты |
ak и bk находятся из |
условия минимума потен |
|||||
циальной энергии |
деформации |
системы |
порода — крепь. Практи |
|||||
чески приемлемое |
решение |
получа |
/ |
|
||||
ется при учете шести-восьми |
ко |
|
||||||
эффициентов ряда. |
|
|
|
|
|
|||
|
Метод Мстрогнпротраиса. В 1936 г. |
|
|
|||||
Б. П. Бодров и Б. ф. Матэри предло |
|
|
||||||
жили метод, получивший |
большое |
|
|
|||||
распространение в нашей стране и за |
|
|
||||||
рубежом и известный под названием |
|
|
||||||
метода |
Метрогипротранса |
[26, |
54, |
|
|
|||
57, |
150]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот |
метод |
является |
классиче |
|
|
||
ским, основные идеи его почти не |
|
|
||||||
претерпели изменений в течение около |
|
|
||||||
40 лет и оказали |
значительное влия |
|
|
|||||
ние на |
теорию |
расчета крепи, |
по |
|
|
|||
этому остановимся на нем несколько |
|
|
|
подробнее. Рассмотрим |
расчет крепи |
Рис. 37. Расчетная схема к |
дик© |
выработки круглого сечения. |
Мстрогнпротраиса: |
|
|
Согласно методу |
Метрогипро |
1 — вертикальное давление; S — упру |
|
гий отпор пород |
|
||
транса, кольцо крепи |
заменяется |
|
|
шарнирной цепью, которая обычно состоит из 16 прямолинейных элементов (рис. 37), однако их число может быть принято и иное. Связь крепи и пород моделируется упругими опорами во всех вер шинах многоугольника, за исключением трех или пяти верхних, где обделка прогибается вниз, и отпор породы отсутствует. Этот участок периметра сечения крепи называется « з о н о й о т л и п а - н и я». Направление опорных стержней обычно принимается ра диальным (при учете сил трения опоры поворачивают на угол трения).
Неизвестными являются изгибающие моменты в шарнирах. Основ ная система для удобства расчетов расчленяется на две части: трех шарнирную арку в своде тоннеля и шарнирную цепь, прикрепленную стержнями к массиву пород. Нагрузка (активная) принимается в виде сосредоточенных сил, приложенных в вершинах шарнирного многоугольника.
93
При симметричных относительно вертикальной оси нагрузках расчетная схема представляет собой семь или восемь раз статически неопределимую систему (в зависимости от размера зоны отлипания). Неизвестные моменты определяются из решения системы канони ческих уравнений метода сил, которые при зоне отлипания, исклю чающей пять верхних опор, имеют следующий вид (при замене кольца 16-угольником):
^ i i ^ i "Ь $ 1 4 ^ 4 “Ь $ 1 ь М ь + |
• |
+ |
8 1ЭЛ / 9 + |
Л 1р = |
0 ; |
|
|
^41*^1 + 8и М 4+ |
Ь4&М 5 + |
. . . |
+ |
б49М0+ |
^4р = |
О»* |
(Л / 2). |
^ 9 1 ^ 1 “Ь 89JM 4 + |
896^/5 + |
. . |
. + |
699М 9 - f \ р — 0 . |
|
||
В этих уравнениях 8ik — единичные перемещения основной системы по направлению действия искомых неизвестных М £ от единичного момента M k = 1; Aip — грузовые перемещения по направлению действия внешних нагрузок. Перемещения определяются по форму лам Максвелла — Мора (влияние перерезывающих сил не учиты вается):
|
6 |
MiMk |
NiNk |
|
|
|
ДfRk |
, |
|
EI |
EF |
^ |
+ |
2 |
К |
’ |
|
|
|
|||||||
|
|
MiMp |
NiNp |
|
|
|
RiRp |
(14.3) |
|
■*tp |
|
|
|
» |
|||
|
EI |
EF |
< |
, + |
2 |
= |
||
|
|
К |
|
|||||
где |
M k, iV., N k — моменты |
и нормальные |
силы |
в стержнях |
||||
основной системы от действия единичных моментов, приложенных в узлах с номерами i и к; 1Ь— длина стороны многоугольника (/,- == = 0,390180i?); R £, R k — реакции упругих опор под действием еди ничных моментов M t и М к; R p — реакции опор от действия внешних
нагрузок; К — характеристика жесткости упругих опор:
К— К10Ч£Ь;
Ь— ширина рассчитываемого кольца крепи (обычно прини мается b = 1 м).
Для вычисления перемещений необходимо определить моменты, нормальные силы и упругие реакции при различном загруженик основной системы.
Рассмотрим порядок вычисления перемещений:
1. Определение усилий в трехшарнирной арке от активной на грузки.
В качестве примера рассмотрим кольцо крепи, загруженное активно]! вертикальной нагрузкой интенсивностью р, тс/м2 *, Эта
нагрузка заменяется сосредоточенными силами в узлах:
Р ш = - j - p j c°s [ a ( i — y ) ] + c o s [ a ( * + - j ) ] } ‘ |
(14.4) |
* Расчет крепи методом Метроглпротранса излагается по работе [9].
т
При а = -£г (для 16-угольника) имеем Р г = 0,382683/?/?; Р 2 =
= 0,353553/?/?; Р 8 = 0,270598/?/?; />4 = 0,146446/?/?; Р ъ = 0,038060/?/?.
Реакции (рис. 38) в узле i = 4 составляют: вертикальная В =
— 0,815492/?/?; распор Я = 0,691341/?/?. Далее нетрудно определить изгибающие моменты *:
|
М$р = Б |
— а3) —Я/г3 = —0,047511/?2/?; |
|
||||
Л/2р = |
5 |
(oj - |
а2) - |
ЯД2- Р3(аг - |
а2) = - |
0,020598/?2/?. |
(14.5) |
Нормальные |
силы |
в |
стержнях составляют |
(рис. 38): |
ЛГ1р = |
||
- 0,715386Я/?; |
Я 2р = 0,877556/?/?; |
Я 3р = 1,062146/?/?. |
Пере |
||||
резывающая сила в стержне 1—2 Qlp = |
—0,052791Др. |
|
|||||
Рис. 38. Расчетная схема трехшарпнршш арки в своде
2.Определение усилий в шарнирной цепи от действия активной
нагрузки. Полученные опорные реакции В и Я прикладываются
к узлу 4 шарнирной |
цепи дополнительно к сосредоточенной на |
грузке Р 4 (рис. 39, а). |
Далее усилия в стержнях основной системы |
и опорные реакции определяются путем последовательного выреза |
|
ния узлов. Проектируя все силы на радиальное и нормальное к ра |
|
диусу направление в узле 4, нетрудно получить (рис. 39, б) |
|
N ipcos 0,5а — |
Pt) sin З а —Н sin а = 0; |
|
|
отсюда |
N ip = 1,175874/f/j, |
(14.6) |
|
/?4р = Я cos a —N ip sin 0,5а + |
(В + Р 4) sin а = 0,5/?/?. |
(14.7) |
|
Аналогично получим |
|
|
|
N 5p = N Bp = N 7р = |
= 1 , 2 1 4 6 8 0 / ? / ? ; |
|
|
Rbp = 0,4j66373/?p; /?fip = /?7р = |
/?8р = /?9p = 0,473944/?/?. |
|
|
.* Положительными считаются сжимающие усилия в стержнях и моменты, уменьшающие кривизну.
95
Подобные же вычисления производятся, если задана горизонталь ная активная, нагрузка.
После решения основной системы производится проверка пра вильности вычислений, для чего вырезается часть кольца и проекти руются все усилия на горизонтальную и вертикальную оси.
а ;
5
Рис. 39. Расчетная схема шарнирной цепи при действии ак |
и нагрузки |
(а)и диаграмма усилий (б)
3.Определение усилий в основной системе от действия единичных моментов, прикладываемых последовательно во всех узлах с шар нирами.
v,=f
Рис. 40. Усилил » трехшарнирной арке при действии момента Mt = 1
а) Момент М х = 1. Вначале определяются усилия в трехшарнир ной арке (рис. 40):
876692; (14.8)
М 31 = 0,525539; Q1 = - 0,316029 i j
N u = — i ,588787 ~ ; N n = -1 ,3 4 6 9 0 9 ± ; N n = -0 ,8 9 9 9 7 5 -±..
90
Затем определяются усилия в шарнирной цепи (рис. 41). Последова тельно вырезая узлы, начиная с узла 4, получаем:
N tl = —0,632058 J j-; Д41 = -1,619914 JL;
Л^51 = Л^б! ^ -^71 = -^81 = -^41» Д и = Д *1 = Й71 = Д « = Д *1 = -0,246616 ± •
б) Момент 3f 4 = 1 . Вначале определяются усилия в трехшарнир
ной арке (рис. 42):
|
гг |
М Л |
i |
|
(14.9) |
|
|
Л1 |
0,617317/? |
’ |
|
|
|
|
|||
М 2 = 0,123308; |
М 3 = 0,474461; Qx = 0,316029 |
|
|||
TV14 = 1 , 5 8 8 7 |
8 7 |
= 1 , 3 4 6 9 0 9 ; |
iV34= 0,899975 |
|
|
Далее определяются усилия в шарнирной цепи (рис. 43). Единичный момент, приложенный в точке 4, вызывает по концам стержня 4—5
поперечные силы <?4 == ^ = т~- Кроме того, к точке 4 приложен
распор Н . Проектируя все силы на радиальное и нормальное к радиусу направления в точке 4, получим: JV44 = 1,141854-g, i ?44 =
= 4,233040-^-. Аналогично определяются нормальные силы и реак
ции в остальных стержнях шарнирной цепи и опорах:
|
N 54 — IVQ4— -Л^74= «Л/у4== А 44| |
Д 54= — 1,968685 |
; |
||
|
|
-йб4= Л74= |
= -^94 ~ 0,644441 -jj? • |
|
|
в) |
Момент М £ = 1, приложенный в точках 5, 6, |
7 и 9. Момент |
|||
вызывает нормальные силы и реакции опор только в смежных стерж- |
|||||
нях: ЛГМ, ,=ЛГг,.= -0 ,5 0 9 7 9 6 |
R t. l t , |
= i?w , .==-2,613126.^; Д„ = |
|||
= 4,828427 |
Момент М8 = |
1 вызывает усилия в четырех |
стержнях |
||
(рис. 44), причем TV78 = N ae = N u; |
Д 78 = |
R Be = R u; |
|||
R9S = |
5,226252 1 . |
|
|
|
|
4. Производится проверка правильности вычислений. Рассматри вается суммарное состояние, когда во всех узлах расчетной схемы приложены моменты М £ = 1. Кольцо подвергается изгибу постоян ным моментом, при этом нормальные силы и реакции опор должны быть равны нулю.
97
5. Производится определение перемещений по формулам (14.3). Перемножение эпюр изгибающих моментов производится способом Верещагина. При вычислении третьих членов формул необходимо помнить, что опоры в точке 4 имеют вдвое меньшую жесткость, чем все остальные.
При Ь — 1 м, Z( = |
0,390180i? формулы для перемещений имеют |
|||||
следующий вид [9]: |
|
|
|
|
|
|
Е18п = 28,304526 |
+5,576335 - у у + |
1,151548Д; |
||||
Е18ы = -70,660031 |
-7,839368 у у |
+ 0,332877Д; |
||||
|
Е1ё16= 40,595367 -J g -g . + 0 , 5 0 2 8 9 6 ( 1 4 . 1 0 ) |
|||||
Е1Ь1в = Е181Ч= Д /618=2Д7619= 0 ,502896 - ^ ^ + 0 ,5 0 2 8 9 6 |
||||||
Е16ы = 211,013074 .Д , |
+13,550159 - ^ - + 0,783898Д; |
|||||
Е18к = -170,754995 |
1,111324 -^ Г+ 0,130060Д; |
|||||
|
EI8W= 33,687286 |
- |
1,314133 ^ ; |
|||
Д/647= Д /648 = 2Е18Ы= -1,314136 |
|
|
1,314133-^1 |
|||
Е186Ъ= Е18ев = 224,506586 - |
+ 0,405619 |
|
+ 0.520240Д; |
|||
EI8S6 = EI8B1=EI8n = EI8at----- 129,3 4 8 3 8 4 -^ 1 ^ + |
||||||
|
4- 0,202809 |
+ 0.130060Д; |
|
|
||
|
Е18„ = Е18ю = Д/679= 35,001422 - |
^ |
3-; |
|||
Д76и = Е18„ = 2Д /699= 189,505163 |
|
+ |
||||
+ |
0,405619 |
+0,5202407?; |
6В8= 669= 5вв = 0; |
|||
Е1А1р= _ |
10,989885 - j ~ - р - 0.03188857Д3/) - |
5,531740 ~ Rp; |
||||
Е 1 \ р = -8,200079 |
|
0,951021 y -R p ; |
||||
Е1Авр= -0,865051 |
|
|
|
(14.11) |
||
p - 0,966459 -у- Rp; |
||||||
EIA4p = ElABp = 2EIA9p= -0,966459 |
p - |
0,966459 —■Rp. |
||||
99
6. Производится проверка правильности вычисления перемеще
ний, которые должны удовлетворять равенству
0 , = 2 Д /6 * , |
(14.12) |
где Qt — площадь эшоры изгибающих моментов состояния i.
7. Определение неизвестных моментов в узлах расчетной схемы путем решения системы канонических уравнений (14.2). Решение производится последовательным исключением неизвестных при по мощи алгоритма Гаусса.
Полная величина |
изгибающих моментов в точках 2 и 3 опреде |
|
ляется по формулам, |
смысл которых не требует пояснений: |
|
М 2 = 0,876692^ + 0,123308М4- |
0,020598Д2р; |
|
М 3 = 0 ,525539^ + 0,47446Ш 4- |
(14.13) |
|
0,04751 lR 2p. |
||
Эшора изгибающих моментов показана на рис. 45.
8. Вычисление окончательных значений опорных реакций и нор
мальных сил производится суммированием усилий в основной си стеме от действия нагрузки и найденных моментов:
|
|
7?t= 7?,*р+ |
M hR ik\ |
|
|
|
|
(14.14) |
|||||
|
|
^ , = ^ / р + 2 а д * . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Аналогично строится расчет незамкнутой крепи |
[9, |
26]. |
|
||||||||||
К сказанному необходимо добавить, что зона отлипания опре |
|||||||||||||
деляется по |
методу Метрогипротранса путем последовательных |
||||||||||||
|
|
приближений, при этом |
необходимо всякий |
||||||||||
|
|
раз повторять решение канонической системы |
|||||||||||
|
|
уравнений |
(14.2). |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Метод |
|
Метрогипротранса |
был применен |
|||||||
|
|
Л. |
Б. |
Капланом |
[84] |
для |
расчета крепи |
||||||
|
|
стволов, |
которые |
проходились |
бурением в |
||||||||
|
|
Подмосковном |
бассейне. При |
расчете было |
|||||||||
|
|
принято, |
|
что |
нагрузки |
на |
крепь |
ствола |
|||||
|
|
глубиной |
100 м и диаметром 4,5 м (в |
свету) |
|||||||||
Рис. 45. Эшора нагибающих |
складываются |
из |
равномерного |
гидростати |
|||||||||
niO M C H T O ii и крепи о т дечют- |
ческого |
давления |
и |
давления пород, |
часть |
||||||||
ипя актшшон нертлкалкпон |
|||||||||||||
нагрузки |
|
которого |
распределена равномерно, а |
часть |
|||||||||
|
|
представляет |
собой |
«одностороннее» |
давле |
||||||||
ние (рис. 46). |
Расчет |
на |
«одностороннее» давление ведется с учетом |
||||||||||
упругого отпора пород (рис. 47).
Методика С. А. Орлова. Метод Метрогипротранса получил разви тие в работах С. А. Орлова, который исследовал взаимодействие крепи, нагруженной активными нагрузками, с упругой средой. Расчетная схема крепи, как и в методе Метрогипротранса, при нимается в виде многоугольника, прикрепленного к массиву всеми вершинами, за исключением зоны отлипания А (рис. 48, а). За лиш ние неизвестные принимаются изгибающие моменты в верхней точке
100